一元一次方程解法及例题
方程题100道带答案大全_一元一次方程解法步骤
方程题100道带答案大全_一元一次方程解法步骤只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的等式叫做一元一次方程(linear equation in one unknown);使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(solution)标准形式一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax=b( )。
其中是未知数的系数，是常数，是未知数。
未知数一般常设为 , , 。
方程特点(1)该方程为整式方程。
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
判断方法要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式( ，为常数，为未知数，且 )求根公式一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (a≠0)其求根公式为：x=-b/a一元一次方程只有一个根通常解法去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1(即化为x=a的形式)两种类型(1)总量等于各分量之和。
将未知数放在等号左边，常数放在右边。
如：。
(2)等式两边都含未知数。
如：，。
方程举例3y=-15z+2=52x=15a+4=13×32都是一元一次方程。
“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。
在这本著作中，已经列出了一元一次方程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。
在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
主要用途一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等。
[1]补充说明合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
移项(1)依据：等式的性质一(2)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。
初一上册数学一元一次方程-含答案
【典型例题】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典型例题】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
一元一次方程的简便解法
一元一次方程的简便解法
初一学生在刚刚学习解方程时，往往不能因题而异，灵活应用解题方法，现介绍几种比较简便的解法．
1．化小数为整数
例1 解方程
0.4(2x＋3)=0.8(1-x)-0.5(x-2)．
解：两边同乘以10，得
4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)
8x＋12=8-8x-5x+10
2．化去分子、分母中的小数
例2 解方程
解：根据分式的基本性质，原方程可化为
去分母，得3(4x+6)-5(3+2x)=15
12x＋18-15-10x=15
2x=12，x=6．
3．约去两边的公因数
例3 解方程75×24%=(45-x)·50%．
解：两边约去50%，得36=45-x，x=9．
4．去括号
例4 解方程
解：由乘法分配律，原方程变形为
从以上例题可以看出，解方程时要善于抓住方程结构上显著的特征、标志去分析，常能化繁为简，提高解题速度．。
一元一次方程专题训练
专题一：一元一次方程的解法1.解方程：(1)5x＋5＝9－3x；解：移项、合并同类项得8x＝4，解得x＝1 2 .(2)5x＝3(2＋x)；解：去括号得5x＝6＋3x.移项、合并同类项得2x＝6，解得x＝3.(3)7－2x＝3－4(x－2)；解：去括号得7－2x＝3－4x＋8，移项、合并同类项得2x＝4，解得x＝2.(4)3(2x＋1)＝9－2(x－1)；解：去括号得6x＋3＝9－2x＋2，移项、合并同类项得8x＝8，解得x＝1.(5)753 48x-=；解：去分母得14x－10＝3，移项、合并同类项得14x＝13，解得x＝13 14.(6)2154 36x x-+=；解：去分母得2(2x－1)＝5x＋4，去括号得4x－2＝5x＋4，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(7)4353146x x-+-=；解：去分母得12－3(4－3x)＝2(5x＋3)，去括号得12－12＋9x＝10x＋6，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(8)34=1.6 0.50.2x x-+-；解：方程整理得10305x-－10402x+＝1.6，去分母得2(10x－30)－5(10x＋40)＝16，去括号得20x－60－50x－200＝16，移项、合并同类项得－30x＝276，解得x＝－9.2.(9)1+2=224x xx---；解：去分母得4x－2(x－1)＝8－(x＋2)，去括号得4x－2x＋2＝8－x－2，移项、合并同类项得3x＝4，解得x＝4 3 .(10)(x－4)－(4)12x--＝3－(4)23x-+.解：方法一：令x－4＝y，则原方程可变形为y－12y-＝3－23y+.去分母得6y－3(y－1)＝18－2(y＋2)，去括号得6y－3y＋3＝18－2y－4，移项、合并同类项得5y＝11，解得y＝115，则x－4＝115，解得x＝315.方法二：方程整理得x－52x-＝7－23x-，去分母得6x－3(x－5)＝42－2(x－2)，去括号得6x－3x＋15＝42－2x＋4，移项、合并同类项得5x ＝31，解得x ＝315. 2.方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程2k x +－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值.解：方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0，去括号得2x －2－3x －3＝0，移项、合并同类项得－x ＝5，解得x ＝－5. 由题意得2k x +－3k －2＝2x 的解为x ＝5. 把x ＝5代入得52k +－3k －2＝10， 去分母得k ＋5－6k －4＝20，移项、合并同类项得－5k ＝19，解得k ＝－195. 3.已知关于x 的一元一次方程4x ＋2m ＝3x －1.(1)求这个方程的解；解：(1)移项，得4x －3x ＝－1－2m .所以x ＝－1－2m .(2)若这个方程的解与关于x 的方程3(x ＋m )＝－(x －1)的解相同，求m 的值.(2)去括号，得3x ＋3m ＝－x ＋1.移项、合并同类项，得4x ＝1－3m .解得x ＝134m -. 由于两个方程的解相同， 所以－1－2m ＝134m -. 去分母、去括号得－4－8m ＝1－3m ，移项、合并同类项，得－5m ＝5.解得m ＝－1.4.已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m ＋1)x ＝3mx －1.(1)当m ＝2时，求方程的解；解：(1)当m ＝2时，原方程为5x ＝6x －1，解得x ＝1.(2)该方程的解能否为3，请说明理由；(2)方程的解不能为3.理由如下：将x＝3代入原方程，得3(2m＋1)＝9m－1，解得m＝4 3 .∵m为整数，∵方程的解不可能为3.(3)当x为正整数时，请求出m的值.(3)(2m＋1)x＝3mx－1，移项、合并同类项，得(m－1)x＝1.∵x为正整数，∵m－1为正数且为1的约数.∵m为整数，∵m－1＝1.∵m＝2.5.小王在解关于x的方程2－243x-＝3a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解为x＝1. (1)求a的值；解：(1)把x＝1代入2－243x-＝3a＋2x，得2＋23＝3a＋2，解得a＝29.(2)求此方程正确的解.(2)把a＝29代入原方程得2－243x-＝23－2x.去分母得6－(2x－4)＝2－6x.去括号得6－2x＋4＝2－6x.移项得－2x＋6x＝－10＋2.合并同类项得4x＝－8.解得x＝－2.6.