2014年数学建模全国赛A题

城市土壤地质环境重金属污染

摘要：针对问题一，结合数据运用MATLAB画出该区域城区分布图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，接着用单因子指数得出重金属单因子污染指数，最后用内梅罗污染指数法得出重金属在功能区的污染程度由大到小依次为：工业区、交通区、生活区、公园路地区、山区。

针对问题二，根据问题一求出的单因子污染指数，用excel分别作出各重金属在各区域所占比重的饼图，并据此分析重金属污染的原因。

针对问题三、运用SPSS软件，采用因子分析法得出重金属污染物的传播特征，并在其基础上建立灰色关联分析模型，确定重金属污染源的为（2383,3692，7）、（2708,2295，22）、（4777,4891,8）、（1647,2728,6）、（18134,10046，41）、（13797,9621,18）、（21439,11383,45）、（13694,2357,33）8个位置。

针对问题四，为了更好地反映城市地质环境变化的演变模式，考虑时间、土壤的饱和度、PH、水分等因素对污染物浓度的影响，建立三维传播模型，分析演变过程。

关键词：单因子指数法、综合指数法、因子分析、灰色关联分析

一、问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、模型假设

1、重金属污染物的传播特征污染物在土壤中的运移发生在对流、弥散、吸附等过程中。排除自然现象如降水、风等的影响。

2、重金属污染源短时间不会改变。

3、取值都比较精确，且比较稳定。

4、不考虑土壤的饱和度、PH值、水分等因素的影响。

5、不考虑海拔对重金属污染物浓度的影响。

四、模型建立

4.1模型一（重金属在功能区的空间分布与污染程度）

4.1.1模型一的分析

4.1.1.1八种主要重金属元素在该城区的空间分布

由附件一给出的采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件二给出的8种主要重金属元素在采样点处的浓度。通过MATLAB软件，画出该区域城区分布图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图。分别为图一到图九。

图一：城区分布图

x 104

图二：As元素在城区的浓度分布

x 104图三：Cd元素在城区的浓度分布

x 104图四：Cr元素在城区的浓度分布

x 104图五：Cu元素在城区的浓度分布

x 104图六：Hg元素在城区的浓度分布

x 104图七：Ni元素在城区的浓度分布

x 104图八：Pb元素在城区的浓度分布

x 10

4

图九：Zn 元素在城区的浓度分布

4.1.1.2不同区域重金属的污染程度

该城区内不同区域重金属的污染程度，先通过单因子指数法求出，重金属元素的污染指数。

i

ij

ij S C P = 其中ij P 为第i 个重金属元素在j 区域的污染指数；ij C 为重金属含量实测值（由于数据众多，ij C 采用平均值）；i S 为第i 重元素浓度的背景值。单因子指数污染分级标准见表4-1-1.

()

2

2

max

2

i i

zi P P P +=

zi P 为第i 个区域采样点的综合污染指数；max i P 为第i 采样点重金属污染物单

项污染指数中的最大值；∑==n

i ij i P n P 1

1为单因子指数平均值。

1、单因子指数法

i

ij ij S C P =

以As 元素为例，通过计算得到

74.16

.327

.611111===

S C P 以此类推，经过整理得到表4-1-3各区域的重金属单因子污染数值

()

2

2

max

2

i i

zi P P P +=

()

17.32

)74.3()47.2(22

22

max 12

1=+=+=P P P i

z

以此类推，得到表4-1-4各区域的综合指数。

金属的污染程度及水平。