微分学在微观经济学中的几处应用(一)
微分学在微观经济学中的几处应用(一)
摘要：随着社会的发展，微分学与经济学的联系越来越多，本文介绍了导数在边际分析和需求弹性分析中的应用及Logistic模型在微观经济理论中的应用。
关键词：导数；边际分析；需求弹性；Logistic模型
随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了Logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当△x=1时，即x0改变了一个单位，且△x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f'（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f'（x0）个单位。例如，已知总收益函数为R（Q），Q表示销售量，边际收益MR=R'（Q），在Q=Q0时，MR|Q=Q0=R'（Q0）表示当销售量为Q0时，再销售一个单位的商品总收益会改变R'（Q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该
变量之比，称为f（x）从x0到x0+△x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当△x→0时，的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f'（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数Q=Q（P），P为价格，Q表示消费者的需求量，因为Q=Q（P）是随价格P的单调递减函数，所以Q'（P）0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益R（P）=P·Q（P）随价格如何变化。
当价格为P0时，若η|p=p01（低弹性），从上面两式中可以看出R'（P0）>0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p0>1（高弹性），则R'（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则R'（P0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。
2Logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论Logistic方程在经济上的应用。Logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学
家Verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
Logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为Q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t时刻销售量的增长率与总销售量Q（t）成正比，另外考虑到商品在市场中的容量N限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量N-Q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的Logistic曲线
从图1中可以看出，当Q（t）在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
(完整word版)北邮远程微观经济学基础第一次作业.doc
一、判断题（共10 道小题，共50.0 分） 1.甲、乙两国的基尼系数分别为0.1 和 0.2，那么甲国的收入分配要比乙国平等。 A.正确 B.错误 知识点 :微观经济学基础 学生答案 : [A;] 得分 :[5]试题分值: 5.0 提示 : 2.在完全竞争市场上，工资完全是由劳动的供求关系决定的。 A.正确 B.错误 知识点 :微观经济学基础 学生答案 : [A;] 得分 :[5]试题分值: 5.0 提示 : 3.由于寡头之间可以进行勾结，所以，他们之间并不存在竞争。 A.正确 B.错误 知识点 :微观经济学基础 学生答案 : [B;] 得分 :[5]试题分值: 5.0 提示 : 4.在完全竞争市场上，整个行业的需求曲线是一条与横轴平行的线。 A.正确 B.错误 知识点 :微观经济学基础 学生答案 : [A;] 得分 :[5]试题分值: 5.0
提示 : 5.收益就是利润，因此收益最大化就是利润最大化。 A.正确 B.错误 知识点 :微观经济学基础 学生答案 : [B;] 得分 :[5]试题分值: 5.0 提示 : 6.在短期内，管理人员的工资属于可变成本。 A.正确 B.错误 知识点 :微观经济学基础 学生答案 : [B;] 得分 :[5]试题分值: 5.0 提示 : 7.商品边际效用递减规律可以从其本身用途的多样性结果来解释。 A.正确 B.错误 知识点 :微观经济学基础 学生答案 : [A;] 得分 :[5]试题分值: 5.0 提示 : 8.对于消费者均衡，如果从序数效用论和基数效用论这两个不同的角度来进行分析， 则结果肯定不同。 A.正确 B.错误 知识点 :微观经济学基础 学生答案 : [B;]
曼昆《微观经济学原理》复习