定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：2x＝－4的解为x＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x＝－4是“和解方程”.(1)判断－3x＝94是否是“和解方程”，说明理由；解：(1)∵－3x＝94，∵x＝－3 4 .∵94－3＝－34，∵－3x＝94是“和解方程”.(2)若关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，求m的值.(2)∵关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，∵m－2＋5＝25m. 解得m＝－174.故m的值为－174.专题二：方程中与的字母问题1.已知关于x的方程(m＋2)x|m＋1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( B)A.－2B.0C.1D.0或－22.若(|m|－1)x2－(m－1)x－8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( A)A.－1B.1C.±1D.不能确定3.已知关于x的方程ax－1＝x为一元一次方程，则|a－1|的值一定为( A)A.正数B.非负数C.零D.不能确定4.若(m－4)x2|m|－7－4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2－2m＋1996的值.解：∵(m －4)x 2|m |－7－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，∵m －4≠0且2|m |－7＝1.解得m ＝－4.∵原式＝16＋8＋1996＝2020.5.已知关于x 的方程2x －93a -＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( C ) A.－21 B.21 C.－3 D.38.已知关于x 的方程x －46ax -＝43x +－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 . 9.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y －13＝13y ＋W ”中的W 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W 是个有理数，该方程的解与方程3(x －1)－2(x －2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？ 解：解方程3(x －1)－2(x －2)＝3得x ＝2.由题意知y ＝x ＝2.将y ＝2代入2y －13＝13y ＋W 中， 得2×2－13＝13×2＋W ， 解得W ＝3.10.如果a ，b 为常数，且不论k 取何值时，关于x 的方程2kx a -－1＝24x bk -的解总是x ＝－1，求a b 的值. 解：把x ＝－1代入2kx a -－1＝24x bk -， 得2k a --－1＝24bk --. 整理，得(b －2)k －2a －2＝0.∵无论k 取何值时，关于x 的方程的解总是x ＝－1，∵b －2＝0，－2a －2＝0.解得b ＝2，a ＝－1.∵a b ＝(－1)2＝1.11.若a ，b 互为相反数(a ≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( A )A.x＝1B.x＝－1C.x＝1，或x＝－1D.不能确定12.已知|n＋2|＋(5m－3)2＝0，求关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解.解：因为|n＋2|＋(5m－3)2＝0，所以n＋2＝0，5m－3＝0.解得m＝35，n＝－2.将m＝35，n＝－2代入方程10mx＋4＝3x＋n，得6x＋4＝3x－2.移项、合并同类项得3x＝－6.解得x＝－2.专题三：一元一次方程的应用1.我国一航空母舰始终以60千米/时的速度由西向东航行，飞机以500千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？解：设飞机在起飞x小时后就必须返航，才能安全停在舰上.根据题意得500(3－x)－500x＝60×3，解得x＝1.32.答：飞机在起飞1.32小时后就必须返航，才能安全停在舰上.2.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”解：设有x 位客人，则2x ＋3x ＋4x ＝65， 解得x ＝60.答：有60位客人.3.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板∵，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板∵与一块正方形纸板∵以及另两块长方形纸板∵和∵，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.解：设小正方形∵的边长为x 厘米.依题意得1＋x ＋2＝4＋5－x ，解得x ＝3.则1＋x ＋2＝6.∵大正方形的边长为6厘米.∵大正方形的面积是6×6＝36(平方厘米).4.一鞋店老板以每件60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双，并以每双100元的价格销售了240双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板算一下，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.解：设每双鞋降价x 元.依题意有(100－60)×240＋(100－x －60)×(360－240)＝360×60×50%，解得x ＝30.答：每双鞋降价30元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.5.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？解：设盐洛高速车流量为每小时x辆.由题意得5x－(x＋400)＝2000×2，解得x＝1100.则x＋400＝1500.答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是每小时1100辆、1500辆. 6.某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表：(1)A、B两种商品分别购进多少件？解：(1)设购进A种商品a件，则购进B种商品(100－a)件.由题意得25a＋35(100－a)＝3100，解得a＝40.则100－a＝60.答：A、B两种商品分别购进40件、60件.(2)两种商品售完后共获取利润多少元？(2)(30－25)×40＋(45－35)×60＝800(元).答：两种商品售完后共获取利润800元.7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳.(1)某户5月份用电200度，共交电费125元，求a的值；解：(1)因为200×0.55＝110＜125，所以该用户用电量超过a度.由题意可知0.55a＋0.85(200－a)＝125，解得a＝150.(2)在(1)的条件下，若该户6月份的电费平均每度0.6元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？(2)设6月份共用电x度.由题意得150×0.55＋0.85×(x－150)＝0.6x，解得x＝180.∵应交电费0.6x＝108(元).答：6月份共用电180度，应交电费108元.8.完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同.(1)开始安排了多少名工人？解：(1)设开始安排了x名工人.根据题意，得24(1)11621622x x++=⨯⨯，解得x＝2.答：开始安排了2名工人.(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？(2)设还需再增加y名工人.根据题意，得314322y+⨯=. 解得y＝1.答：还需再增加1名工人.9.请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元.根据题意得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元.(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由.