一元一次方程--北师大版

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北师大版七年级数学第五章-----一元一次方程

第五章一元一次方程
思维导图
程
方次一元
一⎪
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⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、
数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。

北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程(第1课时)》优质教案

北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程（第1课时）》优质教案一. 教材分析《一元一次方程（第1课时）》这一节的内容是北师大版七年级数学上册第三章第一节的第一课时，主要介绍一元一次方程的概念、解法以及应用。

通过这一节课的学习，学生能够理解一元一次方程的含义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。

但是，对于一元一次方程的定义、解法以及应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并通过例题讲解让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例引入一元一次方程，培养学生从实际问题中抽象出方程的能力；通过讲解和练习，让学生掌握一元一次方程的解法，提高解题能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、解法以及应用。

2.难点：一元一次方程的解法，以及如何从实际问题中抽象出一元一次方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。

通过设置问题情境，引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用实例讲解一元一次方程的解法。

在教学过程中，鼓励学生积极参与，进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教案准备：提前编写好详细的教学计划，明确教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤等。

2.课件准备：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行演示和讲解。

3.习题准备：挑选一些适合巩固一元一次方程知识点的习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生思考并尝试解答，从而引出一元一次方程。

北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件

7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米，则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程，有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?

北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结

一兀一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程•2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800 , 2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程 .（例 1）3•方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.（例2）注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质⑴：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等.等式的性质（1）用式子形式表示为：如果 a=b,那么a ±=b 乂等式的性质（2）:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，a b等式的性质⑵用式子形式表示为：如果 a=b，那么ac=bc;如果a=b（c工0）那么c=Cc c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. （例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2. 去括号（按去括号法则和分配律）3. 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4. 合并（把方程化成ax = b （a 形式）5. 系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=；）.a一•列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系. （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案.二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2 ）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现例1 :兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量）1. 一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x，可得到方程_____________ .2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______ 、_________ .面积是 _______ .2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提•常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.①圆柱体的体积公式V= 底面积乂高=S • h= -：r2h②长方体的体积V =长乂宽乂高=abc例2将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，二疋3.14 ）.解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得1. 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8c m、高为1.8 cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 _____cm.3. 工程问题：工程问题：工作量=工作效率x工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1例3. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？1 1 x解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（亦+石）x 3+石=1 1.甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m，若5天完工，两队每天各挖几米？4. 行程问题:时间=路程*速度速度=路程*时间快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度路程=速度x 时间（1）相遇问题（2）追及问题。

2024年秋新北师大版数学7年级上册课件第5章 1元1次方程 5.1 认识方程 5.1 认识方程

2或-2
1
利用一元一次方程的定义求字母的值
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，
例1 哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） ;（7） .
一元一次方程的识别
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
3am+15=3
3x-5=5x+4
x2+2x-6=0
-3x+1.8=3y
√
√
7a+8=10
例2 （1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .
（2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= .
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.
等量关系：女生人数-男生人数=80，
例某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.

2024年新北师大版七年级上册数学课件 5.1 认识方程 (2)

难点：理解方程的解的概念。
导入新课
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，请你计算如果班主任带大家一同前往，总共需门票多少元？
探究新知
1 方程及一元一次方程的概念
合作探究探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m？
一周长周数总路程
解：设沿跑道跑 x 周. 400x = 3000，是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种铅笔的钱买乙种铅笔的钱 9 元
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等
量关系？老师人数 + 学生人数 = 总人数
学生票款 + 成人票款 = 总票款
↓
↓
学生票价×学生人数 + 成人票价×老师人数 = 总票款
（2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含
x 的代数式表示为 10x + 15(45 - x) 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x + 15(45 - x) = 475
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义一元一次方程

北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》(第一课时)优质教案

北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》（第一课时）优质教案一. 教材分析《一元一次方程》是北师大版七年级数学上册3.1.1的内容，本节课主要让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，并能够应用一元一次方程解决实际问题。

教材通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过对方程的变形和求解，让学生掌握一元一次方程的解法。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基本概念，如代数式、运算等，但对一元一次方程的了解还不够深入。

学生在解决实际问题时，往往不能将问题转化为方程形式，对于方程的解法和应用也还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生将实际问题转化为方程，并通过实践操作，让学生掌握一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够将实际问题转化为方程，并应用一元一次方程解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。

