函数练习题及答案

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高一数学函数习题(练习题以及答案

高一数学函数习题(练习题以及答案

一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时,()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

函数练习题及答案

函数练习题及答案

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念,被广泛应用于各个领域。

在数学学习过程中,通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。

本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案,希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(4)的值。

解答:将x = 4代入函数表达式中,得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么?解答:由于函数中存在x的平方项,所以定义域应满足x^2存在的条件,即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴?解答:对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。

将函数中的x替换为-x,得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。

由于f(x) ≠ f(-x),所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么?解答:函数f(x) = x^3是一个奇函数,其图像关于原点对称。

当x > 0时,f(x) > 0;当x < 0时,f(x) < 0。

因此,函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求解方程f(x) = 0。

解答:将f(x)置为0,得到x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或者求根公式,可以得到(x - 1)(x - 3) = 0,解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x,求f'(x)。

解答:对函数f(x)进行求导,得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x,求f''(x)。

高一数学函数经典习题及答案

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题(一)班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________;3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是;函数1(2)f x+的定义域为。

4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-+⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间:⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是;函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷x x f =)(,()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)

中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)

中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)一、单选题1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A .x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量B .弹簧不挂重物时的长度为0 cmC .物体质量每增加1 kg ,弹簧长度y 增加0.5 cmD .所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm2.若矩形的面积为125,则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为( )A .y =125xB .y =512xC .y =12x 5D .y =5x 123.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是( )A .B .C .D .4.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A .B .C.D.5.若代数式√x−1x−2有意义,则x的取值范围是()A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠26.等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点,PQ⊥AC,PQ与△ABC的腰交于点Q,连结CQ,设AP为x,△CPQ的面积为y,则y关于x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.7.若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点,则它的解析式是()A.y=6x B.y=16x C.y=−6x D.y=−1 6x8.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y(cm2).运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()A.B.C.D.9.函数y=√2−x+1x+1中,自变量x的取值范围是()A.x⩽2B.x⩽2且x≠−1 C.x⩾2D.x⩾2且x≠−110.在下列四个图形中,能作为y是x的函数的图象的是()A.B.C.D.11.如图,小磊老师从甲地去往10千米的乙地,开始以一定的速度行驶,之后由于道路维修,速度变为原来的四分之一,过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地.设小磊老师行驶的时间为x(分钟),行驶的路程为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是()A.15分钟B.20分钟C.25分钟D.30分钟12.下列图象中,y是x的函数的是()A.B.C.D.二、填空题13.如图1,在平面直角坐标系中,将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限,且AB∥x轴,直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示,则平行四边形ABCD的面积为.14.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式;折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法:①货车的速度为60千米/小时;②轿车与货车相遇时,货车恰好从甲地出发了3. 9小时;③若轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇;其中正确的个数是. (填写序号)15.某商城为促进同一款衣服的销量,当同一个人购买件数达到一定数目的时候,超过的件数,每件打8折,现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格,其中x表示购买件数,y表示消费金额,根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是:.x(件)23456y(元)10015020024028016.函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是.17.甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙两个车间各自加工零件总数y(单位:件)与加时间x(单位:天)的对应关系如图1所示,由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(单位:件)与加时间x(单位:天)的对应关系如图2所示,请根据图象提供的信息回答:(1)图中m的值是;(2)第天时,甲、乙两个车间加工零件总数相同.18.如图,△O的半径为5,点P在△O上,点A在△O内,且PA=3,过点A作AP的垂线交△O于点B,C.设PB= x ,PC=y,则y与x之间的函数解析式为三、综合题19.某旅客携带xkg的行李乘飞机,登机前,旅客可选择托运或快递行李,托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定,下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系.行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg(1)如果旅客选择单托运,求可携带的免费行李的最大重量为多少kg?(2)如果旅客选择快递,当1<x≤15时,直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式;(3)某旅客携带25kg的行李,设托运mkg行李(10≤m<24,m为正整数),剩下的行李选择快递,当m为何值时,总费用y的值最小?并求出其最小值是多少元?20.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶,若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系,如图所示,根据图象回答下列问题;(1)小汽车行驶小时后加油,中途加油升;(2)求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点300km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用请说明理由.21.一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)降价前他每千克萝卜出售的价格是多少?(2)降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克萝卜?22.某景区今年对门票价格进行动态管理.节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打折;非节假日期间全部打折.设游客为x人,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.(1)求不打折的门票价格;(2)求y1、y2与x之间的函数关系式;(3)导游小王5月2日(五一假日)带A旅游团,5月8日(非节假日)带B旅游团到该景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?(温馨提示:节假日的折扣与非节假日的折扣不同)23.在“世界读书日”这周的周末,小张同学上午8时从家里出发,步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书,看完书后直接回到了家里,如图是他离家的距离s(米)与时间t(时)的函数关系,根据图象回答下列问题:(1)小张同学家离公园的距离是多少米?锻炼身体用了多少分钟?在图书馆看了多少分钟的书?从图书馆回到家里用了多少分钟?(2)图书馆离小张同学的家多少米?(3)小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时?24.甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站,在整个行程中,两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示.(1)A,B两城之间距离是多少?(2)求甲、乙两车的速度分别是多少?(3)乙车出发多长时间追上甲车?(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段,在何时间点两车相距40km?参考答案1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】B 13.【答案】8 14.【答案】①②③15.【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16.【答案】x >1 17.【答案】(1)770(2)818.【答案】y =30x19.【答案】(1)解:设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1=kx+b将(30,300)、(50,900)代入y 1=kx+b , {30k +b =30050k +b =900 ,解得: {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1=30x ﹣600. 当y 1=30x ﹣600=0时,x =20.答:可携带的免费行李的最大重量为20kg . (2)解:根据题意得:当0<x≤1时,y 2=10; 当1<x≤5时,y 2=10+3(x ﹣1)=3x+7;当5<x≤15时,y 2=10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)=5x ﹣3.综上所述:快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2= {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) .(3)解:当10≤m <20时,5<25﹣m≤15∴y =y 1+y 2=0+5×(25﹣m)﹣3=﹣5m+122. ∵10≤m <20 ∴22<y≤72;当20≤m <24时,1<25﹣m≤5∴y =y 1+y 2=30m ﹣600+3×(25﹣m)+7=27m ﹣518. ∵20≤m <24 ∴22≤y <130.综上可知:当m =20时,总费用y 的值最小,最小值为22.答:当托运20kg 、快递5kg 行李时,总费用最少,最少费用为22元.20.【答案】(1)3;24(2)解:设直线解析式为Q=kt+b ,把(0,36)和(3,6)代入得: {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36,(0≤t≤3);(3)解:根据题意,每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为:300÷80=3.75(小时) ∴需要的油量为:3.75×10=37.5升>30升 故不够用.21.【答案】(1)解:设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为:y=kx+5 ∵当x=30时,y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答:降价前每千克萝卜价格为0.5元. (2)解:(26-20)÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22.【答案】(1)解: 800÷10=80 (元 / 人)答:不打折的门票价格是80元 / 人; (2)解:设 y 1=10k 解得: k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时,设y2=80x 当x>10时,设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得:m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10);(3)解:设A旅游团x人,则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10,则80x+48(50−x)=3040解得:x=20,与x⩽10不相符若x>10,则64x+160+48(50−x)=3040解得:x=30,与x>10相符,50−30=20(人)答:A旅游团30人,B旅游团20人.23.【答案】(1)解:观察图象得:小张同学8时离开家,8:10到达公园,小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8:10到达公园,9:10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9:30到达图书馆,11:40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11:40离开图书馆,12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米,锻炼身体用了60分钟,在图书馆看了130分钟的书,从图书馆回到家里用了20分钟;(2)解:∵小张同学8时离开家,8:10到达公园,距离500米,用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50(米/分)∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9:10离开公园,9:30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为:50×20=1000(米)∴图书馆离小张同学的家的距离为:1000+500=1500(米)∴图书馆离小张同学的家1500米;(3)解:∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米,即1.5千米,从图书馆回到家里用了20分钟,即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是:1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24.【答案】(1)解:由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米;(2)解:由图象可知,甲的速度= 3005=60(千米/小时) 乙的速度= 3003=100(千米/小时) ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时;(3)解:设乙车出发x 小时追上甲车由题意:60(x+1)=100x解得:x =1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车;(4)解:设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内,甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得:60m ﹣100(m ﹣1)=40解得:m =1.5此时是上午6:30;②当甲车在乙车后面时100(m ﹣1)﹣60m =40解得:m =3.5此时是上午8:30;③当乙车到达B 城后300﹣60m =40解得:m = 133此时是上午9:20.∴分别在上午6:30,8:30,9:20这三个时间点两车相距40千米.。

