2020春人教版八年级数学下册导学案《勾股定理在实际生活中的应用》

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第2课时勾股定理在实际生活中的应用

学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；

2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知

边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.

重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.

难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未

知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.

一、知识回顾

1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.

2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.

一、要点探究

探究点1：勾股定理的简单实际应用

典例精析

例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在

离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？

方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间

的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.

针对训练

1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点

C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )

课堂探究

自主学习

教学备注

学生在课前

完成自主学

习部分

配套PPT讲

授

1.情景引入

（见幻灯片

3）

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

4-11）

2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走

“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.

（1）求这条“径路”的长；

（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？

探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”

思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角

三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

证明:如图,在Rt△ABC和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’．

求证：△ABC≌△A’ B’ C’．

证明：在Rt△ABC和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°，

根据勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________.

∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________.

∴____________≌____________ (________)．

典例精析

例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.

方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点

()()()()

22

11222121

,,,,.

A x y

B x y AB x x y y

=-+-

则

探究点3：利用勾股定理求最短距离

想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂

蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片

12-14）

4.探究点3新

知讲授

（见幻灯片

15-24）

2.若已知圆柱体高为12 c m，底面半径为3 c

m，π取3，请求出最短路线的长度.

要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.

典例精析

例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?

变式题小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？

例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.

针对训练

1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少

二、课堂小结

勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题

解决“HL”判定方法证全等的正确性问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题

教学备注4.探究点3新知讲授

（见幻灯片15-24）

5.课堂小结（见幻灯片31）