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2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编_阅读理解、图表信息

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2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：26-梯形

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：26-梯形

梯形一、选择题1. （2014•贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12B．15C．12 D．15考点：等腰梯形的性质．分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴∠AEB=∠BCD=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACE=∠BCD=30°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，∴∠EAC=30°，∴AE=CE=3，∴四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．故选D．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．2.（2014•襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°．解答：解：∵DE=DC，∠C=80°，∴∠DEC=80°，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC=80°，∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁角互补．3．（2014·，第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥B C．若AB ＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长度为何？( )A．8 B．9 C．6 2 D．6 3分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴AE＝AB2－BE2＝102－82＝6，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝90°，∴AD＝DE2－AE2＝(63)2－62＝62．故选C．点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．4．（2014•，第8题4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．5. （2014•，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．（第1题图）A．7.5 B．15 C．22.5 D．30考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案．解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，∴AB=2DE=30米，故选D．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.（2014•，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选B．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．二.填空题1. （ 2014•市、市，第17题3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是7+．考点：直角梯形．分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长．解答：解：过点A作AE⊥BD于点E，∵AD∥BC，∠A=120°，∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABE=∠ADE=30°，∴AB=AD，∴AE=AD=1，∴DE=，则BD=2，∵∠C=90°，∠DBC=30°，∴DC=BD=，∴BC===3，∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+．故答案为：7+．点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键．2. （2014•，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°．（第1题图）考点：等腰梯形的性质；多边形角与外角分析：首先求得正八边形的角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半．解答：解：正八边形的角和是：（8﹣2）×180°=1080°，则正八边形的角是：1080÷8=135°，则∠1=×135°=67.5°．故答案是：67.5°．点评：本题考查了正多边形的角和的计算，正确求得正八边形的角的度数是关键．3. （2014•，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A 落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．（第2题图）考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2．故答案为：40．点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．三.解答题1. （2014年，第19题）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？（第1题图）考点：三角形的中位线、菱形的判定分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．。

2014年全国中考数学试题分类汇编05 二元一次方程(含解析)

2014年全国中考数学试题分类汇编05 二元一次方程(含解析)

二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．（2014•新疆，第8题5分）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）由题意得，．2．（2014•温州，第9题4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）B C D．3.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（），4.（2014•襄阳，第8题3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）解：将分别代入中，得：5.（2014•襄阳，第9题3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）6.（2014•孝感，第5题3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）代入方程组得：7．（2014·台湾，第6题3分）若二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 之值为何？( )A ．54B ．7513C ．3125D ．2925分析：首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a ＋b 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x ， 得：⎩⎨⎧x ＝2524，y ＝524．则a ＝2524，b ＝524，则a ＋b ＝3024＝54．故选A ．点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．8.（2014•滨州，第12题3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）9．（2014年山东泰安，第7题3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D 点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二.填空题1. （2014•福建泉州，第11题4分）方程组的解是．，．故答案为：2．（2014•浙江湖州，第18题分）解方程组．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．3.（2014•滨州，第16题4分）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34 元钱买门票．，，三.解答题1. （2014•安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （2014•广西贺州，第20题6分）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．（2014•温州，第23题12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可））=，4．（2014•舟山，第21题8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？．5.（2014•邵阳，第23题8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？．6．（2014·云南昆明，第21题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.7. （2014•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．依题意得：，解得：8. （2014•益阳，第20题，10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．（第2题图），解得，=，即正方形的边长为9. （2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？（第3题图）考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．10. （2014•泰州，第21题，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．由题意得，解得：11. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？==1②根据题意得：；＜≤，2≤＜﹣；，得到，12.（2014•呼和浩特，第22题7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？由题意得，，13.（2014•滨州，第19题3分）（2）解方程组：．）．。