初中函数练习题及答案

初中函数练习题及答案

初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。

下面是几个函数的定义和性质的练习题:练习题1:判断下列关系是否是函数,并说明理由。

a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1:a) 是函数,因为每个x对应唯一的y值。

b) 不是函数,因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。

c) 是函数,因为每个x对应同样的y值2。

2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。

下面是几个与函数图象相关的练习题:练习题2:绘制函数y = 2x + 1的图象,并说明其性质。

练习题答案2:函数y = 2x + 1的图象是一条直线,斜率为2,经过点(0, 1)。

根据该函数的特点,我们可以得出以下性质:- 当x增加1个单位时,y增加2个单位。

- 当x减少1个单位时,y减少2个单位。

- 图象关于直线y = x对称。

3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。

下面是一个与函数实际应用相关的练习题:练习题3:小明骑自行车从家里出发,他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示,其中t表示时间(分钟),v表示速度(m/s)。

已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km,求小明的平均速度。

练习题答案3:已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km,要计算平均速度,我们可以使用以下公式:平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。

下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题:练习题4:已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2,求复合函数f(g(x))。

练习题答案4:将函数g(x)代入函数f(x)中,得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。

八年级函数练习题及答案

八年级函数练习题及答案

八年级函数练习题及答案一、选择题1. 函数y=2x+3的斜率是()A. 2B. -2C. 3D. 12. 如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数是()A. 一次函数B. 二次函数C. 三角函数D. 对数函数3. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是()A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (0, 4)二、填空题4. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是()。

5. 函数y=x^2的最大值是()。

三、解答题6. 已知函数y=kx+b(k≠0),请根据以下条件求出k和b的值: - 当x=1时,y=0;- 当x=0时,y=-3。

7. 函数y=-\frac{1}{2}x^2+2x+1的最大值是多少?并求出此时x的值。

四、应用题8. 某工厂生产一种产品,每件产品的成本为10元,售价为20元。

设工厂生产x件产品,利润为y元,求利润函数y关于x的表达式,并求出当生产200件产品时的利润。

答案:一、选择题1. A2. A3. C二、填空题4. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是(0,-2)。

5. 函数y=x^2的最大值是无穷大,因为x^2没有最大值。

三、解答题6. 根据条件,我们可以列出方程组:- 当x=1时,y=0,得到 k+b=0;- 当x=0时,y=-3,得到 b=-3。

解得 k=3,b=-3,所以函数表达式为y=3x-3。

7. 函数y=-\frac{1}{2}x^2+2x+1可以写成顶点式:y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+3,所以当x=2时,函数取得最大值3。

