高中数学考试必备的知识点整理

高中数学考试必备的知识点整理温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。

必修一：一、集合的运算：交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A二、指数与指数函数1、幂的运算法则： （1）a m • a n = a m + n ， （2）n m n m a a a -=÷， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n= a n • b n（5）n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n na a 1=- （8）m n m na a = （9）n m a -=2、根式的性质（1）n a =.（2）当n 为奇数时，a =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.6、对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N（7）log a (NM) = log a M -log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：loga N =aNb b log log （10）推论 ：log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log eA必修4：1、特2公式一：Sin （α+2k π）=Sin α 公式二：Sin （α+π）=-Sin αCos （α+2k π）=Cos α Cos （α+π）=-Cos α tan （α+2k π）=tan α tan （α+π）=tan α公式三：Sin （-α）=-Sin α 公式四：Sin （π-α）=Sin αCos （-α）= Cos α Cos （π-α）=-Cos α tan （-α）=-tan α tan （π-α）=-tan α公式五：Sin （2π-α）=Cos α 公式六：Sin （2π+α）=Cos αCos （2π-α）=Sin α Cos （2π+α）=-Sin α3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ②βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- ③βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ④βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ⑤βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ ⑥βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-4.二倍角的正弦、余弦和正切公式①αααcos sin 22sin = ②1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα③ααα2tan 1tan 22tan -= ④22cos 1sin 2αα-= ⑤22cos 1cos 2αα+=⑥ααα2sin 21cos sin =5、向量公式：①a →∥b→)0,(222121≠=⇔y x y y x x （a →∥b →0,1221=-⇔y x y x ）②22222cos 22)(→→→→→→→→→→→→+⋅⋅+=+⋅+=+=+bb a a b b a a b a b a θ③222221212121cos y x y x y y x x ba b a +++=⋅⋅=→→→→θ（求向量的夹角）④0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ⑥平面内两点间的距离公式：设),,(y x a =→则22222y x a y x a +=+=→→或⑦平面内两点间的距离公式：)()(22212221y y x x a -+-=→高中数学必修5知识点归纳第一章 解三角形1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ．2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． （正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。

2、已知两角和一边，求其余的量。

）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。

（一解、两解、无解三中情况） 3、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．4、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．（余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）5、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >． 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点 7、（1）测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题．在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解．在解决与测量问题有关的题目时，要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化．（2）解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况，如下：①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解．第二章 数列1、数列：按照一定顺序的一列数称为数列。

2、项：①首项:数列中每一项都和它的序号有关，排在第一位的数（a 1） ②数列记为{}n a ：⋯⋯n a a a a 321、、 ③通项：n a4、已知n S 求n a 的公式：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22122 →2d可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 5、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 6、数列的项：数列中的每一个数． 7、有穷数列：项数有限的数列． 8、无穷数列：项数无限的数列．9、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：a n+1>a n ）． 10、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a n+1<a n ）． 11、常数列：各项相等的数列（即：a n+1=a n ）．12、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 13、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．14、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．）＞1(121n a a n n +=-15、结论：n 是奇数，2n 是偶数，2n-1和2n+1是奇数。

等差数列1、等差数列定义：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

这个常数叫做等差数列的公差；符号表示:1n n a a d +-=2、看数列是不是等差数列有以下三种方法：① ),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数3、等差中项：由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．4、通项公式：若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．5、等差数列通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m -=-6、结论：若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+若{}n a 等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． 7、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+． ③12nn s a a a =+++8、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 9、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。