人教版初中数学概率难题汇编含答案

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，
共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因
此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 5 3 5
故选 C
4．分别写有数字 0，﹣1，﹣2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是（ ）
7．国家医保局相关负责人 3 月 25 日表示，2019 年底前我国将实现生育保险基金并入职工
基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保
险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工
提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是 5 C．任意写一个整数，它能被 2 整除 D．从一个装有 2 个红球和 1 个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取 到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在 0.33 附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为 0.5、不符合这一结果，故此选项错误；
D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】 A．任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件； B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件； D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； 故选：A． 【点睛】 考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
黑色笔芯数
0
1
4
5
6
盒数
2
4
1
2
1
下列结论：
①黑色笔芯一共有 16 支；
②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于 14 是必然事件；
③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率为 0.7；
④将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 0.12．
其中正确的结论有（）
A．1 个
0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示出一定的稳
定性，可以估计大豆发芽的概率是 0.95；
③若大豆粒数 n 为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒．
其中推断合理的是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
【答案】D
【解析】
【分析】
利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.
④ 10 盒笔芯一共有 10×20=200（支），
由详解①知黑色笔芯共有 24 支，
将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 24÷200=0.12，
故④正确；
综上有三个正确结论，
故答案为 C.
【点睛】
本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概
游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种，
所以游戏者配成紫色的概率为 1 ， 6
故选 D．
2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次 （假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
故选：B． 【点睛】 本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．下列问题中是必然事件的有（ ）个
（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3） a2 b2 1
（其中 a 、 b 都是实数）；（4）水往低处流．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.
【详解】
(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿
灯都有可能，故为随机事件；(3) a2 b2 0 （其中 a 、 b 都是实数），故 a2 b2 1为不
B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是 5 的可能性为 1 ，故此选项错误； 6
C、任意写一个能被 2 整除的整数的可能性为 1 ，故此选项错误； 2
D、从一个装有 2 个红球 1 个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 1 ，符合题意， 3
故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
可能事件；(4)水往低处流是必然事件；
因此，（1）（4）为必然事件，
故答案为 A.
【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：
必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；
不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；
不可能事件：一定不会发生的事件.
13．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和是 180° B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6
【答案】A 【解析】
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然
后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为 4 ， 9
阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例 即事件（A）发生的概率．
3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5【答案】C Nhomakorabea【解析】
【分析】
【详解】
故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
10．在 10 盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒 20 支笔芯，每盒中混放入的黑 色笔芯数如下表：
A． 1 2
B． 1 3
C． 4 9
【答案】C 【解析】
D． 5 9
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为 3×3=9，其中阴影部分面积为 4× 1 ×1×2=4， 2
∴飞镖落在阴影部分的概率是 4 . 9
故答案选：C． 【点睛】
本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用
故选 D.
【点睛】 本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念 是解题关键.
9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概
率是（ ）
A． 4 9
A． 1 5
【答案】B 【解析】
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 0，﹣1，﹣2，1，3 中任抽一张，那么抽到
负数的概率是 2 . 5
故选 B. 考点：概率.
5．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符 合这一结果的试验可能是（ ）
共有 20 种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有 2 种情形，
所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率 P= 2 1 . 20 10
故选 B. 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ a 0 是必然事件，不符合题意；
B、∵ a 0 ，∴ a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意； C、∵ a 0 ，∴a-1＜-1＜0 是必然事件，故 C 不符合题意； D、∵ a2 1>0,∴ a2 1 0 是不可能事件，故 D 不符合题意；
A． 1 5
B． 1 10
C． 2 5
D． 2 25
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，
然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
用字母 A、B、C、D、E 分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育
保险，画树状图如下：
6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加
其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）
A． 2 3
【答案】C
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 4
【解析】
【分析】
【详解】
用数组（X，Y）中的 X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团．A，B，C 分别表示
率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是
一定会发生的事件.
11．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ）
A． a 0
B． a 1 0
C． a 1 0
【答案】B
D． a2 1 0
【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】
故①错误；
② 每盒笔芯的数量为 20 支，
∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，
∴每盒红色笔芯≥14，
因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于 14 是必然事件，
故②正确；
③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过 4 的一共有 7 盒，因此
从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率为 7÷10=0.7
故③正确
8．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数 n
100
300
400
600
1000
发芽的粒数 m 96
282
382
570
948
发芽的频率 m 0.960 n
0.940
0.955
0.950
0.948
2000 1904 0.952
3000 2850 0.950
下面有三个推断：
①当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0.955，所以大豆发芽的概率是
【详解】
解：①当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0.955，所以大豆发芽的概
率是 0.955,此推断错误,
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示出一定的稳
定性，可以估计大豆发芽的概率是 0.95,此结论正确,
③若大豆粒数 n 为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒,此结论正确,
航模、彩绘、泥塑三个社团，
于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，
A），（C，B），（C，C），共 9 中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有
（A，A），（B，B），（C，C）三种，
所以，所求概率为 3 1 ，故选 C． 93
考点：简单事件的概率．
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色
笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率，即可判
断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.
【详解】
解：① 根据表格的信息，得到
黑色笔芯数= 02 14 41 52 61 24 ，
D．游戏者配成紫色的概率为 1 6
【答案】D 【解析】
A、A 盘转出蓝色的概率为 1 、B 盘转出蓝色的概率为 1 ，此选项错误；
2
3
B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，
人教版初中数学概率难题汇编含答案
一、选择题
1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两 个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法 正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C．先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同