四、应用题8. 利润函数y=售价-成本=20x-10x=10x,当生产200件产品时,利润y=10*200=2000元。

函数基础练习(题型大全)含答案

函数基础练习(题型大全)含答案

函数基础练习(题型大全)含答案一、选择题(本大题共17小题,共85.0分) 1. 函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x 的定义域为( )A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]2. 若函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x −7,x >−1,则f[f(−8)]=( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 3. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 设,,c =30.7,则a ,b ,c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <c <aD. b <a <c 5. 在下列区间中,函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,12)D. (12,1)6. 已知函数f(x)=cosx e x,则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )A. x +y +1=0B. x +y −1=0C. x −y +1=0D. x −y −1=07. 已知函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0),若f(a)=10,则a 的值是( )A. 3或−3B. −3或5C. −3D. 3或−3或58. 若函数,且满足对任意的实数x 1≠x 2都有成立,则实数a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8)9. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−1f(x),且在(0,1)上f(x)=3x ,则f(log 354)=( )A. 32B. 23C. −32D. −2310. 函数y =2x 2−e |x|在[−2,2]的图象大致为( )A.B.C.D.11. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x 2,则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A.B. (13,1) C. (−13,13)D.12. 若函数f(x)=lnx +ax +1x 在[1,+∞)上是单调函数,则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[14,+∞)B. (−∞,−14]∪[0,+∞)C. [−14,0]D. (−∞,1]13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2−x)+2,则f(lg5)+f(lg 15)=( )A. 4B. 0C. 1D. 214. 已知函数f(x)={14x +1,x ≤1lnx,x >1,则方程f(x)=ax 恰有两个不同的实数根时,实数a 的取值范围是( )A. (0,1e )B. [14,1e )C. (0,14]D. (14,e)15. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x),若函数y =x+1x与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则 ∑(x i +y i )=( )m i=1 A. 0B. mC. 2mD. 4m 16. 设函数f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫π2-πx +(x +e )2x 2+e2的最大值为M ,最小值为N ,则(M +N -1)2019的值为( ) A.1 B.2 C.22019 D.3201917. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),若2f (x )+f ′(x )>2,f (0)=5,则不等式f (x )-4e-2x>1的解集为( )A.(1,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)∪(1,+∞) D .(0,+∞)二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)18. 函数y =log a (2x −3)+8的图象恒过定点P ,P 在幂函数f(x)的图象上,则f(4)= ______. 19. 求曲线f (x )=x 3−3x 2+2x 过原点的切线方程__________. 20. ∫(√1−x 2+x)dx =10________.21. 设函数f(x)={x +1,x ≤02x ,x >0,则满足f(x)+f(x −12)>1的x 的取值范围是______.22. 函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R),有下列命题:①f(x)的图象关于y 轴对称;②f(x)的最小值是2;③f(x)在(−∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数; ④f(x)没有最大值.其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共5小题,共60.0分)23. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+6x −1.当x =2时,函数f(x)取得极值. (I)求实数a 的值;(II)若1≤x ≤3时,方程f(x)+m =0有两个根,求实数m 的取值范围. 24. 设函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x),其中a ∈R ,(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若∀x >0,f(x)≥0成立,求a 的取值范围.25.已知函数f(x)=x2−x,g(x)=e x−ax−1(e为自然对数的底数).(1)讨论函数g(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.26.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,若f(x)有两个零点,求证:.27.已知函数f(x)=(x+1)lnx−ax+2.(1)当a=1时,求在x=1处的切线方程;(2)当a=2时求证:,n∈N∗.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域,考查学生的计算能力,属于基础题. 由题意列出不等式组:{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解出即可求解.【解答】解:由题意得:{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0, ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2].故选A . 2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分段函数,考查了函数的定义域与值域.属于基础题, 利用分段函数函数值的计算得结论. 【解答】解:∵函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x−7,x >−1, 又∵−8<−1,∴f(−8)=−(−8)13=2, ∵2>−1,∴f[f(−8)]=f(2)=2+22−7=−4.故选C . 3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质,属于基础题.由x 2−2x −8>0得:x <−2或x >4,令t =x 2−2x −8,结合复合函数单调性“同增异减”的原则,可得答案. 【解答】解:由x 2−2x −8>0得:x <−2或x >4, 即f(x)的定义域为{x|x <−2或x >4}, 令t =x 2−2x −8,y =lnt 在t ∈(0,+∞)内单调递增,而x ∈(−∞,−2)时,t =x 2−2x −8为减函数,x ∈(4,+∞)时,t =x 2−2x −8为增函数, 故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞). 故选D . 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用,属于基础题.利用指数函数及对数函数的性质,借助中间量0或1即可求解. 【解答】解:0=log 71<a =log 73<log 77=1, b =log 137<log 131=0,c =30.7>30=1, ∴b <a <c . 故选D . 5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理,属于基础题.若函数f(x)在[a,b]上是连续的,如果函数f(x)满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点. 【解答】解:∵函数f(x)=e x +4x −3在上连续, 且f(0)=e 0−3=−2<0,f(12)=√e +2−3=√e −1=e 12−e 0>0,∴f(0)·f(12)<0,∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(0,12).故选C . 6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本函数导数公式,导数的四则运算,导数的几何意义,求已知切点的切线方程的方法,属基础题. 先求函数的导函数f′(x),再求所求切线的斜率即f′(0),由于切点为(0,1),故由点斜式即可得所求切线的方程. 【解答】 解:∵f(x)=cosx e x, ∴f′(x)=−sinx−cosxe ,∴f′(0)=−1,f(0)=1,即函数f(x)图象在点(0,1)处的切线斜率为−1, ∴图象在点(0,f(0))处的切线方程为y =−x +1, 即x +y −1=0. 故选B . 7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数,解题的关键是确定f(a)的表达式,考查了运算求解能力和分类讨论思想,属于基础题.结合题意,需要对a 进行分类讨论,若a ≤0,则f(a)=1+a 2;若a >0,则f(a)=2a ,从而可求a . 【解答】解:由题意,函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0), f(a)=10,若a ≤0,则f(a)=a 2+1=10,解得a =−3或a =3(舍去); 若a >0,则f(a)=2a =10, ∴a =5,综上可得,a =5或a =−3. 故选B .8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键,属于中档题. 根据函数单调性的定义,由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0恒成立,得到f(x)单调递增,则分段f(x)在各段上都是递增,且衔接处非减,得到不等式求解即可. 【解答】解:∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立,∴函数f(x)={a x ,x ≥1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增, ∴{a >14−a 2>0a 1≥(4−a 2)×1+2 , 解得a ∈[4,8), 故选D . 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法,指数函数、对数函数的运算与性质,函数的周期性及奇函数性质的综合应用,利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键.由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期,利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式,逐步转化由运算性质求出f(log 354)的值. 【解答】解:由f(x +2)=−1f(x)得,f(x +4)=−1f(x+2)=f(x), 所以函数f(x)的周期是4,因为f(x)是定义在R 上的奇函数,且3<log 354<4, 则0<4−log 354<1, 且在(0,1)上,f(x)=3x ,所以f(log 354)=f(log 354−4)=−f(4−log 354).故选C .10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象,属于中档题.根据已知函数的解析式,分析函数的奇偶性,特殊点处的函数值以及单调性,利用排除法,可得答案. 【解答】解:∵f (x )=y =2x 2−e |x |,∴f(−x)=2(−x)2−e|−x|=2x2−e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8−e2∈(0,1),故排除A,B;当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2−e x,f′(x)=4x−e x,设g(x)=4x−e x,g′(x)=4−e x,当x∈(0,ln4)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,即f′(x)=4x−e x单调递减,当x∈(ln4,2)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,即f′(x)=4x−e x单调递增,因为f′(0)=−1<0且f′(ln4)=4ln4−4>0,则f′(x)=4x−e x=0在[0,ln4]有解,设为x0,当x∈(0,x0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x0,ln4)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,故函数y=2x2−e|x|在[0,ln4]不是单调的,又ln4<2,故函数y=2x2−e|x|在[0,2]不是单调的,排除C,故选D.11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,考查函数性质的综合应用,运用偶函数的性质是解题的关键,属于中档题.根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论.【解答】解:f(x)的定义域为R,,∴函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2为偶函数,且在x≥0时,f(x)=ln(1+x)−11+x2,而为[0,+∞)上的单调递增函数,且y=−11+x2为[0,+∞)上的单调递增函数,∴函数f(x)在[0,+∞)单调递增,∴f(x)>f(2x−1)等价为f(|x|)>f(|2x−1|),即|x|>|2x−1|,平方得3x2−4x+1<0,解得:13<x<1,所求x的取值范围是(13,1).故选B.12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求导公式和法则,导数与函数单调性的关系,以及恒成立问题的转化,考查分离常数法,整体思想、分类讨论思想,属于较难题.由求导公式和法则求出f′(x),由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论,分别列出不等式进行分离常数,再构造函数,利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值,可得a的取值范围.