二元一次方程组及不等式典型压轴题

二元一次方程组及不等式难题

一．选择题（共11小题）

1．（2006•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）

A．11支B．9支C．7支D．4支2．（2004•苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）

A．B．

C．D．

3．（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）

A．40 B．45 C．51 D．56 4．（2015•大庆校级模拟）若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设

A=（a1，a2，a3），b=，记A⊗B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），，

若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）

A．B．C．D．

5．（2013•攀枝花模拟）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（）

A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2 6．（2012•河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）

A．a c＞bc B．a+c＞b+c C．D．a b＞b2 7．（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：

①＜；②＜；③；④＜

其中不等式正确的是（）

A．①③B．①④C．②④D．②③8．（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%

9．（2012•大丰市模拟）某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票

价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）

A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元10．（2012•鼓楼区一模）若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围

是（）

A．3≤m＜4 B．3＜m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4 11．（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

二．填空题（共6小题）

12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．

13．（2009•温州模拟）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．14．（2010春•厦门校级期中）已知关于x、y的方程组，则x：y=．

15．（2001•温州）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段．

16．（2012秋•工业园区校级期末）已知：，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c的值等

于．

17．（填“是”或“不是”）三元一次方程组．

三．解答题（共13小题）

18．（2007•上海）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

年份2001 2003 2004 2005 2007

降价金额（亿元）54 35 40

19．（2007•吉林）王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg，共花12.8元；李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？

20．（2009秋•钟山区期末）某公园的门票价格如下表：

购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上

每人门票数13元11元9元

实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？

21．（2003•汕头）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利50元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？

22．（2003•常州）甲、乙两个班的学生到超市上购买苹果，苹果的价格如下：

购苹果数不超过30kg 30kg以上但不超过50kg 50kg以上

每千克价格3元 2.5元2元

甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班则一次购买苹果70千克．

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

23．（2002•泰州）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．

24．（2014•泗县校级模拟）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．25．（2014秋•新洲区期末）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．

（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．

聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？

（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？

如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．

26．（2009秋•越城区校级期末）某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．（1）两班分别有多少名学生？