两数的和乘以两数的差
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中冯文[教学内容]：两数和乘以这两数的差[教学目标]1、知识与能力了解．．公式的几何背景，理解．．公式，在此基础上能应用．．公式进行计算。
．．并掌握2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
[教学重难点]1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
[教学策略]本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，．．．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。
．．．教学法．．．．．．启发式探究性教学法．．．．．．：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
[教 学 准 备]1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。
（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片) 2．多媒体辅助教学。
[教 学 课 时]：共2课时，授课内容为第一课时 [教学过程设计]一、创设情景（约2分钟） 用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。
正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。
售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣） 二、观察概括（约6分钟）a1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。
华师大数学《两数和乘以这两数的差》说课稿
两数和乘以这两数的差各位。
大家好！今天我说课的内容是：华东师版八年级数学上册第十二章第三节第一课时《两数和乘以这两数的差》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等六个方面对本课的设计进行说课.一、教材分析本节内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用，本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法，同时在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了（），对（）已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于（）的理解，掌握，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标和重难点1、教学目标：（1）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式．（2）会运用公式进行简单的计算.（3）了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景.2、重、难点：重点：掌握两数和乘以这两数差的公式及运用公式进行简单的计算难点：理解公式的几何意义及公式中字母的含义四、教法和学法１、教法：本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，结合本节课内容我主要采用情景引入、启发、探究的方式，以激发学生的求知欲，给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差（教案）（第一课时）巴中二中冯文［教学内容］：两数和乘以这两数的差［教学目标］1、知识与能力了．解．公式的几何背景，理．解．并掌．握．公式，在此基础上能应．用．公式进行计算。
2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践” 的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
［教学重难点］1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
［教学策略］本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情．景．教．学．法．，．启．发．式．教．学．法．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣探．究．性．教．学．法． ：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过 程，以加深对知识的理解［教 学 准 备 ］1．学具准备：每位同学课前观察教材 P29 的图 13.3.1，然后制作一张卡片， 准备一把剪刀。
（图 1:教材 P29 的图 13.3.1） 2．多媒体辅助教学。
［教 学 课 时］：共 2 课时，授课内容为第一课时［教学过程设计 ］一、创设情景 （约 2 分钟）用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共 4.2 千克，每千克 3.8 元。
正当 售货员还在用计算器计算时， 小林马上说出了共 15.96 元。
售货员很惊奇地问： 你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣 ）二、观察概括 （约 6 分钟）1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
1、我在教学设计中让学生从计算阴影部分面积入手，要求学生通过两个图形的两种不同的计算方法，继而通过观察发现两个等式之间的特殊关系，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。
2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的'基本方法与思路，并体会到数学数形之间的关系。
3、加强师生之间的活动也是必要的。
在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。
4、注意引导学生观察公式特点，对学生的记忆有帮助。
⑴结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，有一项互为相反；右边是乘式中两项的平方差。
⑵符号特点：相同项，相反项
5、学生的语言表达能力还有待于加强、训练。
乘法公式
乘法公式一.知识要点1.两数和乘以这两个数的差计算：()()a b a b +-结论：这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁：22()()a b a b a b +-=-也就是说，两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
