两数和乘以这两数的差教案
《两数和乘以这两数的差》教学设计
《两数和乘以这两数的差》教学设计一、教学目标1、知识与技能：使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式，通过变式训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
2、过程与方法：经历探究两数和乘以两数差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辨证思想；通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想；正确理解两数和乘以它们的差的公式意义；掌握两数和乘以这两数差的公式结构特征，并能正确运用。
3、情感态度与价值观：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感。
二、教学重点对两数和乘以这两数的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
三、教学难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义，会运用公式进行计算。
四、课前准备：多媒体课件、导学案五、课堂教学流程（一）情境引入（2分钟）：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。
（板书课题：§12.3.1两数和乘以这两数的差）（二）知识回顾（2分钟）：1、多项式与多项式相乘法则：2、利用多项式与多项式的乘法法则写出(x＋a)(x＋b)的结果：(x＋a)(x＋b)=（三）新知探究：（12分钟）学生自主合作探究，小组交流，归纳总结。
请同学们认真完成表格中的计算，回答下列问题：1、计算观察，探索规律归纳小结：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，即：()()b a b a -+=___________________。
两数和乘以这两数的差优秀教学设计
两数和乘以这两数的差一、创设情境、导入课题师：孩子们，中秋假期过去了，下一个等待我们的假期是什么呢？生：国庆！！！师：那同学们假期里面都做些什么呢？师：老师这里有一段动画片的插曲，请同学们猜猜这是哪部动画呢？会唱的同学可以跟着一起唱。
（PPT播放《喜羊羊与灰太狼》动画插曲）师：灰太狼在动画片里一直都在做一件什么事呢？可是它捉到羊没有呢？生：捉羊！！没有！！师：没有捉到羊，又要面临现实的生活问题，养活家人。
于是灰太狼想到了一个办法：将自己边长为a米（a>5）的正方形土地租给羊去种植。
可租了之后呢，它每天都在琢磨。
有一天，它找到慢羊羊村长说：“由于市政规划，要把这块土地的一边减少5米，一边增加5米，然后你再租，也不吃亏。
”村长当即一想是这样，就同意了。
可在回村的路上，村长总觉得不对劲，于是就回去问了喜羊羊。
喜羊羊一听说：“村长，你亏大啦！”师：那同学们，我们一起来看看村长是否吃亏了呢！之前土地的面积是？变化以后变成了长为？宽为？的长方形。
这个长方形的面积是多少呢？生：a2,。
（a+5）。
（a-5）。
(a+5)(a-5)。
师：同学们能计算出来吗？通过我们所学的什么知识进行计算呢？那喜羊羊为什么一听就知道村长吃亏了呢？这里面的计算是不是有什么奥秘呢？本节课我们就一起来探究这里面的奥秘！二、新知探究1、观察探索师：接下来老师在写两个式子给大家，看大家是否能计算的又快又准确。
PPT展示：(x+y)(x-y),(m+5n)(m-5n);抽同学回答计算结果。
师：请同学们认真观察我们所计算的三个式子：(a+5)(a-5)；(x+y)(x-y)；(m+5n)(m-5n)，回答下列问题：（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的结果有什么规律？（3）请用一句话归纳总结出等式的规律。
生：抽取三名学生回答以上问题，若有回答不出其余生补充回答。
师：若我们把其中一项当作是a，另一项当作是b，则可以得到生：(a+b)(a-b)=a2-b2（板书）2、规律验证师：这个式子是否成立呢？其实对于我们在代数中得到的式子，我们都可以通过拼图游戏来验证。
《两数和乘以这两数的差》教案
《两数和乘以这两数的差》教案教材分析本节课选自华师大版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．学情分析1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．教学目标1.知识与技能了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能应用公式进行计算。
1.过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力。
通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时体会数形结合的思想方法。
在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。
1.情感态度和价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在合作探究活动中让学生体验成功，增强自信。
教学重点理解平方差公式，掌握公式结构特征。
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中冯文[教学内容]：两数和乘以这两数的差[教学目标]1、知识与能力了解．．公式的几何背景，理解．．公式，在此基础上能应用．．公式进行计算。
．．并掌握2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
[教学重难点]1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
[教学策略]本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，．．．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。
．．．教学法．．．．．．启发式探究性教学法．．．．．．：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
[教 学 准 备]1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。
（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片) 2．多媒体辅助教学。
[教 学 课 时]：共2课时，授课内容为第一课时 [教学过程设计]一、创设情景（约2分钟） 用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。
正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。
售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣） 二、观察概括（约6分钟）a1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。
两数和乘以这两数的差教学设计[大全五篇]