【解答】解:由题意得,f′(x)=1x +a−1x2,因为f(x)=lnx+ax+1x在[1,+∞)上是单调函数,所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,①当f′(x)≥0时,则1x +a−1x2≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥1x2−1x,设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14,因为x∈[1,+∞),所以1x∈(0,1],当1x=1时,g(x)取到最大值是:0,所以a≥0,②当f′(x)≤0时,则1x +a−1x2≤0在[1,+∞)上恒成立,即a≤1x2−1x,设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14,因为x∈[1,+∞),所以1x∈(0,1],当1x =12时,g(x)取到最小值是:−14,所以a≤−14,综上可得,a≤−14或a≥0,所以数a的取值范围是(−∞,−14]∪[0,+∞),故选B.13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数的运算以及函数的性质,属于基础题.先得出f(x)+f(−x)=4,即可得出结果.【解答】解:∵f(x)=ln(√1+x2−x)+2,∴f(x)+f(−x)=ln(√1+x2−x)+2+ln(√1+x2+x)+2=ln1+4=4,则f(lg5)+f(lg15)=f(lg5)+f(−lg5)=4.故选A.14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质、导数的应用问题,考查函数与方程的关系,属于中档题.题意转化为y=f(x)与y=ax有2个交点,画出函数的图象,观察满足题意的直线y=ax的条件,利用导数求出切线的斜率,结合图形得出a的取值范围.【解答】解:∵方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,∴y=f(x)与y=ax有2个交点,画出y =f(x)的图象和y =ax 的图象,如图所示:其中l 1是直线y =ax 与对数部分图象相切时的情况,l 2是与x ≤1时函数的直线部分平行的直线, 由图可以看出,直线y =ax 的斜率a 应当在l 1与l 2的斜率之间,可以与l 2重合. 当x >1时,f(x)=lnx ,∴y ′=f ′(x)=1x , 设切点为P(x 0,y 0),则k =1x 0,∴切线方程为y −y 0=1x 0(x −x 0),而切线过原点,O(0,0)代入,得y 0=1,∴x 0=e ,k =1e , ∴直线l 1的斜率为1e ,又∵直线l 2与y =14x +1平行,∴直线l 2的斜率为14, ∴实数a 的取值范围是[14,1e ), 故选B . 15.【答案】B【解析】【分析】由条件可得f(x)+f(−x)=2,即有f(x)关于点(0,1)对称,又函数y =x+1x,即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称,即有(x 1,y 1)为交点,即有(−x 1,2−y 1)也为交点,计算即可得到所求和.本题考查抽象函数的运用:求和,考查函数的对称性的运用,以及化简整理的运算能力,属于中档题. 【解答】解:函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x), 即为f(x)+f(−x)=2, 可得f(x)关于点(0,1)对称, 函数y =x+1x,即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称,即有(x 1,y 1)为交点,即有(−x 1,2−y 1)也为交点, (x 2,y 2)为交点,即有(−x 2,2−y 2)也为交点,…则有∑i =1m(x i +y i )=(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+⋯+(x m +y m )=12[(x 1+y 1)+(−x 1+2−y 1)+(x 2+y 2)+(−x 2+2−y 2)+⋯+(x m +y m )+(−x m +2−y m )] =m .故选B .16.答案 A解析 由已知x ∈R ,f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫π2-πx +(x +e )2x 2+e 2=sinπx +x 2+e 2+2e x x 2+e 2=sinπx +2e x x 2+e 2+1,令g (x )=sinπx +2e xx 2+e2,易知g (x )为奇函数,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0,M +N =f (x )max +f (x )min =g (x )max +1+g (x )min +1=2,(M +N -1)2019=1. 17.答案 D解析 设F (x )=e 2x f (x )-e 2x -4, 则F ′(x )=2e 2x f (x )+e 2x f ′(x )-2e 2x =e 2x [2f (x )+f ′(x )-2]>0,所以函数F (x )=e 2x f (x )-e 2x -4在R 上为增函数. 又f (0)=5,所以F (0)=f (0)-1-4=0. 又不等式f (x )-4e-2x>1等价于e 2x f (x )-e 2x -4>0,即F (x )>0,解得x >0, 所以不等式的解集为(0,+∞).18.【答案】64【解析】【分析】本题考查对数函数的性质和幂函数,属于基础题.先找到定点P 的坐标,通过P 点坐标求解幂函数f (x )=x b 的解析式,从而求得f(4). 【解答】解:由题意,令2x −3=1,则x =2, 故点P(2,8),设幂函数f(x)=x b , 则2b =8,解得b =3, 所以f(x)=x 3, 故f(4)=64, 故答案为64.19.【答案】y =2x 和y =−14x【解析】【分析】本题考查导数的几何意义:切点处的导数值是切线的斜率;注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别,属于基础题.求出函数的导数,利用导数的几何意义:切点处的导数值是切线的斜率,分原点是切点和原点不是切点两类求. 【解答】解:f ′(x)=3x 2−6x +2.设切线的斜率为k .(1)当切点是原点时,k =f ′(0)=2,所以所求曲线的切线方程为y =2x .(2)当切点不是原点时,设切点是(x 0,y 0),则有y 0=x 03−3x 02+2x 0,k =f ′(x 0)=3x 02−6x 0+2,①又k =y 0x 0=x 02−3x 0+2,②由①②得x 0=32,k =y 0x 0=−14. ∴所求曲线的切线方程为y =−14x.故答案为:y =2x 和y =−14x. 20.【答案】π+24【解析】【分析】本题考查了定积分的计算,巧用几何意义,由面积求积分,为中档题.【解答】解:∫01(√1−x 2+x)dx =∫01√1−x 2dx +∫01x dx=π4+12x 2|01=π4+12=π+24. 故答案为π+24.21.【答案】(−14,+∞)【解析】【分析】本题考查不等式的求解,结合分段函数的不等式,利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键,属于中档题.根据分段函数的表达式,分别讨论x 的取值范围,进行求解即可.【解答】解:若x ≤0,则x −12≤−12,则f(x)+f(x −12)>1等价为x +1+x −12+1>1,即2x >−12,则x >−14,此时−14<x ≤0,当x >0时,f(x)=2x >1,x −12>−12,当x −12>0即x >12时,满足f(x)+f(x −12)>1恒成立,当0≥x −12>−12,即12≥x >0时,f(x −12)=x −12+1=x +12>12,此时f(x)+f(x−12)>1恒成立,综上x>−14,故答案为:(−14,+∞).22.【答案】①④【解析】【分析】本题考查复合函数的性质,属于中档题.从偶函数的角度可知是否关于y轴对称,先求x 2+1|x|的范围再求f(x)的范围,由复合函数的“同增异减”判断单调性.【解答】解:①f(−x)=lg x 2+1|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故①正确;②x2+1|x|=|x|+1|x|≥2,∴f(x)=lg x2+1|x|≥lg2,∴f(x)的最小值是lg2,故②不正确;③函数g(x)=x2+1|x|=|x|+1|x|在(−∞,−1),(0,1)上是减函数,在(−1,0),(1,+∞)上是增函数,故函数f(x)=lg x 2+1|x|在(−∞,−1),(0,1)上是减函数,在(−1,0),(1,+∞)上是增函数,故③不正确;④由③知,f(x)没有最大值,故④正确;故答案为①④.23.【答案】解:(I)由f(x)=13x3+ax2+6x−1,则f′(x)=x2+2ax+6,因在x=2时,f(x)取到极值,所以f′(2)=0⇒4+4a+6=0,解得,a=−52;(II)由(I)得f(x)=13x3−52x2+6x−1,且1≤x≤3,则f′(x)=x2−5x+6=(x−2)(x−3),由f′(x)=0,解得x=2或x=3,f′(x)>0,解得x>3或x<2;f′(x)<0,解得2<x<3;∴f(x)的递增区间为:(−∞,2)和(3,+∞);f(x)递减区间为:(2,3),又f(1)=176,f(2)=113,f(3)=72,要f(x)+m=0有两个根,则f(x)=−m有两解,分别画出函数y=f(x)与y=−m的图象,如图所示.由图知,实数m 的取值范围:−113<m ≤−72. 24.【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x),其中a ∈R ,x ∈(−1,+∞). f ′(x)=1x+1+2ax −a =2ax 2+ax−a+1x+1.令g(x)=2ax 2+ax −a +1,x ∈(−1,+∞).(1)当a =0时,g(x)=1,此时f′(x)>0,函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增,无极值点.(2)当a >0时,Δ=a 2−8a(1−a)=a(9a −8).①当0<a ≤89时,Δ≤0,g(x)≥0,f′(x)≥0,函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增,无极值点.②当a >89时,Δ>0,设方程2ax 2+ax −a +1=0的两个实数根分别为x 1,x 2,x 1<x 2. ∵x 1+x 2=−12, ∴x 1<−14,x 2>−14. 由g(−1)=1>0,可得−1<x 1<−14.∴当x ∈(−1,x 1)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x ∈(x 1,x 2)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x ∈(x 2,+∞)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增. 因此当a >89时,函数f(x)有两个极值点.(3)当a <0时,Δ>0.由g(−1)=1>0,可得x 1<−1<x 2. ∴当x ∈(−1,x 2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x ∈(x 2,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减. 因此当a <0时,函数f(x)有一个极值点.综上所述:当a <0时,函数f(x)有一个极值点;当0≤a ≤89时,函数f(x)无极值点;当a >89时,函数f(x)有两个极值点.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:(1)当0≤a ≤89时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵f(0)=0,∴x ∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(2)当89<a ≤1时,由g(0)=1−a ≥0,可得x 1,x 2≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. 又f(0)=0,∴x ∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(3)当1<a 时,由g(0)=1−a <0,可得x 2>0,∴x ∈(0,x 2)时,函数f(x)单调递减.又f(0)=0,∴x ∈(0,x 2)时,f(x)<0,不符合题意,舍去;(4)当a <0时,设ℎ(x)=x −ln(x +1),x ∈(0,+∞),ℎ′(x)=x x+1>0. ∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增.因此x ∈(0,+∞)时,ℎ(x)>ℎ(0)=0,即ln(x +1)<x , 可得:f(x)<x +a(x 2−x)=ax 2+(1−a)x ,当x >1−1a 时,ax 2+(1−a)x <0,此时f(x)<0,不合题意,舍去. 综上所述,a 的取值范围为[0,1]. 25.【答案】解:(1)∵g(x)=e x −ax −1,∴g ′(x )=e x −a ,①若a ≤0,g ′(x )>0,g(x)在(−∞,+∞)上单调递增; ②若a >0,当x ∈(−∞,lna]时,g′(x )≤0,g(x)单调递减; 当x ∈(lna,+∞)时,g′(x )>0,g(x)单调递增,综合上述,若a ≤0,则g(x)在上单调递增;若a >0,则g(x)在(lna,+∞)上单调递增,在(−∞,lna]上单调减.(2)当x >0时,x 2−x ≤e x −ax −1,即a ≤e x x −x −1x +1, 令ℎ(x)=e x x −x −1x +1(x >0),则ℎ′(x)=e x (x−1)−x 2+1x 2,令φ(x)=e x (x −1)−x 2+1(x >0),则φ′(x)=x(e x −2),当x ∈(0,ln2)时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减;当x ∈(ln2,+∞)时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增,又φ(0)=0,φ(1)=0,∴当x ∈(0,1)时,φ(x)<0,即ℎ′(x)<0,∴ℎ(x)单调递减,当x ∈(1,+∞)时,φ(x)>φ(1)=0,即ℎ′(x)>0,∴ℎ(x)单调递增,∴ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1,∴实数a 的取值范围是(−∞,e −1]. 26.【答案】解:(1)函数的定义域为(0,+∞), f′(x )=b x 2−1x =b−xx 2,当b ≤0,f′(x )<0在(0,+∞)上恒成立,当b >0时,f′(x )<0得x ∈(b,+∞);f′(x )>0得x ∈(0,b), 所以,当b ≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递减,当b >0时,f (x )在(0,b)上单调递增,在(b,+∞)单调递减;(2)证明:由题意知,f(x 1)=f(x 2)=0,即1x 1+lnx 1=1x 2+lnx 2, 于是x 2−x 1x 1x 2=ln x2x 1, 记x 2x 1=t ,t >1,则lnt =t−1tx 1,解得x 1=t−1tlnt ,于是,x 1+x 2=x 1+tx 1=(1+t)x 1=t 2−1tlnt , ∴x 1+x 2−2=t 2−1tlnt −2=2(t 2−12t −lnt)lnt , 记函数g(t)=t 2−12t −lnt ,∴g′(x )=(t−1)22t 2,当t >1时g′(t )>0,故g(t)在(1,+∞)上单调增.于是,t >1时,g(t)>g(1)=0.又lnt >0,所以即x 1+x 2>2成立.27.【答案】解:(1)当a =1时,f(x)=(x +1)lnx −x +2(x >0), f ′(x)=lnx +1x ,因为f ′(1)=1,f(1)=1,所以曲线f(x)在x =1处的切线方程为y =x .(3)当a =2时,f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以当x ∈(1,+∞)时,f(x)>f(1)=0,即(x +1)lnx −2x +2>0,所以lnx >2(x−1)x+1在(1,+∞)上恒成立, 令x =n+1n ,得ln n+1n >2(n+1n −1)n+1n +1,化简得ln(n +1)−lnn >22n+1,所以ln2−ln1>22+1,ln3−ln2>24+1,…,ln(n +1)−lnn >22n+1,累加得ln(n +1)−ln1>23+25+⋯+22n+1,即13+15+17+⋯+12n+1<12ln(n +1),n ∈N ∗.。

