第一章相交线导学案
相交线导学案(1)
15.1相交线--导学案(1)班级 姓名 学号 小组评价 学习目标1、理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；2、掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的推理过程,并能运用它解决一些简单的实际问题.活动一：问题引入1、知识回顾：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或 的补角 。
2、在同一平面内，如果两条直线只有一个 ，那么这两条直线相交，这个公共点称为两条直线的 点。
如图所示，直线AB 与直线CD 于点O 。
3、请同学们指出小于平角的角有哪些？ 活动二：合作探究1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个?问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对） 问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类?问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？ 问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？问题6：分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？两直线相交所形成的角分类 位置关系 大小关系4321ODC BA∠1和∠2 ∠2和∠2、邻补角、对顶角概念：（1）邻补角：有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角.（2）对顶角：如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角.ODCB AOE DCBA 巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1） （2） （3）2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？3、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。
对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
4、对顶角性质：对顶角相等。
ba321活动三：巩固练习： 1．如图，直线a ， b 相交， 若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
5.1.1相交线1第1课时导学案人教版七年级数学下册
5.1.1 相交线一、学习目标1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；二、问题导学（阅读教科书第 23 页，请解答下列问题）一、复习回顾 1．有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 ． 2．如果两个角的和为180°，则称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然． 3．同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠1 ∠2.二、新知探究 探究点1：邻补角与对顶角的概念归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。
如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。
如图中的_________和__________例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB 与CD 相交于O 点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4．解：要点归纳：（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 ．三、合作探究例2 （教材P3例1变式）如图，直线a ，b 相交于点O ．（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若∠1:∠2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________．四、能力提升例3 如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数．五、课堂小结六、当堂检测1．下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？2．下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？3．找出图中∠AOE 的邻补角及对顶角,若没有请画出．4．如图,直线AB ，CD ，EF 相交于点O ．(1)写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC 的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB 的度数．5．如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数． 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 大小关系∠1和∠2 ,∠2和∠___ ∠__和∠__,∠__和∠__ ∠1和∠3, ∠__和∠__1A CB D O23 4。
相交线导学案[人教版初一七年级]
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导学稿： 5.1.1 相交线一、探究活动：1、画一画：（1）在下面的空白处，请你画出直线AB 与直线CD 相交于点O 的图形。
（2）在你所画的图形中，共有几个小于平角的角，请你在图中分别表示出来。
2、分一分：用自己的话分别说说这4个角的位置关系，并分一分类： ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
②对顶角：有公共的顶点，而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。
3、论一论：从图中观察，你觉得所分的两类角有什么样的数量关系？①互为邻补角的两个角度数和为 ； ②对顶角 。
