两数和乘以这两数的差优秀教案

两数和乘以这两数的差（教案）
（第一课时）
巴中二中冯文
［教学内容］：两数和乘以这两数的差
［教学目标］
1、知识与能力了．解．公式的几何背景，理．解．并掌．握．公式，在此基础上能
应．用．公式进行计算。

2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践” 的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。

3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。

在活动中让学生体验成功，增强自信。

［教学重难点］1、教学重点：公式的验证及应用。

2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于
公式中的b。

［教学策略］本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：
情．景．教．学．法．，．启．发．式．教．学．法．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣
探．究．性．教．学．法． ：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过 程，以加深对知识的理解
［教 学 准 备 ］
1．学具准备：每位同学课前观察教材 P29 的图 13.3.1，然后制作一张卡片， 准备一把剪刀。

（图 1:教材 P29 的图 13.3.1） 2．多媒体辅助教学。

［教 学 课 时］：共 2 课时，授课内容为第一课时
［教学过程设计 ］
一、创设情景 （约 2 分钟）
用视频播放下面的生活场景：
小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共 4.2 千克，每千克 3.8 元。

正当 售货员还在用计算器计算时， 小林马上说出了共 15.96 元。

售货员很惊奇地问： 你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。

提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣 ）
二、观察概括 （约 6 分钟）
1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。

下面，请同学们计算这 （图 2:学生制作的卡片 ） (a-b)
三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。

x＋3）（x-3） = x 2-9
2
（m＋5n）（m－5n）= =m -25n （4 ＋y）（4 －y）= =16-y
2．紧接着请同学们思考：上面三个等式左右两边各有什么特征？
要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答
在学生回答的基础上，师生共同概括：两数和乘以这两数的差等于这两数的平方差。

（设计意图：培养学生的观察能力、概括能力，语言表达能力）3．概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。

让学生思考后回答：
22
公式：（a＋b）（a －b）=a －b （设计意图：培养学生的抽象思维能力及数学符号感，感受从特殊到一般）
三、探索验证（9 分钟）1．同学们，我们刚得到的（a＋b）（a －b）=a2－b2这一结论正确吗？你怎样验
证其正确性？学生很容易想到用计算的办法来验证，抽一名学生上黑板解答。

计算法：（a＋b）（a －b）= a 2-ab+ab-b 2 =a2－b2 （意图：通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。

）2．除了计算这种办法外，你能用手中的卡片来验证（a＋b）（a －b）=a2－b2吗？可让学生思考片刻，对学生而言这一问题有难度。

这时，我适时提出：
我们先用1分钟的时间观察一幅图（教材P29图13.3.1 ）
（设计意图：通过观察，让学生明白如何利用手中的卡
片来拼图。

）
3．学生两人一组，利用手中的卡片验证，老师进行个别
指导。

b
(a-b)
阴影部分面积：（a＋b）（a－b）= a 2－b2
4．在学生充分活动的基础上，抽一组学生上黑板展示，然后老师利用多媒体演示拼图验证过程。

（意图：通过以上的活动，一验证了公式，二让同学们在活动中感知数形结合，同时培养了学生的动手能力及协作能力）
四、应用巩固（约13 分钟）
22
1．我们已经验证了（a＋b）（a －b）=a －b 的正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体问题中的应用。

2．例1 ①（2a＋3b）（2a －3b）②（1-2c ）（1+2c）（教材P29例1里的②③ 两题）并提问：在上面的三个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“ b”？
(设计意图：要给学生充足的时间去观察，思考，讨论，然后再讲解。

通过此例突．出．重．点．，让学生理解公式的特征。

讲解时要向学生强调注意( 2a)2中括号的添加。

)
3 ．学生练习：
⑴填一填：
① ______________________________________ ( 2+ 13x)(2- 13x)=( ) -( ) = - ________________________________________
33
②(3x+6y)(3x-6y)=( _ )2-( ____ )2= -
③( m3+5)(m3-5)=( __ )2-( __ )2= -
⑵辨一辨:
①(2x+3)(2x-3)=2x 2-9
②(x+y 2)(x-y 2)=x 2-y 2
22
③(a+b)(a-2b)=a -b
(3)做一做：教材P30的练习第1 题的①②③
(设计意图：通过自己动手，强化对公式的理解，避免常见“系数不平方、指
数不平方及乱用公式”等错误。

)
五、变式拓展 (约7 分钟)
1．学生练习( -2x-y )(2x-y )(教材P29 例1的④) 并请同学们思考：哪一部分相当于公式中的“ a”，哪一部分又相当于公式中的“b”呢？ (设计意图：此题有很多“-”号，为了降低难度，要提醒学生哪一个多项式可以看作和．的．形．式．？在学生充分观察、思考、讨论的基础上抽学生上黑板解答。

此题原为教材上例1 的第④小题，单独练习是为了突破．．本．课．难．点．。

）
结论：
2 2 2 2
解：原式=（=(-y+2x)(-y-2x)=(-y)
2-(2x) 2=y2-4x 2
(-b+ a) (b+ a)= ( a + b)
(a – b )
2．紧接着向同学们提问：对本题你还有其它解法吗？
让学生思考讨论后独立解答
结论：（-2 x-y ）（2x- y）
解：原式=-（2x+y）（2x-y ）
=-[（2x）2-y 2]
22
=-4x +y
（设计意图：通过这一过程培养学生解决问题的灵活性，感受数学策略的多样性。

）
五、生活实践（约3 分钟）
1、前面我们感受了（a＋b）（a －b）=a 2－b2公式在整式乘法中的应用，它还能
简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：
例2．1998× 2002
解：1998× 2002=（2000-2 ）×（2000+2）
22
=2000 2-2 2 =4000000-4 =3999996
2．现在你能揭开小林快速口算出4.2 ×3.8 的秘密吗？
先让一名学生口头回答，然后我再板书具体的解答过程 解：4.2 ×3.8= （4+0.2 ）× （4-0.2）=4 2-0.2 2=16-0.04=15.96 （设计意图：通过揭秘，让同学们感受了生活中的数学，体会数学的应用价 值。

）
七、课堂小结 （约 3 分钟） 课堂小结中我将请同学们思考下面三个问题： 1．这节课我们学到的知识是 2．接触到研究数学问题的方法有 3．我想进一步研究的问题是 （设计意图：回顾知识，强化重点，培养能力，升华情感。

） 八、作业设计 （约
2 分钟）
1．巩固型作业 （必做题）：教材 P33 的第一题（ 巩固所学知识）
2．拓展型作业 （选做题）：你还能用与前面不同的拼图方法
来验证（ a ＋b ）（a －b ）=a 2－b 2
吗？
设计意图：培养一部分同学创造性解决问题的能力，拓展思维，开阔眼界） ［板 书 设 计］
两数和乘以这两数的差 例题及相关练习题
1. 公式：两数和乘以这两数的差
等于它们的平方差
(a
( 2 a 2 b )( a b ) 2
（a＋b）（a －b）=a 2－b2
2. 公式的验证
[教学反思]
作为一节公式教学课，我打破常规教学模式，采用了“观察概括——探索验证——应用实践”的模式，让学生参与发现、应用知识的每一个环节，体现以学生为主体，促进学生全面发展的理念。

采用直观教具及多媒体演示，让课堂不再枯燥、乏味。

同时通过拼图验证，既训练了学生的动手能力，又让学生感知了数形结合，为勾股定理的学习做了一个铺垫。

完成了教学目标，突出了重点，突破了难点，取得了良好的教学效果。