2.两数和的平方计算：2()a b +结论：经计算，得到一个结果：222()2a b a ab b +=++也就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍 二.经典例题例1.计算：（1）(3)(3)a a +- （2）(23)(23)a b a b +-（3）(12)(12)c c +- （4）(2)(2)x y x y ---例2.计算：（1）2(3)a b + （2）21(2)3a b +（3）2(24)a b - （4）211()23a b -例3．若a 2－b 2=14，a －b=12，则a ＋b 的值为（ ） A ．－12 B ．12 C ．1 D ．2 例4．已知k 2-12xy+9y 2是一个完全平方式，则k 应为（ ）A ．2B ．2±C ．2xD ．2x ±例5．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ）A ．(a ＋b)2-(a-b)2=4abB ．(a ＋b)2-(a 2＋b 2)=2abC ．(a ＋b)(a-b)=a 2-b 2D ．(a-b)2＋2ab=a 2＋b 2例6.下列各式中乘积等于229a b -的是（ ）A.()(9)a b a b --B.(3)(3)a b a b +-C.(3)(3)a b b a +-D.(3)(3)a b a b +-- 例7.下列运算中正确的是（ ）A.623a a a ?B.2232a b a b -=C.326(2)4a a -=D.222()a b a b +=+例8.计算22()()m n m n ++-的结果为（ ）A.2222m n -B.4mn -C.2222m n + D.4mn例9.若4,2a b ab +=-=，则2()a b -=例10.计算：(12)(21)a a ---= 。
两数和乘以这两数的差教学设计
两数和乘以这两数的差教学设计【教学目标】：㈠．知识与技能目标1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
㈡．过程与分析目标：1.经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，2.掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用.㈢．情感与态度目标：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感【教学重点】：1.对两数和乘以它们的差公式的理解，2.掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
【教学难点】：1.理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，2.理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。
【教学过程】：一、创设情境提出问题：有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?【设计意图】数学来源于生活，又服务生活，激发学生求知欲1 学生活动：分析图形比较得出解决问题的关键是化简(x+5)(x-5) 二．复习旧知识，探究新知1.复习多项式与多项式的乘法法则2.计算(x+2)(x-5) (x+5)(x-5)类比得出猜想3.计算①.(x+2)(x-2)②.(1+3a)(1-3a)③.(x+5y)(x-5y)4.提出问题①．等式左边的两个多项式有什么特点？②．等式右边的多项式有什么规律？③．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？④．你能把上面的规律用数学式子描述吗？⑤．你有什么不清楚的问题想问老师吗？学生活动：得出公式【设计意图】：波利亚曾说：“如果你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。
《两数和乘以这两数的差》 导学案
《两数和乘以这两数的差》导学案一、学习目标1、理解并掌握两数和乘以这两数的差的公式：（a ＋ b)（a b) ＝a² b²。
2、能够熟练运用该公式进行整式的乘法运算。
3、经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。
二、学习重点1、掌握两数和乘以这两数的差的公式。
2、正确应用公式进行计算。
三、学习难点对公式的理解和灵活运用。
四、知识回顾1、多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、计算：（1) （x ＋ 2)（x 3)（2) （m ＋ 5)（m 4)五、探索新知1、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1) （x ＋ 1)（x 1)（2) （m ＋ 2)（m 2)（3) （2x ＋ 1)（2x 1)通过计算，我们发现：＼＼begin{align}＆（x ＋ 1)（x 1) ＝ x^2 1^2 ＝ x^2 1\＼＆（m ＋ 2)（m 2) ＝ m^2 2^2 ＝ m^2 4\＼＆（2x ＋ 1)（2x 1) ＝（2x)＾2 1^2 ＝ 4x^2 1＼end{align}＼观察上述式子，我们可以总结出一个公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²2、验证公式我们可以通过多项式乘法来验证这个公式：＼＼begin{align}＆（a ＋ b)（a b)＼＼＝＆a(a b) ＋ b(a b)＼＼＝＆a^2 ab ＋ ab b^2\＼＝＆a^2 b^2＼end{align}＼六、公式应用例 1：计算（1) （3x ＋ 2)（3x 2)（2) （x ＋ 2y)（x 2y)解：（1) 原式＝（3x)² 2²＝ 9x² 4（2) 原式＝（x)²（2y)²＝ x² 4y²例 2：计算（1) 102×98（2) （y ＋ 3)（y 3) （y 2)（y ＋ 5)解：（1) 102×98 ＝（100 ＋ 2)（100 2) ＝ 100² 2²＝ 10000 4 ＝ 9996（2) 原式＝ y² 3²（y²＋ 5y 2y 10)＝ y² 9 （y²＋ 3y 10)＝ y² 9 y² 3y ＋ 10＝ 1 3y七、巩固练习1、计算：（1) （4a ＋ b)（4a b)（2) （1 ＋ 2x)（1 2x)（3) （m ＋ 3n)（m 3n)2、利用两数和乘以这两数的差的公式计算：（1) 51×49（2) （3x ＋ 4)（3x 4) （2x ＋ 3)（2x 3)八、拓展提高1、已知 a ＋ b ＝ 5，ab ＝ 3，求(a b)²的值。
数学八年级上册《两数和乘以这两数的差》课件
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1.