(2)这个单位在甲商场购买更合算.理由：在甲商场购买所需费用为(4×30＋16×8)×85%＝210.8(元)；在乙商场购买所需费用为4×30＋(16－4)×8＝216(元).因为210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更合算.综合训练四：一元一次方程的解法一、选择题(每小题3分，共24分)1.方程x－14x-＝－1去分母正确的是( C)A.x－1－x＝－1B.4x－1－x＝－4C.4x－1＋x＝－4D.4x－1＋x＝－12.方程2－3x＝4－2x的解是( B)A.x＝1B.x＝－2C.x＝2D.x＝－13.如果3ab2m－1与9ab m＋1是同类项，那么m等于( A)A.2B.1C.－1D.04.若关于x的方程mx m－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( A)A.x＝0B.x＝3C.x＝－3D.x＝25.将一根长为12 cm的铁丝围成一个长与宽之比为2∵1的长方形，则此长方形的面积为( C)A.2 cm2B.4.5 cm2C.8 cm2D.32 cm26.若关于x的一元一次方程23x k-－32x k-＝1的解是x＝－1，则k的值是( B)A.27B.1C.－37D.07.若a、b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化，如下表：则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为( C)A.x＝－3B.x＝－1C.x＝0D.x＝38.已知关于x的方程52x－a＝3x－14，若a为正整数，方程的解也为正整数，则a的最大值是( B)A.12B.13C.14D.15二、填空题(每小题4分，共24分)9.方程3x＝5x－14的解是x＝.10.当x＝时，式子x－1与式子214x的值相等.11.若关于x的方程x＋k＝1与2x－3＝1的解相同，则k的值为.12.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件.13.在有理数范围内定义一种新运算“∵”，其运算规则为：a∵b＝－2a＋3b，如1∵5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x∵4＝0的解为.14.若关于x的方程12019x＋2019＝2x＋m的解是x＝2019，则关于y的方程12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2的解是y＝.解析：12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2可整理为12019(y＋1)＋2019＝2(y＋1)＋m，则由题可得y＋1＝2019，∵y＝2018.三、解答题(共52分)15.(16分)解下列方程：(1)9x＋6＝6x－2；解：x＝－83.(4分)(2)13x－14＝23x＋34；解：x＝－3.(8分)(3)6(2x－5)＋15＝4(1－2x)－5；解：x＝710.(12分)(4)1241 262x x x+---=-.解：x＝15.(16分)16.(8分)当x为何值时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5？解：由题意得2x－1＝3(x＋3)－5，(2分)解得x＝－5，(6分)即当x＝－5时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5.(8分)17.(8分)聪聪在对方程315362x mx x+---=∵去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)∵，因而求得的解是x＝52，试求m的值，并求方程的正确解.解：把x＝52代入方程∵得25+32⎛⎫⎪⎝⎭－52m－1＝3552⎛⎫-⎪⎝⎭，解得m＝1.(4分)把m＝1代入方程∵得315362x x x+---=，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2.(8分)18.(10分)(1)解关于x的方程：2(－2x＋a)＝3x；解：(1)去括号得－4x＋2a＝3x，移项、合并同类项得7x＝2a，解得x＝27a.(4分)(2)若(1)中方程的解与关于x的方程x－13x-＝6x a+的解互为相反数，求a的值.(2)由题意知方程x－13x-＝6x a+的解为x＝－27a.解方程x－13x-＝6x a+得x＝27a+.(7分)则27a+＝－27a，解得a＝－23.(10分)19.(10分)阅读以下例题.解方程：|3x|＝1.解：∵当3x＞0时，原方程可化为3x＝1，它的解为x＝13；∵当3x<0时，原方程可化为－3x＝1，它的解为x＝－1 3 .所以原方程的解为x1＝13，x2＝－13.仿照例题解方程：|2x＋1|＝5.解：当2x＋1>0时，原方程可化为2x＋1＝5，(3分)解得x＝2.(5分)当2x＋1<0时，原方程可化为－(2x＋1)＝5，解得x＝－3.(9分)∵原方程的解为x1＝2，x2＝－3.(10分)。
一元一次方程知识点及经典例题
一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
一元一次方程经典例题及答案
一元一次方程经典例题及答案一元一次方程是中学数学中最基础、最重要的内容之一。
不仅仅是因为它涉及到实际生活中的很多问题，更是因为它是理解高一到高三各种二次、三次方程以及函数的前提。
在学习一元一次方程的时候，我们常常需要练习一些例题来加深对概念与解题方法的理解。
本文将介绍十个经典的一元一次方程例题及答案，希望能帮助大家更好地掌握一元一次方程的基础知识。
1. 问题：上个月机房网络费用15元，其中已经付了5元，请问还需交多少网络费用？解法：设还需交 X 元，根据已知情况，列出方程15-5=X，即X=10。
所以还需交 10元的网络费用。
2. 问题：一个数的四倍减去 12 的结果等于 28，请问这个数是几？解法：设这个数为 X ，根据已知情况可列出方程4X-12=28，移项得到4X=40，解得 X=10。
所以这个数是 10。
3. 问题：小明的身高为160cm，他要在一年内增长10cm，每个月增长相同的长度，请问每月增长多少？解法：设每个月增长的长度为 X ， 12个月后小明的身高为160+10 = 170cm，据此可以列出方程12X=10，解得 X=10/12=0.83。
所以小明每个月增长0.83cm的身高。
4. 问题：汽车每小时行驶60公里，开了几个小时后行驶了 720公里？解法：设行驶的小时数为 X ，根据已知情况，列出方程60X=720，解得 X=12。
所以汽车开了 12个小时后行驶了 720公里。
5. 问题：某种商品的售价为7元，促销时打八折，请问折后价格是多少？解法：设折后价格为 X ，根据已知情况，列出方程X=7×0.8=5.6。
所以这种商品促销时的折后价格为 5.6元。
6. 问题：某家超市促销面包，10个面包售价为10元，以此类推，请问60个面包的售价是多少？解法：设60个面包的售价为 X 元，根据已知情况，列出方程X=60/10×10=60。
所以60个面包的售价为 60元。
3.3一元一次方程的解法-去分母
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1 甲单独做1小时完成全部工作量的2
.
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1小时，完成全部工作量的
工作量的
m a
1 a
,m小时完成全部
.a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部
1 2x 3
34 x 13 合并，得 13 x 34 系数化为1，得
例3
0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
解： 10x 20 10x 10 ＝ 3 2 5 5(10x 20) 2(10x 10) 30 50 x 100 20 x 20 30 分子分母中
解得：x=2 答：应先安排2人工作。
学而后思
小结
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？ 2. 通过这节课的学习，你觉得在哪些步骤容易出错，应作 什么措施避免这些错误？ 3. 一元一次方程解应用题的一般步骤哪些？
2
2
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后
的答案,此方程的解是y=5 3
.很快补
好了这个常数,这个常数应是_____.
