系统抽样与分层抽样教案(沐风教育)
《分层抽样和系统抽样》
B
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
01
02
上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问应采用怎样的抽样方法？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
按比例抽样
思考1：对于上述问题具体应怎样操作？
分层抽样与系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
2.2分层抽样与系统抽样-北师大版必修3教案
2.2 分层抽样与系统抽样 - 北师大版必修3教案一、教学目标1.了解分层抽样和系统抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样和系统抽样的抽样方法和步骤；3.能够根据实际问题选择合适的抽样方法。
二、教学内容2.2.1 分层抽样分层抽样是一种按照某种特征把总体分成几个层次，然后从各层中按比例抽取样本的方法。
具体步骤如下：1.根据某种特征将总体按层划分；2.确定各层的比例和样本容量；3.分层抽样。
分层抽样的优点是：可以保证各层的代表性，适用于变异较大的总体，精度高。
2.2.2 系统抽样系统抽样是指按照一定的规律，从总体中每隔若干个单位取出一个样本。
具体步骤如下：1.确定总体容量和样本容量；2.计算出间隔k；3.随机确定一个起始数r；4.从第r个单位开始，每隔k个单位选取一个单位作为样本。
系统抽样的优点是：适用于总体有规则的分布，可减少随意性，易于操作。
三、教学方法1.结合案例进行分层抽样和系统抽样的讲解；2.利用黑板和PPT展示抽样方法的步骤和实现过程；3.通过小组讨论和练习，加强学生的理论运用和实际操作能力；4.教师指导学生根据实际问题选择合适的抽样方法，提高学生的应用能力。
四、教学过程4.1 分层抽样实例分析假设一家企业有不同年龄段的员工，现在需要对员工的工作满意度进行调查。
请根据员工的年龄将员工分为三个层次：20岁以下、20岁至30岁、30岁以上。
总共抽取30人作为样本。
请问应从每个层次分别抽取多少人？4.2 系统抽样实例分析某小区有120户居民，需要进行抽样调查。
现在计划抽取30户进行调查，请问应每隔多少户进行一次抽样？如果随机确定起始号码为10，那么抽哪几户？五、教学评估1.课后通过小测验，测试学生对于分层抽样和系统抽样的理解程度；2.评估学生的抽样方法选择和实际操作能力；3.对于学生提出的疑问进行解答，提高学生的课后自主学习能力。
六、教学反思本次教学通过案例实例分析和操作演练相结合的方式，深入浅出地讲解了分层抽样和系统抽样的定义、原理、步骤、优点和适用范围。
系统抽样和分层抽样 (教学用)
这种抽取方法是一种系统抽样。
①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见，有时可直接采用 新疆 王新敞 奎屯
个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等
②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔 k 当 N 新疆 王新敞 奎屯 n
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成.
总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分， 然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫 做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.
例2、一个单位的职工500人，其中不到35岁 的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上 的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本.由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？怎样从抽取样本？
县镇
221600 134200 43300
农村
258100 11290 6300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量 为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.