初二函数测试题及答案

初二函数测试题及答案

初二函数测试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个选项不是一次函数?A. y = 3x + 2B. y = 2x^2 + 3C. y = -x + 1D. y = 52. 函数y = 2x - 3的斜率是多少?A. 2B. -3C. -2D. 33. 如果函数f(x) = 4x + 5,那么f(-2)的值是多少?A. 3B. 7C. -3D. 114. 函数y = 3x + 1与x轴的交点坐标是什么?A. (0, 1)B. (-1/3, 0)C. (1/3, 0)D. (0, 0)5. 函数y = kx的图象经过第二、四象限时,k的取值范围是?A. k > 0B. k < 0C. k = 0D. k ≠ 0二、填空题(每题2分,共20分)6. 一次函数y = 5x + 7的截距为______。

7. 如果直线y = -4x + 6与y轴相交,那么交点的坐标是______。

8. 函数y = 2x的图象与x轴相交于点(1, 0),那么x的值是______。

9. 函数y = 3x - 2的斜率是______。

10. 如果函数f(x) = ax + b,且f(0) = 2,f(1) = 5,那么a和b的值分别是______。

三、解答题(每题10分,共30分)11. 已知函数y = kx + b,其中k ≠ 0,当x = 1时,y = 0;当x = 0时,y = -1。

求k和b的值。

12. 某工厂生产一种产品,每件产品的成本是c元,销售价格是p元。

如果工厂每天生产n件产品,那么每天的总收入是多少?如果工厂每天的总成本是C元,总收入是R元,利润是P元,写出利润P与生产数量n的关系式。

13. 某直线的方程为y = 2x - 6,求该直线与x轴和y轴的交点坐标。

四、综合题(每题15分,共30分)14. 已知一次函数y = 2x + 3,若该函数的图象向下平移4个单位,求平移后的函数解析式。

函数概念练习题(含解析)

函数概念练习题(含解析)

2
, y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
(4)令
x 1 t ,则 t 0 且 x t2 1, y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 , 8
则当 t
1 4
时,
ymin
15 8

y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18.(1) R
(2){x∣1 x 4}
A. f (x) x0 与 g(x) 1
B. f (x) x 与 g(x) x2 x
C.
f
x
1,x 0, 1,x 0 与
g
x
x x
,x
1,x
0
0, D.
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6.若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ,则函数 y
f
x 1
的定义域为(

x 1
A. 1, 2
x 不是同一函数. 故选:C. 9.A 【分析】根据题意,由换元法,结合二次函数的最值,即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ,则 t 0 ,即 x 3 t2 ,所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8,
因为 t 0 ,所以当 t 1时,函数取得最大值为 8 . 故选:A 10.C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选:D
7.C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A,由 x 0 ,得函数的定义域为[0, ) ,所以 A 错误,
答案第 2页,共 6页
对于 B,由 x 1 0 ,得 x 1 ,所以函数的定义域为 (,1) (1,) ,所以 B 错误,

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq0$。

同时,分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式,因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq-1$。

同时,分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式,因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_;函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案:对于 $f(x^2)$,$x^2\in[0,1]$,因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$,$x-2(x-2)\in[0,1]$,即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是;函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案:对于 $f(2x-1)$,$2x-1\in[-2,3]$,因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$,$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$,即 $-2x\leq x+2\leq3x$,解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

函数单元测试题及答案

函数单元测试题及答案

函数单元测试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个是Python中定义函数的关键字?A. defB. ifC. whileD. for2. 在Python中,函数的返回值是通过哪个关键字实现的?A. returnB. printC. inputD. yield3. 以下哪个选项是正确的函数调用方式?A. my_function()B. my_functionC. my_function = callD. call my_function4. 如果函数没有返回值,Python将返回什么?A. NoneB. TrueC. FalseD. Error5. 以下哪个是Python中函数的参数默认值的正确用法?A. def func(a, b=5)B. def func(a=5, b)C. def func(a, b=5)D. def func(a=5, b=5)6. 可变参数在Python函数中是如何定义的?A. *argsB. &argsC. args*D. *&args7. 关键字参数在Python函数中是如何定义的?A. *kwargsB. argsC. &kwargsD. params8. 下列哪个是Python中装饰器的基本语法?A. @decoratorB. #decoratorC. $decoratorD. %decorator9. 在Python中,如何使用函数的文档字符串?A. print(func.__doc__)B. print(func.doc())C. print(func())D. print(func)10. 下列哪个选项是Python中匿名函数的表示方式?A. anonymous()B. lambda x: xC. def anonymous(x): xD. anonymous = x答案:1. A2. A3. A4. A5. C6. A7. A8. A9. A10. B二、简答题(每题5分,共20分)1. 简述Python中函数的作用。

对数函数练习题(含答案)

对数函数练习题(含答案)

对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3,b=0.32,c=log2 0.3,则a、b、c的大小关系是()A。

a<b<cB。

b<c<aC。

c<b<aD。

c<a<b2.已知a=log2 0.3,b=20.1,c=0.21.3,则a、b、c的大小关系是()A。

a<b<cB。

c<a<bC。

a<c<bD。

b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=()A。

2B。

1C。

0D。

-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是()A。

x1B。

x>1且x≠2C。

x>1D。

x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A。

[-3,1]B。

(-3,1)C。

(-∞,-3]∪[1,+∞)D。

(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a>0,且a≠1,函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的()A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A。

(-∞,-2)B。

(-∞,1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为()A。

(-1,1)B。

(1,2)C。

(-∞,-1)∪[2,+∞)D。

前三个答案都不对二、填空题9.计算:log89×log2732-log1255=__________.10.计算:log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像,已知a的值分别为3、4、31、10,则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a>0,a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36,则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式:2loga(x-4)>loga(x-2)。

高一数学函数经典习题及答案

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _ _;函数的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =-⑾y x =22x ax b++三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x = ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

函数的概念练习题(含答案)

函数的概念练习题(含答案)