巩固训练
解下列方程:
x 1 4x 2 (1) 2( x 1) 2 5
5x +1 2 x 1 (2) =2 4 4
Y +4 Y +3 Y 2 (3) Y +5 = 3 3 2
12 工作量的 35 .甲、乙合作2天完成全部 24 工作量 35 ,甲、乙合作x天完成全部工
作量的
12 x 35
专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题(解析版)
七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题一元一次方程的同解、错解、参数等问题【例题1】（2022•江阴市模拟）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a 的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．【变式1-1】（2022秋•秀山县期末）已知x＝1是关于x的方程6﹣（m﹣x）＝5x的解，则代数式m2﹣6m+2＝．【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m的值，然后代入求值即可．【解答】解：把x＝1代入6﹣（m﹣x）＝5x，得6﹣（m﹣1）＝5×1．解得m＝2．所以m2﹣6m+2＝22﹣6×2+2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式1-2】（2022秋•张家港市期中）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a ﹣4的值是（）A．1B．﹣1C．16D．14【分析】把x＝1代入关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0可以求得a的值，然后把x＝2代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，∴3﹣2+1﹣4+a＝0，解得，a＝2，∴3a3﹣2a2+a﹣4＝3×23﹣2×22+2﹣4＝14．故选：D．【点评】本题主要考查了方程解的定义，解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x＝1代入，从而转化为关于a的一元一次方程．【变式1-3】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，则m的值是（）A．14或134B．14C．54D．−12或54【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．【解答】解：因为方程|x−12|＝1，所以x−12=±1，解得x=32或x=−12，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m=3r22，当x=32时，m=134，当x=−12时，m=14．所以m的值为：134或14．故选：A．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论．【变式1-4】（2022秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x=2+3m的解，则m2020+1的值是．【分析】根据一元一元一次方程的解的定义求得m，再解决此题．【解答】解：由题意得，﹣3m﹣4=42+3．∴﹣3m﹣4＝2+3m．∴﹣6m＝6．∴m＝﹣1．∴m2020+1＝（﹣1）2020+1＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查一元一次方程的解、有理数的乘方，熟练掌握一元一次方程的解的定义、有理数的乘方是解决本题的关键．【变式1-5】（2022秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx，即可得出代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．【解答】解：当x＝﹣1时，2a+2＝﹣1+b，即2a﹣b＝﹣3，∴5（2a﹣b）﹣2a+b+2＝5（2a﹣b）﹣（2a﹣b）+2＝﹣15+3+2＝﹣10．【点评】本题考查了一元一次方程的解，以及整式的加减，把2a﹣b作为整体，是数学中常用的整体思想．（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求(−2p2021−(−32)2020【变式1-6】的值．【分析】将x＝0代入原方程，可求出m的值，再将m的值代入原式，即可求出结论．【解答】解：将x＝0代入原方程得：2m＝1，解得：m=12，∴原式＝（﹣2×12）2021﹣（12−32）2020，＝（﹣1）2021﹣（﹣1）2020＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．【例题2】（2023秋•东台市期中）如果关于x的方程K43=8−r22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求a的值．【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．【解答】解：解方程K43=8−r22得：x＝10，由题意：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝10，代入得：4×10﹣（3a+1）＝6×10+2a﹣1，解得：a＝﹣4．【点评】本题考查了同解方程，同解方程就是解相同的方程，本题先求出第一个方程的解是解题的关键．【变式2-1】（2022秋•长沙期末）若关于x的方程r32−=2的解与方程x+1＝m的解相同，求m的值．【分析】先解方程r32−=2可得x＝4﹣m，再根据方程同解的含义可得4﹣m+1＝m，再解关于m 的方程即可．【解答】解：r32−=2，去分母可得：m+3x﹣2x＝4，即x＝4﹣m，∵关于x的方程r32−=2的解与方程x+1＝m的解相同，∴4﹣m+1＝m，解得：=52．【点评】本题考查的是同解方程的含义，选择合适的方程进行变形是解本题的关键．【变式2-2】（2022秋•仙游县校级期末）如果方程2K35=23x﹣2与3a−14=3（x+a）﹣2a的解相同，求（a ﹣3）2的值．【分析】通过解关于x的方程2K35=23x﹣2求得x的值，然后将x的值代入3a−14=3（x+a）﹣2a列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值，再代入计算即可求解．【解答】解：由关于x的方程2K35=23x﹣2，解得x＝5.25∵关于x的方程2K35=23x﹣2与3a−14=3（x+a）﹣2a的解相同，∴3a−14=3（5.25+a）﹣2a，解得a＝8．∴（a﹣3）2＝（8﹣3）2＝25．【点评】本题考查了同解方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式2-3】（2023春•安岳县校级期中）已知关于x的一元一次方程2r13−5K16=1．（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据题意可知x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，把x＝﹣3代入方程3（x+m）＝﹣（x ﹣1）中得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）2r13−5K16=1去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（2）由题意得x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，∴3（﹣3+m）＝﹣（﹣3﹣1），∴3m﹣9＝4，解得=133．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．【变式2-4】如果方程K43−8=−r22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值．【分析】先求得方程方程K43−8=−r22的解，然后将所求的x的值代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a的值，最后在求代数式的值即可．【解答】解：K43−8=−r22去分母得：2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）去括号得：2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，移项得：2x+3x＝﹣6+8+48，合并同类项得：5x＝50，系数化为1得：x＝10．将x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1，去括号得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，移项得：﹣3a﹣2a＝60﹣1﹣40+1，合并同类项得：﹣5a＝20，系数化为1得：a＝﹣4．a﹣a2＝﹣4﹣（﹣4）2＝﹣4﹣16＝﹣20．【点评】本题主要考查的是同解方程的定义、解一元一次方程、求代数式的值，求得a的值是解题的关键．【变式2-5】（2022秋•巴南区期末）已知方程3K52=5K83的解满足等式10−3(Kp2=3K4−25（3x+m），求m的值．【分析】根据方程的解相同，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解方程3K52=5K83，3（3x﹣5）＝2（5x﹣8），9x﹣15＝10x﹣16，9x﹣10x＝﹣16+15，x＝1，∵方程3K52=5K83的解满足等式10−3(Kp2=3K4−25（3x+m），∴10−3(1−p2=3−4−25×(3+p，2m﹣30（1﹣m）﹣5（3﹣m）﹣8（3+m），2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，2m+30m+8m+5m＝30+15﹣24，45m＝21，解得m=715．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．【变式2-6】（2022秋•利州区校级期末）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）2022−(−32)2021的值．【分析】（1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可；（2）代入求值即可．