4、证一证：已知直线AB 、CD 相交，如图1所示，求证31∠=∠ 证明：5、辨一辨：（1）、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2)、如图2,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角 是___ _ _,∠AOC 的邻补角是___ _ ___; 若∠AOC=50°,则∠BOD=___ __,∠COB=___ _ ___. 二、例题评讲：例1、如图3，直线b a 与相交， 401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数．练一练：如图4所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.三、大展身手：1、如图5，∠AOC 的对顶角是 , 邻补角是 。
2、如图5，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
解：因为∠DOB=∠ ，（对顶角相等 ） =80°（已知） 所以∠DOB= °（等量代换） 又因为∠1=30°（已知）所以∠2 = ∠ - ∠= - =12121221图1OF EDCBA 12图4图3OFE D CB A 图2DCBAO2 1 图5。
华东师大版七年级上册 5.1《相交线》导学案设计
图3 图 2 图4 图1《相交线》导学案1．学习目标：理解邻补角和对顶角的概念，掌握对顶角的性质；能利用邻补角和对顶角的有关知识解决实际问题.2．学习重点：对顶角的概念及性质3．学习难点：邻补角及对顶角概念的理解情景导入 趣味感知情景导入：观察剪刀剪布的过程，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线(如图1)，AB 、CD 相交于点O ，在形成的四个角中，各对角存在怎样的位置关系？各类角的度数有什么关系？动手动脑 自主学习 1．如图2，∠1和∠2有一条公共边OC ，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.温馨提示：邻补角是两个互补的角，它们又有一条公共边，它的名称反映了其中的位置关系和数量关系.2．如图2，∠1和∠3有一个公共顶点O ，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.温馨提示：对顶角的本质特征是“两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线”. 可见，只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.3．对顶角的性质：对顶角相等.用数学语言表述为：如图2，因为∠1＋∠2=180°，∠2＋∠3=180°(邻补角的定义)， 所以∠1=∠3(同角的补角相等)点拨知识 导航关键1．对顶角的概念，正确判别对顶角例1当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图3)，图中∠1与∠2是对顶角吗？易错点提示：掌握对顶角的概念要注意三点：①是两条直线相交而成的；②有一个公共顶点；③没有公共边. 这三个条件缺一不可.解：尽管∠1与∠2有公共的顶点，没有公共边，但∠1与∠2并非是两条直线相交产生的角，所以∠1与∠2不是对顶角.2．邻补角的概念及应用例2 已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的14，则这个角的度数为_______. 关键点提示：解决本题的关键是把这个角的邻补角准确地用关于这个角的代数式表示出来，若设所求的这个角的度数为x ，则它的邻补角为(180－x).解：设这个角的度数为x ，根据题意得2x=14(180－x). 解得x=20，故填20°.3．综合应用邻补角及对顶角的性质求角的度数例3 如图4，已知直线AB 、ED 相交于点O ，∠AOC=160°， OC 平分∠EOB. 求∠AOD 的度数.思路点拨：因为对顶角相等，邻补角互补，所以要求一个角的度数，可以转化为求它的对顶角或邻补角的度数.图 2 图3 图1解：因为∠AOC=160°，∠AOC ＋∠COB =180°，所以∠COB=20°.又因为OC 平分∠EOB ，所以∠EOB =2∠COB=40°.因为∠AOD 和∠EOB 是对顶角，所以∠AOD=∠EOB=40°.运用知识 能力升级1．如图1，直线AB 、CD 交于点O ，OE 是过点O 的射线，其中是对顶角的为（ ）.A ．∠AOE 与∠AOCB ．∠AOE 与∠BODC ．∠BOD 与∠AOC D ．∠DOE 与∠BOC2．如图2，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD=70°，则∠BOD 的度数是（ ）.A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°3．若∠1与∠2是邻补角，且∠1比∠2大30°，则∠2的余角的度数是________.4．如图3，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠1=40°，∠COF=90°，则∠3的度数为_________.5．如图4，已知直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，则∠4的度数为________.6．设∠1、∠2的度数分别为(2n －1)°和(68－n)°，且∠1、∠2都是∠3的邻补角，问∠1与∠2能否互余？为什么？7．如图5，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，已知∠AOC=90°，∠AOF=4∠EOA.（1）分别写出∠AOF 的对顶角与∠COB 的邻补角；（2）求∠DOF 的度数.图4 图5参考答案1．C．提示：只有两条直线相交时，才能产生对顶角.2．D．提示：由∠EOD=70°，得∠EOC=180°－∠EOD=110°，又OA平分∠EOC，所以∠AOC=12∠EOC=55°，所以∠BOD=∠AOC=55°.3．15°. 提示：设∠2的度数为x，则∠1的度数为(x＋30)，根据题意得x＋(x＋30)=180，解得x=75，即∠1=75°，所以∠1的余角=90°－75°=15°.4．65°. 提示：由∠2=180°－∠1－∠COF=50°，得∠AOD=130°，所以∠3=12∠AOD=65°.5．20°. 提示：因为∠1=∠2=40°，∠1=2∠3，即2∠3=40°，所以∠3=20°，故∠4=∠3=20°. 6．解：∠1与∠2互余. 理由如下：因为∠1、∠2都是∠3的邻补角，所以∠1=∠2.又∠1=(2n－1)°，∠2 =(68－n)°，所以2n－1= 68－n.解得n=23，即∠1=45°，∠2=45°.所以∠1＋∠2=90°，即∠1与∠2互余.7．解：（1）∠AOF的对顶角是∠BOE，∠COB的邻补角是∠BOD和∠COA.（2）因为∠AOF＋∠EOA=180°，又∠AOF= 4∠EOA，所以5∠EOA=180°，所以∠EOA=36°.又因为∠AOC=90°，所以∠EOC=90°－∠EOA=54°.所以∠DOF=∠EOC=54°.。
相交线导学案
