《正弦与余弦》PPT课件
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＝csin A，故 A 选项错误，C 选项错误；
tan A＝ab，则 b＝tana A，故 B 选项错误； cos B＝ac，则 a＝ccos B，故 D 选项正确，故选 D.
【答案】D
9．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AB＝c，AC a
＝b，BC＝a，则 sin∠BCD＝__c______，cos∠ACD＝ a
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
(1)分别计算 can 30°、can 45°和 can 60°的值；
解：如图，在等腰三角形 ABC 中，∠B＝∠C＝30°，
过点 A 作 AD⊥BC 于 D，
设 AB＝AC＝2，则 BD＝CD＝ 3，BC＝2 3.
∴can
30°＝can
B＝ABBC＝
3 3.
若∠B＝∠C＝45°，则△ABC 是等腰直角三角形，
10 10 .
17．如图，E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠 得到△BFE，点 F 落在边 AD 上．
(1)求证：△ABF∽△DFE； 证明：由题意可得∠A＝∠D＝∠C＝∠BFE＝90°， ∴∠ABF＝90°－∠AFB， ∠DFE＝180°－∠BFE－∠AFB＝90°－∠AFB. ∴∠ABF＝∠DFE. ∴△ABF∽△DFE.
【点拨】在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，BC＝4，AC＝3， 由勾股定理得 AB＝ BC2＋AC2＝ 42＋32 ＝5， ∴sin B＝AACB＝35，故选 A.
2．[2018·定西期末]如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝ 12，则 sin B 等于( A ) A．45 B．35 C．43 D．34
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2 ＝5a.
所以 cos A＝AACB＝35aa＝35，sin B＝AACB＝35aa＝35.
14．[2018·宁波]如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连接 MD，ME.若∠EMD ＝90°，则 cos B 的值为________．
2DE.
∴tan
∠EBC＝EBCC＝3
3DE ＝ 2DE
1＝ 2
2 2.
18．类似在直角三角形中研究三角函数，我们新定义：等腰三角 形中腰与底边的比叫做底角的邻对(can)，如图①，在△ABC 腰 中，AB＝AC，底角 B 的邻对记作 can B，这时 can B＝底边 ＝ABBC＝ABCC.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一 对应的，根据上述角的邻对的定义， 解决下列问题：
沪科版 九年级下
第23章 解直角三角形
第1节 锐角的三角函数 第2课时 正弦与余弦
提示：点击 进入习题
核心必知 对边；斜边；邻边；
1 斜边；ac；bc
2 正弦；余弦；正切
基础巩固练 1A 2A
3C 4A 5B
答案显示
6C 7C 8D 9 ac；ac 10 见习题
11 A
12
3 5
13 35；35
∴SS△△BADCOO＝AOOB2，根据反比例函数的几何意义，
得 S△BDO＝0.5，S△ACO＝3，
∴SS△△BADCOO＝AOOB2＝03.5＝6，∴AOOB＝ 6.
设 OB＝x，则 AO＝ 6x，∴AB＝ 7x，
∴cos∠OBA＝OABB＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x＝ 7x
7 7.
【答案】
7 7
16．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，如果 AD＝9，CD＝3，求∠ADE 和∠EDC 的正弦值．
∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sin A＝
a
b
___c_____，cos A＝____c____．
2．锐角 A 的__正__弦____、_余__弦_____、__正__切____都叫做锐角 A 的三 角函数．
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则 sin B＝( A ) A．35 B．45 C．37 D．34
＝2 5.
∵S△ABC＝12×AB×CD＝6，∴CD＝2125＝6
5
5 .
65
根据正弦的定义可得 sin A＝CADC＝ 【答案】35
5 2
5
＝35.
13．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝43，则 cos A 的值为
3
3
___5_____，sin B 的值为____5____．
【点拨】根据 tan A＝43＝BACC，可设 BC＝4a，AC＝3a，
则下列结论正确的是( )
A．sin A＝255
C．cos
B＝
5 5
B．tan
A＝
5 5
D．tan B＝12
【点拨】∵∠C＝90° ，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝
BC2＋AC2 ＝
5，∴sin
A＝BACB＝
1＝ 5
55，A
不正确；
tan A＝BACC＝12，B 不正确；
cos
B＝BACB＝
1＝ 5
55，C
___c_____．
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 AC＝3，BC＝6，求∠A
的各个三角函数值． 解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋62＝3 5.
∴sin
A＝BACB＝3
6
＝2 5
5
5，
cos
A＝AACB＝3
3
＝ 5
55，
(2)若 sin∠DFE＝13，求 tan∠EBC 的值．
解：由折叠的性质可得 FB＝BC，EF＝EC.