全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 13二次函数

全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 13二次函数

二次函数一、选择题1. （2014•广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．2. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．3．(2014年四川资阳，第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．4．(2014年天津市，第12 题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A． 0 B．1 C．2 D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c 和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．（2014•新疆，第6题5分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）﹣，的顶点坐标是（﹣，6．（2014•舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）或C或或﹣或或﹣y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）=＜﹣时，﹣，即顶点是抛物线的最低点．＜﹣时，﹣，即顶点是抛物线的最高点．8.（2014•孝感，第12题3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）﹣=19．（2014·台湾，第26题3分）已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？( )A．1 B．3 C．5 D．7分析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x ＝h ，由于抛物线过(0，5)、(10，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则点(0，5)到对称轴的距离大于点(10，8)到对称轴的距离，所以h ﹣0＞10﹣h ，然后解不等式后进行判断． 解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝h ， 而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上， ∴h ﹣0＞10﹣h ，解得h ＞5． 故选D ．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c )；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．（2014·浙江金华，第9题4分）如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象，使y 1≤成立的x 的取值范围是【 】A ．1x 3-≤≤B ．x 1≤-C ．x 1≥D ．x 1≤-或x 3≥【答案】D ． 【解析】试题分析：由图象可知，当y 1≤时，x 1≤-或x 3≥. 故选D ． 考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.数形结合思想的应用11．（2014•浙江宁波，第12题4分）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）﹣=12.（2014•菏泽第8题3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（），13.（2014•济宁，第8题3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）14．（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B C D．分析：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．15.（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a ＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x 值的增大而减小，故（2）错误；∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．16.（2014•滨州，第9题3分）下列函数中，图象经过原点的是（）的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误；二.填空题1. （2014•安徽省,第12题5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．2．(2014年云南，第16题3分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．3．（2014•浙江湖州，第16题4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c 时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可．解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴﹣＜2.5，解得m＞﹣．故答案为：m＞﹣．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．4. （2014•株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5 ．）=＜﹣轴的正半轴相交．因此5. （2014年江苏南京，第16题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．考点：二次函数与不等式分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解答：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．6. （2014•扬州，第16题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．（第3题图）7．（2014•菏泽，第12题3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= _______．=（，（的横坐标相同，为2=3的坐标为（，﹣，=﹣．8. （2014•珠海，第9题4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2 ．=三.解答题1. （2014•安徽省,第22题12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．2. （2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？=OB，则的顶点．+==）（≠0）的顶点坐标为（﹣，二次函数时，＞﹣时，，时，＞﹣﹣取得最大值3. （2014•福建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．==12=12===﹣=6=124. （2014•广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得=t，∴PN=BC﹣BP﹣=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．5. （2014•珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．为点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入），=3，（﹣，，x x==﹣（﹣（﹣，，﹣=﹣x x ＜＜①当﹣，﹣x==•（+••[﹣x x（﹣+时，，﹣x=•（•（﹣．x+，＜﹣x≤解得﹣＜＜＜＜＜6. 2014•广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，14）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，14x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，14）代入y=ax2得：a=14，∴二次函数的解析式为y=14x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=14x2上，∴可设点P的坐标为（x，14x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=14x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==14x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=14x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴14x2+1=4，解得：x=±2，∴14x2=14×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．7. （2014•广西玉林市、防城港市，第26题12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r 与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．=0中，若不能使其结果为x，﹣=+，∴顶点（﹣，﹣=1﹣．∵△=∵△=，∴△=时，△==0时，△==xx，﹣xx==﹣（﹣8．(2014年四川资阳，第22题9分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．9．(2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A （3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE 交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．10．（2014•温州，第21题10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNE的面积之比．=））．11．（2014•舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．＞12．（2014•舟山，第24题12分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED 的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．的坐标，根据== =②可得=时，点，===2=×1×2==，即的面积为============13.（2014年广东汕尾，第25题10分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定．综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．14.（2014•毕节地区，第27题16分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；。

2014年各地中考数学真题分类解析汇编(17)点、线、面、角

2014年各地中考数学真题分类解析汇编(17)点、线、面、角

2014年各地中考数学真题分类解析汇编(17)点、线、面、角D解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理，所以C 选项的说法错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB =40°，∠COE =60°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．50B ． 60C ． 65D ． 70考点： 角的计算；角平分线的定义分析： 先根据OB 是∠AOC 的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解答：解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6.（2014•济宁，第3题3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点： 线段的性质：两点之间线段最短． 专题： 应用题． 分析： 此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 解答： 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选C ．点评： 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二.填空题1. （ 2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD =50°，则∠BOC =50 °．考点： 对顶角、邻补角． 分析： 根据对顶角相等，可得答案． 解答： 解；∵∠BOC 与∠AOD 是对顶角，∴∠BOC =∠AOD =50°，故答案为：50．点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．2. （ 2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 都相交，∠1=65°，则∠2= 65 °．考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可． 解答： 解：∵直线a ∥b ，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为：65．点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．3. （ 2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC 中，∠C =40°，CA =CB ，则△ABC 的外角∠ABD = 110 °．考点： 等腰三角形的性质． 分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A ，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．解答： 解：∵CA =CB ，∴∠A =∠ABC ， ∵∠C =40°，∴∠A =70°∴∠ABD =∠A +∠C =110°．故答案为：110．点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．4.（2014•邵阳，第11题3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° ． 考点： 余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（2014•浙江湖州，第13题4分）计算：50°﹣15°30′=．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．。

2014年全国中考数学试题分类汇编07 分式与分式方程(含解析)

2014年全国中考数学试题分类汇编07 分式与分式方程(含解析)