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两数和乘以这两数的差教学设计[大全五篇]第一篇：两数和乘以这两数的差教学设计两数和乘以这两数的差教学设计在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编帮大家整理的两数和乘以这两数的差教学设计，希望对大家有所帮助。
一、教学内容：华东师大版八年级上册第十三章第三节乘法公式之两数和乘以这两数的差。
二、教材分析：（一）教材所处的地位：乘法公式是初中代数学习的几个重要的公式之一。
两数和乘以这两数的差实质上就是平方差公式。
此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。
同时也与今后学习因式分解中平方差公式互逆。
故掌握好平方差公式有利于今后学习因式分解时的知识迁移，又可减少之后学习完全平方公式时产生负迁移。
（二）教学重、难点及关键：1、重点：掌握平方差公式的特点，并会运用。
2、难点：公式的几何背景，会灵活运用公式。
3、关键：抓住公式的结构特点，能根据公式的特点，判断哪些多项式的乘法可以套用公式。
三、教学设计说明：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“迁移引导法”探索式教学，引导学生探索、归纳到应用。
由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，及应用的必要性，让学生感受学习数学是一件快乐的事，也是服务于生活的一种必备知识。
这种教学理念体现了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
我的教学设计流程是：创设情境--观察发现--归纳验证--强化训练--应用拓展等几个环节。
本节课的内容是学习公式、运用公式，公式的学习及运用主要以技能训练为主。
我在设计这节课时，遵循了以下几个原则：（1）、层次性原则：在教学时由浅入深，由易到难，使所有学生都处于“跳一跳就能摘到桃子“的学习情境中，再根据个别学生学习能力的差异，注意加以辅导，让学困生不掉队，优等生能有所发挥，做到面向全体学生。
华师大数学《两数和乘以这两数的差》说课稿
两数和乘以这两数的差各位。
大家好！今天我说课的内容是：华东师版八年级数学上册第十二章第三节第一课时《两数和乘以这两数的差》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等六个方面对本课的设计进行说课.一、教材分析本节内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用，本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法，同时在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了（），对（）已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于（）的理解，掌握，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标和重难点1、教学目标：（1）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式．（2）会运用公式进行简单的计算.（3）了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景.2、重、难点：重点：掌握两数和乘以这两数差的公式及运用公式进行简单的计算难点：理解公式的几何意义及公式中字母的含义四、教法和学法１、教法：本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，结合本节课内容我主要采用情景引入、启发、探究的方式，以激发学生的求知欲，给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差（教案）（第一课时）巴中二中冯文［教学内容］：两数和乘以这两数的差［教学目标］1、知识与能力了．解．公式的几何背景，理．解．并掌．握．公式，在此基础上能应．用．公式进行计算。
2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践” 的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
［教学重难点］1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
［教学策略］本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情．景．教．学．法．，．启．发．式．教．学．法．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣探．究．性．教．学．法． ：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过 程，以加深对知识的理解［教 学 准 备 ］1．学具准备：每位同学课前观察教材 P29 的图 13.3.1，然后制作一张卡片， 准备一把剪刀。
（图 1:教材 P29 的图 13.3.1） 2．多媒体辅助教学。
［教 学 课 时］：共 2 课时，授课内容为第一课时［教学过程设计 ］一、创设情景 （约 2 分钟）用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共 4.2 千克，每千克 3.8 元。
正当 售货员还在用计算器计算时， 小林马上说出了共 15.96 元。
售货员很惊奇地问： 你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣 ）二、观察概括 （约 6 分钟）1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
《两数和乘以这两数的差》教学设计
《两数和乘以这两数的差》教学设计一、教学目标1、知识与技能：使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式，通过变式训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
2、过程与方法：经历探究两数和乘以两数差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辨证思想；通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想；正确理解两数和乘以它们的差的公式意义；掌握两数和乘以这两数差的公式结构特征，并能正确运用。
3、情感态度与价值观：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感。
二、教学重点对两数和乘以这两数的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
三、教学难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义，会运用公式进行计算。
四、课前准备：多媒体课件、导学案五、课堂教学流程（一）情境引入（2分钟）：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。