第一课时：§5.1.1 相交线1. 了解邻补角、对顶角,2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角3. ,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 一、自主学习阅读P 1-3课文，回答以下问题：1．探索一：完成课本P 2页的探究，填在课本上．2．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． 3．“对顶角”的呢？ ． 二、合作探究 练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的质”： ． 练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE =30°，那么∠BOE =_______，∠BOF =_______ 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE =90°,∠AOC =30°,∠FOB =90°, 则∠EOF =_____.三、课堂小结1．“对顶角的性质”： ． 四、当堂检测1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．b a 4321第1题 F E O DC B A 第2题 F EO D C B A 第3题 图1第二课时：5.1.2 垂线教学目标：1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 一、自主学习阅读P 课文，回答以下问题：探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图1） （图2） （图3a ） （图3b ）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 二、合作探究 练习一：1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC =120°， 求∠BOC 度数2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ， 若∠1=26°，求∠2的度数．3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点． （1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点． （3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________ 简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 三、课堂小结1．在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 2. 点到直线的距离lAlBlB四、当堂检测1．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．4．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定5．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．6．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．五、学后反思（本节课你有哪些收获？）5.1.3 同位角、内错角、同旁内角[教学目标]1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.一、自主学习阅读P课文，回答以下问题：探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？二、合作探究1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)abc2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？三、课堂小结1．同位角、内错角、同旁内角2. 如何在各种变式的图形中找出这三类角.四、当堂检测1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定3．如图，判断正误①∠1和∠4是同位角；（）②∠1和∠5是同位角；（）③∠2和∠7是内错角；（）④∠1和∠4是同旁内角；（）4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？五、学后反思（本节课你有哪些收获？）341E2B CDAQ P DCBA§5.2.1平行线[教学目标]1.同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是平行线？2. 会经过已知直线外 一点，能画出几条直线与已知直线平行；3．用符号语言表示“平行于同一条直线的两条直线平行”。
相交线导学案01
版本：人教
编制：李娟
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年
月
日
********************* 装 ******************************** 钉 *********************** 线 ***********************
(2)如果将图 1 与∠ 2 的位置有什么关系？ 3 3 转化成几何图形得到图 4，那么∠ ∠ 1 与∠ 3 呢？ 3
【质疑探究】质疑解疑、合作探究（15 分钟）
又因为∠1=30°
所以∠2 = ∠ - ∠ = = (3)互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另 一个角两边的反向延长线。 (4)互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③ 4, 如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1＝2∠3 ，∠2＝65°，求∠4 的度数． 两个角在公共边两侧④两个角和为 （补） 【难点透释】 2 （1） 、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。 （2） 、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置 1 关系且互补的两个角。 3 【检测反馈】 （15 分钟） 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度。
图1
1.归纳：对顶角的性质：__________________ 2．如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对 顶角是______，∠COF 的邻补角是____ ，若 ∠AOE=30°，那么∠BOE=_____，∠BOF=_______。
E A O F D B
(4)余角与补角的性质： 同角或等角的余角 角或等角的补角 ； 同
相交线 导学案
5.1.1相交线教学目标：1、了解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角；2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.教学难点：理解对顶角相等的性质.教学过程：一、新知引入欣赏下列图片，说一说两条直线给你怎样的印象.（教师PPT展示图片）相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