【解答】解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m，由3x+2m＝6x+1解得：x=2K13，由题知：1﹣2m=2K13，解得：m=12；（2）当m=12时，（﹣2m）2022﹣（m−32）2021＝（﹣2×12）2022﹣（12−32）2021＝1+1＝2．【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键．【例题3】（202秋•沂源县期末）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解互为相反数，求k的值【分析】直接解方程得出x=−13，进而得出关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解，求出答案即可．【解答】解：∵2﹣3（x+1）＝0，∴解得：x=−13，∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解互为相反数，∴关于x的方程r2−3k﹣2＝2x的解x=13，∴r132−3k﹣2=23，解得：k＝﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出x的值是解题关键．【变式3-1】（2022秋•高港区校级月考）已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：32(−p−2=54的解大2．求m的值以及方程②的解．【分析】用含m的式子分别表示出方程①和方程②的解，根据方程①的解比方程②的解大2列出关于m的方程，求解可得m的值，将m的值代入方程②中即可解得x的值．【解答】解：解x+1﹣2m＝﹣m得：x＝m﹣1，解32(−p−2=54得：=611−811，∵方程①的解比方程②的解大2，∴−1−(611−811)=2，解得：m＝5，将m＝5代入方程②中得：32(5−p−2=54，解得：x＝2．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x=12，由方程a+8x＝2+4x，得x=2−4，又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，∴12−2−4=1，去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，去括号，得a﹣6+3a＝12，移项，得a+3a＝6+12，合并同类项，得4a＝18，化系数为1，得a＝4.5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【变式3-3】（2022秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程r12+2(r1)3=1的解互为相反数，求代数式92m﹣4n﹣1的值．【分析】分别解方程，进而用m，n分别表示出x，再结合相反数的定义得出等式，将原式变形求出答案．【解答】解：2x+10﹣3m＝0，则2x＝3m﹣10，解得：x=3K102，r12+2(r1)3=1，则3（x+1）+4（n+1）＝6，故3x+3+4n+4＝6，3x＝﹣1﹣4n，解得：x=−1+43，∵关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程r12+2(r1)3=1的解互为相反数，∴3K102−1+43=0，去分母得：3（3m﹣10）﹣2（1+4n）＝0，则9m﹣30﹣2﹣8n＝0，故9m﹣8n＝32，则92m﹣4n﹣1=12（9m﹣8n）﹣1=12×32﹣1＝16﹣1＝15．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．【变式3-4】（2022秋•亭湖区校级月考）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比r2=2K3的解小52，求2a﹣3的值．【分析】先分别求出两个方程的解，根据题意得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解，最后求出答案即可．【解答】解：解方程3（x﹣2）＝x﹣a得：x=6−2，解方程r2=2K3得：x＝5a，∵关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比r2=2K3的解小52，∴6−2=5a−52，解得：a＝1，∴2a﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．【变式3-5】（2022秋•常州期中）已知关于x的方程r12=3x﹣2与K2=x+3的解互为倒数，求m的值．【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程r12=3x﹣2得，x＝1，解方程K2=x+3得，x=−53，∵关于x的方程r12=3x﹣2与K2=x+3的解互为倒数，−53×1＝1，解得m=−35．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．【变式3-6】（2022秋•武城县期末）已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；（2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤准确计算即可；（2）根据解析（1）得出的方程解，得出方程5x﹣2k＝2x解为x＝2，然后代入求出k的值即可．【解答】解：（1）由题意得：|a|﹣1＝0，﹣（a+1）≠0，∴a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1，将a＝1代入方程得：﹣2x+8＝0，解得：x＝4．答：a的值是1，方程的解是x＝4．（2）由题意得：x＝4÷2＝2，将x＝2代入方程得：5×2﹣2k﹣2×2，解得：k＝3．答：k的值是3．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，方程解的定义，一元一次方程的定义，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法．【例题4】（2023•平桥区校级开学）王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．【变式4-1】（2022秋•椒江区校级期中）小明解方程2K15+1=r2，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入原方程得：2K15+1=K12，去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，移项合并得：﹣x＝﹣13，解得x＝13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．【变式4-2】（2022秋•前郭县期末）某同学在解关于y的方程3K4−5K76=1去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．（1）求a的值；（2）求方程正确的解．【分析】（1）根据题意得3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，将y＝10代入方程即可求a的值；（2）当a＝1代入原方程再求解即可．【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，∵方程的解为y＝10，代入得3（30﹣a）﹣2（50﹣7a）＝1．解得a＝1．（2）将a＝1代入方程3K4−5K76=1，得3K14−5K76=1，解得y＝﹣1，即原方程的解为y＝﹣1．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．【变式4-3】（2023•秦皇岛一模）米老鼠在解方程2K13=r2−1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程．【分析】（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得出2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，再求出方程的解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，解得：a=13；（2）方程为2K13=r132−1，2（2x﹣1）＝3（x+13）﹣6，4x﹣2＝3x+1﹣6，4x﹣3x＝1﹣6+2，x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．【变式4-4】（2022秋•道里区校级月考）小明同学在解方程2K13=r3−2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程．【分析】先根据题意，得x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把所求得的a的值代入原方程，最后解一元一次方程即可．【解答】解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，∴2×3﹣1＝3+a﹣2，∴a＝4．∴原方程为2K13=r43−2，解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6，解得x＝﹣1．故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握相关的定义和解一元一次方程的一般步骤．【变式4-5】小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，则27m+3n＝4，当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．【变式4-6】（2022秋•大余县期末）聪聪在对方程r33−B−16=5−2①去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是=52．（1）求m的值；（2）求原方程的解．【分析】（1）将x=52代入方程②，整理即可求出m的值，（2）将m的值代入方程①即可求出正确的解．【解答】（1）把x=52代入2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）中，得：2×（52+3）−52m﹣1＝3×（5−52），解得：m＝1．