分式与分式方程一、选择题1. （2014•广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2. （2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．3．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x2,x3x2x3----中，x可以取2和3的是【】A．1x2-B．1x3-C．x2-D．x3-【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子11,x2x3--，7. （2014•湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）A． 1 B．2C．3D．4考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）A．•=B．=a3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=3•=3，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式=÷=•=，故本选项正确；D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+C．x=2 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二.填空题1. （2014•安徽省,第13题5分）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．菁优网专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2. （ 2014•福建泉州，第10题4分）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法 分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案． 解答： 解：原式==1，故答案为：1．点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．3.（2014·云南昆明，第13题3分）要使分式101-x 有意义，则x 的取值范围是 . 考点： 分式有意义的条件．分析： 根据分式有意义的条件可以求出x 的取值范围． 解答： 解：由分式有意义的条件得：010≠-x10≠x故填10≠x ．点评： 本题考查了分式有意义的条件：分母不为0. 4．（2014·浙江金华，第12题4分）分式方程312x 1=-的解是 ▲ ． 【答案】x 2=. 【解析】5．（2014•浙江宁波，第14题4分）方程=的根x = ﹣1 ．考点： 解分式方程 专题： 计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6. （2014•益阳，第10题，4分）分式方程=的解为x=﹣9．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x=3x﹣9，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解．故答案为：x=﹣9．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．考点：分式的化简求值．分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．8．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题1. （2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2. （2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．3. （2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. （2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值.专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. （2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6. （2014•广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a 满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．菁优网专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•新疆，第17题8分）解分式方程：+=1．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．9．（2014年云南省，第15题5分）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．11．（2014•舟山，第18题6分）解方程：=1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．13.（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a ﹣2=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程－因式分解法分析：先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．解答：解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，∴原式=÷=•=，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．14.（2014•武汉，第17题6分）解方程：=．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.（2014•襄阳，第13题3分）计算：÷=．考点：分式的乘除法专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.（2014•襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用专题：应用题．分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．17.（2014•邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（x﹣1）=，当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题：应用题．分析：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．解答：解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．19.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，其中3=a .考点： 分式的化简求值。

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：14 统计

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：14 统计

统计一、选择题1．(2014年天津市，第11题3分)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．2．（2014•新疆，第7题5分）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A ．216B．252C．288D．324考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：360×=252（人），答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；故选B．点评：此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．3．（2014年云南省，第8题3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B． 9.60，9.60 C． 9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2014•温州，第2题4分）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5﹣10元B．10﹣15元C．15﹣20元D．20﹣25元考点：频数（率）分布直方图．分析：根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．解答：解：根据图形所给出的数据可得：15﹣20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元；故选C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．（2014•温州，第6题4分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A ．22℃B．23℃C．24℃D．25℃考点：中位数．分析：将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2014•舟山，第2题3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A ．6B．7C．8D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选C．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（2014•舟山，第4题3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；B、不能确定各项的消费金额，故选项错误；C、不能看出消费的总金额，故选项错误；D、不能看出增减情况，故选项错误．故选A．点评：本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．8.（2014•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）9.（2014•毕节地区，第7题3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）10.（2014•武汉，第4题3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）11.（2014•襄阳，第6题3分）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）12.（2014•邵阳，第4题3分）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A ．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时考点：算术平均数；折线统计图分析：根据算术平均数的概念求解即可．解答：解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5．故选B．点评：本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13.（2014•孝感，第7题3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）45556那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A ．中位数是55B．众数是60C．方差是29D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平析：均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：A、月用电量的中位数是55度，正确；B、用电量的众数是60度，正确；C、用电量的方差是24.9度，错误；D、用电量的平均数是54度，正确．故选C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14．（2014•四川自贡，第7题4分）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A ．8B．5C．D．3．考点：方差；算术平均数分析：根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代数计算即可．解答：解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2= [（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]=8；故选A．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．15．（2014·台湾，第25题3分）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？()A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34分析：先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．解：甲箱98﹣49＝49(颗)，∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2＝24(颗)，∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15(颗)，大于40的有49﹣15＝34(颗)，即a＝15，b ＝34．故选D．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．16．（2014•浙江湖州，第5题3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C． 2 D．4分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17. （2014•株洲，第3题，3分）下列说法错误的是（）A必然事件的概率为1．B数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．18. （2014•泰州，第3题，3分）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A ．5B．4C．3D．2考点：极差．分极差是最大值减去最小值，即4﹣（﹣1）即可．解答：解：4﹣（﹣1）=5．故选A．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．19. （2014•扬州，第4题，3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A ．﹣3B．6C．7D．6或﹣3考点：极差分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．解答：解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选D．点评：此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．20.（2014•呼和浩特，第2题3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A ．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21.（2014•滨州，第8题3分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）故选B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．22.（2014•德州，第9题3分）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A ．29 28B．28 29C．28 28D．28 27考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，26，28，28，30，38，39，42，则众数为：28，中位数为：=29．故选B．点评：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．23．（2014•菏泽，第4题3分）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物0.10.10.10.10.10.10.10.10.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）24.（2014•济宁，第6题3分）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）A样本容量越大，样本平均数就越大．B样本容量越大，样本的方差就越大．C样本容量越大，样本的极差就越大．D样本容量越大，对总体的估计就越准确．考用样本估计总体．点：分用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样析：本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答：解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选：D．点评：此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．25．（2014年山东泰安，第9题3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B． 90，89 C． 85，89 D． 85，90分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二.填空题1. （2014•福建泉州，第12题4分）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件．考点：众数．分析：根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为：5．点评：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第15题3分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0025℃27℃29℃32℃34℃30℃则这一天气温的极差是9℃．考点：极差．分析：根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案．解答：解：这组数据的最大值是34℃，最小值是25℃，则极差是34﹣25=9（℃）．故答案为：9．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：极差的单位与原数据单位一致．3. （2014•广西贺州，第15题3分）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x=22．考点：算术平均数．分根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数析：的算术平均数进行计算即可．解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．4.（2014年广东汕尾，第14题5分）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为，平均数为．分析：根据众数和平均数的概念求解．解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．故答案为：6，6．点评：本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.（2014•孝感，第14题3分）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是①③．（填序号）考点：随机事件分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．故答案是：①③． 点评： 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.（2014·云南昆明，第11题3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.考点：样本方差.分析： 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大．解答：解：对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定． 故填乙．点评：本题考查了样本方差的意义，比较简单．7．（2014•浙江湖州，第14题4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与B 市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b 天，则a +b = ．O分析：根据折线图即可求得a 、b 的值，从而求得代数式的值． 解：根据图表可得：a =10，b =2，则a +b =10+2=12．故答案是：12． 点评：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（2014·浙江金华，第14题4分）小亮对60名同学进行节水方法的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ ．【答案】240°. 【解析】试题分析：根据扇形圆心角的计算方法，表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是4036024040578⨯︒=+++︒.考点：扇形圆心角的计算.9．（2014•浙江宁波，第15题4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 150 支．考点： 扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%， ∴售出雪糕总量为200÷40%=500支， ∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支， 故答案为150．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．10. （2014•湘潭，第11题，3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是 甲 ．考点：方差；算术平均数．分析： 根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．解答：解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137， 0.026＜0.137，∴这两种电子表走时稳定的是甲； 故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11. （2014•益阳，第11题，4分）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 2.16米．考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，则中位数为：2.16．故答案为：2.16．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. （2014•株洲，第12题，3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，答：A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13. （2014年江苏南京，第10题，2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．考点：众数、极差分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解答：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．14. （2014•扬州，第12题，3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280人．考点：用样本估计总体；扇形统计图．分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280（人）．故答案为：280．点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．15.（2014•呼和浩特，第12题3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6．考点：方差．分析：根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．三.解答题1. （2014•福建泉州，第23题9分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t（小时）人数A t＜0.510B0.5≤t＜120。