《经济学原理》期末复习提纲一、题型 名词辨析（4分×5=20分） 选择题（1分×20=20分） 判断题（2分×10=20分） 计算题（10分×2=20分） 论述题（10分×2=20分） 二、知识点 第1章 ?理解稀缺性、经济学、机会成本、边际、激励以及市场失灵、外部性和通货膨胀等术语的含义 稀缺性：社会资源的有限性。社会拥有的资源是有限的，所以不能生产人们希望拥有的所有物品与劳务。 经济学：研究社会如何管理自己的稀缺资源 经济学家研究：人们如何作出决策；人们如何与他人相互交易；影响整体经济的力量和趋势 机会成本：为了得到某种东西所必须放弃的东西 边际变动：对行动变化微小的增量调整
市场失灵：市场本身不能有效配置资源的情况 外部性：一个人的行为对旁观者福利的影响 通货膨胀：物价总水平的上升 ?熟悉经济学的十大原理 1、人们面对权衡取舍，有所得必有所失，要兼顾公平与效率。 2、所得的成本就是放弃的东西，真正的成本不是会计成本，而是机会成本。 3、增量大小的比较决定选择，边际分析是经济学分析的关键。 4、人们根据刺激做出决策，并随刺激的变化而进行调整。 5、交换可以使有关各方都得到好处。 6、市场可以最大限度地提高经济效率。 7、政府可以弥补市场的局限，如市场失灵、外部性和垄断等。 8、一国生产能力的大小决定国民生活水平的高低。 9、货币发行过多可能造成通货膨胀。 10、短期中，失业和通胀之间有替代关系。 ?领会“天下没有免费的午餐”这句话的含义 做出决策要求我们在一个目标与另一个目标之间权衡取舍。（大炮vs黄油； 环境vs收益；效率vs公平） 第2章
?理解循环流向图与生产可能性边界这两个模型的内容 循环流向图：说明货币如何通过市场在家庭与企业之间流动的直观经济模型p21 生产可能性边界：表示一个经济在可得到的生产要素与生产技术既定时所能生产的产量的各种组合的图形。表明了社会所面临的一种权衡取舍，但随着时间的推移，可以改变。P22 第3章 ?学会利用图形分析生产可能性边界 生产可能性边界：表示一个经济所能生产的产量的各种组合 ?理解绝对优势与比较优势的含义 绝对优势：根据生产率比较一种物品的不同生产者。如果一个生产者生产一个单位的物品所需的投入要素比其他生产者少，就说该生产者在生产此物品上有绝对优势。 比较优势：根据机会成本比较一种物品的不同生产者。如果一个生产者生产一种物品的机会成本比其他生产者小，就说该生产者在生产此物品上有比较优势 ?学会运用比较优势原理分析交易的机会成本 当每个人专门生产自己有比较优势的物品时，经济的总产量就增加了。 贸易可以使社会上每个人都获益，是因为它使人们从事他们具有比较优势的
一元函数微分学典型例题
一元函数微分学典型例题 1. 有关左右极限题 求极限??? ?????+++→x x sin e e lim x x x 41 012 ● 根据左右极限求极限， ● 极限x x e lim 1 →， x x sin lim x 0 →，x tan lim x 2 π→，x cot lim x 0→，x cot arc lim x 0→，x arctan lim x 1 0→都不存在， ● A )x (f lim A )x (f lim )x (f lim x x x =?==∞ →-∞ →+∞ → ● 【 1 】 2. 利用两个重要极限公式求1∞ 型极限 x sin x ) x (lim 20 31+→ ● 0→)x (?，e )) x (lim() x (=+??1 1 ● A )x (f lim =0→)x (?，A )x (f ) x (e ])) x (lim[(=+??11 ● 【 6e 】 3. 等价无穷小量及利用等价代换求极限 当0x + → (A) 1- (B) ln (C) 1. (D) 1-. ● 等价无穷小定义：如果1=α β lim ，则称β与α失等价无穷小，记为α∽β， ● 0→x 时，（1）n x x a x a x x x x x x x x x e x x x x x n x x ≈ -+≈-≈-+≈-≈---+≈-≈+≈≈≈≈111112 1 16111112 3 ln )(cos sin )ln(arctan tan sin αα
● 当0→)x (?时，)x (sin ?∽)x (?，11-+n )x (?∽ n ) x (?∽∽ ● 【 B 】 4. 利用单调有界准则求极限 设数列{}n x 满足n n x sin x ,x =<<+110π。证明：极限n n x lim ∞→存在，计算1 1n x n n n x x lim ??? ? ??+∞→ ● 利用单调有界准则球数列或者函数极限的步骤：1。证明数列或函数单调；2。证明 数列或函数是有界；3。等式取极限求出极限。 ● 定理单调有界数列必有极限还可以叙述为单调递减有下界数列必有极限，或单调递 增有上界数列必有极限。 ● 61 1 2 -→=?? ? ??e x x sin lim x x ● 【 0；6 1- e 】 5. 判断函数连续与否以及利用函数的连续性解题 设函数f (x )在x =0处连续，下列命题错误的是： (A) 若0()lim x f x x →存在，则f (0)=0. (B) 若0()() lim x f x f x x →+-存在，则f (0)=0. (C) 若0()lim x f x x →存在，则(0)f '存在. (D) 若0()() lim x f x f x x →-- 存在，则(0)f '存 在 【 】 ● 若()()00 x f x f lim x x =→，则称函数()x f 在点0x 处连续。 ● 左连续右连续则连续。 ● 分段函数的分段点不一定是函数的间断点。 ● 判断函数在某点是否连续的步骤：求函数在该点的极限；求函数在该点的函数值；判断 二者是否相等，相等则连续，否则间断。 6．导数的定义式相关题目 设函数 ()x f 在 x=0某领域内有一阶连续导数，且 ()()0 000≠'≠f ,f 。若 ()()()02f h bf h af -+在0→h 时是比h 高阶的无穷小，试确定a, b. ● 函数在某一点导数的定义： ()()()x x f x x f lim x y lim x f x x ??????000 00-+=='→→ ()()()()()0 0000 00 x x x f x f lim h x f h x f lim x f x x h --=-+='→→