（板书课题：§12.3.1两数和乘以这两数的差）（二）知识回顾（2分钟）：1、多项式与多项式相乘法则：2、利用多项式与多项式的乘法法则写出(x＋a)(x＋b)的结果：(x＋a)(x＋b)=（三）新知探究：（12分钟）学生自主合作探究，小组交流，归纳总结。
请同学们认真完成表格中的计算，回答下列问题：1、计算观察，探索规律归纳小结：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，即：=___________________。
这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为 公式。
两数和乘以这两数的差教案华东师大版八年级数学上册
12.3.1 两数和乘以这两数的差一、学习目标与重难点1．认识平方差公式，并了解公式的意义（ABC ）；2．会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题（ABC ）;3．核心素养：通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何之间的联系（AB ）. 重点：平方差公式的推导过程.难点：平方差公式的应用.二、教学过程1.复习引入（1）多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（2）注意事项：不漏乘；合并同类项（3）练习题：观察这些式子有什么共同点？提出猜想，引入课题2.自主学习，完成任务（3min ）（1）仔细阅读教材3032页内容，并完成书上空格填写；（2）尝试完成书上课后练习3.预习检测，讲授新知（1）讲授新知①验证公式从数的角度：从几何的角度 黄色纸片的面积可表示为 ；拼成的长方形面积可表示为 . 即 (a+b) (ab)=a 2b 2②新知归纳两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式：使用平方差公式时，关键在于找a 与b③新知运用游戏环节4.例题讲解基础过关例1）：（1）(3a+b)(3ab) （2）例1（纲要23页(−2a 2+5b )(−2a 2−5b ) （规范过程，注意打括号）能力提升例2：简便计算：1 002 × 998变式练习（纲要25页例4）：计算22018-20172019⨯例3（纲要24页例2）：若的值为则b a b a b a +=-=-,21,4122（ ）A. 21B.21 变式练习：若a 2−2a −1=0，那么代数式(a +2)(a −2)−2a 的值为 思维拓展，讨论交流，学生展示5.课堂小结（1）什么叫做平方差公式？（2）在应用平方差公式时，关键点是什么？6.课堂练习（1）课本32页练习1、2题（2）单页题卡第一部分—基础巩固三、板书设计。
两数和乘以这两数的差教案新版华东师大版
12．3 乘法公式12．3.1 两数和乘以这两数的差1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示．2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法．3．通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想．重点掌握平方差公式的特点，牢记公式．难点具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．一、创设情境教师展示多媒体，引出问题学生自主解答．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：(a＋2)(a－2)＝a2－4.二、探究新知请同学们计算：(1)(a＋b)(a－b)；(2)(x＋3)(x－3)．并结合计算结果思考下列问题：1．等式左边的两个多项式有什么特点？2．等式右边的多项式有什么特点？3．你能用上面的规律直接计算下列各式吗？(1)(a＋2)(a－2)；(2)(3a＋1)(3a－1)．4．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？5．你有什么不清楚的问题想问老师吗？教师答疑总结：对问题系列中的关键问题进行提问答疑．教师提出两数和乘以这两数差的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.学生解决问题：学生根据教师提出的问题，分组讨论，由小组长做好记录．学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报．并提出自己小组存在的问题．学出提出：(1)为什么两数和乘以这两数差的乘法公式是对的？(2)(a＋2)(a－2)型，可以用两数和乘以这两数差的乘法公式完成吗？(3)怎样形式的多项式相乘可以用两数和乘以这两数差的乘法公式？(当然，我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题)得出两数和乘以这两数差的乘法公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面．教师提出问题：(你会用两数和乘以这两数差的乘法公式了吗？)请你计算：(独立思考)1．计算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)；(3)(1＋2c)(1－2c)；(4)(－2x－y)(2x－y)．2．观察：(－2x＋7)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以这两数差的公式进行计算？由此你想到了什么规律？学生动手，动脑：做教材第31页“试一试”．学生由面积相等推得两数和乘以这两数差的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.三、练习巩固1．计算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)．2．计算：(1)20172－2016×2018；(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1.四、小结与作业小结这一节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．作业教材第36页习题12.3第1题．本节课重在应用平方差公式计算，而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征，在学生合作探索平方差公式后，教师要求学生构造具有平方差公式的习题，并计算，具有开放性，大大调动了学生的积极性与学习激情．在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时，让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式，再解决相应数学问题是数学创造性的表现！。
两数和乘以这两数的差教学设计
两数和乘以这两数的差教学设计【教学目标】：㈠．知识与技能目标1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
㈡．过程与分析目标：1.经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，2.掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用.㈢．情感与态度目标：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感【教学重点】：1.对两数和乘以它们的差公式的理解，2.掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
