复数单元测试题含答案(1)

一、复数选择题

1．复数2

1i

=+（ ） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若20212zi i =+，则z =（ ）

A ．12i -+

B ．12i --

C ．12i -

D ．12i +

4．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1

5．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1＋i

6．已知复数5i

5i 2i

z =+-，则z =（ ）

A B ．C ．D ．7．若复数1z i =-，则1z

z

=-（ ）

A B ．2

C ．

D ．4

8．已知复数5

12z i

=+，则z =（ ）

A ．1

B

C

D ．5

9．若复数1211i

z i

+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1

z

z =+（ ） A ．1i -+

B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -

11．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2

2

(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z +=

B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

12．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1-

B ．3

C ．3i

D ．i -

13．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 14．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）

A ．5 B

C D ．3

15．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i

B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ⋅=

17．已知复数cos sin 2

2z i π

πθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是

（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．1z =

D ．

1

z

的虚部为sin θ 18．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

19．下面是关于复数2

1i

z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

20．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

21．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

22．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限

C ．123z z +=

D ．12z z =23．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

24．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z =

B ．12i

5

z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限

25．以下命题正确的是（ ）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1

878

f x x '=

26．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 27．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

28．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

12

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅ D ．12z z =

的充要条件是12=z z

29．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数

C ．若22

12

0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数