杆件的内力分析
杆件的内力分析与内力图
F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0
F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。
60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知： 在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变 值等于集中力的大小， 从左向右作图，突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
杆件的内力分析
故：
W W'
(c)
将(a)、(b)两式代入上式，于是求得：
Me
9549
P n
（N·m）
如果功率P以马力为单位，代入〈c〉式则可得：
Me
7024
N n
（N·m）
例1、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。
x
T3
3
D
Mx 0 MD T3 0 T3 MD＝ 637N m
横截面3-3处的扭矩T3也可以利用3—3截面左边的受力平 衡来解决。
1
MB
MC
2 MA
3
1
B
2
C
3
A
M x 0 M B M C M A T3 0
T3
M
B
MC
M
＝
A
637
N
m
4、扭矩图：用来表示受扭杆件横截面上扭矩随轴线位置变化
A B
已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为P千瓦。AB轴 的转速n转/分。
则： 电动机每秒钟所作的功为：
W P1000N m
（a）
设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为Me
则：Me在每秒内完成的功为：
W
2
n 60
M
e
（N
m）
(b)
由于Me所作的功也就是电动机通过皮带轮给AB轴输入的功
N
单位：KN
F
N
正
20kN
10kN
30kN
10kN
30kN
20kN
第二章 杆件的内力分析
约定：土木类弯矩图画在曲杆受拉一侧
§2-2 平面刚架和平面曲杆的内力图
二、平面曲杆的内力图
例 第 二 章 杆 件 的 内 力 分 析
§2-3 用简易法作梁的剪力图和弯矩图
弯矩、剪力、分布载荷集度之间的微分关系
A
P
m
B
规定分布载荷集度方向向上为正。
x
dx dx
C
q q (x )
FY
0
FS (x )
11 kN
10 kN m
2 kN m
总结：内力正负号规定
第 二 章 杆 件 的 内 力 分 析
T FN Fs F N F N N
+ Fs
§2-2 平面刚架和平面曲杆的内力图
一、平面刚架的内力图
*刚架：由若干根杆刚性联结而成的结构 *平面刚架：组成刚架的各杆均在同一平面内
外力也作用在刚架所在平面
M( x )
M( x dx ) M dM
FS (x dx ) FS dFS
FS qdx (FS dFS ) 0 dFS ( x ) q (x ) dx
剪力对x的一阶导数等于作用在该截 面处的分布载荷集度。
mc 0
M dM M FS dx q (dx ) 2 0
梁上外力情况
dFS 0 dx
剪力图 剪力图平行x轴
FS
弯矩图
dM FS 0 dx dM FS 0 dx
M
M 0 M 0 M 0
x
FS 0
x
无分布载荷
(q 0 )
M
dFS q dx
FS
FS 0
FS
x
x
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡杆件受力分析是工程力学中一个重要的内容，能够帮助我们了解和计算杆件内力以及保证杆件的受力平衡。
本文将介绍杆件受力分析的基本概念和计算方法，并根据实际例子进行说明和分析。
一、杆件受力分析概述杆件，指的是工程结构中的长条形构件，常用于支撑和传递力量。
在实际应用中，杆件往往会受到多方向的力的作用，因此需要进行受力分析，计算出杆件内部的力，以保证其受力平衡。
在进行杆件受力分析时，我们需要明确以下几个概念：1. 受力点：指的是外力作用到杆件上的点，也是进行受力分析的起点。
2. 内力：指的是杆件内部存在的力，可以是拉力或压力。
3. 受力平衡：指的是杆件上所有受力的合力和合力矩为零的状态，保证了杆件受力的平衡。
二、杆件内力计算方法1. 自由体图法：自由体图法是杆件受力分析的基本方法，通过将杆件与外界切割开来，分析切割面上的受力情况，进而计算出杆件内力。
过程：选择合适的切割面，画出自由体图，分析受力平衡条件，解方程计算内力。
2. 杆件法：杆件法是将整个杆件视为一个整体，通过利用杆件的几何关系和受力条件进行计算。
过程：根据杆件的几何形状和受力情况，建立方程组求解。
三、杆件受力分析实例为了更好地理解和应用杆件受力分析的方法，下面以一个实际例子进行说明：假设有一根长度为L的杆件，一端固定在墙上，另一端悬挂一个质量为m的物体。
我们需要计算杆件的内力以及保证受力平衡。
首先，我们选择杆件的中点作为切割面，并画出自由体图。
根据受力平衡条件，我们可以得出以下方程：∑Fx = 0: T - F = 0 （水平方向受力平衡）∑Fy = 0: N - mg = 0 （竖直方向受力平衡）其中，T代表杆件的张力，F代表杆件所受悬挂物体的重力，N代表杆件与墙壁接触点的支撑力，g代表重力加速度。
