【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十）数学（理）试题

【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十）数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则

（）

D．

A．

B．C．

2. 复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 执行如图的程序框图，则输出的（）

A．21 B．34 C．55 D．89

4. 函数的部分图像如图所示，则的值为（）

D．

A．B．C．

5. 某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）

A．B．C．D．

6. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为

x 196 197 200 203 204

y 1 3 6 7 m

A．8.3 B．8 C．8.1 D．8.2

7. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）

A．6 B．5 C．4 D．3

8. 在四棱锥中，底面，底面为正方形，

，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A．B．C．D．

9. 设函数，若实数满足，

则（）

A．B．

C．D．

10. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，, 则球的表面积为

A．B．C．D．

11. 已知双曲线的一个焦点F与抛物线

的焦点相同，与交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

12. 已知函数，若关于的方程

有8个不等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．

D．

二、填空题

13. 已知向量，的夹角为，，，则__________．

14. 设曲线在点处的切线方程为，则

________.

15. 已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为__________．

16. 如图，在中，，，分别是，上一点，满足

，.若，则的面积为

__________．

三、解答题

17. 已知各项均为正数的等差数列中，，且，

，构成等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.

（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率；

（2）设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望.

19. 如图，已知多面体中，为菱形，，平面

，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，

两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.

（1）是否存在实数，满足，并说明理由；

（2）求面积的最大值.

21. 设，曲线在点处的切线与直线

垂直.

（1）求的值；

（2）若，恒成立，求的取值范围；

（3）求证：.

22. 在直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相

等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，

），曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在实数满足，求实数的取值范围．