这节课我们先来研究相交线。
二、新知讲解如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
下面我们一起来探索相交线中的角。
知识点1 相交线中的角①大家看黑板上的图，两条相交直线AB,CD构成个角？4个每两个角相配可以形成对，分别是________6对，他们分别是：∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4、∠2与∠3、∠2与∠4、∠3与∠4②（老师在黑板上写出这六对角）它们之间的位置关系你能说明吗？∠1与∠2相邻、∠1与∠3相对、∠1与∠4相邻、∠2与∠3相邻、∠2与∠4相对、∠3与∠4相邻. 像这种角我们把它叫做互为邻补角，谁来对照图形定义一下？●归纳：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.图中还有哪些是邻补角.∠1与∠2 、∠1与∠4 、∠2与∠3 、∠3与∠4像∠1=∠3，∠2=∠4它们在位置上有什么特点？.相对像这种角我们把它叫做互为对顶角，谁来对照图形定义一下？●归纳：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.巩固练习：（试一试，看看你对知识了解了多少！）1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？不是是不是不是※注意辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，哪里有相交直线，哪里就有对顶角二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，只具备一个或两个条件都不行。
《相交线 1》导学案 2022年精品
5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。
如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。
如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。
∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________=__________________=__________∵直线a，b相交∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（）环节三：练习ab1234OD CBAOFE D CB A 34D CBA 1234D CBA 12OF EDCBA 12A 组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )121212212、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________． （3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC•= ______________B 组7、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°10、如图7，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OE D CBA 图4图2图6A B C D 图1图3图5OE DCBA11、如图8,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的 度数.C 组13、如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似一、学习目标OE DCBA图8图7图81．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点1． 重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似． 2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似． 三、课堂引入 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
第1课时 《相交线》导学案
第1课时 《相交线》导学案知识目标：1、掌握邻补角、对顶角定义；2、会运用邻补角定义对顶角相等的性质解题；3、会区别邻补角与补角的关系。
能力目标：1、能根据定义、性质进行解题； 2、会针对定义进行提问； 3、化简思想：图形的分解。
学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！一、阅读课本第2页到第3页，解答下列问题（必做题）： 1、如图所示：（1）、图中∠1与∠3互为 角，这种关系的两个角的特点是：有一条边是 边，另一边互为 。
具有这种关系的角还有 组，分别是 。
（2）、图中∠1与∠2互为 角，这种关系的两个角的特点是：有一个 点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的 。
2、不用量角器度量，你认为∠1与∠3的大小关系是：（ ） A 、相等， B 、互余，C 、互补， D 、不能确定3、不用量角器度量，你认为∠1与∠2的大小关系是：（ ） A 、相等， B 、互余，C 、互补， D 、不能确定4、邻补角的性质： 对顶角的性质：作图能力是一种最基本的数学能力，相信同学们能作好图 1、在下图中作出∠1的一个邻补角∠2：学习方法指导（学生提问）O D C B A4321能力自我提高的方法：针对第（1）题中的两个特点，若缺少其中一个，结果会怎样？在下方写出自己的问题，并试着解答。
由新知识“邻补角”想到旧知识“补角”，你可以提的问题是： 根据“邻补角、对顶角的性质”你可以提的问题有：1思考：题中的“一个”暗示了我们什么？想想邻补角的定义，你认为∠1应该有几个邻补角？第16题图A C B2、在下图中作出∠1的对顶角∠2：3、可以观察到：两个角互为邻补角时，这两个角的形状象一个字母： 。
两个角互为对顶角时，这两个角的形状象一个字母： 。
知识来源于生活，又应用于生活！ 如图，有两堵围墙，要测量地面上所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外.如何测量？运用已知知识去解题，是掌握知识的最佳方法 请根据邻补角、对顶角的定义、性质解题。
初中数学-相交线导学案