2014年各地中考数学试卷解析版分类精品汇编开放性问题、规律探索

2014年各地中考数学试卷解析版分类精品汇编开放性问题、规律探索

2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编开放性问题、规律探索1. （2014•四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．考点：矩形的判定．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．2. （2014•山东威海）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．考点：四边形综合题分析：猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，解答：猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME，故答案为：DM=ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．3. （2014•山东枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题．分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4. （2014•山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE 与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．解答：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．点评：本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．5. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．规律探索一、选择题1. （2014•山东威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．故选D．点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．2. （2014•山东潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014，2），即（－2012，2）故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．3. （2014•山东烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）考点：规律探索．分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．4.（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503…1，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．5．（2014•四川宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1D．n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．6．（2014•四川内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题1. （2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则7×2﹣y=23解得y=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．2. （2014•四川巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．考点：规律探索．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．3.（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．4.（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5. (2014年湖北咸宁)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6. （2014•江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．7. (2014•年山东东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．8．（2014•四川遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：9．（2014•四川内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．考点：规律型：图形的变化类．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014﹣2）÷6=335 (2)所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．10．（2014•四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．11．（2014•甘肃白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．12．（2014•甘肃兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．考点：有理数的乘方专题：整体思想．分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．13．（2014•广东梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．考点：规律型：点的坐标．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（8，3），（5，0）．点评：此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．。

2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编_投影与视图

2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编_投影与视图

投影与视图一、选择题1. （2014•四川巴中，第5题3分）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆考点：三视图．分析：根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．解答：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2. （2014•山东威海，第6题3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求．．．．“、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；、此几何体的主视图和左视图都是，俯视图是图是3. （2014•山东潍坊，第4题3分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：由三视图知，从正面和侧面看都是上面梯形，下面长方形，从上面看为圆环，可以想象到实物体上面是圆台，下面是空心圆柱．故选D．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．4. （2014•山东烟台，第4题3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形判定则可．解答：从正面看，主视图为．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．．6．（2014•湖南张家界，第5题，3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（）方向，则它的主视图可以是解析：选B. ∵上下两凸起是圆弧，非圆，中间是两个圆片的叠合,其主视图应为矩形.8．（2014山东济南，第6题，3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是第6题A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B．9．（2014•山东聊城，第2题，3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）．10．（2014•浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）12. (2014年湖北咸宁4．（3分）)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 找到从正面看所得到的图形即可．解答： 解：从正面看，是两个矩形，右边的较小． 故选A ．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．13:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（ ）答案：C解析：根据三视图可知，C正确。