微积分在微观经济学中的应用
1 引言 微积分广泛地应用在自然科学、社会科学及应用科学等各个领域，用来解决那些仅靠代数学不能有效解决的问题．经济学作为社会科学“皇冠上的明珠”，其与微积分的联系也尤为紧密，我们就拿微观经济学为例．微观经济学是研究社会资源配置以及社会微观个体的经济关系的一门科学，从它诞生之日便和数学结下了不解之缘．自威廉-斯坦利和卡尔-门格尔等人的“边际革命”将边际分析引入经济学分析起，微积分在经济学研究中的作用越来越重要，它为解决以“变量”为研究对象的大量问题提供了一种深刻的思想方法，是运用定量分析方法研究经济理论的有效工具．微积分以其特有的严密性为微观经济学理论提供了科学的论证和精确的数理分析，严格的量化的论证与分析提高了经济学理论的科学性．微观经济学这一百多来的发展实践证明：将现代的数学方法例如微积分引入到微观经济学领域，大大地推动了经济学的研究和发展． 本文主要结合微观经济学中的典型的经济模型和经济问题，探讨微积分在微观经济学研究中的具体运用，以提高用高等数学中的方法来处理复杂经济现象的能力．下面研究主要集中在诸如边际分析、弹性分析、成本问题、收入问题、消费者剩余和生产者剩余这些方面，从而让我们对微积分这个分析工具在经济学中的运用有个更加清晰全面的认识． 2 经济学中常用函数[1] 在引入微积分在微观经济学中的运用之前，先来简要介绍下经济学中的几个常用的函数．需要注意的是，由于在现实中许多经济函数并不是连续函数，为了能够进行微积分运算，我们不妨先假设它们是连续且可微函数． 需求函数 需求函数是反映在每一可能的价格水平下消费者对某种商品愿意并且能够购买的有效需求量Q 与该商品的价格P 之间一一对应关系的函数,记作()d Q Q P =． 供给函数 供给函数是反映在每一可能的价格水平下生产者对某种商品愿意并且能够提供的有效供给量Q 与该商品的价格P 之间一一对应关系的函数，记作()S Q Q P =． 效用函数 效用函数是反映消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数．它被用以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度．其表达式是：(),,...U U x y z =式中,,...x y z 分别代表消费者所拥有或消费的各种商品的数量．
曼昆经济学原理(微观经济学分册)(第6版)课后习题详解(第9章 应用_国际贸易)
曼昆《经济学原理（微观经济学分册）》（第6版） 第9章应用：国际贸易 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 一、概念题 1．世界价格（world price） 答：世界价格也称世界市场价格，指一种物品在世界市场上交易的价格。世界价格是由商品的国际价值决定的。国际价值是世界市场商品交换的惟一依据，各国商品的国别价值都必须还原为国际价值，以便在国际市场上交换。而各国商品的国别价值在多大程度上表现为国际价值，是与各国的经济技术水平、劳动强度和劳动生产率密切相关的。一般来说，一国的经济技术水平和劳动生产率越高，其商品价值就越低于国际商品价值，若按照国际商品价值出售，就能获得较好的经济效益；相反则会在竞争中处于不利的地位。 2．关税（tariff） 答：关税是指对在国外生产而在国销售的物品征收的税。与其他税收相比，关税有两个主要特点：第一，关税的征收对象是进出境的货物和物品；第二，关税具有涉外性，是对外贸易政策的重要手段。 征收关税的作用主要有两个方面：一是增加本国财政收入；二是保护本国的产业和国市场。其中以前者为目的而征收的关税称为财政关税，以后者为目的而征收的关税称为保护关税。 与任何一种物品销售税一样，关税会扭曲激励，使得稀缺资源的配置背离最优水平，使市场接近于没有贸易时的均衡，因此，减少了贸易的好处。关税虽然使国生产者的状况变好，而且政府增加了收入，但造成消费者的损失大于获得的这些好处。关税造成的无谓损失具体表现为：第一，关税使国生产者能收取的价格高于世界价格，结果，鼓励他们增加低效率地生产。第二，关税提高了买者不得不支付的价格，从而使得他们减少消费。 二、复习题 1．关于一国的比较优势，没有国际贸易时的国价格告诉了我们些什么？ 答：当没有国际贸易，某种商品的国价格高于该种商品的世界价格时，该国在生产这种商品上没有比较优势；当某种商品的国价格低于世界价格时，该国在该产品生产上具有比较优势，这是因为在世界市场上按世界价格交换时，该国可以获利。具体分析如下：（1）贸易的决定因素是比较优势。在没有国际贸易时，市场产生了使国供给量与国需求量相等的国价格。世界价格是一种物品在世界市场上通行的价格，而价格代表机会成本。因此，比较贸易前一种物品的世界价格和国价格就可以回答究竟是本国生产的机会成本低，从而生产该种物品有比较优势，还是其他国家在该物品的生产上具有比较优势。 （2）假设在没有国际贸易时，考察A国生产牛肉是否有比较优势。可以通过把A国国
一元函数微分学教案