4.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2;
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4
12.4.乘法的公式--两数和乘以这两数的差
课题：12.4《乘法的公式》编写人：八年级A段钱得友第1课时两数和乘以这两数的差【学习目标】1.掌握两数和乘以这两数的差的公式；2.能熟练运用两数和乘以这两数的差的公式【重点难点】重点：1.掌握两数和乘以这两数的差的公式；2. 能熟练运用两数和乘以这两数的差的公式难点：结合公式的几何背景,从感性上进一步体会两数和乘以这两数的差的公式的几何意义;。
【学法指导】交流指导点拨指导自主学习合作探究【知识链接】两数和乘以这两数的差的公式多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的（）分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的（），即nbnambmabanm+++=++))((如果我们把{ m+n}换成{ a-b }就得到：())((2-=+-ababa2)bab++22ba-=这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两个数的( )；【自学指导、合作探究】一、自学指导两数和乘以这两数的差的公式的特点：1.左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项( ),另一项互为( )；2.右边是乘式中两项的( )(即相同项的平方减去相反项的平方)；3.公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或 ( )；如: (x+y+z)(x+y-z)=( ) - z2师生札记师生札记4, 两数和乘以这两数的差的公式变形：(1) 位置变化: (b+a)(-b+a)=( );(2) 符号变化: (-a-b)( )=b2 - a2;(3) 系数变化: (3a + 1/2b)(3a-0.5b)=;( );(4) 指数变化: (a2 + b2)(a2 - b2)=;( );(5) 连用公式变化:（a - b）（a + b）（a2 + b2）=( );(6) 逆用公式变化: a2 - b2=（）(a+b);两数和乘以这两数的差的公式的应用对于具有特殊关系的两数的乘法计算,可运用两数和乘以这两数的差的公式进行简化计算,计算的关键是将原两位数的乘积化为( )与( )的积的形式,即将行如m.n的两个数化为（a - b）（a + b）,其中a=( ),b=( ).如:1998×2002=( ) ×( )=2000²- 2²=( )二、合作探究计算(1.) (a+3)(a-3) (2,) (3a-2b)(3a+2b)(3,) (-3m²+0.5)(-3m²-0.5) (4,) (-2x-y)(-2x+y)(5,) 99.9× 100.1 (6,) 497 ×503 师生札记(7,) (a+2)(a-2)(a²+4) (8,) (2+1)(2²+1)【展示质疑、教师点拨】图（1）图（2）你能根据上图来验证（a＋b）(a－b)=a2－b2吗？【同步演练、拓展提升】一、判断下列多项式乘法中,是不是可以用两数和乘以这两数的差的公式计算:(1) ( 2x2+ y) ( 2x-y) ( )(2) ( a- 3b) ( -a-3b) ( )(3) (-5m+3n) (-5m-3n) ( )(4) (-x - y) ( x + y) ( )师生札记(5) (2a +3b) (3a +2b) ( )二、计算(1) (2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(2b+3a)(2) (a +b +c)(a +b -c)三、化简求值:(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x), 其中x=-2,y=3;四、解不等式：()()()()32236511x x x x --≥+--【归纳总结、回归目标】【知识迁移】阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、 改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。
两数和乘以这两数的差
首先，将两数和与这两数的差分别表示为 $(A+B)$ 和 $(A-B)$。
然后，将这两个表达式相乘，得到 $(A+B) \times (A-B)$。
最后，通过分配律展开，得到 $A^2-B^2$。
算式的表示方法
03
ห้องสมุดไป่ตู้
算法的描述
两个实数 $a$ 和 $b$。
算法的输入
一个实数，即 $(a+b)(a-b)$。
希望实现对所有数据类型的自动分类和优化，以扩大算法的应用范围和提高其适应性。
01
03
02
谢谢您的观看
THANKS
时间复杂度不随输入数据规模的增长而增长，因此算法具有很高的效率。
时间复杂度
算法的空间复杂度也为O(1)，因为算法不需要额外的存储空间，只使用了固定数量的变量来存储两个数。
空间复杂度与输入数据规模无关，因此算法具有较低的空间占用。
空间复杂度
可以考虑优化算法的实现方式，减少计算机资源的消耗。
可以使用更高效的算法来实现相同的功能，提高算法的执行速度和效率。
算法的
算法的实现过程
2. 然后计算 $s$ 和 $b$ 的差，记为 $d$。
3. 最后计算 $d$ 和 $a$ 的乘积，即 $(s-b)\times a$，记为 $result$。
1. 首先计算 $a$ 和 $b$ 的和，记为 $s$。
04
算法的复杂度分析
VS
算法的时间复杂度为O(1)，因为算法只涉及两个数相乘，与输入数据规模无关。
xx年xx月xx日
两数和乘以这两数的差
contents
目录
引言符号约定与定义算法的描述算法的复杂度分析程序实现与测试结论与总结
8、两数和乘以这两数的差
=(2²-1)（2²+1）（2⁴+1）（28+1）…（264+1）+1 =（2⁴-1）（2⁴+1）（28+1）…（264+1）+1 =（264-1）（264+1）+1 =2128
例5、计算：803×797;
【分析】两个比较大的数值相乘时，可以观察规律，符不符合两数和和 这两数的差相乘，本题可以看作800与3的和Байду номын сангаас乘积.
