八年级数学上册12_3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案新版华东师大版

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华东师大版八年级数学上册1.1两数和乘以这两数的差课件

两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
4.你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
(a＋2)(a－2)；(3a＋1)(3a－1).
解:(a＋2)(a－2)＝a2－4；
(3a＋1)(3a－1)＝9a2－1.
预习导学
归纳总结
两数和乘以这两数的差的公式结构特征:公式左
边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项
第12章整式的乘除
12.3 乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
素养目标
1.知道两数和乘以这两数的差的公式及几何背景，会推导两
数和乘以它们的差的公式.
2.认识两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，能运用它
们进行有关计算.
3.能灵活运用乘法公式，发展推理能力.
◎重点:知道两数和乘以它们的差的公式的结构特征，能用
C.(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1
D.(a＋2)(a－4)＝a2－8
2－y2
4x
2.(2x＋y)(2x－y)＝
.
C )
合作探究

计算:
解:原式＝

－

－

＋

＋

.
＝(4x2)2－

2＝16x4－ .

方法归纳交流如果平方差等式中有一个式子排列顺序不
两数和乘以它们的差的公式进行简单计算.
预习导学
2＋x－xy－y
x
1.(x＋1)(x－y)＝
；(x＋2y)(2x－y)＝
2x2＋3xy－2y2 ；(x＋y)(x－y)＝ x2－y2 .
2.两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类
项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？

八年级数学上册.乘法公式《两数和(差)的平方》教学设计(新版)华东师大版

《两数和（差）的平方》一、教材分析本课是华东师大版八年级（上）第12章第3节《两数和（差）的平方》，主要研究两数差的平方公式，并对两数和（差）的平方进行总结，通过学习能对两数和（差）的平方运算能进行顺利的计算，对公式的特点能有较为深刻的认识，也是以后学习因式分解和配方法解题的关键.二、设计思想本课对两数差的平方公式进行探索，通过先由学生自己自主探索，教师进行观察，就学生采用的方法进行分析，进一步培养学生的分析能力和自主探索的习惯，让学生主动的从事计算，交流等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.三、教学目标1、知识与技能①理解并掌握两数的和（差）平方的公式.②能正确区分在实际运算中采用了那个公式或采用了怎样的运算思路，进一步培养学生分析问题的能力.2、过程与方法①能自主探索两数差的平方公式.②通过例子与练习能正确进行计算.3、情感、态度和价值观①经历自主探索、表达交流等活动，体验数学学习需要合情推理，更需要合作交流.②让学生在自主探索的过程中加深对两数和（差）平方公式的理解，激发求知欲望.③培养逆向思维能力.四、教学重点、难点及解决方法重点：两数和（差）的平方公式.难点：两数和（差）的平方公式在解题时的运用.解决方法：对于两数差的平方公式，通过学生先自主探索，然后又师生共同进行总结的方法，形成对问题解决的思路，并在解决的过程中，对公式进行总结.然后进行应用，在应用时，可以既强调正确套用公式，又强调利用推导公式的思路，从而形成对公式本质的认识.五、教学类型研究性学习六、教具准备多媒体课件等七、教学过程：说明：如果时间允许，可进行下列活动，如果时间不允许，下列活动可安排在课后完成：⑴课本37页习题12.3第4题填空：①226__(__)a a a ++=+； ②22420__(2__)x x x -+=-；③222()____a b a b +=-+； ④()22()____x y x y -+=+.⑵阅读课本35页的读一读及课本37页的阅读材料. 八、作业课本37页习题12.3第2题的⑶、⑷及第3题. 九、板书设计十、教后反思。