第二章 一元函数微分学 一、 导数 （一）、导数概念 1、导数的定义： 设函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，当自变量在点0x 处取得改变量x ?时，函数)(x f 取得相应的改变量，)()(00x f x x f y -?+=?，如果当0→?x 时，x y ??的极限存在，即x y x ??→?0lim x x f x x f x ?-?+=→?)()(lim 000存在，则此极限值为函数)(x f 在点0x 的导数，可记作)(0x f '或|0x x y ='或|0x x dx dy =或|0 )(x x dx x df = 2、根据定义求导数的步骤（即三步曲） ①求改变量)()(x f x x f y -?+=? ②算比值 x y ??x x f x x f ?-?+=)()( ③取极限x y x f y x ??='='→?0lim )(x x f x x f x ?-?+=→?)()(lim 0 例1：根据定义求2 x y =在点3=x 处的导数。 解：223)3(-?+=?x y 2)(6x x ?+?= x x y ?+=??6 6)6(lim lim 0 0=?+=??→?→?x x y x x 3、导数定义的几种不同表达形式 ①x x x x x f x x f x f x ?+=??-?+='→?00000) ()(lim )(令 ②000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→ 时 ＝当0)()(lim )(0000x x x f x f x f x ??-='→? ③x f x f f x )0()(lim )0(0-='→ 4、左右导数的定义： 如果当)0(0-+→?→?x x 时，x y ??的极限存在，则称此极限为)(x f 在点0x 为右导数（左
中级微观经济学作业及答案
中级微观经济学第一次作业答案 1、假设政府对一个每月收入400美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案：第一，允许该家庭购买400美元的食品券，单位美元食品券的价格为；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200美元的货币补贴。画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。 解： 如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD。 第一种补贴方案下，该家庭可以用200美元购买400美元的食品券，因此预算线变为折线CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1； 第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B，最优选择为E2点，效用水平为U2； 第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元的货币补贴，因此预算线直接平移到AB，最优选择为E3点，效用水平为U3。 综上所述，因为U3>U2>U1,所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。 2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。 （1）消费者A喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓； （2）消费者B喜欢1杯热茶和1杯咖啡一起喝； （3）消费者C认为，在任何情况下，1杯热茶和2杯咖啡是无差异的；
（4）消费者D 喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。 解：（1） （2） （4） 3、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2 ）和收入（m ）的情形下求最优解。 （1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。 （2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。 ()12121,min ,2u x x x x ??=????， 1122m x p p = +，21222m x p p =+ 解：（1）当p1/p2>时，x1=0, x2=m/p2； 当p1/p2=时， 当p1/p2<时，x1=m/p1, x2=0 （2） 解得：, 4、假设某消费者的效用函数为： 试问：给定商品1和商品2 的价格为和，如果该消费者的收入足够高，则收入的变化是否会导致该消费者对商品1的消费，并解释原因。 解：该消费者追求效用最大化，则有：
数学模型在微观经济学中的应用吴亚兰
数学模型在微观经济学中的应用 建立一个形如U=Aa+（1-a）B关于某消费者的效应函数，两种商品Y的价格既定,消费者的收入既定，计算该消费者关于两种商品各消费多少？从中获得的总效应是多少？ 问题分析： 需要建立一个效应函数来求商品的消费量和可获得的总效应。只有既定的预算线与一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。切点是在收入一定的条件下费消费者带来最大效用的商品组合。可知预算线的斜率与无差异曲线的斜率相等意味着：MU X/MU Y = P X/P Y 模型假设： 1.假定消费者将其全部货币收入W用于购买两种商品X和Y; 2. 商品X和Y的价格分别为P X 和P Y ; 3. 消费者的收入为W. 模型建立： 消费者的效应函数可建立成：U(x,y)=alnx + (1-a)lny,a为（0-1）。得MU X=aU/ax=a/x;MU Y=aU/ay=(1-a)y 又X商品的价格是P X ，Y商品的价格是P Y ，则消费者的预算线方程可表示为： W=P X x+P Y y 模型求解： 根据消费者效用最大化的均衡条件MU X/MU Y = P X/P Y 得a.y/(1-a)x = P X/P Y 从而y = (1-a)x P X/a P Y 根据预算线方程W=P X x+P Y y，得W=P X x +(1-a) P X x/a 从而x=aW/P X 把x=aW/P X 代入y = (1-a)x P X/a P Y，得y = (1-a)W/ P Y 即该消费者消费商品X和Y各为aW/P X和(1-a)W/ P Y，把x=aW/P X和 y=(1-a)W/ P Y代入效用函数，得U=aln(aW/ P X) +(1-a)ln[ (1-a)W/ P Y]
