29.1 几何问题的处理方法(2)

A
E F
D
B
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4
是平行四边形ABCD对 例1：已知：E、F是平行四边形 ：已知： 、 是平行四边形 对 角线AC上的两点 上的两点， 角线 上的两点，并且 BE⊥AC于E，DF⊥AC于F 求证：四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 是平行四边形
A
E F
D
B
C
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是平行四边形ABCD对 例1：已知：E、F是平行四边形 ：已知： 、 是平行四边形 对 角线AC上的两点 上的两点， 角线 上的两点，并且 BE=DF 求证：四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 是平行四边形
义务教育课程标准实验教科书华东师大版
鹤壁市第四中学
王永传
开 动 脑 筋
一装潢店要招聘店员， 一装潢店要招聘店员，老板出了这样一 道考题： 道考题：“一顾客要一张平行四边形的 玻璃， 玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明 这张玻璃符合顾客要求。 这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘 人员设计一方案？ 人员设计一方案？
F C
D
E B
C F B
D
O
M
A
N
A
E
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作业： 练习册 79-80
18
A
E F
D
B
C
6
例2.已知:如图. 2.已知:如图. 已知
求证:四边形MNOP是 求证:四边形MNOP是 MNOP 平行四边形. 平行四边形. P 11-x
′
5
M
4
x-3
O
x-5
N
7
例3 • 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°AC 如图， 中 ＝ ， ＝ ° 的垂直平分线DE交于 交于BC于 ， 为垂足且 为垂足且BC＝ ｃ 的垂直平分线 交于 于D，E为垂足且 ＝18ｃ ｍ，求 的长 的长。 ｍ，求DE的长。
Ｄ Ａ
Ｆ Ｂ Ｅ Ｃ
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已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ABCD是平行四边形 例6：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC 的垂直平分线与边AD BC分别交于 AD、 分别交于E 的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 求证：四边形AFCE是菱形。 AFCE是菱形
D H E G A F B C
D
C
E
F
A
B
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3. 如 图 , 直 线 MN 经 过 线 段 AC 的 端 点 A, 点 B 、 D 分 别 在 的角平分线AE、 上 ∠NAC , ∠MAC 的角平分线 、AF上，BD交AC于点 交 于点 O，如果 是BD的中点 试找出当 在线段 的什么位置 的中点.试找出当 在线段AC的什么位置 ，如果O是 的中点 试找出当O在线段 四边形ABCD是矩形 并说明理由 是矩形,并说明理由 时,四边形 四边形 是矩形 并说明理由. 4、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F， 在平行四边形ABCD中 DE⊥AB于 ABCD DF⊥BC于 EDF＝ AE＝ DF＝ 求平行四边形ABCD的面积。 ABCD的面积 ∠EDF＝600，AE＝2，DF＝3，求平行四边形ABCD的面积。
A 1 O 2 B F
E
D
C
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已知： 是正方形， 、 交 例7.已知：如图，ABCD是正方形，AC、BD交 已知 如图， 是正方形 上任一点， 于O点，E是OB上任一点，连结 ，过D作 点 是 上任一点 连结AE， 作 DF⊥AE，垂足为 ，DF交OA于H. ⊥ ，垂足为F， 交 于 求证： 求证：DH=AE.
A
O
D
B
C
E
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例9 已知：如下图，梯形 ABCD, AB∥DC，AB+DC = BC，O 是 AD 的中点。 求证：OB⊥OC
D C
O
A
B
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1.已知:如图, AC,BD是 ABCD的两条 1.已知:如图, AC,BD是□ ABCD的两条 已知 对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是 对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是 E,F. 求证:AE=CF. A 求证:AE=CF. D
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例8:梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC 8:梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC 梯形ABCD //
(1)当AC⊥BD时 求证:BD (1)当AC⊥BD时,求证:BD2+AC2=(AD+BC)2
(2)当AD=3cm,BC=7cm时 (2)当AD=3cm,BC=7cm时,求BD的长. BD的长. 的长
A
E O F
D
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 ∴ 四边形 是平行四边形
3
是平行四边形ABCD对 例1：已知：E、F是平行四边形 ：已知： 、 是平行四边形 对 角线AC上的两点 上的两点， 角线 上的两点，并且 BE∥DF 求证：四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 是平行四边形
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
2
是平行四边形ABCD对 例1：已知：E、F是平行四边形 ：已知： 、 是平行四边形 对 角线AC上的两点 并且AE=CF。 上的两点， 角线 上的两点，并且 。 求证：四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 是平行四边形
证明：作对角线 ， 于点O。 证明：作对角线BD，交AC于点 。 于点 ∵四边形ABCD是平行四边形 四边形 是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ，
F E
B
C
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课时作业设计
1.如图，在平行四边形 如图， 如图 在平行四边形ABCD中，AF＝CH， 中 ＝ ， • DE＝BG. 求证：EG与HF互相平分。 求证： 与 互相平分 互相平分。 ＝ 2.已知如图，平行四边形 已知如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点， 的中点， 已知如图 中 为 的中点 CE交BA的延长线于 。（1）求证： 的延长线于F。 交 的延长线于 ）求证： AB＝AF。（2）若BC＝2AB，∠FBC＝70°， ＝ 。 ） ＝ ， ＝ ° 的度数。 求∠EBC的度数。 的度数
A 1 E
B
D
C
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例4．已知矩形 ．已知矩形ABCD中，AB=2，BD=4, ⊥BD 中 ，BD=4,AE⊥ 与E，请你分别求出图中线段 、BE的长以及 ，请你分别求出图中线段AC、 的长以及 的度数. ∠ADB的度数 的度数
A O E B C D
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ABCD中 BC上 例5.已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上 5.已知: 如图，矩形ABCD 已知 一点，DF⊥ AE于 AE＝BC， 一点，DF⊥ AE于F，若AE＝BC， 求证: CE＝ 求证: CE＝FE.