∵sin∠DFE＝13，∴DEFE＝13，即 EF＝3DE. ∴AB＝CD＝DE＋EC＝DE＋EF＝4DE，
DF＝ EF2－DE2＝2 2DE. ∵△ABF∽△DFE，∴DEFF＝FABB.
∴FB＝EFD·FAB＝32DE2·4DDEE＝3 又∵FB＝BC，EF＝EC，
【答案】B
6．[中考·丽水]如图，点 A 为∠α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α 的值，错． 误．的是( C ) A．BBDC B．BACB C．AADC D．CADC
7．[2019·芜湖模拟]在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，
12．[月考·当涂]如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1， △ABC 每个顶点都在网格格点上，则 sin A＝________．
【点拨】S△ABC＝4×4－12×2×4－12×2×2－12×2×4＝6.过点 C 作 CD ⊥AB，垂足为 D，如图．根据勾股定理，可得 AB＝AC＝ 22＋42
所以 cos∠ABC＝BAEB＝
3－1 2.
【答案】
3－1 2
15．[模拟·合肥]如图，点 A 在反比例函数 y＝－6x(x＜0)的图象 上，点 B 在反比例函数 y＝1x(x＞0)的图象上，且∠AOB＝ 90°，则 cos∠OBA 的值等于________．
【点拨】如图，过点 A 作 AC⊥x 轴于 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，易得△AOC∽△OBD，
【点拨】延长 DM，交 CB 的延长线于点 F，连接 DE，
易证得△AMD≌△BMF，则 AD＝BF，DM＝FM.
又∠EMD＝90°，则 DE＝FE，
设 BE＝x，则 DE＝FE＝2＋x，在 Rt△ABE 和 Rt△ADE 中，
由勾股定理得，22－x2＝(2＋x)2－22，解得 x＝ 3－1(负值舍去)．
14 3－1 2
15 7 7
答案显示
提示：点击 进入习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
答案显示
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的___对__边___与
_斜__边_____的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A；把锐角 A 的
___邻__边___与___斜__边___的比叫做∠A 的余弦，记作 cos A．若
正确；
tan B＝ABCC＝21＝2，D 不正确．故选 C. 【答案】C
8．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、 b、c，下列结论正确的是( ) A．b＝a·sin A B．b＝a·tan A C．c＝a·sin A D．a＝c·cos B
【点拨】在直角三角形 ABC 中， ∠C＝90°，则 sin A＝ac，则 a
3．[中考·乐山]如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC
于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝5，AB＝13，那么 cos A 的值为( A ) A．153 B．1123 C．152 D．152
则
can
45°＝can
B＝
1＝ 2
2 2.
若∠B＝∠C＝60°，则△ABC 是等边三角形，
则 can 60°＝can B＝1.
(2)如图②，已知在△ABC 中，AB＝AC，can B＝1234，若△ABC 的周长为 50，求△ABC 的面积．
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，设 AB＝AC＝13x， ∵can B＝1234，∴BC＝24x. ∴13x＋13x＋24x＝50，解得 x＝1， ∴AB＝AC＝13，BC＝24，BD＝CD＝12. ∴AD＝ AB2－BD2＝ 132－122＝5. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×24×5＝60.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
5．[2019·桐城模拟]如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB 于点 D.已知 AC＝8，BC＝6，那么 cos∠ACD＝( ) A．34 B．35 C．45 D．43
【点拨】∵CD⊥AB 于点 D，∴∠BDC＝90°. ∴∠B＋∠BCD＝90°. 而∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B. 在 Rt△ABC 中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝ 62＋82 ＝10， ∴cos B＝ BACB＝160＝35，∴cos ∠ACD＝35. 故选 B.
tan A＝BACC＝63＝2.
11．如图，直线 y＝34x＋3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，则 cos∠BAO 的值是( A ) A．45 B．35 C．43 D．54
【点拨】由题意可得 A(－4，0)，B(0，3)，则 OA＝4，OB＝3， 由勾股定理得 AB＝5，所以 cos ∠BAO＝OABA＝45.
解：在 Rt△ACD 中，AC＝ AD2＋CD2＝ 92＋32＝3 10.
∵DE 是 Rt△ACD 斜边 AC 上的中线，∴AE＝DE＝CE，
∴∠ADE＝∠CAD，∠EDC＝∠C，
∴sin∠ADE＝sin∠CAD＝CADC＝3
3＝ 10
1100，
sin∠EDC＝sin
C＝AADC＝3
9 ＝3 10
tan A＝ab，则 b＝tana A，故 B 选项错误； cos B＝ac，则 a＝ccos B，故 D 选项正确，故选 D.