经济学原理笔记整理(微观经济学)
第一章： 人们面临权衡取舍。 效率：社会能从稀缺资源中得到的最大利益。 平等：经济成果在社会成员中平均分配。 任何一个东西的机会成本是为了得到它所放弃的东西。理性人最终的选择必然使得边际收益等于边际成本。 第十章：外部性 市场通常是组织经济活动的好方法。如果没有市场失灵，竞争市场的结果是有效率的，即最 大化了总剩余（包括生产者剩余和消费者剩余）。 外部性（是一种市场失灵）：一个人的行为对旁观者福利的无补偿的影响。由于自利的买卖者忽略其行为的外部成本或收益，有外部性时，市场结果是没有效率的。政府行为有时可以改善市场结果，即存在外部性的情况下，公共政策能够提高效率。 负外部性的例子：空气污染，狗叫，邻居吵闹，噪声污染，二手烟，驾车时打电话对路人不安全 市场均衡，最大化了消费者剩余+生产者剩余。 供给曲线，表示私人成本，卖着直接承担的成本。需求曲线，表示私人价值，对于买者的价值（也就是支付意愿）。 社会成本：私人成本+外部成本。外部成本：对旁观者负外部性影响的价值。 外部性内在化：改变激励，使人们考虑到自己行为的外部效应。征税=社会成本 当市场参与者必须支付社会成本时，市场均衡=社会均衡。 正外部性的例子：接种预防传染病的疫苗，研究创造知识，教育（减少了犯罪和改善了政府）。存在正外部性时，一种物品的社会价值=私人价值（对买者的直接价值）+外部利益（对于旁观者的价值）。 社会最优数量是使得社会福利最大化。 补贴=外部利益 如果存在负外部性，市场生产数量大于社会合意的数量。征税。 如果存在正外部性，小于。补贴。 技术政策：政府干预经济旨在扶持增进技术的企业。 专利法，技术政策的一种，对个人或公司创造发明的产权予以专利保护。针对外部性的公共政策：命令与控制政策：直接管制。限制排污，强制使用某项技术。 以市场为基础的政策：向私人决策者提供由他们自己来解决问题的激励。矫正性的税收和补贴，可交易的污染许可证。 矫正税：旨在引导私人决策者考虑负外部性引起的社会成本的税收。庇古税。理想的矫正税=外部成本。 对于正外部性的活动，理想的矫正补贴=外部利益。 矫正性的税收和补贴，使私人激励和社会利益结合，使私人决策者做决策时考虑行为的外部利益和外部成本，使经济向资源配置更有效率的方向移动。 不同企业削减污染成本不同，有效率的结果：减排成本最低的企业减少最多的污染。 污染税是有效率的：减排成本低的企业减少污染，进而减少税收负担；减排成本高的企业更愿意支付税收。 管制是无效率的：需要所有企业都减少一定数量的污染。 矫正性税收对环境更有利：给企业激励，只要减污成本低于税收。而管制没有给企业继续减 排的激励。 汽油税，消除三种负外部性：拥挤，车祸，污染。
一元函数微分学习题
第二部分 一元函数微分学 [选择题] 容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。 1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=?，则当0→h 时，必有( ) (A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -?是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -?是比h 高阶的无穷小量. 答D 2．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数，且当0
)(x f 的（ ） （A ）间断点。 （B ）连续而不可导的点。 （C ）可导的点，且0)0(='f 。 （D ）可导的点，但0)0(≠'f 。 答C 6．设函数f(x)定义在[a ，b]上，判断何者正确？（ ） （A ）f （x ）可导，则f （x ）连续 （B ）f （x ）不可导，则f （x ）不连续 （C ）f （x ）连续，则f （x ）可导 （D ）f （x ）不连续，则f （x ）可导 答A 7．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的导数的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的切向量 （B ）0x 点的法向量 （C ）0x 点的切线的斜率 （D ）0x 点的法线的斜率 答C 8．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的自向量的增量 （B ）0x 点的函数值的增量 （C ）0x 点上割线值与函数值的差的极限 （D ）没意义 答C 9．x x f = )(，其定义域是0≥x ，其导数的定义域是（ ） （A ）0≥x
微观经济学作业习题答案