小结
１．系统抽样及其步骤 ２．分层抽样及其步骤
作业：全品！
(A)9
(B)18
(C)27
(D)36
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解析：1）依题意设A、B、C分别有2x、3x、5x（x>0）；
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,_4_,6___．
数学《分层抽样》教案
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
分层抽样系统抽样 教学设计
高中数学优质课课题：分层抽样与系统抽样河南省济源第一中学作课人：温玉萍《分层抽样与系统抽样》教学设计一、三维目标①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
二、教学重难点：教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.三、教学手段多媒体辅助教学，增大课堂容量.四、教学过程：教学流程图如下，即：创设情境，导入新课分析案例，理性概括合作交流，探究新知追踪成果，巩固提高归纳反思，自我提升设置思考，埋下伏笔.问题1：要判断一锅汤的味道，需要把整锅汤喝完么？应该怎样判断？问题2：（资料来源：网络）①第23届洛杉矶（美国）奥运会，中国第一次参加，奥运会金牌数前5名情况：美国（83枚），罗马尼亚（20枚），联邦德国（17枚），中国（15枚），意大利（14枚）②第30届奥运会金牌数前5名情况：【活动过程】对于问题1，学生很容易得出答案，将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺即可，这种方法类似于简单随机抽样；问题2，从中国首次（1984年）参加奥运会到现在，经历了28年，中国的奥运体育“质的飞跃”引起了西方媒体的广泛关注，采访哪些对象才能客观的反应中国体育的巨大变化？问题3，美国史上首位黑人总统奥巴马入主白宫，为什么能得到白人主流社会认同？【设计意图】通过设置问题情境，激发学生的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.（二）分析案例，理性概括“高考阅卷流程”是学生感觉到神秘的案例，我便以此引入案例1.【活动过程】让学生了解高考阅卷流程，并给与提示：参加阅卷的老师一般由三部分构成：高校中青年教师，在校研究生，高中教师.学生在提示下，通过自由讨论，很容易得出分层抽样的方法，但表述过程可能不够严谨，于是借助一个具体案例来探究，让学生加深理解分层抽样.1、分层抽样• ••••【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以我鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣.并在提示（提示：采访对象应来源于每场比赛的各个领域：主裁，副裁，边裁，教练，队员，对手）下自主解决情境问题2，激发学生的爱国热情与民族自豪感。
系统抽样与分层抽样
问题5：1%的样本是什么含义？
样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%
问题6：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试．
样本容量与总体个数的比例为1: 100，
则高中应抽取人数为 2 400 =24人,
100
初中应抽取人数为 10 900 =109人，
100
小学应抽取人数为 11 000 =110人.
100
分层抽样
思考2：什么是分层抽样？有何特点？ 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将 各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样.
思考3 分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)总体与样本容量确定抽取的比例；
n
下列抽样中不是系统抽样的是（ C）
(A)从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大 号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入 样 (B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人 员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 (C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问， 直到调查到事先规定的调查人数为止 (D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位 号为14的观众留下来座谈
系统抽样法
（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管
理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15
的样本。
分层抽样法
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等
抽样特征 相互联系 适应范围
系统抽样与分层抽样.课件
详细描述
在人口普查中，由于涉及的人口数量庞大， 全面调查难度较大且成本较高。通过采用分 层抽样方法，可以根据地域、性别、年龄等 因素进行分层，然后在各层内随机抽取一定 数量的居民进行调查。这种方法能够大大减 少调查的工作量，提高效率，同时保证样本 的代表性。
案例三：市场细分中的分层抽样
总结词
在市场调研中，分层抽样可以帮助企业了解不同市场细分领域的消费者需求和行为特点 。
系统抽样与分层抽样课 件
contents
目录
• 系统抽样概述 • 分层抽样概述 • 系统抽样与分层抽样的比较 • 系统抽样的应用案例 • 分层抽样的应用案例
01
系统抽样概述
定义与特点
定义
系统抽样是从目标总体中按一定 顺序抽取一部分个体作为样本的 方法。
特点
系统抽样具有简单易行、样本代 表性好的优点，适用于总体容量 较大且样本容量较小的研究场景 。
02
当需要对不同层次进行独立分析 时，分层抽样能够提供各层的样 本，便于对不同层次进行深入研 究。
实施步骤
确定样本量和层 适的分层标准，如年龄、性别、 地区等。
根据研究要求和资源限制确定样 本量和层数。
随机抽取样本
在每个层内随机抽取样本，确保 各层样本的代表性。
案例三：医学研究中的系统抽样
总结词
科学、严谨
详细描述
在医学研究中，系统抽样能够科学、 严谨地选取样本，为临床试验、流行 病学研究等提供可靠的数据支持，促 进医学科学的进步。
05
分层抽样的应用案例
案例一：教育调查中的分层抽样
总结词
教育调查中，分层抽样常用于了解不同 层次、不同类型学校的学生情况。
VS
详细描述
《分层抽样与系统抽样》教学设计
《分层抽样与系统抽样》教学设计一、三维目标①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
二、教学重点难点：教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.三、教学手段多媒体辅助教学，直观、形象。
四、教学过程：教学流程图如下，即：情境导入，引出新课分析案例，总结概括自主交流，合作探究巩固提高，学以致用归纳总结，自我反思课外思考，回归应用.（二）分析案例，总结概括1、分层抽样过程让学生说，师生共同归纳分层抽样的特点和步骤.• •背景材料：点亮最炫民族风--------------支持国货2、系统抽样特点：考察对象总体容量和样本容量较多 步骤：① 采用随机的方式将总体中的个体编号； ② 确定分段的间隔k 。
