高二数学5月阶段性考试试卷真题

高二数学5月阶段性考试试卷

一、单选题

1. 抛物线的焦点坐标为（）

A .

B .

C .

D .

2. 下列命题正确的是（）

A . 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

B . 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面

C . 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

D . 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

3. “方程表示一个圆”是“ ”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. 函数在点处切线方程为（）

A .

B .

C .

D .

5. 二项式的展开式中含项的系数为（）

A . 60

B . 120

C . 240

D . 480

6. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（）

A . 40

B . 50

C . 60

D . 70

7. 已知函数，为的导函数，则的图象为（）

A .

B .

C .

D .

8. 利用数学归纳法证明“ ” 的过程中，由假设“ ”成立，推导“ ”也成立时，左边应增加的项数是（）

A .

B .

C .

D .

9. 如图，正四面体中，是棱上的动点，设（），记与所成角为，与所成角为，则（）

A .

B .

C . 当时，

D . 当时，

10. 已知，，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于（）

A . 3

B .

C . 4

D .

11. 如图，在三棱柱中，点在平面

内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是

A . 一段圆弧

B . 椭圆的一部分

C . 抛物线

D . 双曲线的一支

12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，

，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，

分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题

13. 已知为虚数单位，复数，且复数满足，则________；________.

14. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则

________；若，则________.

15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________．

16. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数________.

17. 已知函数在区间内不单调，则实数的取值范围是________ .

18. 已知，则

________.

19. 在内切圆圆心为的中，，

，，在平面内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点

在平面上的射影落在直线上，点

在直线上的射影为，则的最小值为________

三、解答题

20. 已知圆的方程为： .

（1）求实数的取值范围；

（2）若直线与圆相切，求实数的值.

21. 已知多面体中，平面，

，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 如图，椭圆：的离心率为，且过点

，点在第四象限，为左顶点，为上顶点，交轴于点，交轴于点 .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求面积的最大值.

23. 已知函数 .

（1）若是的极大值点，求实数的值；

（2）若在上只有一个零点，求实数的取值范围.