第一次作业(2010cdut) 1、 粮食价格提高对猪肉的供给曲线有何影响 ？猪肉价格提高对猪肉销售量和猪肉供给曲线是否会发生影响 ？ 答：粮食价格的提高将使猪肉的供给曲线向左移动。因为粮价提高将使猪的饲养成本上升，进而在任一价格水 平下生产者愿 意并且能够提供的猪肉量随之减少。 猪肉价格提高将增加猪肉的销售量。 因为在其他因素不变的情况下， 猪肉价格提高意味着增加猪肉这种商品的 供应量将变得更加有利可图. 因此生产和销售者将提供更多的猪肉上市， 这表现为猪肉供给曲线上点的位置的移动。 但猪肉价格提高本身并不会对供给曲线的变动产生影响。 2、 指出发生下列几种情况时某种蘑菇的需求曲线的影响， 为什么 ？ (1) 卫生组织发布一份报告，称这种蘑菇会致癌； ⑵另 一种蘑菇的价格上涨了； ⑶消费者的收入增加了； ⑷培 育蘑菇的工人工资增加了。 答：(1)对此蘑菇的需求曲线会向左移。 因为卫生组织发布的该蘑菇会致癌的报告会使得人们普遍产生对食用此 种蘑菇的恐惧心理，从而在任一价格水平下大大减少对它的需求量。 (2) 此蘑菇的需求曲线会向右移。 因为各个品种的蘑菇属于互替商品， 当另一种蘑菇的价格上涨后人们会减少对那种 蘑菇的需求量，并通过多消费此种蘑菇来实现替代。因而在任一价格水平下增加了对此种蘑菇的需求量。 (3) 此种蘑菇的需求曲线会向右移。 因为消费者收入的增加意味着他们购买力的增强， 这将使他们增加对这种蘑菇在 内的正常商品的需求量，并且在任一价格水平下都是如此。 (4) 此种蘑菇的需求曲线不变，如果不考虑培育蘑菇的工人作为消费者对此种蘑菇的需求的话。 因为培育蘑菇的工人 工资增加只影响蘑菇的供给成本进而影响其供给曲线，对需求曲线则不发生影响。 第二次作业 1?下面说法是否正确，并说明原因 经济学家认为，降低价格一定会使供给量下降是一条规律。可是这个规律也有例外。例如, 8000元一台，但到2005年为4000元一台，然而销售量却增加 3倍。可见，降低价格不一定会使供给量下降。 ”可 见价格降低不一定使供给量下降 ?? 答案：①这句话不正确 ② 对一般商品来说，在其他因素不变的条件下，降低价格一定会使其供给量下降这条规律是无可疑义的 ..但是, 这且是一般情况，对于高科技产品，由于科技进步，生产计算机的投入品价格降低， 就是生产成本降低了， 将导致供 给曲线 向右移动，从而在更低的价格下，供给量更大 ?? ③ 用均衡价格观点分析： 当技术进步，成本降低，如果市场价格保持不变(高于实际的均衡价格) ，则市场上出现超额供给(供给量 增加)，超额供给使市场价格趋于下降 个角度否定供给规律 2000年电脑的价格才 总结:经济学家所指的是供给规律，前提是商品的其他条件不变 ,而题干中商品的科技条件提高了 ，所以不能从这 2.某城市公共汽车票价从 弧价格弹性。 32美分提高到40美分,提价后乘客为 880万人次，与提价钱相比减少了 12%，求需求的 P 1 32 ，P 2 40 ，Q 2 880 Q 1 880 1000 Ep Q 2 Q ?( P 1 P 2)/ P ■ ( Q 1 Q 2 ) / ? ( P 1 P 2 ) ? ( 12) 2 2~ 0 . 57
微观经济学原理与应用习题答案(1)
第1章本章习题答案 单一选择答案：1（C）2 （D）3 （D）4 （B）5 （A） 判断正误答案 1（×）2 （×）3 （×）4 （√）5（×） 分析题答案 1. 为什么说稀缺性的存在与选择的必要引起了经济学的产生？ 由于资源的稀缺，人类的需求是无限的，这对矛盾使得人类在利用资源的时候不能随心所欲，要进行选择——把稀缺资源用在何种用途上才能满足人类的最大需求？经济系统中的个人、组织和政府时刻面临着选择，选择怎样的用途，进行怎样的配置使得稀缺资源满足个人、组织和社会最大的需求？经济学正是研究有关选择的原则的学科，这是应人类选择的需要而产生的。 2、为什么微观经济学的研究对象是经济资源的合理配置和充分利用问题？ 正是因为经济学是研究选择的原则的学科，而经济系统必须做出的基本选择是：生产什么、生产多少？怎样生产？为谁生产？人们需要的产品种类繁多和无限性，使得关于生产什么、生产多少的合理选择的难度大大提高。怎样生产？用什么样的方法来生产这么多的产量与劳务，是对生产要素投入组合、生产规模和生产技术的选择。为谁生产？生产出来的产量和劳务用什么样方式在参与生产的各部分人之间分配。这是一个重要选择。 综上，假定生产什么和生产多少一定，则所需多少资源投入等技术问题就决定下来，资源配置就被决定。如果怎样生产一定，如何投入资源的选择就被决定。为谁生产一定，资源的配置与流向就被决定。所以说前两种选择是资源配置在产出方面的选择，后一种选择是资源配置在投入方面的选择。所以说，经济学的研究对象是资源的合理配置和充分利用问题。 3、微观经济学的基本问题和研究内容有哪些？ 微观经济学的基本问题是：生产什么、生产多少？怎样生产？为谁生产？围绕这一基本问题研究的主要内容有： （1）均衡价格理论。也称价格理论，研究商品的价格如何决定，以及价格如何调节整个经济的运行。均衡价格理论是微观经济学的核心。象一条红线贯穿于微观经济学的始终。 （2）消费者行为理论。研究消费者如何把有限的收入分配于各种物品的消费上，以实现效用最大化。这一部分是对决定价格的因素之一——需求——的进一步解释。消费者行为理论和均衡价格理论解决了微观经济学的第一个基本问题：生产什么？就是生产消费者需求的满足效用水平的产品。
数学考研：一元函数微分学的知识点和常考题型
数学考研：一元函数微分学的知识点和常考题型 【大纲内容】 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义(数三经济意义) 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数(数三不要求)的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径(数三不要求) 【大纲要求】 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义(数三经济意义)，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数(数三不要求)以及反函数的导数。
