奥数一年级教案第04讲奇数与偶数教师版

第四讲奇数与偶数

作为迷信之根本的阴阳思想，让中国古人自然地将数划分成单数和双数两类，并配以各种迷信的解释。所谓单数，就是1，3，5，，7 9 这样的数，如果两个两个分一组，最后会单独剩下一个，在数学上，更规范的名字管它们叫奇数。

和单数相对的是双数，就是像0，2，4，6，8这样的数，在数学上我们管它们叫偶

数。偶数是可以两个两个一组的，最后不会剩下。

2008 年8 月8 日20：08，第29 届夏季奥林匹克运动会在北京开幕，姬澍同学发现，这个日子确实选得很特别，里面所有的数2，8，0 都是偶数。而早在奥运会之前，从7 月20号开始，家里的汽车就不能随便开了，要按照“单双号”出行，也就是奇数号的车只能奇数号开，偶数号的车只能偶数号开。听妈妈说，这样的规定最早还是在10年前——1996 年2月12日，北京交通管理局突然实施了“单双号限制令” ，为剥夺汽车消费者对商品的完整使用权，开创了先例。

尽管起源于迷信思想，但奇偶数的划分确实是对于数最简单也是最广泛的应用。今天这讲，我们就来研究奇数和偶数的一些问题。

例1 下面有10 个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？

分析解答分清偶数和奇数，

只要看这个数的个位是多少，个位上是1，3，5，7，9 的

就是奇数；个位上是0，2，4，6，8的就是偶数，0 也算是偶数。

这样我们就很容易把数分开两类了：

27 39 66

18 70 35 42

57 83 76

偶数

偶数

仔细观察，就可以找出规律： 拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮

所以对于大的数，比如按 100下，灯是不亮的，因为 100是偶数。

27 39 66 18 70 35 42 57 83 76

66 18

70 42 76

奇数

27 39 35 57 83

例 2 傍晚天色昏暗，妈妈让拉登去

开灯。笨拉登淘气， 一连按了 7

下开关。请你想想，这时灯是亮了还是 没亮？

如果按 8 下呢？ 按 9 下呢？ 按 10 下呢？ 甚至按 100下呢？

灯按一下就亮了，

开关次数

灯亮吗？

1 2

3

4

5

6

7 8

9 10

亮

暗

亮

暗 亮 暗

亮

暗

亮

暗

分析解答

为了回答上面这些问题， 我们最从简单情况考虑起。

再按一下就暗了，可以做出下面的表格，一目了然。

例

3 姬澍同学拿来

9

个卡通图章，将它下面

3行，每行3 个，是奇数。他发现如果从中

取走4 个之后，可以让剩下每行每列的图章还都是奇数，该怎么取？

分析解答每行还都是奇数，而因为取走之后有些行肯定变少了，而比

3 小的奇

数只能是1 ，说明如果想取成功的话，要取的行和列必须一次取掉2 个。我们可以试着来动动看，例如将第一行取走2 个，这样第一行就变成了1个，但是因为我们前面说了“一取就取俩”的原则，必须在第一列和第二列再各取掉一个，这样便成下面的样子，一个拐角的样子，每行、每列都是奇数。

事实上只要满足刚才说的条件，取法可以有很多种，例如下面两个图，也是满足条件的办法，你也不妨自己来画画看吧：

我们可以看到，“一取就取俩”说的是如果一行是奇数，那减去 2 之后还是奇数。这已

经是我们非常熟悉的了，奇数如果1，那就变成偶数，而偶数再1，就又变成了奇数。

而且不难看出，不仅是1，任何两个奇数加起来，因为奇数有单独的一个，所以最后

两个单独的1正好凑成一对，会变成偶数，写成算式就是：奇数奇数偶数。我们可以画

一个图来表示这个性质：

上面方格算式中，左面两个都是奇数，都有凸出来的一块，而拼在一起的时候，就恰好变成了两行，变成偶数。

同样的道理我们来研究一下偶数偶数的情况，由于偶数表示的是恰好两行，通过图形

先取掉第一行的2个再在1列和2列各取一个

我们马上看出：

偶数 偶数 偶数

两个算式告诉我们的结果是一样的， 奇数 偶数 奇数 。

例 4 体育课上，班里的 15 位同学站成一列依次报数， 老师让报奇数的同学向前走一步， 报偶数的同学向后退一步，有多少名同学向前走了一步？

分析解答

我们可以来画画图看， 给 15位同学按顺序编上号， 然后把其中奇数号 的画到上面来。 这

样我们看出， 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15这样的 8 个数 是奇数，报奇数的 8位同学会向前走一步。而其他 15 8 7 位同学向后退一步。

数，一半是偶数。

例 5 幼儿园的老师分将 10 个皮球拿给 3 位男生，让他们自己分配，要求每位男生分到 的个数都是奇数，该如何分呢？

老师又拿来 11个苹果给 3 位女生，要求她们每人分到偶数个苹果，又该如何是好？

分析解答

我们可以试着来帮 3位男生分皮球。也就是把 10分成 3个数的和，例 如： 10 1 2 7 ，

10 2 3 5，10 3 3 6 ，⋯

⋯发现好像无

在自然数中， 奇数和偶数是间隔排列的， 这也表示在连续的一些数中， 有大约一半是奇

当然还有就是奇数 偶数或者偶数 奇数的情况，同样画图表示：

2 4 6 8 10 12 14

论如何，也不能将皮球正好分成3 个奇数。

不妨利用一下我们上面的知识，3 个奇数相加，那和应当是奇数奇数奇数奇数。

所以不可能是10 个，于是在这里，无论如何也没法分成满足条件的形式。

例6 毕继苯有一本50 张纸的笔记本，里面每张纸的正反两面都

有页码，从第1页编到第100页。毕继苯从这个笔记本中撕下3

张纸，并将写在上面正反的6 个页码相加，所得和是奇数还是偶

数？

分析解答每张纸上都是连续的两个数，而连续的两个数当中一定是一个奇

数、

一个偶数。所以每一页上的两个数之和是奇数偶数奇数。

这样一来，3张纸上每张纸都是奇数，于是3个奇数的和还是奇数。也就是说，这 6 个

奇数

3位女生的苹果总

奇数

奇数

同样的道理，偶数，所以如果想满足条件的话，

数也不可能是11个，于是同样分不出来。

偶数偶数

我们看出，不管多少个偶数相加，总和一定还是偶数，而奇数不是这样，2，4，6，8，⋯个奇数相加是偶数；而1，3，5，7，，9 ⋯个奇数相加还是奇数。准确地说：奇数个奇数相加和是奇数，偶数个奇数相加和是偶数。

例7 欧澍班里组织大家进行植树节劳动，在学校小花园10 米长的一段围栏旁边种上小

树苗，每隔1米种一棵，两头都种，共种了11棵。

现在老师让欧澍把3 块“爱护树木”的小牌挂在3棵树上，欧澍挂好之后看了看，发现