函数的概念练习题(含答案)1.2.1 函数的概念及练题答案一、选择题1.集合A = {x|0 ≤ x ≤ 4},B = {y|0 ≤ y ≤ 2},下列不表示从 A 到 B 的函数是()A。

f(x) → y = xB。

f(x) → y = xC。

f(x) → y = xD。

f(x) → y = x2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数:T(t) = t^3 - 3t + 60,时间单位是小时,温度单位为℃,t = 表示 12:00,其后 t 的取值为正,则上午 8 时的温度为()A。

8℃B。

112℃C。

58℃D。

18℃3.函数 y = 1 - x^2 + x^2 - 1 的定义域是()A。

[-1,1]B。

(无穷小。

无穷大)C。

[0,1]D。

{ -1,1}4.已知 f(x) 的定义域为 [-2,2],则 f(x^2 - 1) 的定义域为()A。

[-1,3]B。

[0,3]C。

[-3,3]D。

[-4,4]5.若函数 y = f(3x - 1) 的定义域是 [1,3],则 y = f(x) 的定义域是()A。

[1/3,1]B。

[2/3,2]C。

[4/3,4]D。

[5/3,5]6.函数 y = f(x) 的图象与直线 x = a 的交点个数有()A。

必有一个B。

至多一个C。

可能两个以上D。

无法确定7.函数 f(x) = (ax + 4) / (ax + 3) 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是()A。

{a|a∈R}B。

{a|a≠-3}C。

{a|a≠-4}D。

{a|a≠-3,-4}8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营。

据市场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N) 为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过()年。

A。

4B。

5C。

6D。

79.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x) = 1 - 2x,f[g(x)] = (2/x) (x≠0),那么 f(2) 等于()A。

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)

高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)函数的概念及其表示一、单选题1.函数11y x =-的定义域是( )A. (0,2]B. (,1)(1,2]-∞⋃C. (1,)+∞D. [1,2]2.设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(3)]f f =( )A .15 B.3 C. 23 D. 1393.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式( )A.3x -1B. 3x +1C. 3x +2D. 3x +44.下列各对函数表示同一函数的是( )(1) ()f x x =与2()g x =;(2) ()2f x x =-与()g x =(3) 2()(0)f x x x π=≥与2()(0)g r r r π=≥; (4) ()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩.A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)5.已知函数y = f (x )的定义域是[-2,3], 则y =f (2x -1)的定义域是() A. 5[0,]2 B. [1,4]- C. 1[,2]2- D. [5,5]-6.已知函数221,0()3,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,且0()3f x =,则实数0x 的值为( )A.-1B.1C.-1或1D.-1或-3二、多选题7.关于函数y =f (x ),以下说法正确的是( )A.y 是关于x 的函数B.对于不同的x ,y 的值也不同C.f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量D.f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来8.若函数2(),(,0)(0,)1x f x x x =∈-∞⋃+∞+,则下列等式成立的是( ) A. 1()()f x f x = B. 1()()f x f x -= C.11()()f f x x = D. ()()f x f x -=- 三、填空题9.已知函数()1f x ax =+,且(2)1f =-,则(2)f -=_______.10.若函数2(21)2f x x x +=-,则(3)f =_______,()f x =___________.11.已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩,若[(1)]0f f >,则实数a 的取值范围是___________.函数的基本性质一、单选题1. 下列函数中,值域为(,0)-∞的是( )A. 2y x =-B. 131()3y x x =-<C. 1y x =D. y =2.下列函数是偶函数,且在(,0]-∞上是增函数的是( )A .1y x =- B. 2()f x x = C. 3y x = D. ,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩3.已知()f x 是实数集上的偶函数,且在区间[0,)+∞上是增函数,则(2)f -,()f π-,(3)f 的大小关系是( )A. ()(2)(3)f f f π->->B. (3)()(2)f f f π>->-C. (2)(3)()f f f π->>-D. ()(3)(2)f f f π->>-4.函数()y f x =在R 上是增函数,且(2)(9)f m f m >-+,则实数m 的取值范围是( )A. (,3)-∞-B. (0,)+∞C. (3,)+∞D. (,3)(3,)-∞-⋃+∞5.函数()y f x =是以3为周期的偶函数,且当(0,1)x ∈时,()21f x x =+,则2021()2f =( ) A.2022 B.2 C.4 D.66.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增,则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A. 12(,)33 B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)23二、多选题7.如果函数()f x 在[a ,b ]上是减函数,对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠,那么下列结论正确的是( ) A. 1212()()0f x f x x x -<- B. 1212()[()()]0x x f x f x --< C. 12()()()()f a f x f x f b ≥>≥ D. 12()()f x f x <8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,下列说法正确的是( )A. (0)0f =B.若()f x 在[0,)+∞上有最小值-1,则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C. 若()f x 在[1,)+∞上为增函数,则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D.若0x >时,2()2f x x x =-,则0x <时,2()2f x x x =--三、填空题9.如图是定义在闭区间[5,5]-上的函数()y f x =的部分图像,根据图像可知函数()y f x =的单调递增区间是_______,单调递减区间是______.10.若()f x 是定义在R 上的奇函数,且1(2)()f x f x +=,则(8)f 的值为___. 11.若2()3f x ax bx a b =+++是偶函数,且定义域为[1,2]a a -,则a =_____,b =______.本章检测 函数的概念和性质一、单选题1. 已知函数2()23f x x mx =-+在[-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2]上单调递减,则f (1)的值为( )A.-3B.13C.7D.52.已知f (x )为奇函数,且在(-∞,0)上为增函数,g (x )为偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,则在(0,+∞)_上,下列结论正确的)A.两个都是增函数B.两个都是减函数C. f (x )为增函数,g (x )为减函数D. f (x )为减函数,g (x )为增函数3.已知函数g (x )= f (2x )-x 2是奇函数,且f (1)=2,则f (-1)=( ) _3 A. 32- B.-1 C. 32 D. 744.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]5.已知函数g (x )是定义在[a -16,3a ]上的奇函数,且21,0()(),0x x f x f x a x -≥⎧=⎨+<⎩, 则f (-2020)=( )A.2B. 7C. 10D.-16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x >0时,f(x )=x 2-2x ,则关于x的不等式f (x )<0的解集为( )A. (-2,2)B. (2,0)(0,2)-⋃C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(0,2)-∞-⋃二、多选题7.已知定义在区间[-3,3]上的一个偶函数,它在[-3,0]上的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C. f (2)<2D.这个函数的值域为[-2,2]8.已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数,且满足f (1-x )=f (1+x ),当0<x ≤1时,f (x )=2x ,则下列结论正确的是( )A. f (x )的最小正周期为2B.当-1<x ≤1时,f (x )=2xC. f (x )在[11,13]上单调递增D. f (x )的最大值为2,最小值为-2三、填空题9.已知函数,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=-<若f (a )+f (-1)=2,则a =_______.10.已知函数f (x )=x 5+ax 3+bx +2,且f (2)=3,则f (-2)=________.11.函数f (x )为奇函数,定义域为R ,若f (x +1)为偶函数,且f (1)=1,则f (2020)+f (2021)=_______。

函数的单调性练习题(含答案)

函数的单调性练习题(含答案)

