行测数量关系常用公式汇总上课讲义

公务员考试

行测数学常用公式汇总大全

（行测数学秒杀实战方法）

目录

一、基础代数公式 (2)

二、等差数列 (2)

三、等比数列 (2)

四、不等式 (3)

五、基础几何公式 (3)

六、工程问题 (4)

七、几何边端问题 (4)

八、利润问题 (5)

九、排列组合 (5)

十、年龄问题 (5)

十一、植树问题 (6)

十二、行程问题 (6)

十三、钟表问题 (7)

十四、容斥原理 (7)

十五、牛吃草问题 (8)

十六、弃九推断 (8)

十七、乘方尾数 (8)

十八、除以“7”乘方余数核心口诀 (8)

十九、指数增长 (9)

二十、溶液问题 (9)

二十二、减半调和平均数 (10)

二十三、余数同余问题 (10)

二十四、星期日期问题 (10)

二十五、循环周期问题 (10)

二十六、典型数列前N项和 (11)

1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2

2. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b

2

3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2μab+b 2

)

4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+μab+b 2

) 5. a m

·a n

＝a

m ＋n

a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·

b n

（1）s n ＝

2

)(1n a a n +⨯＝na 1+21

n(n-1)d ；

（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝

d

a a n 1

-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；

（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2

（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）

（1）a n ＝a 1q n －1

；

（2）s n ＝q

q a n -11 ·1）

－（（q ≠1）

（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2

＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）

n

m

a a ＝q (m-n)

（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）

（1）一元二次方程求根公式：ax 2

+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)

其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a

ac b b 242---（b 2

-4ac ≥0）

根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c

（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3

)3

(

（3）abc c b a 32

2

2

≥++ abc c b a 3

3

≥++

推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++

（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式：

)(a m m b +=(m 1—a m +1

)×a

b

三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×a

b

2

222

2.面积公式：

正方形＝2

a 长方形＝

b a ⨯ 三角形＝

c ab ah sin 2

121= 梯形＝h b a )(21

+

圆形＝πR 2

平行四边形＝ah 扇形＝0

360

n πR 2 3.表面积：

正方体＝62

a 长方体＝)(2ac bc a

b ++⨯ 圆柱体＝2πr 2

＋2πrh 球的表面积＝4πR 2

4.体积公式

正方体＝3

a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2

h 圆锥＝

31πr 2

h 球＝33

4R π 5.若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；

6.图形等比缩放型：

一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则： 1.所有对应角度不发生变化；

2.所有对应长度变为原来的m 倍；

3.所有对应面积变为原来的m 2

倍；

4.所有对应体积变为原来的m 3

倍。 7.几何最值型：

1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。

工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

（1）方阵问题：

1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）

2

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4

5.方阵：总人数=N 2

外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人