全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 实数

全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 实数

实数一、选择题1. （2014•山东潍坊，第1题3分）32)1(-的立方根是( )A ．－1B ．OC ．1D ． ±1 考点：平方，立方根．分析：如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据立方根的定义求出－1的立方根，而－1的立方等于－1，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵32)1(-=1 而1的立方根等于1，∴32)1(-的立方根是1．故选C ．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2. （2014•山东潍坊，第3题3分）下列实数中是无理数的是( ) A ．722 B.2－2 c.51.5 D.sin450 考点：无理数；负指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先求出sin 45°与2－2的值，再根据无理数的概念进行解答即可． 解答：∵sin 45°=22，是无理数；4122=-，是有理数；722是分数，属于有理数；51.5 是无限循环小数，是有理数。

故选D ．点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数．3. 1．（2014山东济南，第1题，3分）4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．4. （2014•浙江杭州，第4题，3分）已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错满足不等式组=2解不等式组2A．﹣3 B． 3.14 C． D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误．D、正确是无理数，故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2014•四川内江，第1题，3分）的相反数是（）C的相反数是﹣，7．（2014•四川凉山州，第1题，4分）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数解：，8．（2014•四川泸州，第6，3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）+|9．（2014•四川内江，第8题，3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）4+n=（=2+n=2+）3+=6+5+2=8+58+510．（2014•福建福州,第1题4分）－5的相反数是【】A．5 B．5 C．15D．1511.（2014•福建福州,第2题4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【】A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯12.（2014•甘肃白银、临夏,第1题3分）﹣3的绝对值是（ ）13.（2014•甘肃白银、临夏,第2题3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）14．（2014•广州,第1题3分）（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A二、填空题﹣﹣．故答案为．= .考点：幂的乘方与积的乘方．分析：两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解．解答：82014×（－0.125）2014=（－0.125×8）2014×（－0.125）=－0.125，故答案为：－0.125点评：此题主要考查积的乘方的逆运算：a n b n=（ab）n．3. （2014•山东烟台，第13题3分）（﹣1）0+（）﹣1= ．考点：实数的运算．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：原式=1+2014=2015．故答案为：2015．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．4.（2014•十堰12．（3分））计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1= 1 ．总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= {﹣3，6．（2014•甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= ．则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．故答案为：59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为．三、解答题1. （2014•上海，第19题10分）计算：﹣﹣+||．﹣2. （2014•四川巴中，第21题5分）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．考点：实数的运算．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. （2014•山东枣庄，第19题4分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）04．（2014•湖南怀化，第17题，6分）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．﹣1+4×21+25．（2014•湖南张家界，第17题，6分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．9+1+29+．6. (2014年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．7.（2014•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．﹣）计算：+|﹣（﹣10．（2014•四川遂宁，第16题，7分）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|+2×+++11．（2014•四川凉山州，第18题，6分）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|1++．12．（2014•四川泸州，第17题，6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．﹣4×+1+4﹣﹣+3=114．（2014•四川南充，第17，6分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1 （2）化简：（﹣）•． ••• 16．（2014•福建福州,第16题每小题7分，共14分）（10112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭. （2）先化简，再求值：()()2x 2x 2x ++-，其中1x 3=.17．（2014•甘肃白银、临夏,第19题6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．18．（2014•甘肃兰州,第21题10分）（1）计算：（﹣1）﹣2cos30°++（﹣2014）；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．﹣2×++1++1=﹣3+2．。

2014年全国中考数学试题分类汇编04 一元一次方程及其应用(含解析)

2014年全国中考数学试题分类汇编04 一元一次方程及其应用(含解析)

一元一次方程及其应用一、选择题1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？()A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)．故选C．点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．2.（2014•滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（）．二、填空题1．（2014•浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=．分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．2. （2014•湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．三、解答题1. （2014•益阳，第18题，8分）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．（第1题图），，==4×2. （2014•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．依题意得：，解得：3. （2014•株洲，第20题，6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？4. （2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？（第4题图）考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．5. （2014•泰州，第20题，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．=126．（2014·浙江金华，第20题8分）一种长方形餐桌的四周可坐6 从用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【答案】（1）18，34；（2）22.【解析】7．（2014•浙江宁波，第24题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？，∴盒子的个数为：=308.（2014•滨州，第19题3分）（1）解方程：2﹣=9．（2014•德州，第20题8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？10.（2014•菏泽，第17题7分）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？。