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理(数三了解)，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。(数三不要求) 【常考题型】 1.导数概念; 2.求给定函数的导数或微分(包括高阶导数)隐函数和由参数方程确定的函数求导; 3.函数的单调性和极值; 4.曲线的凹凸性与拐点; 5.利用微分中值定理证明有关命题和不等式或讨论方程在给定区间内的根的个数; 6.利用洛必达法则求极限; 7.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题。解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间。
导数在微观经济学中边际问题的应用
导数在微观经济学中边际问题的应用 云南农业大学 关键词：导数；变化率；边际；边际分析。 前言：导数在现代经济领域中的应用非常广泛，特别是在微观经济学中有着很多具体的例子。掌握和应用导数的基本概念和经济中常见函数的概念非常重要。把经济学中很多现象进行分析和归纳到数学领域中，用我们所学的数学知识进行解答对很多经营决策者起了非常重要的作用。 高等数学的主要内容是微积分，微分学则是微积分的重要组成部分，而导数又是微分学中的基本概念之一，所以学习导数的概念并熟练掌握导数的应用尤为重要。导数的应用范围非常广泛，比如在物理学中的应用，在工程技术上的应用，在经济学中的应用等等，今天我就导数在经济中边际问题的应用略做讨论。 一、导数的概念 从数量关系而言，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的快慢程度——变化率（瞬时变化率）。从数学表达式而言，研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题。 二、经济学中常用的函数 导数在经济领域中的应用，主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系，因此必须了解一些经济分析中常见的函数。 （一）价格函数 一般说来，价格是销售量的函数。生活中随处可见。例如：当购买的东西越多，消费者的消费额度就可以小些。 （二）成本函数 成本包括固定成本和变动成本两类. 固定成本是指厂房、设备等固定资产的折旧、管理者的固定工资等，记为X。变动成本是指原材料的费用、工人的工资等，记为Y。这两类成本的总和称为总成本，记为Z，即 Z=X+Y 假设固定成本不变（X为常数），变动成本Y是产量Q的函数（Y=C(Q)），则成本函数为Z=X+C(Q)。 （三）需求函数 作为市场上的一种商品，其需求量受到很多因素影响，如商品的市场价格、消费者的喜好等. 为了便于讨论，我们先不考虑其他因素，假设商品的需求量Q仅受市场价格x的影响。即
一元函数微分学综合练习题
第二章 综合练习题 一、 填空题 1. 若21lim 11x x x b x →∞??+-+= ?+?? ，则b =________. 2. 若当0x →时，1cos x -与2sin 2x a 是等价无穷小，则a =________. 3. 函数21()1ln f x x = -的连续区间为________. 4. 函数2()ln |1| x f x x -=-的无穷间断点为________. 5. 若21sin ,0,(),0, x x f x x a x x ?>?=??+?…在R 上连续，则a =________. 6. 函数()sin x f x x =在R 上的第一类间断点为________. 7 当x → 时，1 1x e -是无穷小量 8 设21,10(), 012,12x x f x x x x x ?--≤
2002年北京大学CCER考研微观经济学及其应用试题以及答案解析
2002年北京大学CCER考研微观经济学及其应用试题以及答案解析
复习方法 如果细心对比一下历年的专业课考题，我们就会发现考研专业课考试的重复性很强，虽然题量和题型可能会有一些的改动，但是每年考试的命题重点基本上不会有太大的变化。所以要想在专业课的竞争中获得胜利，建议广大考生第一步就是要搜集专业课历年考试资料和最新信息，标准就是要“准”和“全”。 第一，有效地收集专业课辅导资料 专业课的资料主要包括专业辅导书、课程笔记、三人行辅导班笔记以及最重要的历年试题。如果这些都搜集全的话，就可以踏踏实实的开始复习了。专业辅导书是复习的出发点，所有的考试的内容都是来源如此，但是通常专业辅导书都是又多又厚的，所以要使我们复习的效率最大化，就要运用笔记和历年试题把书本读薄。如前所述，专业课试题的重点基本上不会有太大的变动，所以仔细研究历年试题可以帮助我们更快的掌握出题点和命题思路，并根据这些重点有的放矢的进行复习，这样可以节省很多复习的时间。 市场上有很多关于历年考研真题解析的书籍，建议大家去看一些考研专业课辅导名师的著作，毕竟只有他们才有能力充分洞察历年考研的最新变化以及考研命题规律。 考研时各种各样的信息，如三人行辅导班，参考书，以及最新的考研动态，并不是一个人就能顾及到的，在一些大的考研网站上虽然可以获得一些信息，但是有关的专业的信息还是来自于学校内部同学之间的交流，毕竟考生大部分的时间还是要放在学习上。专业课信息最重要的来源就是刚刚结束研究生考试的的研究生一年级学生，由于他们已经顺利通过考试，所以他们的信息和考试经验是最为可靠的。笔记和历年试题都可以和认识的师兄师姐索取，或者和学校招生办购买。由于专业课的考试是集中在一张试卷上考查很多本书的内容，所以精练的辅导班笔记就比本科时繁多的课程笔记含金量更高。考生最好能找到以前的三人行辅导班笔记，或者直接报一个专业课考研辅导班，由专业课的老师来指导复习。另外，也可以尝试和师兄师姐们打听一下出题的老师是谁，因为出题的老师是不会参加辅导的，所以可以向出题的老师咨询一下出题的方向。