初中数学-相交线导学案学习目标1.理解相交线、邻补角、对顶角的概念;理解对顶角相等的性质.2.通过学习邻补角、对顶角等概念,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象.自主探索1.学生欣赏图片,阅读其中的文字.在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？2.画直线AB,CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.3.用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数之间有什么关系.自主练习1.下列各图中∠1,∠2是邻补角吗？为什么？2.下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？为什么？3.下列图中∠1的对顶角是;∠1的邻补角是;一个角的对顶角有个,邻补角最多有个.结论:∠2=(),∠1=().文字语言叙述为.变式训练1.如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数.变式2:若∠2-∠1=40°,求∠4的度数.2.如图,直线AB,CD交于点O,OE为射线,那么()A.∠AOC和∠BOE是对顶角B.∠COE和∠AOD是对顶角C.∠BOC和∠AOD是对顶角D.∠AOE和∠DOE是对顶角3.如上图中直线AB,CD交于点O,OE是∠BOC的平分线且∠COE=50°,那么∠AOE等于()A.80°B.100°C.130°D.150°4.如上图,直线AB,CD交于点O,OE是∠BOC的平分线,请你补充一个条件,求出∠DOE.你补充的条件是,∠DOE=.5.临海是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹.其中就有巾山双塔,为了实地测量古塔(如图1)外墙底角(如图2中∠ABC)的大小,李霞同学设计了两种测量方案:方案1:延长AB到点D,量出∠CBD的度数,便知∠ABC的度数;方案2:延长AB到点D,延长CB到点E,量出∠DBE的度数,便知∠ABC的度数.请你解释方案1、方案2所应用的数学道理.图1图2参考答案1.对顶角、邻补角;这些角都是两条直线相交形成的.2.6对,相对或相邻,分成两类.3.1.中间图形两角是邻补角2.都不是3.∠3∠2和∠412∠4∠3对顶角相等变式训练1.解:∠3=∠1=40°,∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,∠4=∠2=140°.变式1:∠3=45°变式2:∠4=110°2.C3.C4.∠BOD=50°15°5.略。
《相交线》导学案
5.1.1 相交线【预习目标】1. 了解两条直线相交形成角的特点2. 会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角3. 知道对顶角的性质 【预习指导】自学范围：教材P1—P31.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化？ .如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？ 2.探究画直线AB 、CD 相交于点O问题：（1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？ （2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？（3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 例如:∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。
∠2的对顶角是__________ 3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.∠1的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．.上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义） 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？根据教材，理解例1的证明过程，并尝试讲解。
相交线导学案
．1相交线--导学案(1)班级 姓名 小组 小组评价【使用说明】先由学生自学课本，掌握基础知识及解题的基本方法、思路，然后独立完成导学案，用红笔标出困惑点；再根据自己的困惑点和本节重难点，通过学习小组的讨论交流与展示点评以及老师对重难点的点拨，对知识进行整理归纳和总结升华；最后完成学以致用，巩固本节课所学的知识，达到本节的学习目标。
【学习目标】 1、理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；2、掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的推理过程,并能运用它解决一些简单的实际问题.3、 经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法，培养学生的观察，转化，推理能力和数学语言规范表达能力。
4、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。
【重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质 【难点】写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索一、自主学习 （一）、自主预习：1、问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角（每两个角组成一对） 问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系 问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系2、邻补角、对顶角概念：巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗为什么（1） （2） （3）2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗为什么3、对顶角性质：对顶角相等。
注意：1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。
2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。
对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
巩固练习： 例1．如图，直线a ， b 相交，∠12（2）（3）（4）21（1）12（5）12121211 221=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=180 ( )∴∠2=180-∠1=∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( )变式一：若∠1=32°20′，求∠2， ∠3， ∠4的度数.变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。
相交线导学案
相交线导学案一、导学目标1. 理解相交线的概念，能够准确地描述相交线及其性质。
2. 掌握相交线的分类，包括垂直、平行、相交等。
3. 能够运用相交线的性质解决几何问题。