2014年全国各地中考数学试卷解析分类汇编：整式与因式分解

2014年全国各地中考数学试卷解析分类汇编：整式与因式分解

整式与因式分解一、选择题（）（）4. （2014•山东枣庄，第9题3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）解析：选C . ∵A= －a ，B=x y 3312 ，D=x 12168．（2014山东济南，第3题，3分）下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷C ．32)(aD ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．2A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3222﹣==±2、15.（2014•娄底12．（3分））按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．16.(2014年湖北咸宁3．（3分）)下列运算正确的是（）A．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；C、（π﹣2）0=1故本选项正确；D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．2n20. （2014•山东淄博,第6题4分）当x=1时，代数式ax﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．菁优网专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．22．（2014•四川泸州，第2题，3分）计算x2•x3的结果为（）23．（2014•四川南充，第2题，3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解：A 、底数不变指数相加，故A 正确；B 、底数不变指数相乘，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D 、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误； 故选：A ．点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍． 24．（2014•福建福州,第4题4分）下列计算正确的是【 】A ．4416x x x ⋅=B ．()235a a = C ．()326ab ab = D ．a 2a 3a +=25．（2014•广州,第4题3分）下列运算正确的是（ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）【考点】整式的加减乘除运算． 【分析】，A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误．【答案】C二、填空题22. （2014•四川巴中，第13题3分）分解因式：3a 2﹣27= ．考点：因式分解．分析： 应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：3a 2﹣27=3（a 2﹣9）=3（a 2﹣32）=3（a +3）（a ﹣3）．点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．3. （2014•山东潍坊，第13题3分）分解因式：2x (x －3)一8= .考点：因式分解－十字相乘法等．分析：先提公因式，再按十字相乘法分解因式．解答：2x (x －3)一8=2x 2－6x －8=2(x 2－3x －4)=2(x －4)(x +1)故答案为：2(x －4)(x +1)点评：本题重点考查了整式的分解因式这个知识点，分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法，本题较简单．4．（2014•湖南怀化，第10题，3分）分解因式：2x 2﹣8= 2（x+2）（x ﹣2） ．5.（2014•江西抚州，第10题，3分）因式分解：a 3－4a =()()a a a ---------------------------+-22.解析：()a a a a -=-3244()()a a a =+-226.（2014山东济南，第17题，3分）分解因式：=++122x x ________．【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．7．（2014•山东聊城，第14题，3分）因式分解：4a 3﹣12a 2+9a= a （2a ﹣3）2．））x+已知多项式，求只需求出）,三、解答题1. （2014山东济南，第22题，7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+． 【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a2. （2014•浙江杭州，第19题，8分）设y=kx ，是否存在实数k ，使得代数式（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由． ±±±±4．（2014•福建福州,第16题每小题7分，共14分）（10112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭.（2）先化简，再求值：()()2x 2x 2x ++-，其中1x 3=.5．（2014•广州,第19题10分） 已知多项式.（1）化简多项式； （2）若，求的值.【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根 【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 （2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解:（1）（2）,则。

2014年各地中考数学试卷解析版分类精品汇编函数、一次函数反比例函数

2014年各地中考数学试卷解析版分类精品汇编函数、一次函数反比例函数

2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编函数、一次函数反比例函数一、选择题1. （2014•安徽省）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P 的位置分两种情况讨论．2. （2014•福建泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3. （2014•广西贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．4. （2014•广西贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. （2014•广西玉林市、防城港市）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x﹣x+，③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B．点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．6．(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．（2014•温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．8.（2014年广东）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择．解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9.（2014年广东汕尾，第10题4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．10.（2014•毕节）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．11.（2014•邵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．解答：解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．12．（2014•四川自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；故选D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．13.（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故此选项正确；B由图象可得出张强在体育场锻炼45﹣15=30（分钟），故此选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为100﹣65=35分钟，距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷=（千米/时），故此选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．14.（2014•济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二.填空题1．(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．（2014•舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．考点：两条直线相交或平行问题分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为（1，4），（3，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．4.（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．5.（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．解答：解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．6.（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题．分析：根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．解答：解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7.（2014•孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选D．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．8．（2014•四川自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．考点：一次函数的性质分析：由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．解答：解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．9．（2014·浙江金华）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行▲ 米．【答案】80.【解析】10. （2014•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．（第1题图）考点：函数的图象．分析：他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．解答：解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11. （2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．12. （2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．三.解答题1. （2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （2014•福建泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10；当1＜t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．3. （2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．4. （2014•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？考点：一次函数的应用分析：（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．解答：解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586，方案二：y=0.9x+300=5592，5586＜5592所以选择方案一更省钱．点评：此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题．5. （2014•珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B，∴，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．6．(2014年四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．7．(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．。

2014年全国中考数学真题分类解析汇编(8套)

2014年全国中考数学真题分类解析汇编(8套)

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2014年全国中考数学试卷分类汇编：阅读理解、图表信息【含解析】