通过解以上方程组，我们可以计算出T和N的数值，进而得到杆件内部的力。
根据实际情况，可以通过杆件截面积和材料的力学性质，计算出杆件的应力和变形情况。
杆件的内力分析
qa 2
§ 2-1
杆件的内力方程与内力图
例题2-1-5 根据内力方程作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图。 解： 分段列剪力方程和弯矩方程 1.AB段 (0 x a)
F1 ( x) 2qa M1 ( x) 2qax 2.BC段 (a x 2a) F2 ( x) 3qa qx 7 2 1 2 M 2 ( x) qa 3qax qx 2 2 3.CD段 (2a x 3a) F3 ( x) qa 3 2 M 3 ( x) qa qax 2
§ 2-1
杆件的内力方程与内力图
石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部 与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定 的悬臂梁。在风力载荷作用下，反应塔将发生弯 曲变形。
§ 2-1
杆件的内力方程与内力图
3.梁的内力图坐标系及分段原则 1）内力图坐标系 土木类
x
FS
1.坐标系：
M
x
机械类
M
FS
2.坐标系：
M为正
M为负
§ 2-1
杆件的内力方程与内力图
二、杆件的内力方程与内力图
内力随横截面位置变化的规律函数 1.内力方程： FN方程 2.内力图： FN 图 FS 图 T图 M图 FS方程 T方程 M方程
平行杆的轴线坐标表示横截面的位置；
垂直杆的轴线坐标表示对应横截面的内力大小。
三、典型例题
§ 2-1
2.坐标系： 2.积分关系
B
x
M 2 M1 m
FS1
xB A xA
P
C
M2
FS1
C
m
M2
FSB FSA dF（ qdx S x） M B M A dM（x） FS dx
杆件内力分析
M
max
FS Pcos FN Psin
M PR 2
FN P 2
FS
FN
max
max
FS 0 FS P
内力图
PR
-
R
M图
P
M PRsin （ ）
qa
B D C
qa2 2
x1
a
x2
q
RC
qa 2
qa2
x3
A RAx qa a 3qa RAy 2
M图
qa 2
a
qa
qa
FN图
3qa 2
Fs图
作图示刚架的内力图
C
D
a
A
q
qa2
B
a
解：求约束反力
C
D
a
q
A
3qa 2
qa
qa2
B
a
3qa 2
分析各段内力
内力方程:
D
BD:
FN ( x1 )
杆件的内力分析
杆件内力的一般分类 杆件在外力作用下，内部的相互作用称为内力。 对于一个在外力和约束力作用下处于平衡状态的杆件，将其 在所要求内力的截面假想地截开（一般按横截面截开）考虑部分 平衡。与刚体的不同是杆件的内力在截面上为一分布力系。将其 向截面形心简化，如图所示
Y
FSY FN X Z
FSZ Y
FN 30 5 x( kN )
(4m x 6m)
轴力图
FA=10kN 2m
20kN 2m
5kN/m 2m
FN
kN
10
第二章 杆件的内力分析
A
FAY
x1
M /l
C
l
x2
B
FBy
FBY
M ＝0， F
A
y
0
M FAy＝M / l FBy＝ -M//ll 2．写出剪力和弯矩方程
Ma / l
AC：
M x1 ＝Mx1 / l
CB：
Mb / l M（）＝M（l） 0 0
0 x1 a FQ x2 ＝M / l 0 x2 b M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
FN F
即轴力的值
若取m-m截面右段，解得的轴力相同。
由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线 重合。所以称为轴力。
7
目录
三、轴力正负号：使杆拉为正、压为负。
F
F FN F F FN
FN F
F FN F F FN F
在截面附近取微椴
FN
+
FN
FN _ FN
四、轴力图：表示轴力沿杆件轴线 的变化规律的图形。
F5
1、截 2、取
m
F4 F4
F1 F2
F5
m
F3 F3
3、代 4、平
F1 F2
2
目录
例2-1
悬臂梁受集中力作用，试求梁的内力中截面上的内力。
F
n
解：1.用n-n截面截断梁
2.取截面以左为研究对象
a F
n
a
3.将去掉的部分的作用用 内力表示
4.建立平衡方程
y
Fy＝0
- F FQ 0 FQ F M Fa
M
x
杆的内力
CB段：
qa FS ( x2 ) 4 ( a x2 2 a )
FA
x1
FS ( x2 )
FB
qa M ( x2 ) FB (2a x2 ) (2a x2 ) 4 ( a x2 2 a )
解题指导
用截面法求任意截面上的内力时：
2qa
M max 2qa2
(FS) 2qa ( M)
qa
2
E
2qa2
例题 悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求 FS 和 M max 。
qa 2
a B
max
q
A
2a
C
解： 1.求约束力
A
qa 2
qa 2
a B
q 2a
3 a 2
qa 2
2
qa 3qa FC 2qa () 2 2 qa qa2 M C 2qa a 3a ( ) 2 2 MC