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5
…
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝
．
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）
2﹣22+23﹣24+…+29＝
．
【解答】 （1） 1-a10
（2） 2 1 29 3
原式 ＝2×（1﹣2+22﹣23+24+…+28） ＝（1+2）× 1 ×2×（1﹣2+22﹣23+24+…+28） 3 ＝ 2 （1+2）（1﹣2+22﹣23+…+28） 3
两数和乘以这两数差
▪ 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?
两数和乘以这两数的差课题实录及自我评析
两数和乘以这两数的差课题实录及自我评析作业内容§12.3.1两数和乘以这两数的差(新授课)【核心素养】联系生活中的实际问题情境提出疑问，将生活问题抽象为数学问题，让学生体会到“数学知识来源于生活”；引导学生通过观察计算、自主探究、合作交流等探究活动归纳出两数和乘以这两数的差的公式，体会这一乘法结果的普遍性；着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的习题，发挥其潜能，培养他们“用学过的数学知识去解决生活问题”的能力，让数学教学生活化.通过以上教学活动，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等核心素养.【教材分析】“两数和乘以这两数的差”选自华东师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十二章第3节.从知识结构看，本节是在学习了“整式的加减”及“整式的乘除”基础上进行的，属于整式的乘法的特例.通过本节课的学习，让学生从已有的知识中提炼出平方差公式，明确公式来源于整式的乘法，并会灵活运用公式解决实际问题.【学情分析】通过前面的学习，学生已经会多项式乘以多项式的运算，并且掌握了多项式乘法的几何意义，这些学生已经基本具备在老师的引导下自主学习，学生的小组合作意识较强，在课堂上展示讲解欲望强烈，学生在发现问题、激烈争论、解决问题的过程中掌握知识，提升能力.【教学目标】知识与技能：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维；引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，会推导并掌握两数和乘以它们的差公式，向学生渗透数学中相互转化的思想；通过乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算加深对公式的理解，了解两数和乘以它们的差公式的几何背景，体会数形结合的数学思想方法.过程与方法：经历探究两数和乘以这两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能运用公式进行简单的计算.情感与态度：形成自主探究、合作交流的意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感和符号感.【教学重点】对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算.【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，以及代数推理能力的培养.【教法分析】启发为主，讲授为辅，采用“启发式”教学模式.【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、情境屋问题：丽丽问麦兜：“你买了10.2千克单价是9.8元/千克的糖果，你共需付……麦兜同学说：“这简单，利用在数学上刚学过的一个公式，应付99.96元，”你知道麦兜同学是怎么快速算的吗?设计意图：通过创设实际问题情景，激趣引入，调动学生主动参与的积极性，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.让学生明白看似单调、僵死的数学它就来源于身边的生活，从而拉近数学教学与生活的距离，诱导学生养成学数学、用数学的好习惯.二、探究园1.议一议t:我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？s:学生举例回答以上问题.t:请你计算以下问题：（1）（x＋3）(x－3)=_________；（2）（2a－3）(2a＋3) =_________；（3）(2x＋y)(2x－y) =_________；（4）(a＋b)(a－b) =_________.①等式左边的两个多项式有什么特点？②积有什么规律？③比一比，谁更快？ⅰ.(a＋2)(a－2) ⅱ.(3a＋1)(3a－1)④你能用语言归纳出上述等式的规律吗？⑤你有什么不清楚的问题想问老师吗？s:学生根据教师交给的问题，分组讨论，尝试探究，并由小组长做好记录.学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程、结果、发现的规律向教师和全班同学汇报.并提出自己小组存在的问题.t:教师与学生共同归纳出平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2这就是说:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.t:利用这个两数和与这两数差的乘法公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.