苹果集团在中国的销售点有1500个，其中大型城市900个，中型城市500个，小型城市100个，要调查苹果手机在中国的销售情况，要求抽取其中的30个销售点进行调查，应当怎样抽样？ 特点：考察对象是由具有明显差异的几部分组成 步骤：（1）各层样本容量确定抽取的比例；（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数（层内可以采取简单随机抽样）（3）简要作答.某厂家生产一批服装10000件，要求抽取200件，检验该批服装质量是否合格. 如何抽样？ 【自学内容】课本13-14页的内容——系统抽样以及例4、例5； 【探究目标】 （1） 系统抽样的步骤？ （2） 若是总个体数为10003呢？应如何处理恰当？当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn；当Nn不是整数时，从总体中随机剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N能被n整除，这时k='Nn,并将剩下的总体重新编号；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号；④将编号为,,2,...,(1)l l k l k l n k+++-的个体抽出.（三）自主交流，合作探究3（四）巩固提高，学以致用4、随堂练习（五）归纳总结，自我反思（六）课外思考，回归应用3、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
分层抽样与系统抽样_教案
分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层 应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系 统抽样)
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
分层 抽样
抽样过 程中每 将总体分成 个个体 均衡几部分， 被抽取 按规则抽取 的概率 相等 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
例:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取 一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 _________. 83
练习：从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽 样的方法进行，则每人入选的机会( C)
2、先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验。
例：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹 中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编 号可能是（
B）
A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C 、1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 D、2， 4， 6， 16，32
【教学设计新部编版】《分层抽样与系统抽样》(数学北师大必修3)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《分层抽样与系统抽样》在当今信息社会，数据是一种重要的信息，运用数据进行推断，分析解决生活中的实 际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法。
因此，统计在社会各个领域的应用越来越 广泛。
本课学生在已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，并对其全过程有一个系 统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定基础。
【知识与能力目标】理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；【过程与方法目标】通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；【情感与态度目标】激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
【教学重点】：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；【教学难点】：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法. ◆ 教材分析 ◆ 教学目标◆ 教学重难点◆ ◆ 课前准备◆多媒体课件一、探究新知1.分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
2.分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
优秀系统抽样与分层抽样教案
§2.1 系统抽样与分层抽样教学目标：1．理解系统抽样与分层抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样与分层抽样抽取样本．重点难点：1．选择抽样方法的原则2．系统抽样中的合理分段问题3．如何确定分层抽样中各层入样的个体数教学过程：一．系统抽样：1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。
练习：（1）下列抽样中不是系统抽样的是（）（）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当（为总体个数，为样本容量）是整数时，，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）．例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
系统抽样、分层抽样 学案 导学案 课件
课题：系统抽样、分层抽样【学习目标: 】【知识与技能目标】（1）正确理解系统抽样、分层抽样的概念；（2）掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样【过程与方法目标】（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用系统和分层的方法从总体中抽取样本【情感态度价值观目标】通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【重点和难点】：正确理解系统抽样、分层抽样的概念，掌握系统抽样和分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
【课前预习导读】自学课本自学方式：自主+合作自学提示：先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材完成自学检测自学检测：1、你能举几个系统抽样的例子吗？2、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的机会( )（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等（D）无法确定3、分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样【课堂自主导学】【问题探究1】、某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【归纳总结】：1）、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，，然后按照，从每一部分抽取，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
2）、系统抽样的一般步骤：（1）（2）（3）（4）【说明】（1）从系统抽样适用于的抽样，是等概率抽样。
《分层抽样和系统抽样》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修3(北师大版)】