2.难点：将实际问题转化为方程，并应用一元一次方程解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过案例教学，让学生掌握一元一次方程的解法。

同时，小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生认识一元一次方程。

2.准备一元一次方程的案例，用于讲解和练习。

3.准备小组讨论的问题和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生将这些实际问题转化为方程。

让学生认识到方程是解决问题的一种方法。

2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和性质，通过示例讲解一元一次方程的解法。

让学生了解一元一次方程的基本概念和解法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固所学知识。

北师大版七上数学.1一元一次方程课件(共33张)

2
总结
知2－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系．
1 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知2－练
2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b； 2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1 x
－
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
解：由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．

北师大版(2024)数学七年级上册 5.3.3 一元一次方程应用--行程问题 (共23张PPT)

复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。解这个方程，得 x=0.25。因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差

北师大版七年级一元一次方程

北师大版七年级一元一次方程一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。

在北师大版的七年级数学教材中，一元一次方程被作为一个重要的主题进行讲解。

本文将探讨一元一次方程的概念、一元一次方程的应用以及如何求解一元一次方程。

一、一元一次方程的概念一元一次方程是一个包含未知数和常数的等式，未知数的次数为1。

例如，x + 5 = 7，这是一个简单的一元一次方程，其中x是未知数，5和7是常数。

二、一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，在购物时，我们可能需要计算找零或支付金额；在行程问题中，我们可能需要计算速度或时间；在科学研究中，我们可能需要测量或计算各种物理量。

这些问题都可以通过建立一元一次方程来解决。

三、如何求解一元一次方程求解一元一次方程通常需要遵循以下步骤：1、识别方程：首先需要识别方程的类型，确定未知数的次数和系数。

2、移项：将方程中的项移到等式的两边，使未知数单独出现在等式的左边。

3、合并同类项：将方程中的同类项合并，使未知数的系数更为明显。

4、化简：通过等式的性质，化简方程的左右两边，使未知数成为一个简单的系数。

5、求解：通过代数运算，求解未知数的值。

例如，对于方程 x + 5 = 7，我们可以先移项得到 x = 7 - 5，然后化简得到 x = 2。

因此，未知数 x的值为2。

四、总结一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。

通过学习北师大版的七年级数学教材，我们可以更好地理解一元一次方程的概念和应用，掌握求解一元一次方程的方法。

这将有助于我们在日常生活和科学研究中解决各种问题。

在建筑工程经济学中，下列哪一项不是建筑成本的重要组成部分？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济性的重要指标？下列哪一项因素最可能影响建筑工程的经济性？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济效益的重要指标？下列哪一项措施可以有效地提高建筑工程的经济效益？A.提高建筑工人的工资水平以增加他们的积极性D.对建筑工程进行全面的经济学分析以优化资源利用下列哪一项措施可以有效地降低建筑成本？A、通过招标方式选择低价的建筑材料供应商B、加强对建筑工人的技能培训以提高他们的劳动生产率C、优化建筑工程的设计方案以减少不必要的浪费D、提高建筑材料的库存管理效率以减少材料的浪费判断题（每题2分，共20分）在建筑工程经济学中，“机会成本”是一个重要的概念。

5.2一元一次方程的解法(第二课时+移项解一元一次方程)2024-2025学年北师大版七年级数学上册

原”是什么意思呢？说一说你的看法.
对消:合并同类项；还原：移项
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
列方程并将过程补充完整
x的5倍与2的和等于x的三倍与4的差，求x的值.
5x＋2＝3x－4，
列方程为：________________________________
5x-3x＝-2－4，
解方程移项得 ________________________________
5x-2+2=8+2，
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题一：观察上面求解过程，②这个方程和①相比较那一项发生变化？
发生那些变化？
原方程相比，-2这一项发生变化
-2从方程左边位置移动到右边变
成+2，位置和符号发生了变化.
5.2 一元一次方程的解法
情景导入
5x–2=8
5x = 8 + 2
问这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后，从方程一边移到另一边，
这种变形称为移项
注意：移项要变号，正项变负项，负数变正项
5.2 一元一次方程的解法
思考.交流
解方程：5x-2=8①.
方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2，
也就是
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题二：由①到 ②移项的依据是什么？
(1)8+7x=5x-2

（2） − = −

解：移项，得7x - 5x=-2 - 8.
解：移项，得 − = − + 合
合并同类项，得2x=-10.