4. 培养逻辑思维和推理能力，在实际问题中灵活运用相交线的知识。
二、导学内容1. 相交线的定义在平面几何中，相交线是指两条或多条线段在某一点相交的情况。
当两条线段或线延长部分的交点为一个点时，就称这两条线段或线相交。
2. 相交线的性质2.1 垂直当两条相交的线段的交点形成一个直角时，称这两条线段为相互垂直的线段，简称垂直线段。
垂直线段的特点是交点形成一个90度的角。
2.2 平行当两条线段或线的延长部分永远不相交时，称这两条线段或线为平行线段或平行线。
平行线的特点是其间永远保持相同的距离。
2.3 相交若两条线段或线的交点不是一个点，而是一段有一定长度的线段时，则称这两条线段或线相交。
相交线段的特点是交点形成一个小于180度的角。
3. 相交线的应用3.1 判断垂直或平行关系通过观察两条线段或线在交点处的角度，可以判断其是否垂直或平行。
如果交点处的角度为90度，那么它们是垂直的；如果交点处的角度为0度，那么它们是平行的。
3.2 解决几何问题在解决几何问题时，相交线的概念和性质是常常使用的工具。
通过观察相交线的性质，可以推导出很多几何关系，从而解决一些复杂的几何问题。
例如，可以利用垂直线段的性质求解一个三角形的内角和；可以利用平行线的性质判断两个三角形是否相似。
三、导学探究1. 查阅相关资料，了解相交线的应用领域，并列举几个实际问题。
2. 寻找周围环境中的例子，观察并描述相交线的性质。
3. 设计一个实验，验证两条线段是否垂直或平行。
4. 自由发挥，运用相交线的知识解决一个几何问题，并陈述解决步骤及推理过程。
四、巩固练习1. 判断下列线段是否相交，并给出理由。
a) AB和CD，其中AB和CD的延长线交于E点。
b) EF和GH，其中EF和GH的交点形成一个180度的角。
导学案：相交线（第1课时）
课题：相交线（1）学习目标：1、知道同一平面内两条直线只有相交与不相交（平行）两种情况。
2、理解对顶角相等。
并且会应用对顶角相等解答相关习题。
3、会判别对顶角、同位角、内错角和同旁内角。
导学过程：一、旧知链接：∠1与∠2互为补角，∠1=∠3=70°，∠2= ；∠3的补角=二、自主学习：1、同一平面内，两条直线的位置关系只有_____种:________和_______2、下列各图中，哪个图有对顶角图一图二图三图四图五图六4、观察右图，两条直线相交，形成四个角，试猜想∠1与∠3的大小关系，∠2与∠4的大小关系。
你有几种方法能证明你的猜想la75684321b(3)a bc填一填∠1的对顶角是 ，∵ ∠1与∠2 （即 ∠1∠2= ）∠3与∠2 （即 ∠3∠2= ） ∴ ∠1 ∠3 同理 ∠2 ∠4 结论：对顶角__ __5、如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角通常称为“三线八角”，分析这8个角之间的关系：（1）找一找，有 对对顶角，分别是 （2）找一找，有 对邻补角，分别是（3）∠1和∠5处于截线c 的 （同侧或异侧），处于被截直线a 、b 的 ；具有这样位置的一对角就称为____ 角。
像这样的角还有_______ _ 。
（4） ∠4和∠8处于截线c 的 ，处于被截直线a 、b 的 ，具有这样位置的一对角就称为_____角。
像这样的角还有___________________________。
（5）∠3和∠8处于截线c 的 ，处于直线a 、b 的 ，具有这样位置的一对角就称为 ____角。
像这样的角还有_______________ _______ 归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:“F ” 字型，“同旁同侧” “Z ”或“N ” 字型，“之间两侧” “U ” 字型，“之间同侧” “三线八角” 对顶角 三、新知运用：1、如图1，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ba4321图1图（2）图（4）2、如图（2）所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的。
相交线 精品导学案
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
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七年级数学自学案5.1.1相交线一、自学范围（第1页——第3页练习）二、自学目标：1、在具体的情境或图形中找出相交线和平行线。
2、知道什么是邻补角和对顶角，即：邻补角和对顶角的概念。
3、知道并能为“对顶角相等”说明理由。
三、自学重点、难点：重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点：理解对顶角相等的性质的探索四、自学过程：1、欣赏第五章前的彩图，找出这里的平行线和相交线，举出生活中的相交线与平行线。
举例：说出你区别相交线与平行线的理由：2、在练习本上任意画几条直线，观察它们的关系。
3、自学课本第2页第一段。
动手做实验：（也可找两根小木棍中间用钉子或绳子固定）请与我们共同努力，打造全网最全的资料库！请与我们共同努力，打造全网最全的资料库！观察角度是如何变化的，这些角有怎样的关系？4、 自学第2页“探究”，并完成课本中的填表。
5、 根据上图：用课本中的定义说明1∠与2∠是邻补角：用课本中的定义说明2∠与4∠是对顶角：找出其它的邻补角与对顶角写在下面的横线上6、 你认为2∠与4∠相等吗，能得到什么结论？说出你的理由：五、 学效测试：7、完成课本3页的练习。
8、 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是 ,∠1的对顶角 C 34DC B A1210、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
相交线1导学案
5.1.1 相交线姓名[目标]1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索课前预习：一、我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本节要研究相交线所成的角和它的特征，例如：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？二、1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？（学生思考并在小组内交流，全班交流。
）2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ 两条直线相交 所形成的角分类 位置关系 数量关系思考：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 合作探究：下列说法对不对（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角例题：如图，直线a,b 相交，401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。