；
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为第i层所包含的个体 数），使得各ni之和为n；
分层抽样的步骤:
新课学习
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在 一起得到容量为n的样本。
新课学习
例1：
某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人， 工人20人。上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。
新课学习
三种抽样方法的比较
（1）简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽 样方法中，大都会以某种形式引用它。 （2）系统抽样： ①系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本； ②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编 号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；
上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别
共同点
简单随机抽样
系统抽样 分层抽样
抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相
等
各自特点 从总体中逐个抽取
将总体均分成几部 分，按事先确定的 规则在各部分中抽
取 将总体分成几层，
分层进行抽取
相互联系
在起始部分 抽样时，采 用简单随机
抽样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系
北师大版·统编教材高中数学必修3
第一章·第二节
分层抽样和系统抽样
新课学习
1、什么是简单随机抽样？
设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各 个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、什么样的总体适宜简单随机抽样？
系统抽样 分层抽样 教案
（2）能否在24300名学生中随机抽取243名学 生？为什么？
（3）能否在三个学段中平均抽取？
创设情景：
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
Hale Waihona Puke 思考1：某中学高一年级有12个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对老师 教学的意见，教务处打算从年级600名 学生中抽取60名进行问卷调查，那么年 级每个同学被抽到的概率是多少？
思考2：你能用简单随机抽样对上述问题 进行抽样吗？具体如何操作？
思考3：对于上述问题，你还有什么方 法对上述问题进行抽样？你的抽样方法 有何优点？体现了代表性和公平性吗？
分析：（4）三个学段中个体有较大差别，应如何 提高样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各学段所要抽取的人数？ 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽
取的个体数。
创设情景：
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡 分成60部分.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？
思考4：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
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系统抽样与分层抽样
授课人﹕樊友龙授课班级﹕高二（10）授课时间﹕2017.09.13 教研组长﹕
【教学目标】
1．理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤
2．通过对生活中实例分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想．
【教学重难点】
教学重点﹕系统抽样和分层抽样的特点和步骤
教学难点﹕分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法。
【教学过程】
一、复习回顾:1.简单随机抽样(适用于总体中的个体数目不多)
(1)抽签法(2)随机数表法
二、（1）问题探索1:高一年级有1000名学生,从中随机抽出100名检查视力,应如何取
出这个样本?
（2）系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若
干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
（3）系统抽样的步骤﹕
一般地,要从容量为N的总体中抽出容量为n的样本,系统抽样的步骤为：
①采用随机的方式将总体中的N 个体编号。
②当N
n
（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=
N
n
；当
N
n
不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数
N',能被n整除，这时k=N
n
'
；并将剩下的总体重新编号.
③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号I；
④
按
照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号I+k,第3个编号I+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。
（4）例1:某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10﹪的工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
（5）随堂练习
三、（1）问题探索3:
为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1 000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。
请问：怎样抽样较为合理？
（2）分层抽样的定义
（3）分层抽样的步骤
①将总体按一定标准分层；
②计算各层的个体数与总体的个体数的比；
③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）
（4）例2﹕某电视台在因特网上就观众对某一个节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示
电视台想进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽出60人进行更为详细的很喜爱喜爱一般不喜爱
2435456739261072
调查,应怎样进行抽取?
（5）学生练习﹕
四、▲▲▲三种抽样方法的特点和适用范围：
学生巩固练习
五、高考题赏析
1.（2014 湖北）甲乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法抽取一个容量为80的样本，若样本中50件由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____
2.（2013 陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,3…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在［481,720］的人数为（） A 11 B 12 C 13 D 14
【小结】
【作业】。