北师大版七年级数学上册3.1.1一元一次方程(教案)

2.教学难点
-理解并运用移项法则：将含有未知数的项移至等号另一边时，需要改变该项的符号。
-合并同类项：在解方程过程中，能够正确识别并合并同类项，如2x-3x=-x。
-系数化为1：将方程中未知数的系数化为1，以便更直观地找到解，如4x=16，需要将方程两边同时除以4，得到x=4。
-抽象思维的培养：学生往往难以将实际问题转化为数学方程，需要教师通过具体例子，引导学生进行抽象思考。
-举例：在解决实际问题时，如“小明买了一本书和一支笔花了35元，书比笔贵30元，问书和笔的价格分别是多少？”学生需要将问题抽象为两个一元一次方程，即书的价格x和笔的价格y，建立方程组x+y=35和x-y=30，并求解。
-对符号的理解和运用：学生在初次接触方程时，可能会对等号两边的符号变化感到困惑，需要教师通过反复举例和练习来强化理解。
在学生小组讨论后，成果分享环节也让我看到了学生们的亮点和需要改进的地方。一些学生能够清晰地表达自己的思路和解题过程，而有些学生在表述上还存在一些障碍。我计划在接下来的课程中，增加一些口头表达和逻辑思维训练的环节，帮助学生们在这方面有所提高。
最后，总结回顾时，我感觉到学生们对本节课的知识点有了基本的掌握，但在灵活运用方面还有待加强。我会在课后布置一些相关的作业，让学生们有更多的机会去实践和巩固一元一次方程的解法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的定义和解法这两个重点。对于难点部分，如移项法则和合并同类项，我会通过具体的方程例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用代数的方法解决物理中的速度问题。

北师大版数学七年级上册认识一元一次方程(第1课时一元一次方程及有关的概念)课件

（3）列方程.
解：（1）设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形的边长×4＝周长. 列方程 4x＝24. （2）设x个月后这台计算机的使用时间到达2 450 h. 等量关系已用时间+再用时间＝2 450. 列方程1 700+150x＝2 450.
知识讲授
【归纳总结】
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步呢？
随堂训练
课后提升
某市对城区主干道路进行绿化，计划把某一段公路的一
侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵并且每两棵
树的间隔相等.若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6
米栽1棵，则树苗正好用完.设有树苗x棵，则根据题意列
出方程，下列正确的是（ A ） A.5（x+21-1）＝6（x-1） B.5（x+21）＝6（x-1）
解：方法一：设宽为x米，由题意，得 2 [ x+ (x+12) ]=200. 方法二：设长为y米，由题意，得 2 [ y+(y-12) ]=200.
知识讲授
问题4 大家视察，这四个式子有什么特点？（1） 2x 5 21. （2）2.5x+40＝100. （3） 2［x+（x+12）］＝200或 2 [ y+(y-12) ]=200.
知识讲授
B
解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是 1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程.
知识讲授
2. 方程的解概念
问题5 一个长方形，长比宽多2 cm，周长为20 cm，则这个长方形的长和宽各是多少厘米？

5.2一元一次方程的解法(去括号解一元一次方程))2024-2025学年北师大版七年级数学上

解：去括号，得x+4x+2=17
移项，得
4x＋x=17－2
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得 x=3
问题六：你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
说一说你的看法.
5.2 一元一次方程的解法
知识.归纳
去括号解方程的步骤：
①去括号；乘法对加法的分配律
去括号法则
②移项；移项要变号
等式的基本性质1
那么可列出方程：y-0.5+4y=20-3
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
问题四：x+4(x+0.5）=20-3这个方程和之前解的方程有什么不同？
方程出现了括号
问题五：怎样解所列的方程？说一说你的看法.
方程有括号先去括号，利用乘法对加法的分配律
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
解方程：x+4(x+0.5）=20-3
③合并同类项；
合并同类项法则
④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数. 等式的基本性质2
问题七：步骤中每一步的依据是什么？
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
解方程：1+6x＝2(3-x)．
解：去括号，得
移项，得
1+6x＝6-2x．
6x+2x-＝6-1.
合并同类项，得 8x＝5.
方程两边都除以8，得 x＝
去括号解方程
的步骤
去括号解一
元一次方程
去括号注意
去括号→移项→合并同类项→系数化为1
括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内
各项的符号都要改变；
当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式