达标检测1、（课本3页练习）2、已知，如图， 80,35=∠=∠COF AOC ，求：DOF AOD ∠∠和的度数选作：一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）二填空题1如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 若AOC ∠：AOE ∠=2：3，130=∠EOD ，则BOC ∠=2如图，直线AB 、CD 相交于点O 30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF3、.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?。
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课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是_O_C _A（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对相交,∠1=40°,求提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程. 2.练习:完成课本P 3练习.【反思总结】 ba4321本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
OF E D CBA3.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 的度数.OE D CBA4.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba34125.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?OD CB A课题：5.1.2 垂线（1）【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器【自主学习】1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【合作探究】1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90° （ ）∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ）∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢?在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条? B ． A ． L L从中你能得出什么结论?____________________________________________2．变式训练,请完成课本P 5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.【反思总结】本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？【达标测评】（有困难同学可以选做） （一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（二）填空题.E(3)O D CB A (2)O D CBA (1)ODC BA1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.（三）解答题.1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.(1)画直线DE ⊥OB (2)画直线DF ⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?E DC BA课题：5.1.2 垂线（2）【学习目标】1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
【自主学习】1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?。
2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？【合作探究】1．问题转化如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。
那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？（提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?）2.学具感受自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。
3.画图验证(1)画直线L,在L外取一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;_l_P_a_AB(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……; (4)用度量法比较线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的大小，.得出线段 最小。
4.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 5.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？6.解决问题：此时你会解决课本P 5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？定义:(1) 学习课本P 6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：叫做点到直线的距离．．．．．．．。
．(2)对照课本P 5图5.1-9，回答线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3、PA 4……中，哪一条或几条线段的长度是点P 到直线L 的距离？(3) 如果课本P 5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P 到小河的距离有多远？【运用举例】例1：判断对错，并说明理由：.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.(3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离.例:2：已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.baCBA【反思总结】本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。
【达标测评】1.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.DCBAFE D C B A2.如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。