原八年级数学上册12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差习题课件(新版)华东师大版

第十二页，共13页。
方法技能：公式运用技巧：平方差公式的特点是：左边是两个(liǎnɡ ɡè)二项式相乘，并且这两个(liǎnɡ ɡè)二项式中，前面一项完全相同，后面一项互为相反数，右边是相同项的平方，减去相反项的平方．实际计算时，题目中相乘的两个(liǎnɡ ɡè)二项式，往往不是按公式左边的顺序排列的，这时应把两个(liǎnɡ ɡè)二项式中相同项放在前面，相反项放在后面，然后再写出乘得的结果．易错提示： 1．注意系数的变化，不要发生类似于(9x＋4y)(9x－4y)＝9x2－4y2的错误； 2．注意指数的变化，不要发生类似于(ab＋m2n)(ab－m2n)＝ab2－m2n2的错误．
第十页，共13页。
15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2 m，将宽增加 (zēngjiā)2 m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积．
解：设改造后正方形绿地的边长为x m，则改造前的长是(x＋2) m，宽是(x－ 2) m．根据题意有：2(x2－4)＝x2，可得x2＝8.答：改造后正方形绿地的面积为 8 m2
第十一页，共13页。
16．计算(jìsuàn)：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋ 1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝……＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝ 232
12．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－
1，….请将发现的规律用含字母n(n为正整数)的
等式(děngshì)表示(2为n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1

华师版八年级数学上册第12章3 乘法公式

(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－符号变化
a2＝b2－a2
系数变化 (3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2
续表：
知1－讲
变化形式
应用举例
指数变化 (a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4
增项变化 (a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2
知1－练
解法提醒：运用平方差公式计算的三个关键步骤：第1步，利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如 (1)(2)不需调整，(3)(4)就必须调整. 第2步，找准公式中的a， b分别代表哪个单项式或多项式. 第3步，套用公式计算，注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2不能写成5m2 .
知2－练
＝(2m)2＋2·2m·n＋n2
两个二项式相乘，若有一项相
＝4m2＋4mn＋n2.
同，另一项互为相反数，则用
(4)(2x＋3y)(－2x－3y)
平方差公式计算；若两项都相
＝－(2x＋3y)2
同或都互为相反数，则用完全平方公式计算.
＝－[(2x)2＋2·2x·3y＋(3y)2]
＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.
知2－讲
知2－讲
(6)ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝14[(a＋b)2－(a－b)2]； (7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (8)a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2]
例 3 计算： (1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2； (3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).

八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版

1 2 2 1 1 xy－ 4 自我诊断 3. 计算：(－xy＋ )(－xy－ )＝ 2 2
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x －； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝－1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32

华师版八年级数学上册第12章整式的乘除1 两数和乘以这两数的差

=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]
=9x2-y2-9y2+x2
=10x2-10y2
当x=-2，y=3时，
原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50.
1．下列能用平方差公式计算的式子是( )
A．(a-b)(a-b) B．(-a+b)(a-b)
C．(-a-b)(-a+b) D．(-a-b)(a+b)
=20232-(20232-1)
=1．
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为
平方差公式.
项不符合题意.
故选：C．
2．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为
（）
A．22
B．24
C．30
D．36
【详解】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，
则AE=x-y，x2-y2=72，
阴影部分的面积是：
1
1
1
· + · = (x-y)x·x+(x-y)·y
程所揭示的乘法公式
．
【详解】解：∵图1中阴影部分的面积为a2-b2，
图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，
∴可得乘法公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，
故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b)．
6．计算：(1-a)(1+a)(1+a2)=
【详解】解：(1-a)(1+a)(1+a2)
=(1-a2)(1+a2)
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.

华师大版八年级数学上册教案12.3_乘法公式_2

第十二章《12.3 乘法公式》教案一. 本周教学内容：初二数学第十二章第三节乘法公式学习要求：1. 理解乘法公式的意义，掌握乘法公式的结构特征，并能正确地运用乘法公式。

2. 弄清公式的变化形式，注意公式的应用条件。

二. 重点、难点学习重点：认识平方差公式和完全平方公式的结构特征，会用几何图形说明其意义。

学习难点：灵活运用公式解题。

【典型例题】一. 两数和乘以它们的差：1. 首先计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。

上面所列的这个公式，就是平方差公式。

2. 公式的结构特征：在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b)和(－b)互为相反数，右边是符号相同的项的平方减去符号相反项的平方。