曼昆《微观经济学原理》复习
精心整理《经济学原理》期末复习提纲 一、题型 名词辨析（4分×5=20分） 第 ? 经济学家研究：人们如何作出决策；人们如何与他人相互交易；影响整体经济的力量和趋势 机会成本：为了得到某种东西所必须放弃的东西
边际变动：对行动变化微小的增量调整 市场失灵：市场本身不能有效配置资源的情况 外部性：一个人的行为对旁观者福利的影响 通货膨胀：物价总水平的上升 ? 1 10、短期中，失业和通胀之间有替代关系。 ?领会“天下没有免费的午餐”这句话的含义 做出决策要求我们在一个目标与另一个目标之间权衡取舍。（大炮vs黄油；环境vs收益；效率vs公平）
?理解循环流向图与生产可能性边界这两个模型的内容 循环流向图：说明货币如何通过市场在家庭与企业之间流动的直观经济模型p21 生产可能性边界：表示一个经济在可得到的生产要素与生产技术既定时所能生 第 ? ? ?学会运用比较优势原理分析交易的机会成本 当每个人专门生产自己有比较优势的物品时，经济的总产量就增加了。 贸易可以使社会上每个人都获益，是因为它使人们从事他们具有比较优势的活动。
?理解四种市场结构的含义 竞争市场：有许多买者与卖者，以至于每个人对市场价格的影响都微乎其微的市场 ? 商品量 供给：把价格与供给量联系在一起的向右上方倾斜的曲线 影响供给的因素：投入价格、技术、预期、卖者的数量。商品本身的价格引起供给曲线上点的移动，其他因素引起的都将是供给曲线的移动。
? 理解互补品与替代品的含义 替代品：一种物品价格上升引起另一种物品需求增加的两种物品 互补品：一种物品价格上升引起另一种物品需求减少的两种物品 ? 熟悉需求定理和供给定理 ? ? 第? ? ? E p >1富有弹性曲线平坦降价销售可以增加销售收入 ()()12121 2121212121222Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++?--=÷+-÷÷+-=
曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第7版)模拟试题及详解(二)【圣才出品】
曼昆《经济学原理（微观经济学分册）》（第7版）模拟试题及详解（二） 一、名词解释 1．公共物品 答：公共物品与私人物品相对应，指既无排他性又无竞争性的物品。公共产品通常具备非竞争性或非排他性。一种公共物品可以同时供一个以上的人消费，任何—个人对某种公共物品的消费，都不排斥其他人对这种物品的消费，也不会减少其他人由此而获得的满足。 公共产品具有四个特性：①非排他性。一种公共产品可以同时供一个以上的人消费，任何人对某种公共物品的消费，都不排斥其他人对这种物品的消费，也不会减少其他人由此而获得的满足；②强制性。公共产品是自动地提供给所有社会成员的，不论你是否愿意；③无偿性。消费者消费这种物品可以不支付费用，或者以远低于其边际效用或边际成本决定的价格来付价钱；④非竞争性。公共产品是提供给一切消费者的，无法在消费者之间进行分割。 2．稀缺 答：经济学所说的稀缺是指在给定的时间内，相对于人的需求（欲望）而言，经济资源的供给总是不足的。 人类消费各种物品的欲望是无限的。满足这种欲望的物品，有的可以不付出任何代价而随意取得，称之为自由物品，如阳光和空气。但绝大多数物品是不能自由取用的，因为世界上的资源（包括物质资源和人力资源）有限，这种有限的、为获取它必须付出某种代价的物品，称之为“经济物品”。这样，一方面，人类对经济物品的欲望是无限的；另一方面用来满足人类欲望的经济物品却是有限的。相对于人类的无穷欲望而言，经济物品或生产这些经济物品所需要的资源总是不足的。正因为稀缺性的客观存在，就存在着资源的有限性和人类的欲望与需求的无限性之间的矛盾。这样，就导致经济学家们从经济学角度来研究使用有限
一元函数微分学练习题(答案)
一元函数微分学练习题答案 一、计算下列极限： 1．93 25 235lim 222-=-+=-+→x x x 2．01)3(3)3(13lim 2 2223=+-=+-→x x x 3．x x x 11lim --→) 11(lim )11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x x x x x x x x 21 1 011 1 11lim -=+--= +--=→x x 4．0111 111lim )1)(1()1(lim 112lim 1212 21=--+-=-+=-++=-++-→-→-→x x x x x x x x x x x 5．21 )23()124(lim 2324lim 202230=++-=++-→→x x x x x x x x x x x x 6．x t x t x t x x t x t x t x t t t 2)2(lim ) )((lim )(lim 00220-=--=--+-=--→→→ 7．0001001311 1lim 13lim 4 2322 42=+-+=+-+ =+-+∞ →∞→x x x x x x x x x x 8．943)3(2) 13()31()12(lim )13()31()12(lim 10 82108 210 108822=-?=---=---=∞→∞→x x x x x x x x x x x 原式 9．2)211(lim 22 11)211(1lim )21...41211(lim =-=-- =++++∞→∞→∞→n n n n n n 10．21 2lim 02tan lim 3sin lim )2tan 3sin (lim 0000=+=+=+ →→→→x x x x x x x x x x x x x x 11．01 sin lim 20=→x x x （无穷小的性质）