设计意图：将学习的主动权交给学生，让学生在教师的引导下通过观察计算、自主探究、合作交流，归纳出两数和乘以这两数的差的公式，体会这一乘法结果的普遍性，使学生明确这一公式来源于整式的乘法，又可以用于整式的乘法的辩证性，以后可以在整式的乘法过程中直接运用这一结果.2.试一试t:你能用以下图形来验证平方差公式吗？（见教材31页的图）图12.3.1先观察图12.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝－．s: 动手，动脑.采用拼图的方法：把图1沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图2的形状，得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式.t：平方差公式有什么结构特征？公式中的a、b可以表示什么？s:在教师的引导下说出公式左右两边的特征以及字母a、b代表的意义.即：公式的左边是两个二项式的乘积，有一项完全相同，另一项仅相差一个符号，右边是这两个数的平方差；公式中的a、b可以表示数、单项式、多项式，甚至更复杂的代数式.设计意图：在教材中，安排了图形的面积运算来验证“两数和乘以这两数的差”，让学生加深对“两数和乘以这两数的差”这一公式的理解，用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性，体现了数形结合的数学思想方法；同时培养学生的动手能力及协作能力.鼓励他们发现平方差公式的特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.三、练功房1.做一做t:我们已经验证了（a+b）(a-b)= a2–b2正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体题目中的应用.s:学生在教师的引导下明白：在运用平方差公式前，关键是对照公式找出公式中的a、b,然后再代公式.但是，要注意计算过程中是否加括号.例1．计算：（1）（2x＋3y）（2x-3y）（2）（－2x－y）（2x－y）t:在上面的问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”？能用公式的直接运用公式,注意计算到最后结果.s:学生独立思考，完成练习.t:请观察：（－2x＋y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？s:对于第（2）小题提出把（－2x－y）中的“－”号提出，变为－（2x＋y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算.设计意图：表格的训练意在让学生强化两数和乘以它们的差的结构特征，并使其明白正确运用平方差公式的关键是对照公式找出a、b，此题的训练为后面的巩固、提高练习做铺垫.此过程给学生充足的时间去观察、思考、探讨，然后再讲解、板演.通过练习突出重点，突破难点，让学生理解公式的特征.讲解时要向学生强调注意（2x）2中括号的添加.2.辩一辩判断下列各式是否正确，并说明理由.（1）(-a+b)(-a-b)=-a2–b2(2)( -a+ b)( a -b)= -a2+b2（3）(0.5-0.2x)(0.5+0.2x)= 0.25–0.04x2(4)(3x-1)(-3x-1)= 9x2–1（5）(x-2y)(x+3y)= x2–6y2设计意图：检查学生对平方差公式的掌握情况，让学生通过观察、计算来体会如何正确应用乖法公式简化计算，感受整式的乘法与乘法公式的转换过程，培养学生的观察能力和辨别能力，从而达到熟练应用两数和乘以这两数的差的目的.3.比一比t:前面我们感受了公式（a+b）(a-b)= a2–b2在整式乘法中的应用，它还能简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：例2．计算：1998×2002分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算.设计意图：本例不仅着眼于应用公式的化简与计算，还要让学生感受构造数学“模型”的乐趣,体会数学的结构美.四、回眸亭t:现在你能揭开麦兜快速答出9.8×10.2的秘密吗？（先让一名学生口头回答，然后再板书具体的解答过程.）设计意图：本题设置意在前后呼应，通过揭秘让学生用所学的新知识解决生活中的实际问题，体验学以致用的乐趣；同时，本环节让学生感受了生活中的数学，体会了数学的应用价值.五、挑战场例3. 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为a米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？解：（a-5）(a+5)=a2-25(平方米)答：张老汉原来租到的面积为（a2）平方米，而现在租到的面积为（a2-25）平方米，所以张老汉吃亏了.设计意图：本例是一道有趣的实际问题，相比前面的练习有一定的难度，意在培养学生数学抽象、数学建模的能力，同时让学生用所学的数学知识去解答生活中的问题，从生活中来到生活中去，感悟数学来源于生活，生活离不开数学.六、沉思阁让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键.（1）平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方.（2）注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用.设计意图：首先，让学生进行总结，回顾知识，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和语言表达能力；最后，教师提炼数学思想方法.七、作业坊1.必做题：教材p32练习第1、2题.2.选做题：①化简：(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)；②解不等式：（3x＋4）（3x－4）＜9（x－2）（x＋3）.设计意图：根据新课标的要求，分层设计课外作业有利于提高学习效率.设计既有巩固新知的基础性题目，也有综合性较强的选作题.基础训练面向全体学生，提升训练意在为学有余力的同学提供了更大的发展空间，尽量满足各个不同层次的学生的要求，使不同层次的学生均有所提高，有利于因材施教，以达到不同的学生在数学上得到不同的发展，人人都学到有价值的数学.【板书设计】。