2014年全国中考数学试卷分类汇编：阅读理解、图表信息【含解析】

阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2012,2)B ．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD ，点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．∴M 的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M 的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A ．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ．二、填空题1．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．=××+=三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．或②或②3.（2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m∥n∥，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1 =d3 = 1，d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m、n、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l ⊥于点E ,BE 的反向延长线交直线于点F . 求正方形ABCD 的边长.【探究2】 ⑵ 矩形ABCD 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD 的宽为--------------------2. (直接写出结果即可)【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD 为“格线四边形”且∠ADC =60°，△AEF 是等边三角形，AE ⊥k 于点E ， ∠AFD =90°，直线DF 分别交直线、于点G 、M . 求证：EC DF =.【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC 的顶点A 、B 分别落在直线、上，AB ⊥k于点B ，且AB =4 ，∠A C D =90°，直线CD 分别交直线、于点G 、M ，点D 、E 分别是线段GM 、BM 上的动点，且始终保持AD =AE ，DH l ⊥于点H .猜想：DH 在什么范围内，BC ∥DE ？并说明此时BC ∥DE 的理由.解析：(1) 如图1，∵BE ⊥l , l ∥k ,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD 是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,∴⊿ABE ≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1 , ∵BE=d 1+d 2=3 , ∴=,.(2)如图2,3，⊿ABE ∽⊿BCF,∴BF BCAE AB ==21 或BF BC AE AB ==12∵BF=d 3=1 ,∴AE=12 或AE =2∴AB==2 或AB==∴矩形ABCD 的宽为2(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC 是等边三角形，∴AD=AC ，∵AE ⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF 是等边三角形， ∴ AF=AE,∴⊿AFD ≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH ＜4时， BC ∥DE .理由如下：连接AM,∵AB ⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC 是等边三角形，∴AB=AC ,已知AE=AD, ∴⊿ABE ≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD ；在Rt ⊿ABM 和Rt ⊿ACM 中，AB ACAM AM=⎧⎨=⎩ ，∴Rt ⊿ABM ≌Rt ⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ；∴ME=MD,∴ME MD MB MC= , ∴ED ∥BC. 4. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．=﹣销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编— 整式与因式分解

2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编— 整式与因式分解

2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编整式与因式分解一、选择题1. （2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x92. （2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y3. （2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或304. （2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a25. （2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）6. （2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a7. （2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）8. （2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a 1. （2014•山东威海，第2题3分）下列运算正确的是（）A．2x2÷x2=2x B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．3x2+2x2=5x2D．（x﹣3）3=x3﹣92. （2014•山东威海，第3题3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x +13. （2014•山东威海，第4题3分）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B．0C．2D．44. （2014•山东枣庄，第9题3分）如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a +2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A ． a 2+4B ． 2a 2+4aC ． 3a 2﹣4a ﹣4D ． 4a 2﹣a ﹣25.（2014•湖南怀化，第3题，3分）多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ） A ． a （x ﹣6）（x +2） B ． a （x ﹣3）（x +4） C ． a （x 2﹣4x ﹣12） D ． a （x +6）（x ﹣2）6．（2014•湖南张家界，第4题，3分）若﹣5x 2ym 与xny 是同类项，则m +n 的值为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 7.（2014•江西抚州，第3题，3分）下列运算准确的是8．（2014山东济南，第3题，3分）下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷C ．32)(aD ．5)(a -9．（2014•浙江杭州，第1题，3分）3a •（﹣2a ）2=（ ）A ． ﹣12a 3B ． ﹣6a 2C ． 12a 3D ．6a 3 10. (2014年贵州黔东南) 2．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6 B ． （a 2）3=a 6 C ．（a +b ）2=a 2+b 2 D ． += 11.（2014•遵义5．（3分））计算3x 3•2x 2的结果是（ ）A ． 5x 5B ． 6x 5C ． 6x 6D ． 6x 912.（2014•遵义8．（3分））若a +b =2，ab =2，则a 2+b 2的值为（ ） A ． 6 B ． 4 C ． 3 D ． 213.（2014•十堰7（3分））下列计算正确的是（ ）A ． ﹣=B ． =±2C ． a 6÷a 2=a 3D ． （﹣a 2）3=﹣a 614.（2014•娄底2．（3分））下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3=x 6 B ． （x 3）3=x 9 C ． x 2+x 2=x 4 D ． x 6÷x 3=x 215.（2014•娄底12．（3分））按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 55 ．16.(2014年湖北咸宁3．（3分）)下列运算正确的是（ ）A ．+= B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ． （π﹣2）0=1D ． （2ab 3）2=2a 2b 6 17.（2014•江苏盐城,第2题3分）下列运算正确的是（ ） A ． a 3•a 2=a 5 B ． a 6÷a 2=a 3 C ． （a 3）2=a 5 D ． （3a ）3=3a 318. （2014•山东临沂,第4题3分）下列计算正确的是（ ） A ． a +2a =3a 2 B ． （a 2b ）3=a 6b 3 C ． （a m ）2=a m +2 D ．a 3•a 2=a 6 19. （2014•山东临沂,第12题3分）请你计算：（1﹣x ）（1+x ），（1﹣x ）（1+x +x 2），…，猜想（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）的结果是（ ）A ． 1﹣x n +1B ． 1+x n +1C ． 1﹣x nD ．1+x n 20. （2014•山东淄博,第6题4分）当x =1时，代数式ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x =﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ． 7B ． 3C ． 1D ． ﹣721．（2014•四川凉山州，第3题，4分）下列计算正确的是（ ） A ． a •a =a 2 B ． （﹣a ）3=a 3 C ． （a 2）3=a 5 D ．a 0=1 22．（2014•四川泸州，第2题，3分）计算x 2•x 3的结果为（ ）A ． 2x 2B ． x 5C ． 2x 3D ．x 6 23．（2014•四川南充，第2题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ． （a +b ）2=a 2+b 224．（2014•福建福州,第4题4分）下列计算正确的是【 】A ．4416x x x ⋅=B ．()235a a =C ．()326ab ab = D ．a 2a 3a +=25．（2014•广州,第4题3分）下列运算正确的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题1. （2014•上海，第7题4分）计算：a （a +1）= a 2+a ．2. （2014•四川巴中，第13题3分）分解因式：3a 2﹣27= ．3. （2014•山东潍坊，第13题3分）分解因式：2x (x －3)一8= .4．（2014•湖南怀化，第10题，3分）分解因式：2x 2﹣8= 2（x +2）（x ﹣2） ．5.（2014•江西抚州，第10题，3分）因式分解：a 3－4a =()()a a a ---------------------------+-22.6.（2014山东济南，第17题，3分）分解因式：=++122x x ________．7．（2014•山东聊城，第14题，3分）因式分解：4a 3﹣12a 2+9a = a （2a ﹣3）2 ．三、解答题1. （2014山东济南，第22题，7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+．2. （2014•浙江杭州，第19题，8分）设y =kx ，是否存在实数k ，使得代数式（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．3.（2014•江苏盐城,第20题8分）先化简，再求值：（a +2b ）2+（b +a ）（b ﹣a ），其中a =﹣1，b =2．4．（2014•福建福州,第16题每小题7分，共14分）（1）计算：01912014⎛⎫++- ⎪⎝⎭. （2）先化简，再求值：()()2x 2x 2x ++-，其中1x 3=.5．（2014•广州,第19题10分）已知多项式. （1）化简多项式；（2）若，求的值.。