（2）当m＝1时原方程为r33−K16=5−2，2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x），4x＝8，x＝2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【例题5】（2022秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx+2x﹣12＝0，得=12r2，∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，∴m+2＝3或4或6或12，解得m＝1或2或4或10，∴正整数m的值有4个．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键．【变式5-1】已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为．【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．【解答】解：由kx＝5﹣x，得x=5r1．由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1＝1或k+1＝5．解得k＝0或k＝4，故答案为：0或4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．【变式5-2】已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+32）的解是正整数，则整数m的值为．【分析】根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx﹣1＝2（x+32），得x=4K2，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+32）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键．【变式5-3】（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程−2−B6=r13的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5B．﹣16C．﹣24D．18【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．【解答】解：解方程−2−B6=r13，得：=44+，根据题意可知=44+为整数，m是整数，当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，44+为整数，∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故选：C．【点评】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．【变式5-4】（2022秋•邗江区校级期末）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．【解答】解：2ax＝（a+1）x+6，移项得：2ax﹣（a+1）x＝6，合并同类项得：（a﹣1）x＝6，系数化为1得：=6K1，∵关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，∴=6K1为正整数，∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝3或a﹣1＝6∴a＝2或a＝3或a＝4或a＝7．【点评】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式5-5】设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．（1）当m＝2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值．【分析】（1）把m＝2代入原方程，得到关于x得一元一次方程，解之即可，（2）根据“m≠5，该方程有整数解，且m是整数”，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于m的几个一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）当m＝2时，原方程为﹣3x﹣1＝0，解得，=−13，（2）当m≠5时，方程有解，=3−K5=−1−2K5，∵方程有整数解，且m是整数，∴m﹣5＝±1，m﹣5＝±2，解得，m＝6或m＝4或m＝7或m＝3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤，（2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤．。
七年级一元一次方程应用题
七年级一元一次方程应用题一、行程问题1. 例题：甲、乙两人从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
已知甲每小时行45千米，求乙每小时行多少千米？解析：设乙每小时行公式千米。
根据路程 = 速度×时间，甲行驶的路程为公式千米，乙行驶的路程为公式千米。
由于两人是相向而行，总路程为240千米，所以可列方程公式。
解方程：首先对公式进行移项，得到公式。
即公式，解得公式。
答案：乙每小时行35千米。
2. 追及问题例题：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，问甲几小时能追上乙？解析：设甲公式小时能追上乙。
乙先走2小时，则乙先走的路程为公式千米。
公式小时后，甲走的路程为公式千米，乙走的路程为公式千米。
当甲追上乙时，他们所走的路程相等，可列方程公式。
解方程：移项得公式。
即公式，解得公式。
答案：甲5小时能追上乙。
二、工程问题1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？解析：设两人合作需要公式天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲单独做需要10天完成，则甲每天的工作效率为公式；乙单独做需要15天完成，则乙每天的工作效率为公式。
根据工作量 = 工作效率×工作时间，两人合作的工作效率为公式，可列方程公式。
解方程：先对括号内进行通分，公式。
则方程变为公式，解得公式。
答案：两人合作需要6天完成。
2. 例题：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完工共用了16天。
问乙队休息了几天？解析：设乙队休息了公式天。
甲队单独做20天完成，甲队每天的工作效率为公式；乙队单独做30天完成，乙队每天的工作效率为公式。
甲队工作了公式天，甲队完成的工作量为公式。
乙队工作了公式天，乙队完成的工作量为公式。
两队完成的工作量之和为单位“1”，可列方程公式。
一元一次方程100道及答案过程
一元一次方程100道及答案过程本文精心收集了100道一元一次方程题，且每道题均附上清晰的求解步骤和解答，可供学生们在学习中参考。
一元一次方程是高中一类重要的数学问题，在数学测试中出现的频率也比较高。
下面是一元一次方程100道及解答过程：1. x + 2 = 5解答：x = 32. 2x = 4解答：x = 23. x - 3 = 4解答：x = 74. 4x - 5 = 15解答：x = 45. x - 7 = 3解答：x = 106. 5x + 6 = 36 解答：x = 67. 3x = 9解答：x = 38. 7x - 2 = 12 解答：x = 29. 9x - 4 = 16 解答：x = 210. 6x + 3 = 27 解答：x = 411. 4x + 9 = 25 解答：x = 412. 2x - 7 = -5 解答：x = 413. 2x = 10解答：x = 514. 3x - 4 = 6 解答：x = 415. 8x - 3 = 21 解答：x = 316. x = 8解答：x = 817. 5x + 2 = 27 解答：x = 518. 3x - 7 = 6 解答：x = 519. 8x + 4 = 48 解答：x = 620. 4x - 3 = 7 解答：x = 221. x + 5 = 10 解答：x = 522. 2x = 6解答：x = 323. 8x + 9 = 61 解答：x = 724. 4x + 5 = 21 解答：x = 425. x - 4 = 3 解答：x = 726. 7x + 2 = 20 解答：x = 327. 9x = 27 解答：x = 328. 7x - 4 = 10 解答：x = 229. 9x + 7 = 58 解答：x = 630. 3x - 8 = 14 解答：x = 631. 5x + 9 = 44 解答：x = 732. x = 5解答：x = 533. 6x - 8 = 18 解答：x = 434. 8x + 1 = 65 解答：x = 835. 4x - 7 = 11 解答：x = 336. 5x + 3 = 28解答：x = 537. 2x + 7 = 17 解答：x = 538. 8x - 5 = 47 解答：x = 639. 9x - 1 = 80 解答：x = 940. 7x - 3 = 26 解答：x = 441. 4x + 8 = 28 解答：x = 542. 6x + 9 = 51 解答：x = 743. x + 6 = 9 解答：x = 344. 5x = 10解答：x = 245. 9x - 8 = 28 解答：x = 446. x = 12解答：x = 1247. 8x - 6 = 36 解答：x = 548. 5x + 4 = 24 解答：x = 449. x - 5 = 8 解答：x = 1350. 6x + 2 = 42 解答：x = 751. 2x + 9 = 23 解答：x = 752. 3x - 7 = 12 解答：x = 753. 5x + 6 = 30 解答：x = 554. x = 18解答：x = 1855. 7x + 4 = 46 解答：x = 656. 4x + 3 = 19 解答：x = 457. 8x = 64解答：x = 858. 6x - 5 = 21 解答：x = 459. 3x + 8 = 14解答：x = 260. x - 6 = 11 解答：x = 1761. 7x - 9 = 32 解答：x = 562. 2x + 7 = 17 解答：x = 563. 6x + 4 = 38 解答：x = 664. 5x = 30解答：x = 665. 3x + 5 = 20 解答：x = 566. x + 9 = 16 解答：x = 767. 8x - 7 = 21 解答：x = 368. x = 20解答：x = 2069. 