两数和乘以这两数的差说课稿
两数和乘以这两数的差说课稿
公开课说课稿
一、教学内容：
华东师大版八年级上册第十三章第三节乘法公式之两数和乘以这两数的差。
二、教材分析：
（一）、教材所处的地位：
乘法公式是初中代数学习的几个重要的公式之一。
两数和乘以这两数的差实质上就是平方差公式。
此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。
同时也与今后学习因式分解中平方差公式互逆。
故掌握好平方差公式有利于今后学习因式分解时的知识迁移，又可减少之后学习完全平方公式时产生负迁移。
（二）、教学重、难点及关键：
1、重点：掌握平方差公式的特点，并会运用。
2、难点：公式的几何背景，会灵活运用公式。
3、关键：抓住公式的结构特点，能根据公式的特点，判断哪些多项式的乘法可以套用公式。
三、教学设计说明：
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“迁移引导法”探索式教学，引导学生探索、归纳到应用。
由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，及应用的必要性，让学生感受学习数学是一件快乐的事，也是服务。
《两数和乘以这两数的差》教学设计
及环境准备
多媒体教室及课件
六．教学过程
教学过程设计
教师活动
学生活动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计意图
一、创设情景,导入新课
二、师生互动,探究新知
三、随堂练习,巩固新知
四、典例精析,拓展新知
五、运用新知,深化理解
六、师生互动,课堂小结
(a+2)(a-2)=a2-4
【教师活动】
你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.
一．创设情境
二．自主学习，解决问题
三．内容小结，巩固知新
四．例2，例3
五．学习评价
八、教学反思
本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!
【教师活动】
在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证.
【教师活动】
请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.
【学生活动】
(a+2)(a-2)=a2-4
1.(5x+2)(5x-2)=(7+m)(-7+m)=.
(2)3×(4+1)(42+1)+1
1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两数和乘以这两数差
编写人：八年级D段
【学习目标】
1、探索平方差公式，认识平方差公式的结构特点。
2、会运用平方差公式进行计算。
【重点难点】
重点：平方差公式。
难点：会运用平方差公式进行计算 .
【学法指导】
小组讨论合作探究
【自主学习、夯基寻困】
自学:1、多项式乘以多项式的法则：
2、（1）利用多项式乘以多项式的法则完成下面各题.
①（x＋1)( x－1）= ②（x＋2)(x－2）=
（m＋3)(m－3）=
【合作探究、互助解惑】
探究：根据上面的计算，你能找出下面问题的答案吗？
思考：①左右两边的算式有什么特点？②它们的结果有什么共同的特征？
③你能用字母a、b表示出你的发现吗？
归纳：1、左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项( ),另一项互为( )；
2、右边是二项式中的两项的( )，(即相同项的平方减去相反项的平方); 思考：有几种方法来验证你发现的规律？
总结：平方差公式：（a＋b）（a－b）=
语言描述：
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式。
注意：公式中的字母可以表示数,也可以表示代数式.
例1：计算：
练习：灵活运用计算：
(1)（1+2c ）(1-2c) (2)(-2x-y)(2x-y) (3)))((2
2n m n m -+ （4）31603259⨯
【同步演练、拓展提升】
1、下列计算错误的是（ ）
A 、4)2)(2(2-=+-x x x
B 、1
9)13)(13(2-=+-a a a C 、22))((n m n m n m -=+--- D 、24)2)(2(x
x x -=+-+ 2、在))()(1(b a b a -+； ))(2)(2(b a b a +-； )
)()(3(22b a b a +-； ))()(4(b a b a +---的计算中，能利用公式22))((b
a b a b a -=-+的是（ ） A 、（1）（2） B 、（1）（4） C 、（2）（3） D 、（1）（3）（4）
3、下列运算中，正确的是（ ）
A 、（m+5）（m-5）=m ²-5
B 、(3x+2)(3x-2)=3x ²-4
C 、(3x-2y)(3x+2y)=9x ²-4y ²
D 、(a+2)(a-3)=a ²-6
4、计算
(1) （y-x ）（-y-x ） （2）（-2x+y ）（-2x-y ） （3）))((a b b a ---
（4)(-3m ²+0.5)(-3m ²-0.5) （5）49×51 （6）59.8×60.2
（1）
（a+3）(a-3) (2)(2a+3b)(2a-3b)。