3. 弄清公式的变化形式：公式(a+b)(a－b)=a2－b2有八种变化形式：①位置变化(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)=a2－b2②符号变化(－a－b)(a－b)=b2－a2③系数变化(4a+3b)(4a－3b)=(4a)2－(3b)2=16a2－9b2④指数变化(a2+b2)(a2－b2)=(a2)2－(b2)2=a4－b4⑤增项变化(a－b－c)(a－b+c)=(a－b)2－c2=a2+b2－c2－2ab⑥增因式变化(a+b)(a－b)(－a－b)(－a+b)=(a2－b2)(a2－b2)=(a2－b2)2⑦连用公式变化(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=(a2－b2)(a2+b2)(a4+b4)=(a4－b4)(a4+b4)=a8－b8⑧逆用公式变化(a－b+c－d)2－(a+b－c+d)2=[(a－b+c－d)+(a+b－c+d)][(a－b+c－d)－(a+b－c+d)]=2a·(－2b+2c－2d)=4ac－4ab－4ad。

4. 注意公式的应用条件：字母a、b，它们可以表示具体的数，也可以表示代数式。

华师大版八年级数学上册第12章第3节《两数和乘以这两数的差》课件

=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
(4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-a_2____.
典例精析
例1 填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
-3
a
a
1
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的
内
容
积，等于这两个数的平方差
平方差公式
注
1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这
意
一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对

八年级数学上册 12.3 乘法公式 2 两数和(差)的平方教案 (新版)华东师大版

2.两数和（差）的平方【基本目标】1.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示.2.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.3.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想.【教学重点】掌握公式的特点，牢记公式.【教学难点】具体问题，具体分析，灵活运用完全平方公式.一、创设情景，导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是（a+b），则它的面积是多少？【学生活动】（a+b）2=a2+2ab+b2（用多项式乘以多项式算得）【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的，今天将给大家一个满意的回答.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题：1.计算（a+b）2= .2.这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字叙述.3.你会用（a+b）2=a2+2ab+b2计算（a-b）2吗？4.你会结合教材P33图形验证吗？【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果，回答上述问题.【教学说明】在学生发言的基础上归纳：两个乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2文字叙述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方，加上（减去）这两数的积的2倍.口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放”.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与指导，特别是公式运用中错误及时纠正.四、典例精析，拓展新知例已知x+y=4,xy=2，求（1）x2+y2;（2）3x2-xy+3y2;（3）x-y【分析】（1）x2+y2=（x+y）2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3（x+y）2-7xy；(3)（x-y）2＝（x+y）2-4xy.【答案】（1）12；（2）34；（3）x-y=【教学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式，注意指导学生灵活进行公式变形.（x+y）2=（x-y）2+4xy.五、运用新知，深化理解1.已知：x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b满足，（a+b）2=1,（a-b）2=25,试求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=±4；2.a2+b2+ab=7.【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练，对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在初中数学中占有重要地位，特别是公式应完全掌握，教学时为防止类比平方差公式，出现（a+b）2=a2+b2的错误，教师给出了口诀，相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导，本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导，进一步体现转化思想，也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活，逻辑性较强，对学习困难的学生以更多指导与关心.。

两数和乘以两数差公式

比较等号两 a 4 边的代数式,它们在系数和字母 (2) (a+b)(a-b )=________________ 方面各有什么特 2 2 4m n (4) (2m+n)(2m-n)=_______________ 点?两者有什么联系? 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
1.下列运算正确吗? 若不正确 , 请改正. (1) ( x 7)( x 7) x 7
2
(2) ( 2 x 7)(2 x 7) 2 x 49
2
(3)(3x 2)(3x 2) 9 x 4
可以
(5) (-x-1)(x+1)
不可以
(6) (x+3)(x-2)
不可以
例2
用平方差公式计算:
=(2000-2)(2000+2) =20002-22 =4000000-4 =3999996
(1)1998×2002
(2)10.2×9.8 =(10+0.2)(10-0.2)
=102-0.22
=100-0.04 =99.96
2
×) ( ×)
(
(4)(1 4b)(1 4b) 1 16b
2
4、下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如果可以,并计算. 1 1 ⑴ (ab-8)(ab+8) 可以 ⑵ ( 4 x y )( 4 x y ) 可以
(3) (-4k+3)(-4k-3) 可以 (4) (1-x)(-x-1)
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。