北师大版七年级数学上册认识一元一次方程上册课件

(√ ) ( ×)
注意：判断前，要将原方程化简、整理后，再作判断！
✓ 知识归纳
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
✓ 随堂练习
1. 下列方程中，解为x=-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；2、计算；3、判断左边值是否等于右边的值。
✓ 随堂练习 2.（1）如果 5xa2 8是一元一次方程，则 a __3_____
判断一元一次方程的条件： ①只含有一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的指数都是1.
✓ 变式练习
判断下列各式是不是一元一次方程，并说说你的根据。
(1)、2x2 - 5x+6=0 （×）
(2)、3χ-1=7 ( √ )
(3)、m=0 (√) (5)、χ+y=8 (×)
(4)、 (6)、
由此可以得到方程： x（x+25）=5850 .
✓ 探究新知
下列方程有什么共同特点？ 2x-5=21 40+15x=100 （1+147.30%)x=8930
共同特点：⑴只含有一个未知数 ⑵所含的代数式都为整式 ⑶未知数的指数为1
✓ 知识归纳
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2024年新北师大版七年级上册数学教学课件第五章一元一次方程第4节问题解决策略：直观分析

No 拟定计划
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(1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程
成本价 40%提价标价
打八折
售价
利润15元
成本价 40%提价
标价
打八折
售价
量关系？
成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，售价-成本价＝利润 (3)设这种服装每件的成本为x元，用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程. 标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80% 可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15
解：画图分析：假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DE
A B C ED
E的位置可分三种情况
A E1 B
C
D
①如图，当点E1位于AB 上时， AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD ＋BC＋2BE1 当BE1最小时，距离之和最短即当点E1位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC.
解：画图分析数量关系
数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km. 设会合时他们骑行了t h 可列方程： 10t+12t=2×11 解得 t=1 答：会合时他们骑行了1h.
知识延伸，巩固升华
用直观分析策略解答： 1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短. 超市应建在什么位置？
解答
问题引入，合作探究
探究点 No
Image
借助图表直观分析问题
一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

