《量子化学》PPT课件
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第四章 群论
ppt课件
1
4.1 分子对称性与分子点群
4.1.1分子的对称操作与对称元素
对称元素: 旋转轴
对称操作：不改变图形 中任何两点的距离而能使图形 复原的操作叫做对称操作；
对称操作据以进行的几 何要素叫做对称元素.
分子中的四类对称操作 及相应的对称元素如下:
对称操作: 旋转
ppt课件
请单击按钮观看动画 2
（2）镜面与反映操作
分子中若存在一个平面， 将分子两半部互相反映而能 使分子复原，则该平面就是 镜面σ，这种操作就是反映.
ppt课件
请单击按钮观看动画 4
试找出分子中的镜面
ppt课件
5
(3) 对称中心与反演操作
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延 长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对称中心i, 这种操作就是反演.
ppt课件
6
(4)映轴与旋转反映操作 反轴与旋转反演操作
旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对称元素分 别称为映轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋转反演)的两步操作 顺序可以反过来.
这两种复合操作都包含虚操作. 相应地,Sn和In都是虚轴. 对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都独立存在； 若n等于偶数，则有Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不 一定独立存在.
20
C4v群 ：BrF5
C5v群：Ti(C5H5)
C∞v群：N2O
ppt课件
21
双面群：
包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转轴除了 主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴.
Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有镜面).
D 群 2
ppt课件
主轴C2垂直于荧光屏
Td 群是24阶群： E ，8C3 ，3C2 ，6S4 ，6σd .
从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性. 也可以把它放进一个正方体中去看. 不过要记住： 你要观察的是正四面体的对称性，而不是正方体 的对称性!
ppt课件
31
在Td群中, 你可以找到一个四面体结构. 打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：
分子中心是S4的图形符号
ppt课件
10
对称操作与对称元素
旋转是真操作, 其它对称操作为虚操作.
ppt课件
11
两个或多个对称 操作的结果，等效于 某个对称操作.
ppt课件
例如,先作二重旋转，再对垂 直于该轴的镜面作反映，等于 对轴与镜面的交点作反演.
12
4.1.2 分子点群
分子中全部对称操作的集合构成分子点群(point groups ). 分子点群可以归为四类:
从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过, 6 条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个
Z 对称操作，共有9个对称操作. 但每条S4必然也是C2， S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，
穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有6个 σd 。
（1）旋转轴与旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使 分子复原，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 旋转可以实际 进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴.
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符号。类似地，正三角 形、正方p形pt课、件正六边形分别是C3、C4和C6的图形符号3）
ppt课件
27
D3d : 乙烷交错型
ppt课件
D4d ：单质硫
28
俯视图
D5d : 交错型二茂铁
ppt课件
29
立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等.
这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.
Td 群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。
CH4
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P4 （白磷）
30
Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .
R2 R2
R2
R1
R1
R1
R2
R1
C 群 ppt课件2来自百度文库
14
C3群
C3通过分子中pp心t课件且垂直于荧光屏
15
Cnh群 :
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面σh .
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
ppt课件
(1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv ; (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等; (4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.
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13
单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.
16
C3h 群
R
R
C3垂直于荧光屏,
σh
在荧光屏上 ppt课件
R
17
Cnv群：
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之相包含的n个镜面σv .
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H2O中的C2和两个σ18v
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
C2与两个σv 的取向参见H2O分子
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19
C3v ：NF3
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C3v ：CHCl3
试观察以下分子模型并比较:
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7
(1) 重叠型二茂铁具有
(2) 甲烷具有S4，所以,
S5， 所以, C5和与之垂直
只有C2与S4共轴，但C4和与
的σ也都独立存在；
之垂直的σ并不独立存在.
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8
CH4中的映轴S4与旋转反映操作
pp注t课意件: C4和与之垂直的σ都不独立存在
9
环辛四烯衍生物中的 S4
D2h 群 ：N2O4
D2h群：乙烯
主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
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24
D3h 群 ： 乙烷重叠型
D4h群：XeF4
D6h群：苯
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Dh群： I3-
25
Dnd: 在Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分二次副轴
夹角的镜面σd.
D2d : 丙二烯
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26
D2d : B2Cl4
22
D ： 3 这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
何其相似！
唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的 正三角形中心穿过, 通向Co; C2
x 三条C2旋转轴分别从每个N–N 键中心穿过通向Co.
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C2 z
y C2 23
Dnh : 在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh .
Y
X
从正四面体的每个顶点到对
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面的正三角形中点有一条C3 穿过, 所以共有4条C3,可作出 8个C3对称操作。
32
Td 群:
沿着每一条C3去看, 看到的是这样:
沿着每一条C2去看,
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4.1 分子对称性与分子点群
4.1.1分子的对称操作与对称元素
对称元素: 旋转轴
对称操作：不改变图形 中任何两点的距离而能使图形 复原的操作叫做对称操作；
对称操作据以进行的几 何要素叫做对称元素.
分子中的四类对称操作 及相应的对称元素如下:
对称操作: 旋转
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（2）镜面与反映操作
分子中若存在一个平面， 将分子两半部互相反映而能 使分子复原，则该平面就是 镜面σ，这种操作就是反映.
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试找出分子中的镜面
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5
(3) 对称中心与反演操作
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延 长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对称中心i, 这种操作就是反演.
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6
(4)映轴与旋转反映操作 反轴与旋转反演操作
旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对称元素分 别称为映轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋转反演)的两步操作 顺序可以反过来.
这两种复合操作都包含虚操作. 相应地,Sn和In都是虚轴. 对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都独立存在； 若n等于偶数，则有Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不 一定独立存在.
20
C4v群 ：BrF5
C5v群：Ti(C5H5)
C∞v群：N2O
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21
双面群：
包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转轴除了 主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴.
Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有镜面).
D 群 2
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主轴C2垂直于荧光屏
Td 群是24阶群： E ，8C3 ，3C2 ，6S4 ，6σd .
从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性. 也可以把它放进一个正方体中去看. 不过要记住： 你要观察的是正四面体的对称性，而不是正方体 的对称性!
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31
在Td群中, 你可以找到一个四面体结构. 打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：
分子中心是S4的图形符号
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对称操作与对称元素
旋转是真操作, 其它对称操作为虚操作.
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11
两个或多个对称 操作的结果，等效于 某个对称操作.
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例如,先作二重旋转，再对垂 直于该轴的镜面作反映，等于 对轴与镜面的交点作反演.
12
4.1.2 分子点群
分子中全部对称操作的集合构成分子点群(point groups ). 分子点群可以归为四类:
从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过, 6 条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个
Z 对称操作，共有9个对称操作. 但每条S4必然也是C2， S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，
穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有6个 σd 。
（1）旋转轴与旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使 分子复原，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 旋转可以实际 进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴.
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符号。类似地，正三角 形、正方p形pt课、件正六边形分别是C3、C4和C6的图形符号3）
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27
D3d : 乙烷交错型
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D4d ：单质硫
28
俯视图
D5d : 交错型二茂铁
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立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等.
这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.
Td 群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。
CH4
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P4 （白磷）
30
Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .
R2 R2
R2
R1
R1
R1
R2
R1
C 群 ppt课件2来自百度文库
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C3群
C3通过分子中pp心t课件且垂直于荧光屏
15
Cnh群 :
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面σh .
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
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(1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv ; (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等; (4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.
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单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.
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C3h 群
R
R
C3垂直于荧光屏,
σh
在荧光屏上 ppt课件
R
17
Cnv群：
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之相包含的n个镜面σv .
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H2O中的C2和两个σ18v
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
C2与两个σv 的取向参见H2O分子
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C3v ：NF3
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C3v ：CHCl3
试观察以下分子模型并比较:
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7
(1) 重叠型二茂铁具有
(2) 甲烷具有S4，所以,
S5， 所以, C5和与之垂直
只有C2与S4共轴，但C4和与
的σ也都独立存在；
之垂直的σ并不独立存在.
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8
CH4中的映轴S4与旋转反映操作
pp注t课意件: C4和与之垂直的σ都不独立存在
9
环辛四烯衍生物中的 S4
D2h 群 ：N2O4
D2h群：乙烯
主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
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24
D3h 群 ： 乙烷重叠型
D4h群：XeF4
D6h群：苯
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Dh群： I3-
25
Dnd: 在Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分二次副轴
夹角的镜面σd.
D2d : 丙二烯
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D2d : B2Cl4
22
D ： 3 这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
何其相似！
唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的 正三角形中心穿过, 通向Co; C2
x 三条C2旋转轴分别从每个N–N 键中心穿过通向Co.
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C2 z
y C2 23
Dnh : 在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh .
Y
X
从正四面体的每个顶点到对
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面的正三角形中点有一条C3 穿过, 所以共有4条C3,可作出 8个C3对称操作。
32
Td 群:
沿着每一条C3去看, 看到的是这样:
沿着每一条C2去看,