函数的单调性练习一、选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( )A .y =2x +1B .y =3x 2+1C .y =x2D .y =2x 2+x +12.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f (1)等于 ( ) A .-7 B .1 C .17 D .253.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( ) A .(3,8) B .(-7,-2) C .(-2,3) D .(0,5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( )A .(0,21)B .( 21,+∞)C .(-2,+∞)D .(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内( ) A .至少有一实根 B .至多有一实根 C .没有实根 D .必有唯一的实根 6.已知函数f (x )=8+2x -x 2,如果g (x )=f ( 2-x 2 ),那么函数g (x ) ( ) A .在区间(-1,0)上是减函数 B .在区间(0,1)上是减函数 C .在区间(-2,0)上是增函数 D .在区间(0,2)上是增函数7.已知函数f (x )是R 上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式|f (x +1)|<1的解集的补集是 ( ) A .(-1,2) B .(1,4)C .(-∞,-1)∪[4,+∞)D .(-∞,-1)∪[2,+∞)8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( ) A .f (-1)<f (9)<f (13) B .f (13)<f (9)<f (-1) C .f (9)<f (-1)<f (13) D .f (13)<f (-1)<f (9) 9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( )A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10.已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≤3 B .a ≥-3 C .a ≤5 D .a ≥3 11.已知f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数,a 、b ∈R 且a +b ≤0,则下列不等式中正确的是( ) A .f (a )+f (b )≤-f (a )+f (b )] B .f (a )+f (b )≤f (-a )+f (-b ) C .f (a )+f (b )≥-f (a )+f (b )] D .f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )12.定义在R 上的函数y =f (x )在(-∞,2)上是增函数,且y =f (x +2)图象的对称轴是x =0,则 ( ) A .f (-1)<f (3) B .f (0)>f (3) C .f (-1)=f (-3) D .f (2)<f (3) 二、填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是___ _. 14.函数y =x -2x -1+2的值域为__ ___. 15、设()y f x =是R 上的减函数,则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2+4(a +1)x -3在[2,+∞]上递减,则a 的取值范围是__ . 三、解答题:17.f (x )是定义在( 0,+∞)上的增函数,且f (yx) = f (x )-f (y ) (1)求f (1)的值.(2)若f (6)= 1,解不等式 f ( x +3 )-f (x1) <2 .18.函数f (x )=-x 3+1在R 上是否具有单调性?如果具有单调性,它在R 上是增函数还是减函数?试证明你的结论.19.试讨论函数f (x )=21x -在区间[-1,1]上的单调性.20.设函数f (x )=12+x -ax ,(a >0),试确定:当a 取什么值时,函数f (x )在0,+∞)上为 单调函数.21.已知f (x )是定义在(-2,2)上的减函数,并且f (m -1)-f (1-2m )>0,求实数m 的取值范围.22.已知函数f (x )=xax x ++22,x ∈[1,+∞](1)当a =21时,求函数f (x )的最小值;(2)若对任意x ∈[1,+∞),f (x )>0恒成立,试求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题: CDBBD ADCCA BA二、填空题:13. (1,+∞), 14. (-∞,3),15.[)3,+∞, ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题:17.解析:①在等式中0≠=y x 令,则f (1)=0.②在等式中令x=36,y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为:),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x +3)]<f (36), 又f (x )在(0,+∞)上为增函数,故不等式等价于:.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析: f (x )在R 上具有单调性,且是单调减函数,证明如下:设x 1、x 2∈(-∞,+∞), x 1<x 2 ,则f (x 1)=-x 13+1, f (x 2)=-x 23+1.f (x 1)-f (x 2)=x 23-x 13=(x 2-x 1)(x 12+x 1x 2+x 22)=(x 2-x 1)[(x 1+22x )2+43x 22].∵x 1<x 2,∴x 2-x 1>0而(x 1+22x )2+43x 22>0,∴f (x 1)>f (x 2).∴函数f (x )=-x 3+1在(-∞,+∞)上是减函数.19.解析: 设x 1、x 2∈-1,1]且x 1<x 2,即-1≤x 1<x 2≤1.f (x 1)-f (x 2)=211x --221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2-x 1>0,222111x x -+->0,∴当x 1>0,x 2>0时,x 1+x 2>0,那么f (x 1)>f (x 2). 当x 1<0,x 2<0时,x 1+x 2<0,那么f (x 1)<f (x 2).故f (x )=21x -在区间[-1,0]上是增函数,f (x )=21x -在区间[0,1]上是减函数. 20.解析:任取x 1、x 2∈0,+)∞且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=121+x -122+x -a (x 1-x 2)=1122212221+++-x x x x -a (x 1-x 2)=(x 1-x 2)(11222121++++x x x x -a )(1)当a ≥1时,∵11222121++++x x x x <1,又∵x 1-x 2<0,∴f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2)∴a ≥1时,函数f (x )在区间[0,+∞)上为减函数. (2)当0<a <1时,在区间[0,+∞]上存在x 1=0,x 2=212aa-,满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0<a <1时,f (x )在[0,+)∞上不是单调函数 注: ①判断单调性常规思路为定义法; ②变形过程中11222121++++x x x x <1利用了121+x >|x 1|≥x 1;122+x >x 2;③从a 的范围看还须讨论0<a <1时f (x )的单调性,这也是数学严谨性的体现.21.解析: ∵f (x )在(-2,2)上是减函数∴由f (m -1)-f (1-2m )>0,得f (m -1)>f (1-2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ,∴m 的取值范围是(-32,21)22.解析: (1)当a =21时,f (x )=x +x21+2,x ∈1,+∞) 设x 2>x 1≥1,则f (x 2)-f (x 1)=x 2+1122121x x x --=(x 2-x 1)+21212x x x x -=(x 2-x 1)(1-2121x x ) ∵x 2>x 1≥1,∴x 2-x 1>0,1-2121x x >0,则f (x 2)>f (x 1) 可知f (x )在[1,+∞)上是增函数.∴f (x )在区间[1,+∞)上的最小值为f (1)=27. (2)在区间[1,+∞)上,f (x )=xax x ++22>0恒成立⇔x 2+2x +a >0恒成立设y =x 2+2x +a ,x ∈1,+∞),由y =(x +1)2+a -1可知其在[1,+∞)上是增函数, 当x =1时,y min =3+a ,于是当且仅当y min =3+a >0时函数f (x )>0恒成立.故a >-3.。

函数练习题及答案

函数练习题及答案

函数练习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3在x = 2处的导数是:A. 4B. 5C. 6D. 7答案:C2. 函数y = sin(x)的周期是:A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案:B3. 如果函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5在区间[-1, 1]上是增函数,那么f'(x):A. 在区间[-1, 1]上恒大于0B. 在区间[-1, 1]上恒小于0C. 在区间[-1, 1]上等于0D. 在区间[-1, 1]上先增后减答案:A二、填空题4. 函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 4的极小值点是______。

答案:x = -15. 函数g(x) = 1/x在x = 2时的值是______。

答案:0.56. 函数h(x) = sqrt(x)的定义域是______。

答案:[0, +∞)三、简答题7. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[0, 4]上的值域。

答案:首先找到对称轴x = 2,因为f(x)是一个开口向上的抛物线,所以在x = 2处取得最小值f(2) = 1,而在区间端点处取得最大值f(4) = 13,所以值域为[1, 13]。

8. 求函数y = 2x - 3的反函数。

答案:首先解出y = 2x - 3得到x = (y + 3)/2,交换x和y得到反函数y = (x + 3)/2。

四、计算题9. 求函数f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x - 5在x = 1处的一阶导数和二阶导数。

答案:一阶导数f'(x) = 9x^2 - 2x + 2,代入x = 1得到f'(1)= 9。

二阶导数f''(x) = 18x - 2,代入x = 1得到f''(1) = 16。

10. 求函数f(x) = ln(x) + 1在区间[1, e]上的定积分。

答案:首先写出定积分的表达式∫[1, e](ln(x) + 1)dx,然后分别对ln(x)和1积分,得到xln(x) - x在[1, e]上的差,计算得到结果为1。

高中函数练习题及答案

高中函数练习题及答案

高中函数练习题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称?A. x = 1/3B. x = 1C. x = 2/3D. x = 02. 若f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 1,求f(-1)的值。

A. -3B. 3C. 5D. 73. 函数y = 2x + 3与直线y = 5x - 1的交点坐标是?A. (1, 2)B. (2, 5)C. (3, 8)D. (4, 11)4. 函数y = |x - 1|的图像在x轴上的截距为?A. 1B. 0C. 2D. -15. 若f(x) = x^2 + bx + c,且f(0) = 0,f(1) = 1,求b和c的值。

A. b = 1, c = 0B. b = -1, c = 1C. b = 0, c = 0D. b = 1, c = 1二、填空题(每题2分,共10分)6. 若函数f(x) = kx + b的斜率为-1,则k的值为______。

7. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标为(-1, ______)。

8. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1的极小值点为x = 1,则f(1) = ______。