dFS q ( x) 根据微分关系绘图原则： dx
dM FS dx
d 2M q( x) 2 dx
（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数 FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。 （2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数
FS为斜率是q的斜直线， M为抛物线：当q>0,
x2
扭矩方程为： T(x1)=MA=m0b
(0<x1 a)
m0
A
B C
T(x2)=m0(a+b-x2) (a x2 a+b)
扭矩图如图
a
b
m0b
(T )
A B
C
第3章 杆件的内力分析
50
基本概念：
外力、内力、内力分量、轴力、剪力、 弯矩、扭矩、内力函数、内力图、 轴力、 扭转、平面弯曲。
内力图的作法及特点：
(1)直杆受轴向拉伸或压缩时的内力图--轴力图
剪力 Fy 0 RA Q 0
Fb Q RA l
弯矩
对截面m-m上的形心O取矩，得：
Mo 0
M RA x 0
Fb M RA x x l
40
按照同样方法，在2-2处将梁截开为左右两部分， 仍取左段为分离体，就可求出2-2截面上的内力及 内力矩。
41
③ 剪力和弯矩的符号 截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。
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24
(3)力偶矩的计算及横截面上的内力
1)外力偶矩
直接计算:
25
按输入功率和转速计算
P Fv
v R P F R T
2n 2n Tn P T T ＝T ＝ 60 60 9.55
2n n 60 30
30 P P T 9.55 n n
PC 15 TC 9.55 9.55 0.478 n 300
kN· m
PD 25 m TD 9.55 9.55 0.796 kN· n 300
(3)求出各段的扭矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN· m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN· m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN· m。
第3章 杆件的内力分析
外力与内力的平衡 内力分量 内力分析与内力图
工程力学杆件的内力分析和内力图
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
2. 截面法旳基本环节：
例3： 截面法求内力
F
截开：
替代： 平衡：
F F
FS
F 0
上刀刃 n
n 下刀刃
F Fs 0 Fs F
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
2. 截面法旳基本环节总结：
① 截开：在所求内力旳截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②替代：任取一部分为研究对象，将弃去部分对留下部分旳作用， 作用在截开面上相应旳内力（力或力偶）替代。
写剪力方程和弯矩方程旳措施和前面简介旳求内力分量旳措施 和过程相同，所不同旳，目前旳指定横截面是坐标为x旳任意 横截面。x是变量，FS（x）、M(x)是函数。
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Fs Fs(x) 旳图线表达 例题5-4
弯矩图
M M (x) 旳图线表达 例题5-5
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
工程力学 5.2.2 扭矩和扭矩图
第五章 杆件的内力分析与内力图
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
5.2.2 扭矩和扭矩图
扭转变形是指杆件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于
杆件轴线旳力偶作用，使杆件旳横截面绕轴线产生转动。
A
B O
一、传动轴旳外力偶矩
A
BO
m
m
1.由定义直接计算
外力偶矩： Me＝Fd
L CB段
Fs( x)
RA
P
a L
P(a
x
L)
x M (x) Pa b Px(a x L) L
③根据方程画内力图
工程力学
第五章 杆件的内力分析与内力图
第五章-杆件的内力分析
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
例题：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆 CB为15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆AB为1杆， 水平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象
A
Fx 0 Fy 0
依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
42
3.