【教学难点】：1.理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，2.理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。
【教学过程】：一、创设情境提出问题：有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?【设计意图】数学来源于生活，又服务生活，激发学生求知欲1 学生活动：分析图形比较得出解决问题的关键是化简(x+5)(x-5) 二．复习旧知识，探究新知1.复习多项式与多项式的乘法法则2.计算(x+2)(x-5) (x+5)(x-5)类比得出猜想3.计算①.(x+2)(x-2)②.(1+3a)(1-3a)③.(x+5y)(x-5y)4.提出问题①．等式左边的两个多项式有什么特点？②．等式右边的多项式有什么规律？③．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？④．你能把上面的规律用数学式子描述吗？⑤．你有什么不清楚的问题想问老师吗？学生活动：得出公式【设计意图】：波利亚曾说：“如果你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。
两数和乘以这两数的差
《两数和乘以这两数的差》教案教材分析本节课选自人教版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．学情分析1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．教学目标一、知识与技能了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能应用公式进行计算。
二、过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力。
通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时体会数形结合的思想方法。
在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。
三、情感态度和价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在合作探究活动中让学生体验成功，增强自信。
教学重点理解平方差公式，掌握公式结构特征。
《两数和乘以这两数的差》 导学案
《两数和乘以这两数的差》导学案一、学习目标1、理解并掌握两数和乘以这两数的差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a²b²。
2、能够运用公式进行整式的乘法运算。
3、经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，发展学生的符号意识和推理能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握两数和乘以这两数的差公式。
（2）正确运用公式进行计算。
2、难点对公式的结构特征的理解，以及灵活运用公式进行计算。
三、知识回顾1、多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（m ＋ n)（a ＋ b) ＝ ma ＋ mb ＋ na ＋ nb2、平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²四、探索新知1、计算下列多项式的乘积：（1）（x ＋ 1)（x 1)（2）（m ＋ 2)（m 2)（3）（2x ＋ 3)（2x 3)观察上述算式及其计算结果，你能发现什么规律？2、验证规律我们可以通过几何图形来验证这个规律。
如图，一个边长为 a 的正方形，减去一个边长为 b 的小正方形，剩余部分的面积是多少？方法一：直接计算剩余部分的面积，即大正方形的面积减去小正方形的面积，为 a² b²。
方法二：将剩余部分分割成两个长方形，其长分别为 a ＋ b 和 a b，宽都为（a b)，则剩余部分的面积为（a ＋ b)（a b)。
由此可得：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²3、公式特点（1）左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方。
五、例题讲解例 1：计算（1）（3x ＋ 2)（3x 2)（2）（x ＋ 2y)（x 2y)解：（1）（3x ＋ 2)（3x 2) ＝（3x)² 2²＝ 9x² 4（2）（x ＋ 2y)（x 2y) ＝（x)²（2y)²＝ x² 4y²例 2：简便计算（1）102×98（2）（y ＋ 3)（y 3) （y 1)（y ＋ 5)解：（1）102×98 ＝（100 ＋ 2)（100 2) ＝ 100² 2²＝ 10000 4 ＝9996（2）（y ＋ 3)（y 3) （y 1)（y ＋ 5)＝ y² 3²（y²＋ 5y y 5)＝ y² 9 （y²＋ 4y 5)＝ y² 9 y² 4y ＋ 5＝－4y 4六、课堂练习1、计算：（1）（2a ＋ 5b)（2a 5b)（2）（x 3y)（x ＋ 3y)2、简便计算：（1）51×49（2）（2x ＋ 5)（2x 5) （x ＋ 3)（x 3)七、拓展提高1、已知 x ＋ y ＝ 5，x y ＝ 3，求 x² y²的值。
两数和乘以这两数的差教案
课题
§13.3 两数和乘以这两数的差
分析 备注
教师
姜时晶
本 节 课 先 用 多 项 式 的 乘 法 法 则 推 导 出 两 数 和 乘 以 它 们 的 差 的 公式。 由 学 生 从 中 得 出 结 论，和 同 学 交 流 自 己 的 想 法，老 师 指 名 学 生 说 说 自 己 的 思 考 过 程 和 得 出 的
计算： 4a-3)(4a例 1．计算：(-4a-3)(4a-3) 计算
简算： 例 2 简算：1998×2002 ×
课题
§13.3 两数和乘以这Hale Waihona Puke 数的差分析 备注教师
姜时晶
规律。 运 算 米的正方形草地，经统一规划后， 例 3 街心花园有一块边长为 a 米的正方形草地，经统一规划后，南北 时，先 问改造后的长方形草地的面积是多少？ 向加长 2 米， 而东西向要缩短 2 米， 问改造后的长方形草地的面积是多少？ 让 学 生 观 四、随堂练习； 察 题 P82 1、2、3 目，看 五、课堂小结： 出 这 六、作业： 么 题 Ｐ33—1 甲本 目 的 1、完全平方公式与平方差公式有何各自的特点； 异 同 2、熟练平方差公式。 点。
《两数和乘以这两数的差》教学设计
及环境准备
多媒体教室及课件
六．教学过程
教学过程设计
教师活动
学生活动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计意图
一、创设情景,导入新课
二、师生互动,探究新知
三、随堂练习,巩固新知
四、典例精析,拓展新知
五、运用新知,深化理解
六、师生互动,课堂小结
(a+2)(a-2)=a2-4
【教师活动】
你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.
