分段函数及其应用

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练习 电脉冲发生器发出一个三角形脉冲波， 如图所示，求电压和时间的函数关系？
u
15
o
10 20 t
•请同学们自己寻找一个分段函数的实际案例？ •如个人所得税、土地增值税、阶梯水价(电价)等。 •2015年建模国赛的土地增值税问题。
感谢聆听
(2)狄里克雷函数
1, x 为有理数 0, x 为无理数
例2 建立函数关系举例
2014年7月15日起，保定市出租车启用 了如下收费标准：起步价8元/3公里，每公里 运价为1.5元，取消每乘次1.5元的燃油附加 费。请根据相关信息得出出租车计费模型。
解 设车费为 y ，乘坐公里数为 x
y
8,
0
8 1.5（x-3）,
1分段函数及其应用
引例 电脉冲发生器发出一个三角形脉冲波， 如图所示，求电压和时间的函数关系？
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15
o
10 20 t
一、分段函数
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数, 称为分段函数。
例如
f
(
x
)
2x
x
2
1, 1,
x0 x0
ห้องสมุดไป่ตู้
y x2 1
y 2x 1
例1 设
x2 f (x)
0 x1 ,
2 1 x 2
求函数 f ( x)的定义域及 f ( x 1)的定义域.
解： 分段函数的定义域，是使函数有定义的实 数的全体.
故（1） f ( x) 的定义域
D :[0,1] (1,2] D :[0,2] D {x | 0 x 2}
（ 2）f ( x 1) 的定义域
因为
( x 1)2 f ( x 1)
0 x11
2 1 x1 2
( x 1)2 1 x 2
2 2 x3
所以 f ( x 1) 的定义域为 D { x | 1 x 3}
二、几个特殊的分段函数举例
(1) 符号函数
1 当x 0
y
sgn
x
0
当x 0
1 当x 0
y
1
o
x
-1