两数和乘以这两数的差课题实录及自我评析

两数和乘以这两数的差课题实录及自我评析作业内容§12.3.1两数和乘以这两数的差(新授课)【核心素养】联系生活中的实际问题情境提出疑问，将生活问题抽象为数学问题，让学生体会到“数学知识来源于生活”；引导学生通过观察计算、自主探究、合作交流等探究活动归纳出两数和乘以这两数的差的公式，体会这一乘法结果的普遍性；着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的习题，发挥其潜能，培养他们“用学过的数学知识去解决生活问题”的能力，让数学教学生活化.通过以上教学活动，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等核心素养.【教材分析】“两数和乘以这两数的差”选自华东师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十二章第3节.从知识结构看，本节是在学习了“整式的加减”及“整式的乘除”基础上进行的，属于整式的乘法的特例.通过本节课的学习，让学生从已有的知识中提炼出平方差公式，明确公式来源于整式的乘法，并会灵活运用公式解决实际问题.【学情分析】通过前面的学习，学生已经会多项式乘以多项式的运算，并且掌握了多项式乘法的几何意义，这些学生已经基本具备在老师的引导下自主学习，学生的小组合作意识较强，在课堂上展示讲解欲望强烈，学生在发现问题、激烈争论、解决问题的过程中掌握知识，提升能力.【教学目标】知识与技能：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维；引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，会推导并掌握两数和乘以它们的差公式，向学生渗透数学中相互转化的思想；通过乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算加深对公式的理解，了解两数和乘以它们的差公式的几何背景，体会数形结合的数学思想方法.过程与方法：经历探究两数和乘以这两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能运用公式进行简单的计算.情感与态度：形成自主探究、合作交流的意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感和符号感.【教学重点】对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算.【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，以及代数推理能力的培养.【教法分析】启发为主，讲授为辅，采用“启发式”教学模式.【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、情境屋问题：丽丽问麦兜：“你买了10.2千克单价是9.8元/千克的糖果，你共需付……麦兜同学说：“这简单，利用在数学上刚学过的一个公式，应付99.96元，”你知道麦兜同学是怎么快速算的吗?设计意图：通过创设实际问题情景，激趣引入，调动学生主动参与的积极性，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.让学生明白看似单调、僵死的数学它就来源于身边的生活，从而拉近数学教学与生活的距离，诱导学生养成学数学、用数学的好习惯.二、探究园1.议一议t:我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？s:学生举例回答以上问题.t:请你计算以下问题：（1）（x＋3）(x－3)=_________；（2）（2a－3）(2a＋3) =_________；（3）(2x＋y)(2x－y) =_________；（4）(a＋b)(a－b) =_________.①等式左边的两个多项式有什么特点？②积有什么规律？③比一比，谁更快？ⅰ.(a＋2)(a－2) ⅱ.(3a＋1)(3a－1)④你能用语言归纳出上述等式的规律吗？⑤你有什么不清楚的问题想问老师吗？s:学生根据教师交给的问题，分组讨论，尝试探究，并由小组长做好记录.学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程、结果、发现的规律向教师和全班同学汇报.并提出自己小组存在的问题.t:教师与学生共同归纳出平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2这就是说:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.t:利用这个两数和与这两数差的乘法公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.设计意图：将学习的主动权交给学生，让学生在教师的引导下通过观察计算、自主探究、合作交流，归纳出两数和乘以这两数的差的公式，体会这一乘法结果的普遍性，使学生明确这一公式来源于整式的乘法，又可以用于整式的乘法的辩证性，以后可以在整式的乘法过程中直接运用这一结果.2.试一试t:你能用以下图形来验证平方差公式吗？（见教材31页的图）图12.3.1先观察图12.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝－．s: 动手，动脑.采用拼图的方法：把图1沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图2的形状，得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式.t：平方差公式有什么结构特征？