【答案】D
9．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AB＝c，AC a
＝b，BC＝a，则 sin∠BCD＝__c______，cos∠ACD＝ a
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
(1)分别计算 can 30°、can 45°和 can 60°的值；
解：如图，在等腰三角形 ABC 中，∠B＝∠C＝30°，
过点 A 作 AD⊥BC 于 D，
设 AB＝AC＝2，则 BD＝CD＝ 3，BC＝2 3.
∴can
30°＝can
B＝ABBC＝
3 3.
若∠B＝∠C＝45°，则△ABC 是等腰直角三角形，
10 10 .
17．如图，E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠 得到△BFE，点 F 落在边 AD 上．
(1)求证：△ABF∽△DFE； 证明：由题意可得∠A＝∠D＝∠C＝∠BFE＝90°， ∴∠ABF＝90°－∠AFB， ∠DFE＝180°－∠BFE－∠AFB＝90°－∠AFB. ∴∠ABF＝∠DFE. ∴△ABF∽△DFE.
【点拨】在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，BC＝4，AC＝3， 由勾股定理得 AB＝ BC2＋AC2＝ 42＋32 ＝5， ∴sin B＝AACB＝35，故选 A.
2．[2018·定西期末]如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝ 12，则 sin B 等于( A ) A．45 B．35 C．43 D．34
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2 ＝5a.
所以 cos A＝AACB＝35aa＝35，sin B＝AACB＝35aa＝35.
14．[2018·宁波]如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连接 MD，ME.若∠EMD ＝90°，则 cos B 的值为________．
2DE.
∴tan
∠EBC＝EBCC＝3
3DE ＝ 2DE
1＝ 2
2 2.
18．类似在直角三角形中研究三角函数，我们新定义：等腰三角 形中腰与底边的比叫做底角的邻对(can)，如图①，在△ABC 腰 中，AB＝AC，底角 B 的邻对记作 can B，这时 can B＝底边 ＝ABBC＝ABCC.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一 对应的，根据上述角的邻对的定义， 解决下列问题：
沪科版 九年级下
第23章 解直角三角形
第1节 锐角的三角函数 第2课时 正弦与余弦
提示：点击 进入习题
核心必知 对边；斜边；邻边；
1 斜边；ac；bc
2 正弦；余弦；正切
基础巩固练 1A 2A
3C 4A 5B
答案显示
6C 7C 8D 9 ac；ac 10 见习题
11 A
12
3 5
13 35；35
∴SS△△BADCOO＝AOOB2，根据反比例函数的几何意义，
得 S△BDO＝0.5，S△ACO＝3，
∴SS△△BADCOO＝AOOB2＝03.5＝6，∴AOOB＝ 6.
设 OB＝x，则 AO＝ 6x，∴AB＝ 7x，
∴cos∠OBA＝OABB＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x＝ 7x
7 7.
【答案】
7 7
16．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，如果 AD＝9，CD＝3，求∠ADE 和∠EDC 的正弦值．
∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sin A＝
a
b
___c_____，cos A＝____c____．
2．锐角 A 的__正__弦____、_余__弦_____、__正__切____都叫做锐角 A 的三 角函数．
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则 sin B＝( A ) A．35 B．45 C．37 D．34
＝2 5.
∵S△ABC＝12×AB×CD＝6，∴CD＝2125＝6
5
5 .
65
根据正弦的定义可得 sin A＝CADC＝ 【答案】35
5 2
5
＝35.
13．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝43，则 cos A 的值为
3
3
___5_____，sin B 的值为____5____．
【点拨】根据 tan A＝43＝BACC，可设 BC＝4a，AC＝3a，
则下列结论正确的是( )
A．sin A＝255
C．cos
B＝
5 5
B．tan
A＝
5 5
D．tan B＝12
【点拨】∵∠C＝90° ，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝
BC2＋AC2 ＝
5，∴sin
A＝BACB＝
1＝ 5
55，A
不正确；
tan A＝BACC＝12，B 不正确；
cos
B＝BACB＝
1＝ 5
55，C
___c_____．
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 AC＝3，BC＝6，求∠A
的各个三角函数值． 解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋62＝3 5.
∴sin
A＝BACB＝3
6
＝2 5
5
5，
cos
A＝AACB＝3
3
＝ 5
55，
(2)若 sin∠DFE＝13，求 tan∠EBC 的值．
解：由折叠的性质可得 FB＝BC，EF＝EC.