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阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2012,2)B ．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD ，点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．∴M 的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M 的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A ．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ．二、填空题1．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．=××+=三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．或②或②3.（2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m∥n∥，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且d 1 =d3 = 1，d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m、n、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l ⊥于点E ,BE 的反向延长线交直线于点F . 求正方形ABCD 的边长.【探究2】 ⑵ 矩形ABCD 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD 的宽为--------------------2. (直接写出结果即可)【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD 为“格线四边形”且∠ADC =60°，△AEF 是等边三角形，AE ⊥k 于点E ， ∠AFD =90°，直线DF 分别交直线、于点G 、M . 求证：EC DF =.【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC 的顶点A 、B 分别落在直线、上，AB ⊥k于点B ，且AB =4 ，∠A C D =90°，直线CD 分别交直线、于点G 、M ，点D 、E 分别是线段GM 、BM 上的动点，且始终保持AD =AE ，DH l ⊥于点H .猜想：DH 在什么范围内，BC ∥DE ？并说明此时BC ∥DE 的理由.解析：(1) 如图1，∵BE ⊥l , l ∥k ,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD 是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,∴⊿ABE ≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1 , ∵BE=d 1+d 2=3 , ∴=,.(2)如图2,3，⊿ABE ∽⊿BCF,∴BF BCAE AB ==21 或BF BCAE AB ==12∵BF=d 3=1 ,∴AE=12 或AE =2∴AB==2 或AB==∴矩形ABCD 的宽为2(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC 是等边三角形，∴AD=AC ，∵AE ⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF 是等边三角形， ∴ AF=AE,∴⊿AFD ≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH ＜4时， BC ∥DE .理由如下：连接AM,∵AB ⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC 是等边三角形，∴AB=AC ,已知AE=AD, ∴⊿ABE ≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD ；在Rt ⊿ABM 和Rt ⊿ACM 中，AB ACAM AM=⎧⎨=⎩ ，∴Rt ⊿ABM ≌Rt ⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ；∴ME=MD,∴ME MD MB MC= , ∴ED ∥BC. 4. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．=﹣销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台。

若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有10a20b400020a10b=3500+=⎧⎨+⎩解得a=100b=150⎧⎨⎩即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分②根据题意得100－x≤2x，解得x≥3313，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.3313≤x≤70.①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．∴当x =34时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分②当m=50时，m－50=0，y＝15000．即商店购进A型电脑数最满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．∴x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………10分6．（2014•四川凉山州，第22题，8分）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．行共有个点，则=600=2×个进而得出即可；根据）由题意可得：=2×7．（2014•四川宜宾，第21题，8分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．，a8．（2014•甘肃兰州,第27题10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．。

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