4x + 3 = 19 解答：x = 470. 7x - 5 = 25 解答：x = 471. x - 9 = 5 解答：x = 1472. 2x + 8 = 14 解答：x = 373. 8x + 4 = 68 解答：x = 874. 6x - 7 = 11 解答：x = 375. 3x + 9 = 24 解答：x = 576. 5x - 8 = 33 解答：x = 777. x + 4 = 10 解答：x = 678. 7x + 2 = 64 解答：x = 979. 9x - 5 = 44 解答：x = 580. 4x + 8 = 28 解答：x = 581. 3x + 2 = 5 解答：x = 182. x - 8 = 10解答：x = 1883. 5x = 40解答：x = 884. 7x + 6 = 74 解答：x = 1085. 9x = 63解答：x = 786. x = 24解答：x = 2487. 4x + 1 = 17 解答：x = 488. 2x - 6 = 8 解答：x = 789. 7x - 9 = 16 解答：x = 390. 5x + 7 = 47 解答：x = 891. 3x - 7 = 4 解答：x = 792. 8x + 9 = 73 解答：x = 993. x - 4 = 9 解答：x = 1394. 6x = 48解答：x = 895. 4x + 6 = 22 解答：x = 496. x + 8 = 13 解答：x = 597. 7x + 5 = 43 解答：x = 698. 9x - 3 = 36 解答：x = 499. 3x + 6 = 24 解答：x = 6100. x - 9 = 16 解答：x = 25。
一元一次方程和它的解法
一元一次方程和它的解法（一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=-。
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。
例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
要注意不要漏掉不含分母的项，如方程x+=3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。
括号前有数字因数时要注意使用分配律。
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。
注意移项要变号。
（4）合并同类项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=。
解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。
（二）例题：例1．解方程(x-5)=3-(x-5)分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并同类项，使运算简便。
解：移项得：(x-5)+(x-5)=3合并同类项得：x-5=3∴ x=8。
例2．解方程2x-=-解：因为方程含有分母，应先去分母。
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并同类项：11x=7系数化成1：x=。
一元一次方程几种类型例题及详细解答
（温馨提示：带绿色字体的内容仅供理解使用，不用写在作业本上。
）一、日历中的方程1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。
解：设这三个连续奇数中的第一个数为x，则第二个奇数为x+2；第三个奇数为x+4，得：x+(x+2)+(x+4)=387x+x+2+x+4＝3873x+6＝3873x＝387-63x＝381x=127∴x+2＝127+2＝129；x+4＝127+4＝131答：这三个连续奇数依次为127、129、131。
2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
（分析如下：假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来。
则可进一步列出(x+7-1)+( x-7+1)〕+ [( x-1)+( x+1)] + [( x-7)+( x+7)] + x＝9x技巧：这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x 。
）解：设这9个数字的最正中间的数为x，得：9x = 90x =10答：这9个数字正中间的那个数为10.3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。
（分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位数比较，故可设十位数上的数字为x。
）解：设十位上的数为x，则百位上的为x+7；个位上的数为3x，得：(x+7)+x+3x＝17x＝2∴x+7＝2+7＝93x＝3×2＝6答：这个三个数为926.4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。
解：设三个连续奇数中最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)；那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1，得：[(x-2)+ x + (x+2)] - [(x-1)+(x+1)] = 153x-2x＝15x = 15∴15-2=13；15+2=17答：这三个连续奇数依次为：13、15、17。
解一元一次方程例题
解一元一次方程例题
1.题目：解方程 3x + 2 = 5x - 8。
【分析】将方程移项后，合并同类项，化为最简比即可。
【解答】解：移项得： 3x−5x=−8−2，合并同类项得：−2x=−10，系数化为11得： x=5。
2. 题目：解方程 4(x−3)=2x−6。
【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为11即可求解。
【解答】解：去括号得： 4x−12=2x−6，移项得：44x−2x=−6+12，合并同类项得：2x=6，系数化为11得： x=3。
3. 题目：解方程−3x+5=−4x+2。
【分析】将方程移项后，合并同类项，化为最简比即可。
【解答】解：移项得：−3x+4x=2−5，合并同类项得： x=−3。
通过以上几个例题，我们可以看到解一元一次方程的基本步骤是移项、合并同类项和系数化为1。
在解题过程中，要注意计算正确和符号问题。
一元一次方程及其解法
1 1 1 1 方程 [ ( x − 3) − 3] − 3 − 3 = 0 的解是___. 2 2 2 2 5 答案： − ,90 2
n = ___.（第 12 届初一希望杯） m 0.3x + 0.8 0.02 x + 0.6 0.8 x − 0.4 的解是___. − = 0.5 0.3 3 1 是方程 mx 2 + 2 x − 5 = 0 的解，那么 m 的值等于___. 2
答案： −
15 4
三、解答题
3 4 1 1 3 18、解方程（1） [ ( x − ) − 8] = x +1 4 3 2 4 2
5 x = 1 ，也是一元一次方程。
3 4
3. 解方程
3{2 x − 1 − [3(2 x − 1) − 3]} = 5
分析：换元法，设 = y 2 x − 1 ，可化为：
3{ y − [3 y − 3]} = 5
解得： y =
2 2 ，即 2 x − 1 = ， 3 3
所以， x =
5 6
1 1 2 4. 已知方程 [ x − (kx − 1)] = ( x − k ) 的解为 x = 12 ，求代数式 k 2 + 2k + 1 的值。 2 2 3 3 1 分析：把 x = 12 代入可得： k = − ，所以， k 2 + 2k + 1 = 4 16
5. 解方程
一元一次方程组例题
一元一次方程组例题
例题：解方程3x + 5 = 2x - 1
解析：
1. 首先进行移项，把含有x的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边。
- 为了将2x移到左边，5移到右边，根据等式的性质，移项要变号。
- 得到3x - 2x=-1 - 5。
2. 然后进行计算：
- 左边3x-2x = x，右边-1 - 5=-6。
- 所以方程的解为x = - 6。
再看一道应用题的例题：
例题：甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒后与乙相遇？
解析：
1. 设甲出发x秒后与乙相遇。
2. 甲先走12米，甲的速度是每秒8米，那么甲走的路程为8x米；乙的速度是每秒6米，乙走的时间比甲少走12米所用的时间（因为甲先走12米），甲走12米所用时间为(12)/(8) = 1.5秒，所以乙走的时间是(x - 1.5)秒，乙走的路程为6(x - 1.5)米。
3. 根据两人相距285米，相向而行相遇时两人的路程和等于两人最初的距离，可列方程：
- 8x+6(x - 1.5)=285。
- 先展开括号得8x+6x-9 = 285。
- 移项得到8x+6x=285 + 9。
- 合并同类项得14x=294。
- 解得x = 21。
所以甲出发21秒后与乙相遇。
一元一次方程应用题8种类型解法及典型例题
一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。
2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。
3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。
4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。
5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。
6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。
7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。
8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。
一元一次方程经典例题