9. 若函数f(x) = √x在区间[1, 4]上是增函数,则f(4) - f(1) =______。

10. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2,则x = ______。

三、解答题(每题25分,共75分)11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2,求导数f'(x),并找出函数的极值点。

12. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 5,求其在区间[-2, 1]上的最大值和最小值。

13. 已知函数h(x) = √x + 1/x,求其在区间[1, 9]上是否存在单调区间,并说明理由。

(完整版)《函数的基本性质》练习题

(完整版)《函数的基本性质》练习题

(完整版)《函数的基本性质》练习题一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1,在区间 [-2, 2] 上,f(x) 的最小值出现在区间的哪个点?A. x = -2B. x = -1C. x = 0D. x = 1E. x = 2答案:C. x = 02. 若函数 g(x) 的定义域为实数集,且对任意 x,g(x) = g(x + 1),则函数 g(x) 的图像具有什么样的性质?A. 对称性B. 周期性C. 单调性D. 渐近性E. 不对称性答案:B. 周期性二、填空题1. 设函数 h(x) = 2^(x - 1),则 h(0) = ____答案:12. 设函数i(x) = √(x^2 - 9),则定义域为 ____ 的实数集。

答案:[-∞, -3] 并[3, +∞]三、解答题1. 证明函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 在整个实数集上是递增的。

解答:首先,计算 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

我们可以使用求函数的导数的方法证明 f(x) 的递增性。

根据二次函数的性质,当 3x^2 - 12x + 9 > 0 时,即 x^2 - 4x + 3 > 0 时,函数 f(x) 在该区间上是递增的。

化简方程得到 (x - 1)(x - 3) > 0,所以 f(x) 在 (-∞, 1)U(3, +∞) 上是递增的。

因此,函数 f(x) 在整个实数集上是递增的。

2. 设函数 g(x) = |x + 3| - 2x,求函数 g(x) 的定义域以及其在定义域上的单调区间。

解答:对于函数 g(x) 来说,|x + 3| 在定义域内的取值范围为 x+ 3 ≥ 0 和 x + 3 < 0 两种情况,即x ≥ -3 或 x < -3。

同时,2x 在定义域内的取值范围为 x 属于实数集。

综合两种情况,g(x) 的定义域为x 属于实数集。

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单项选择==================================================题号:2914函数定义时的参数为形参,调用函数时所用的参数为实参,则下列描述正确的是().A、实参与形参是双向传递B、形参和实参可以同名C、实参类型一定要在调用时指定D、形参可以是表达式答案:B题号:4060以下程序的输出结果是main(){int k=4,m=1,p;p=fun c(k,m);printf("%d,",p);p=fun c(k,m);printf("%d\n",p);}fun c(int a,int b){static int m,i=2;i+=m+1;.m=i+a+b;return(m);}A、8,20B、8,16C、8,17D、8,8答案:C题号:2491请阅读以下程序:#include<stdio.h>#include<string.h>void fun(int b[]){ static int i=0;do{ b[i]+=b[i+1];}while(++i<2);}main(){ int k,a[5]={1,3,5,4,9}; .fun(a);for(k=0;k<5;k++)printf("%d",a[k]);}上面程序的输出是().A、48579B、48549C、48999D、13579答案:B题号:2643有以下程序:#include<stdio.h>void fun(int a[],int n){int i,t;for(i=0;i<n/2;i++){t=a[i];a[i]=a[n-1-i];a[n-1-i]=t;} }main(){int k[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},i;fun(k,5);for(i=2;i<8;i++)printf("%d",k[i]);printf("\n");.}程序的运行结果是().A、876543B、321678C、1098765D、345678答案:B程序设计==================================================题号:5340/*------------------------------------------------【程序设计】--------------------------------------------------题目: 给定n个数据, 求最小值出现的位置(如果最小值出现多次,求出第一次出现的位置即可)。

--------------------------------------------------.注意:部分源程序给出如下。

请勿改动主函数main和其它函数中的任何内容,仅在函数station的花括号中填入所编写的若干语句。

*********Begin**********和********** End **********不可删除------------------------------------------------*/#include "stdio.h"int station(int s[],int n){/*********Begin**********//********** End **********/}main(){int a[100],n,i,t;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);.t=station(a,n);printf("the min_value position is:%d\n",t); TestFunc();}TestFunc(){FILE *IN,*OUT;int n;int i[10];int o;IN=fopen("in.dat","r");if(IN==NULL){printf("Read File Error");}OUT=fopen("out.dat","w");if(OUT==NULL){printf("Write File Error");}for(n=0;n<10;n++){fscanf(IN,"%d",&i[n]);}o=station(i,10);fprintf(OUT,"%d\n",o);.fclose(IN);fclose(OUT);}示例代码:int i,k;k=0;for(i=1;i<n;i++)if(s[i]<s[k]) k=i;return(k);题号:5371/*------------------------------------------------【程序设计】--------------------------------------------------功能:求小于形参n同时能被3与7整除的所有自然数之和的平方根,并作为函数值返回。

例如若n为1000时,程序输出应为:s=153.909064。

.*********Begin**********和********** End **********不可删除------------------------------------------------*/void TestFunc();#include <math.h>#include <stdio.h>double fun( int n){/*********Begin**********//********** End **********/}main(){ printf("s=%lf\n",fun(1000));TestFunc();}void TestFunc(){FILE *IN,*OUT;int i;.double s;IN=fopen("in.dat","r");if(IN==NULL){printf("Read FILE Error"); }OUT=fopen("out.dat","w");if(OUT==NULL){printf("Write FILE Error"); }fscanf(IN,"%d",&i);s=fun(i);fprintf(OUT,"%lf",s);fclose(IN);fclose(OUT);}示例代码:int i;double s=0;for(i=1;i<n;i++)if(i%3==0 && i%7==0).s+=i;return sqrt(s);程序填空==================================================题号:599/*-------------------------------------------------------【程序填空】---------------------------------------------------------功能:计算并输出500以内最大的10个能被13或17整除的自然数之和。

-------------------------------------------------------*/#include "stdio.h"/***********FILL***********/int fun(_____ ){int m=0, mc=0, j, n;/***********FILL***********/while (k >= 2 && _____){./***********FILL***********/if (k%13 == 0 || _____){m=m+k;mc++;}k--;}/***********FILL***********/_____;}main ( ){printf("%d\n", fun (500));}答案:位置 1:int k位置 2:mc < 10 【或】 10 > mc 【或】 mc <= 9 【或】 9 >= mc 位置 3:k%17 == 0 【或】 !(k%17) 【或】 k/17*17==k位置 4:return m 【或】 return (m).题号:546/* 给定程序中,函数fun的功能是:将N×N矩阵中元素的值按列右移1个位置,右边被移出矩阵的元素绕回左边。

例如,N=3,有下列矩阵1 2 34 5 67 8 9计算结果为3 1 26 4 59 7 8请在程序的下划线处填入正确的内容并把下划线删除,使程序得出正确的结果。

.注意:不得增行或删行,也不得更改程序的结构!*/#include <stdio.h>#define N 4void fun(int (*t)[N]){int i, j, x;/**********FILL**********/for(i=0; i<___1___; i++){/**********FILL**********/x=t[i][___2___] ;.for(j=N-1; j>=1; j--)t[i][j]=t[i][j-1];/**********FILL**********/t[i][___3___]=x;}}main(){int t[][N]={21,12,13,24,25,16,47,38,29,11,32,54,42, 21,33,10}, i, j;printf("The original array:\n");for(i=0; i<N; i++){for(j=0; j<N; j++) printf("%2d ",t[i][j]);printf("\n");.}fun(t);printf("\nThe result is:\n");for(i=0; i<N; i++){for(j=0; j<N; j++) printf("%2d ",t[i][j]);printf("\n");}}答案:位置 1:N位置 2:N-1位置 3:.题号:543/* 给定程序中,函数fun的功能是:将形参n中,各位上为偶数的数取出,并按原来从高位到低位相反的顺序组成一个新的数,并作为函数值返回。

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