初中数学教学案例：完全平方公式与平方差公式

（一）教材分析：

完全平方公式是在学习了一般整式的乘法之后，为了学习因式分解、分式加减运算而学习的关于多项式乘法的两个公式，学好了这两个公式，接下来一段时间的学习便容易了。因此，完全平方公式与平方差公式既是一般整式乘法的特例又是后续学习的重要基础，在本章乃至本套教材的学习中具有举足轻重的地位和作用。

（二）学习任务分析：

“完全平方公式”在新课标的教学要求中要求较高，学生要做到理解并能熟练运用。为了达到这一目标，最重要的前提是要正确理解公式，而让学生自己发现公式，是正确理解公式的有效措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。

（三）学习起点能力分析

从学生的知识情况来看，已经学习了多项式的乘法运算法则，但是由于学习进度紧凑，增加了巩固认识法则的困难，有学生掌握不够。

从学生的能力和情感来看，通过一个多学期的培养，大多

数同学已具有对知识的主动探究意愿，但由于基础知识和经验

的限制，思维品质还不够成熟，思维方法欠灵活。

（四）教学目标

1.知识目标：①理解完全平方公式公式以及它们的几何意义；②能正确地运用同完全平方公式公式，并初步应用它解决

一些简单问题。

2.能力目标：经历探索完全平方公式与平方差公式的过

程，并从公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、猜想、验证等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达

能力。

3.情感目标：通过完全平方公式与平方差公式的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律，体会数形结合的科学思想方法，激发学生探索创新精神。

（五）教学重点、难点

重点：完全平方公式的推导和应用

难点：完全平方公式的应用

（六）教具准备

制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板

（七）教学方法

采用”探究——交流——合作“的教学方法

（八）教学过程

（一）创设情境导入新课

师：a2、+b2、与（a+b）2 ；a2、-b2、与（a-b）2有什么区别？

怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢？

生1：a2、=a.a,所以（a+b）2=（a+b）(a+b),这样就转化成多项式与多项式的乘积了。

师：（微笑）对学生进行表扬,像研究平方差公式一样，我们探究一下（a-b）2和（a+b）2的运算结果又什么规律同学们带着这样问题一起来学习14.2.2完全平方公式（一）

探究：完全平方公式

1:、计算下列各式，你能发现什么规律？

（p+1）2(p-1)2(m+2) 2 (m-2)2

师：好，咱们就4人一组（每组中有上中下三个层次的学生）

组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演

到黑板上。

解：（p+1）2=p2+2p+1

(p-1)2=p2-2p+1

(m+2)2=m2+4m+4

(m-2)2=m2-4m+4

师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，

组长将组员的发现进行归纳总结。

生：归纳如下：[来源学科网]

组1：等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。

组2 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边

第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。

组3 左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“—”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“＋”号

师：（微笑）对学生进行表扬请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算

（a+b）2与（a-b）2

生：（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

师：这就是完全平方公式，

师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生）

生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，

等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍

师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？

生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍。

师：（微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀

板演：（a±ｂ）2=a2 ± 2ab +b 2

（首±末）2=首2±２首末+末2

首平方，末平方，首末2倍中间放

生：兴趣很高，气氛很热闹

2 、几何拼图验证

师：请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a2±2ab+b2选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代数意义。小组合作在

互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快

生：小组内进行拼图：（学困生也在认真的拼图）很快完成了

拼图。

师：师参加到小组讨论中，要特别关注学困生，让他们参与的小组活动中

师：自学课本p110例3，2分钟时间看例题，小组内交流不明白的地方，小组内没有问题的同学请举手

生：5分钟后学生全都举起了手

师：很好，那能不能将p110的练习题1题第一题准确、快速的[来源学#科#网]

做起。看谁是第一名。

生：（齐声）能，投入紧张的做题中

师：找4名不同层次的同学上黑板做题，并且进行巡视并指导

点

拨学困生，并奖励做题又快又准的学生等绝大部分学生做起

后，

小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，组长辅导学困生师：看看上黑板做的题完美不完美，如果你认为不完美请上黑

板改写。

生:学生的积极性很高，真正做到了学生做题学生改，把课堂还

给学生。[来源学科网ZXXK]

师：很好，总结的错误要记牢。[来源学科网]

运用完全平方公式计算

（1）1022(2)992 (3)49.92

师：先独立完成，离下课有10分钟，做得最快又都正确的同学可以给别人的同学批改习题。

5分钟后，有一些学生已经做起，并让老师评阅后，成为小老师，在教室以流动的形式，现场批改，给他的伙伴批改，讲