北师大版2024新版七年级数学上册教案：第五章一元一次方程小结与复习

第5章一元一次方程回顾与思考一、教材和学情分析本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册第五章《一元一次方程》回顾与思考.学生在小学也学习过方程，会解较简单的一元一次方程，本章所学习的方程是小学知识的继续和提升.前面用9个课时完成了本章的全部学习内容，学生能够说出一元一次方程的定义，会判断一个数是否为已知一元一次方程的解，会解数字系数的一元一次方程，能列方程解决实际问题.解方程是本章的重点也是难点，能准确快速地解方程需要一个过程，学生在学习过程中会暴露出许多不可预知的问题.二、教学任务分析（一）教学任务方程是刻画现实世界的有效数学模型，准确快速地解方程是对学生最基本的要求.列方程解应用题的关键是找到“等量关系”.在寻找等量关系时有时候需要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.“回顾与思考”是进行有效学习的重要方法，它既能使学生有目的地梳理所学知识，形成知识体系，又能促进学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的见解.学生在此过程中还能提高自己的归纳、概括等能力，形成反思的意识.教师要给学生足够的时间进行独立思考，然后同伴交流，在学生充分交流的基础上，引导学生建立本章的知识框架.（二）学习目标1. 通过对本章基本概念的复述，能理解概念，并应用概念解决相关问题；2. 通过观察分析解一元一次方程问题中的常见问题，能熟练求解一元一次方程；3. 通过用方程表述数量关系的过程，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会模型的思想.（三）学习重、难点1.重点：通过观察分析解一元一次方程问题中的常见问题，能熟练求解一元一次方程.2.难点：通过用方程表述数量关系的过程，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会模型的思想.（四）学习评价针对学习目标1,2，设计了交流式评价和表现式评价，引导学生在学过的基础上进一步理解一元一次方程的相关概念.针对目标3：设计了表现式评价，引导学生能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会模型的思想.（五）教法与学法分析结合学生自身的和教材内容的特点，本课时秉持“学生为主体，教师为主导”的原则，在探究过程中，设置问题串让学生先自主探究，再去组内讨论，展示交流的学习方法.三、教学过程（一）情境引入教师：《一元一次方程》这一章我们已经学完了，那么本章学了哪些内容？知识要点是什么？学习每一个知识要点时需要注意哪些问题？带着这些疑问我们这节课进行回顾与思考.【设计意图】揭示课题，给学生进行回顾与思考的方法指导.（二）自主探究，展示交流自主探究一：认识一元一次方程问题1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？()()()()()()()2122511533213224205210614375135x x x x x x x x xx y--=+->+-+=+-==-+=+ 【设计意图】通过本题所给七个不同类型的方程，让学生在交流辨析中学会“识”一元一次方程，巩固一元一次方程的概念.应用提升：1.关于x 的方程：1210k x -+=是一元一次方程，则k =___变式1：关于x 的方程()12210k k x --+=是一元一次方程,则k =___变式2：关于x 的方程：（a +2）+5x -2=3 是一元一次方程,则a =___总结：对于“数学概念题”一看指数、二看系数.【设计意图】1.通过教师启发与学生自主交流，根据一元一次方程的概念求解出字母系数或指数的值，进一步巩固一元一次方程的概念.2.通过教师对概念题的方法总结，引导学生归纳此类概念题目的做法，从而达到学生由会做一道题到会做一类题.自主探究二：认识方程的解问题2.请你根据方程解的定义确定x =8是下面哪个方程的解.()()118822271x x x x +=--=+方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫解方程.【设计意图】通过两道小题让学生自主归纳方程的解及解方程的概念.应用提升：变式1：你能写出一个解为4并且未知数系数为负数的一元一次方程吗？【设计意图】变式1在问题1的基础上进行题目变形与难度的加深，对学生的能力要求逐步上升，加强学生对一元一次方程解的概念的理解.2.已知关于x 的方程23x m m x -=+的解与方程1322x x +=-的解相等，求m 的值. 变式 2：解互为相反数时，求m 的值.【设计意图】通过两道有难度梯度的题目，让学生通过小组合作交流，认识方程解的概念. 自主探究三：解一元一次方程注意事项解一元一次方程的一般步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-未知数系数化为1“错从你们中来”【设计意图】教师呈现学生在解方程组过程中的易错点，通过学生自主总结其中的问题，从而达到知错改错，做题不错的效果.2.不要漏乘括号里的任何一项移项1.移项要变号2.防止漏项；合并同类项系数相加，字母及其指数不变系数化为1分子分母不要颠倒（三）活学活用，能力提升“请给自己的表现亮分”你得分的二分之一来自于你的实力;你得分的三分之一来自于你的自信;你得分的十二分之一来自于同学的合作;再加8分来自于你我的缘分.你能知道这位同学的表现到底得了几分吗？解析：设这位同学得了x 分，由题意得：11182312x x x x +++= 解得: x =96答:这位同学得了96分.【设计意图】通过一道实际问题，引导学生建立数学模型解决设计问题.（四）反思升华，妙笔生花本节课你收获了什么？你学会了哪些基本概念和思想方法？我们在解题过程中要注意哪些事项？（五）布置作业A 组：课本复习题第1、2、3题：B 组：课本复习题第4、5、6题；五、板书设计六、教学反思。

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程认识一元一次方程课件(共18张)

判断方程的条件： ①有未知数； ②是等式；
选一选：判断下列各式是不是方程，是
的打“√”，不是的打“ｘ”.
(1)-2+5=3 (ｘ)
(2)3x-1=7 (√ )
(3)m=0 ( √ )
(4)x﹥3 (ｘ)
(5)x+y=8 (√ )
(6)2a +b ( ｘ)
(7)2x2－5x+1=0(√ )
a
竞答：判断下列各式是不是方程, 请说明判断的根据.
(1) -2+5=3 ( ｘ) (2) 3x-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) x﹥ 3
( ｘ)
(5) x+y=8 ( √) (6) 2x2-5x+1=0 ( √ ) (7) 2a +b ( ｘ)
我发现方程是等式，等式不一定是方程. 了：
a （二）学习概念：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.
是
2是2x=4的解吗？不是 3是2x+1=8的解吗？求得方程的解的过程，叫解方程.
a
合作与交流
a
情境一
40cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗
高为40厘米，栽种后每周树苗长
x周
高约15厘米，大约几周后树苗长
高到1米？
100cm
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将到达的高度
a
A：
1、判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程. ①-2+5=3 ②3x-1=7 ③m=0 ④x＞3 ⑤x+y=8⑥2x2-5x+1=0 ⑦ 2a+b