高中数学考试必备的知识点整理

高中数学考试必备的知识点整理

温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。

必修一：

一、集合的运算：

交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B

并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A

二、指数与指数函数

1、幂的运算法则： （1）a m • a n = a m + n ， （2）n m n m a a a -=÷， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n

= a n • b n

（5）

n n n

b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n n

a a 1=- （8）m n m n

a a = （9）n m a -=

2、根式的性质

（1）n a =.（2）当n 为奇数时，a =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

.

5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

6、对数的运算法则：

（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N

（7）log a (N

M

) = log a M -log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log

a N =

a

N

b b log log （10）推论 ：log log m n a a n

b b m

=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =

a

N log 1

（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e

A

必修4：

1、特

2公式一：Sin （α+2k π）=Sin α 公式二：Sin （α+π）=-Sin α

Cos （α+2k π）=Cos α Cos （α+π）=-Cos α tan （α+2k π）=tan α tan （α+π）=tan α

公式三：Sin （-α）=-Sin α 公式四：Sin （π-α）=Sin α

Cos （-α）= Cos α Cos （π-α）=-Cos α tan （-α）=-tan α tan （π-α）=-tan α

公式五：Sin （2π-α）=Cos α 公式六：Sin （2π

+α）=Cos α

Cos （2π-α）=Sin α Cos （2

π

+α）=-Sin α

3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式

①βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ②βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- ③βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ④βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ⑤βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ ⑥β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

4.二倍角的正弦、余弦和正切公式

①αααcos sin 22sin = ②1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα

③α

αα2tan 1tan 22tan -= ④

22cos 1sin 2

αα-= ⑤2

2cos 1cos 2α

α+=

⑥

ααα2sin 2

1

cos sin =

5、向量公式：

①

a →∥b

→

)0,(222

121≠=⇔y x y y x x （a →∥b →

0,1221=-⇔y x y x ）

②2

2

2

2

2

cos 22)(→→

→→→→

→→→

→→

→

+⋅⋅+=

+⋅+=+=+b

b a a b b a a b a b a θ

③2

2

2

22

1

2

12121cos y x y x y y x x b

a b a +++=

⋅⋅=→

→→

→θ（求向量的夹角）

④0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ⑥平面内两点间的距离公式：设),,(y x a =→

则

222

22

y x a y x a +=+=→

→或

⑦平面内两点间的距离公式：)()(2

2212221y y x x a -+-=→

高中数学必修5知识点归纳

第一章 解三角形

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的

半径，则有2sin sin sin a b c

R C

===A B ．

2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c

C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． （正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）

⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 3、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．

4、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222

cos 2a b c C ab

+-=．

（余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）

5、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =A ==B

6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、

C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >． 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点 7、（1）测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题．在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题