力对点之矩和轴之矩汇编

力对轴之矩的计算
方法二: 将力向三个坐 标轴方向分解,分别求三 个分力对轴之矩，然后 将三个分力对轴之矩 的代数值相加。
M x yFz zFy
M y zFx xFz
M z xFy yFx
力对轴之矩与力对点之矩的关系
结论:力对点之矩的矢量在某一轴上 的投影,等于这一力对该轴之矩 。
M
O
rA
解：
i jk
MO (F)
rA F
a(i
k)
F 2
(i
j)
a
0a
F F 0
22
Fa (i j k) 2
35.36(i j k) kN m
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M x(F ) 35.36 kN m
• 4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知 OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有 一个力F， 图中θ =30°，试求此力对各坐 标轴之矩。
F
x
Mx
M
O
F
y
My
M
O
F
z
Mz
• 1、试求图示中力F对O点的矩。
• （a）MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy ) MO (Fy ) F sin l • （b）MO (F ) F sin l • （c）MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy ) F cosFl2 sin (l1 l3) • （d） MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy ) MO (Fy ) F sin l12 l22
力对轴之矩的定义
定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称 为力对该轴之矩.
力
对 轴
FFz
之
矩
实 例
Fx F
Fy
力对点的矩和力对轴的矩
力对轴之矩代数量的正负号
力对轴之矩的计算
方法一 : 将力向垂直于
该轴的平面投影 ,力的投 影与投影至轴的垂直距 离的乘积.
Mz (F) = Fxyd
= 2(OAB)
2
z
Mx 0
F
F z F sin 300
1
My
Fza
Fa 2
F y F cos300
M z F ya
y
3 Fa 2
300
or
x
M
y
zFx
Mx xFz
yF ZzFy 0 aF sin 300
1 2
Fa
M z xFy yFx
aF cos 300
3 Fa 2
• 3 图示正方体的边长a =0.5m，其上作用的 力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力 矩。
M
o
r
F=
(Fzy-Fyz)
i
+(Fxz-Fzx)
j+(Fyx-Fxy)
k
Mo Moxi Moy j Mozk
Mox yFz zFy Moy zFx xFz
力对点之矩几点 结论
Moz xFy yFx
力对点 之矩是定位矢量;
矢量方向由右手定则确定; 矢量作用在O点,垂直于r 和F所在的平面。
• 解：
MO (F ) rA F ai F(cos cos45i cos sin 45 j sin k)
aF(sin j cos sin 45k)
力F对x、y、z轴之矩为：
Mx(F) 0
M
y
(F
)
aF
sin
30
aF 2
6 M z (F ) aF cos30sin 45 4 Fa
力对点的矩和力对轴的矩
力对点之矩
力对点之矩的矢量运算
F= Fx i + Fy j + Fz k
r=x i + y j + z k
Mo Fr sin r F
i jk =x y z
Fx Fy Fz
MO(F) z
F
O
r
y
x
= (Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) k