一．创设情境
二．自主学习，解决问题
三．内容小结，巩固知新
四．例2，例3
五．学习评价
八、教学反思
本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!
【教师活动】
在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证.
【教师活动】
请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.
【学生活动】
(a+2)(a-2)=a2-4
1.(5x+2)(5x-2)=(7+m)(-7+m)=.
(2)3×(4+1)(42+1)+1
1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.
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§12.3.1两数和乘以这两数的差（第一课时）教学设计
晋江市子江中学 林桦鹌 2015-9-30
一、教学目标
1、知识技能
⑴掌握平方差公式的结构特征；
⑵ 能运用平方差公式进行相关的运算.
2、数学思考
⑴在运用特殊值、字母和几何图形探究平方差公式的过程中，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维． ⑵ 经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，感受 “从特殊到一般”、 “换元”和“数形结合”等思想方法．
3、解决问题
⑴初步学会从数学的角度理解问题，并能综合运用平方差公式解决相关的问题，发展应用意识． ⑵ 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
4、情感态度
⑴ 体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
⑵在探究新知的活动中，树立合作探究的团体意识，激发热爱生活、热爱数学的情感，养成学数学、用数学的习惯．
二、教材分析
1、重点：平方差公式的结构特征及正确运用.
2、难点：平方差公式几种变化形式的灵活运用.
3、关键：理解平方差公式的结构特征．
三、教学准备
1、多媒体课件；
2、正方形纸片、磁铁，直尺．
四、教学过程
（一）课前热身、自主学习
【课前热身】 地主开了个租地公司, 他把一边长为a 米的正方
形土地租给农民种植.有一天他对农民说:“我把这块地的一边增加15米,另一边减少15米,再以同样的价格继续租给你,你看如何?”农民觉得没有吃亏,就答
应了,聪明的同学们,你认为呢? 请通过特殊值试一试！
【自主学习】
1、你对通过特殊值得出的结果是否还存在这疑义呢？我们可以动手操作一下P31的“试一试”；
2、再用多项式乘法法则完成P30“做一做”,结合上一题，你有什么发现？
（二）合作探究、以例带类
【发现规律】
1
、
也就是说 . 这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为平方差公式.
2、平方差公式的特征： ○
1一加一减可理解为“一相同项和一相反项”； ○
2公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式. a =
-+))((b a b a
【典型例题】
（1）)3)(3(-+a a （2）)32)(32(b a b a -+
（3）)21)(21(c c -+ （4）)2)(2(y x y x ---
（三）自我检测、互助交流
【自我检测】
1、口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=________ (2)(a-b)(b+a)=_________
(3)(-a-b)(-a+b)=_______ (4)(a-b)(-a-b)=________
2、P32计算1．
【互助交流】
1、疑点释疑记录：
2、不同解法展示：
（四）延伸拓展、归纳总结
【延伸拓展】
1、下列各式的运算结果是2
225y x -的是（ ）
A 、)5)(5(y x y x +-+
B 、)5)(5(y x y x --+-
C 、)25)((y x y x +-
D 、)5)(5(x y y x -- 2、(1－a)(1+a)(1+a 2)= ；))((c b a c b a --++= ．
3、计算：（1） （a+0.5b ）（2a-b ）= ；（2） （x+2y ）（2x-4y ）= ．
4、计算：=+-+++-)123)(123(c b a c b a （ ）2-（ ）2
． 【归纳总结】
1、知识点回顾：①两个括号内其中一些项的符号相同，另一些项的符号相反才能运用平方差公式；
2、易错点强化：②运用平方差公式的结果等于符号相同项的平方减去符号相反项的平方；
○3运算的最后结果应该是最简．
【课后作业】P36习题12．3第1题，配套练习册．
五、教学反思。