例1. 解绝对值方程：51262--=x 解：12652x -=-………………移项1263x -=………………绝对值的定义∴ 3621+=-x 或1263x -=- 即921=x 或 321=x∴181=x ，62=x例2. 解关于x 的方程：()()20a a b x a b x a -+=-≠()解：()()a b x a b x a -++=2…………移项()a b a b x a -++=2…………………合并同类项22ax a =，0≠a ∴1=x ……………………系数化成1注意：①在没有特别说明的情况下，一般x 、y 、z 表示未知数，a 、b 、c 表示已知数。
②在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)。
③方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。
例3. 已知下面两个方程 ①3(x ＋2)＝5x ，②4x －3(a －x)＝6x －7(a －x)有相同的解，试求a 的值。
分析：本题解题思路是从方程①中求出x 的值，代入方程②，求出a 的值。
解：由方程①可求得3x －5x ＝－6，所以x ＝3。
由已知，x ＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x ＝3代入方程②时，应有4×3－3(a －3)＝6×3－7(a －3)，7(a －3)－3(a －3)＝18－12，∴184=a ，∴214=a例4. 已知方程2(x ＋1)＝3(x －1)的解为a ＋2，求方程2[2(x ＋3)－3(x －a)]＝3a 的解。
解：由方程2(x ＋1)＝3(x －1)解得x ＝5。
由题设知a ＋2＝5，所以a ＝3。
于是有 2[2(x ＋3)－3(x －3)]＝3×3，－2x ＝－21， ∴2110=x例5. 已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式199(m ＋x)(x －2m)＋m 的值。
一元一次方程应用题典型例题-答案
一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？设这个班有x个学生，则3x+20=4x-25x=45变式1：某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设X人挖土，运土的则有(48-X）人,则:5X=3×(48-X)5X=144-3X8X=144X=1848—X=30答：应安排18人挖土,30人运土变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车，刚好坐满；如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位。
请问参加春游的师生共有多少人?解：设租x辆45做客车45x=60（x—1) —3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配问题:例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母，可得：2x1200x=2000(22—x）x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12(人)变式1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为(30-x)天，根据题意可得：2×120x=3×100(30—x），解得:x=50/3，则30-50/3=40/3(天），答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用x张做盒身,则做盒底为（100—x）张则：2×10x=30（100—x），x=60．100—x=100-60=40．答：用60张做盒身，40张做盒底．3、利润问题(1）一件衣服的进价为x元,售价为60元，利润是______元，利润率是_______。
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一）知识要点：
1．一元一次方程的概念：
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0),它的解是x=- .
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程.
2．解一元一次方程的一般步骤：
（1）方程含有分母时要先去分母,使过程简便,具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项,如方程x+ =3,去分母得10x+3=3就错了,因为方程右边忘记乘以6,造成错误.
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.
（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0).
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .
解方程时上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照上述顺序,要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤.
（二）例题：
例1．解方程(x-5)=3- (x-5)
分析：按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有x-5项,所以可以把它们看作一个整体,移项,合并,使运算简便.
移项得：(x-5)+ (x-5)=3
合并得：x-5=3
∴x=8.
例2．解方程2x-3(x+1)/6 =4/3 -(x+2)/3
因为方程含有分母,应先去分母.
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）
去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)
移项：12x-3x+2x=8-4+3
合并：11x=7
系数化成1：x=7/11 .
例3．1/9{1/7[1/5((x+2)/3 +4)+6]+8}=1
解法1：从外向里逐渐去括号,展开求
去大括号得：1/7[1/5((x+2)/3+4)+6]+8=9
去中括号得：1/5((x+2)/3+4)+6+56=63
整理得：1/5((x+2)/3+4)=1
去小括号得：(x+2)/3+4=5
去分母得：x+2+12=15
移项,合并得：x=1.
解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来,可以按照具体的题目灵活运用方法.
例4．解方程3/5[ 5/3( x/4-1)-2]-2x=3
分析：此方程含括号,因为×=1,所以先去中括号简便.
去中括号：( x/4-1)-6/5-2x=3
去小括号：x/4 -1-6/5-2x=3
去分母：5x-20-24-40x=60
移项：5x-40x=60+44
合并项：-35x=104
系数化成1得：x=-104/35 .
例5．解方程0.6(4x+9)/0.1-0.1(3-2x)/0.01-15(x-5)=0
分析：本方程分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐.但如果利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质,使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数,就能使运算简便.
利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10,第二项分子、分母同乘以100）,原方程可化为：
6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0
去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0
去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0
移项得：24x+20x-15x=-54+30-75
合并得：29x=-99
系数化成1：x=-99/29 .
例6．在公式S= (a+b)h中,已知：a=5, S=44, h=8,求b的值.
分析：这是梯形面积公式,四个量S,a, b, h中知道任意3个量的值,都可以求出第四个量的值.
解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得
44= (5+b)×8 这是关于b的一元一次方程
化简得：b+5=11
移项,合并得：b=6.
解法2：先把b看作未知数,把其它量都看作已知数,将公式变形,用其它三个量来表示b,然后再代入已知数的值求出b.
S= (a+b)h
去分母：2S=(a+b)h
去括号：2S=ah+bh
移项：2S-ah=bh 即bh=2S-ah
系数化成1：∵h≠0,∴b= -a (一定不要忘记条件h≠0)
当a=5, S=44,h=8时,
b= -5=11-5=6
∴b=6.
例7．当x=2时,式子x2+bx+4的值为0,求当x=3时,x2+bx+4的值.
分析：这仍是一元一次方程的应用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最后求当x=3时,x2+bx+4的值.
∵当x=2时,x2+bx+4的值为0,
∴4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)
解这个方程得2b=-8,∴b=-4,
∴x2+bx+4为x2-4x+4,
当x=3时,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,
∴当x=3时,这个式子值为1.
例8．解绝对值方程：
(1) |2x-1|=8 (2) =4 (3) =4
(4) |3x-1|+9=5 (5) |1-|x||=2
说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用,它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体,把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程,变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论,当c>0时,正确去掉绝对值,得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程,从而求出x的值；当c=0时,得到ax+b=0一个一元一次方程,从而求出x；当c
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