∵sin∠DFE＝13，∴DEFE＝13，即 EF＝3DE. ∴AB＝CD＝DE＋EC＝DE＋EF＝4DE，
DF＝ EF2－DE2＝2 2DE. ∵△ABF∽△DFE，∴DEFF＝FABB.
∴FB＝EFD·FAB＝32DE2·4DDEE＝3 又∵FB＝BC，EF＝EC，
【答案】B
6．[中考·丽水]如图，点 A 为∠α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α 的值，错． 误．的是( C ) A．BBDC B．BACB C．AADC D．CADC
7．[2019·芜湖模拟]在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，
12．[月考·当涂]如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1， △ABC 每个顶点都在网格格点上，则 sin A＝________．
【点拨】S△ABC＝4×4－12×2×4－12×2×2－12×2×4＝6.过点 C 作 CD ⊥AB，垂足为 D，如图．根据勾股定理，可得 AB＝AC＝ 22＋42
所以 cos∠ABC＝BAEB＝
3－1 2.
【答案】
3－1 2
15．[模拟·合肥]如图，点 A 在反比例函数 y＝－6x(x＜0)的图象 上，点 B 在反比例函数 y＝1x(x＞0)的图象上，且∠AOB＝ 90°，则 cos∠OBA 的值等于________．
【点拨】如图，过点 A 作 AC⊥x 轴于 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，易得△AOC∽△OBD，
【点拨】延长 DM，交 CB 的延长线于点 F，连接 DE，
易证得△AMD≌△BMF，则 AD＝BF，DM＝FM.
又∠EMD＝90°，则 DE＝FE，
设 BE＝x，则 DE＝FE＝2＋x，在 Rt△ABE 和 Rt△ADE 中，
由勾股定理得，22－x2＝(2＋x)2－22，解得 x＝ 3－1(负值舍去)．
14 3－1 2
15 7 7
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16 见习题 17 见习题 18 见习题
答案显示
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的___对__边___与
_斜__边_____的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A；把锐角 A 的
___邻__边___与___斜__边___的比叫做∠A 的余弦，记作 cos A．若
正确；
tan B＝ABCC＝21＝2，D 不正确．故选 C. 【答案】C
8．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、 b、c，下列结论正确的是( ) A．b＝a·sin A B．b＝a·tan A C．c＝a·sin A D．a＝c·cos B
【点拨】在直角三角形 ABC 中， ∠C＝90°，则 sin A＝ac，则 a
3．[中考·乐山]如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC
于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝5，AB＝13，那么 cos A 的值为( A ) A．153 B．1123 C．152 D．152
则
can
45°＝can
B＝
1＝ 2
2 2.
若∠B＝∠C＝60°，则△ABC 是等边三角形，
则 can 60°＝can B＝1.
(2)如图②，已知在△ABC 中，AB＝AC，can B＝1234，若△ABC 的周长为 50，求△ABC 的面积．
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，设 AB＝AC＝13x， ∵can B＝1234，∴BC＝24x. ∴13x＋13x＋24x＝50，解得 x＝1， ∴AB＝AC＝13，BC＝24，BD＝CD＝12. ∴AD＝ AB2－BD2＝ 132－122＝5. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×24×5＝60.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
5．[2019·桐城模拟]如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB 于点 D.已知 AC＝8，BC＝6，那么 cos∠ACD＝( ) A．34 B．35 C．45 D．43
【点拨】∵CD⊥AB 于点 D，∴∠BDC＝90°. ∴∠B＋∠BCD＝90°. 而∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B. 在 Rt△ABC 中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝ 62＋82 ＝10， ∴cos B＝ BACB＝160＝35，∴cos ∠ACD＝35. 故选 B.
tan A＝BACC＝63＝2.
11．如图，直线 y＝34x＋3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，则 cos∠BAO 的值是( A ) A．45 B．35 C．43 D．54
【点拨】由题意可得 A(－4，0)，B(0，3)，则 OA＝4，OB＝3， 由勾股定理得 AB＝5，所以 cos ∠BAO＝OABA＝45.
解：在 Rt△ACD 中，AC＝ AD2＋CD2＝ 92＋32＝3 10.
∵DE 是 Rt△ACD 斜边 AC 上的中线，∴AE＝DE＝CE，
∴∠ADE＝∠CAD，∠EDC＝∠C，
∴sin∠ADE＝sin∠CAD＝CADC＝3
3＝ 10
1100，
sin∠EDC＝sin
C＝AADC＝3
9 ＝3 10