公式中的a、b可以表示什么？s:在教师的引导下说出公式左右两边的特征以及字母a、b代表的意义.即：公式的左边是两个二项式的乘积，有一项完全相同，另一项仅相差一个符号，右边是这两个数的平方差；公式中的a、b可以表示数、单项式、多项式，甚至更复杂的代数式.设计意图：在教材中，安排了图形的面积运算来验证“两数和乘以这两数的差”，让学生加深对“两数和乘以这两数的差”这一公式的理解，用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性，体现了数形结合的数学思想方法；同时培养学生的动手能力及协作能力.鼓励他们发现平方差公式的特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.三、练功房1.做一做t:我们已经验证了（a+b）(a-b)= a2–b2正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体题目中的应用.s:学生在教师的引导下明白：在运用平方差公式前，关键是对照公式找出公式中的a、b,然后再代公式.但是，要注意计算过程中是否加括号.例1．计算：（1）（2x＋3y）（2x-3y）（2）（－2x－y）（2x－y）t:在上面的问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”？能用公式的直接运用公式,注意计算到最后结果.s:学生独立思考，完成练习.t:请观察：（－2x＋y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？s:对于第（2）小题提出把（－2x－y）中的“－”号提出，变为－（2x＋y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算.设计意图：表格的训练意在让学生强化两数和乘以它们的差的结构特征，并使其明白正确运用平方差公式的关键是对照公式找出a、b，此题的训练为后面的巩固、提高练习做铺垫.此过程给学生充足的时间去观察、思考、探讨，然后再讲解、板演.通过练习突出重点，突破难点，让学生理解公式的特征.讲解时要向学生强调注意（2x）2中括号的添加.2.辩一辩判断下列各式是否正确，并说明理由.（1）(-a+b)(-a-b)=-a2–b2(2)( -a+ b)( a -b)= -a2+b2（3）(0.5-0.2x)(0.5+0.2x)= 0.25–0.04x2(4)(3x-1)(-3x-1)= 9x2–1（5）(x-2y)(x+3y)= x2–6y2设计意图：检查学生对平方差公式的掌握情况，让学生通过观察、计算来体会如何正确应用乖法公式简化计算，感受整式的乘法与乘法公式的转换过程，培养学生的观察能力和辨别能力，从而达到熟练应用两数和乘以这两数的差的目的.3.比一比t:前面我们感受了公式（a+b）(a-b)= a2–b2在整式乘法中的应用，它还能简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：例2．计算：1998×2002分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算.设计意图：本例不仅着眼于应用公式的化简与计算，还要让学生感受构造数学“模型”的乐趣,体会数学的结构美.四、回眸亭t:现在你能揭开麦兜快速答出9.8×10.2的秘密吗？（先让一名学生口头回答，然后再板书具体的解答过程.）设计意图：本题设置意在前后呼应，通过揭秘让学生用所学的新知识解决生活中的实际问题，体验学以致用的乐趣；同时，本环节让学生感受了生活中的数学，体会了数学的应用价值.五、挑战场例3. 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为a米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？解：（a-5）(a+5)=a2-25(平方米)答：张老汉原来租到的面积为（a2）平方米，而现在租到的面积为（a2-25）平方米，所以张老汉吃亏了.设计意图：本例是一道有趣的实际问题，相比前面的练习有一定的难度，意在培养学生数学抽象、数学建模的能力，同时让学生用所学的数学知识去解答生活中的问题，从生活中来到生活中去，感悟数学来源于生活，生活离不开数学.六、沉思阁让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键.（1）平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方.（2）注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用.设计意图：首先，让学生进行总结，回顾知识，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和语言表达能力；最后，教师提炼数学思想方法.七、作业坊1.必做题：教材p32练习第1、2题.2.选做题：①化简：(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)；②解不等式：（3x＋4）（3x－4）＜9（x－2）（x＋3）.设计意图：根据新课标的要求，分层设计课外作业有利于提高学习效率.设计既有巩固新知的基础性题目，也有综合性较强的选作题.基础训练面向全体学生，提升训练意在为学有余力的同学提供了更大的发展空间，尽量满足各个不同层次的学生的要求，使不同层次的学生均有所提高，有利于因材施教，以达到不同的学生在数学上得到不同的发展，人人都学到有价值的数学.【板书设计】。