梁弯曲时的应力
概述 • 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称
为纯弯曲。
P a A
Q
P a B
x
x M
§7－2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 一、 纯弯曲时梁横截面上的 正应力 中性轴 中性面 （一）变形几何规律：
1. 横截面上的正应力
2. 斜截面上的应力
（1）轴向拉压杆横截面上的正应力 研究方法：
实验观察 作出假设 理论分析 实验验证
N A
F
结论：横截面上应力为均匀分布，以表示。
F
F
即
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN A
的适用条件:
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。
N 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 P a 89MP a
45° B
C
N1
N2
45°
y
B
P
P
x
§4-1
概述
起重机大梁
1
目录
20
§4-1
概述
镗刀杆
目录
21
工程力学中的杆件受力分析方法总结
工程力学中的杆件受力分析方法总结引言：工程力学是研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律的学科。
在工程实践中，杆件是一种常见的结构元素，其受力分析是解决工程问题的关键。
本文将对工程力学中常用的杆件受力分析方法进行总结，旨在帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、静力平衡法静力平衡法是最基本、最常用的杆件受力分析方法之一。
它基于牛顿第一定律，即物体处于静止或匀速直线运动时，受力平衡。
在分析杆件受力时，我们可以通过绘制自由体图，将杆件从整体中分离出来，然后根据受力平衡条件，求解各个受力分量的大小和方向。
这种方法简单直观，适用于各种杆件结构。
二、杆件内力分析法杆件内力分析法是一种基于杆件内力平衡的方法。
在这种方法中，我们将杆件切割为若干个自由体，并分析每个自由体的内力平衡。
通过求解各个切割面上的内力分量，我们可以得到杆件内部各点的内力大小和方向。
这种方法适用于复杂的杆件结构，能够提供更详细的内力信息，对于杆件的设计和优化具有重要意义。
三、位移法位移法是一种基于杆件变形特性的受力分析方法。
根据杆件的几何形状和边界条件，我们可以推导出杆件在受力作用下的变形情况。
通过测量杆件的位移量，我们可以计算出杆件受力的大小和方向。
位移法适用于弹性杆件的受力分析，对于杆件的刚度和稳定性分析有重要意义。
四、弯矩法弯矩法是一种适用于梁杆结构的受力分析方法。
在这种方法中，我们将杆件简化为梁，通过计算梁的弯矩分布，进而推导出杆件各点的受力情况。
弯矩法基于梁的弯曲理论，适用于解决梁杆结构中的受力问题。
它在工程实践中得到广泛应用，对于梁杆结构的设计和分析具有重要意义。
五、应力分析法应力分析法是一种基于材料力学的受力分析方法。
在这种方法中，我们通过计算杆件各点的应力分布，进而推导出杆件各点的受力情况。
应力分析法适用于杆件的强度和刚度分析，对于杆件的设计和安全评估具有重要意义。
它涉及到材料的弹性模量、截面形状等因素，需要结合具体的杆件材料和几何特性进行分析。
第二章 杆件的内力分析
（3）集中力P作用处：剪力图在P作用处有突变，突变值等于 P。弯矩图为一折线，P作用处有转折。
（4）集中力偶作用处：剪力图在力偶作用处无变化。弯矩图 在力偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。
1.轴力图 §2-3 内力图 表示轴力沿杆轴线方向变化的图形,称为轴力图。 用x轴表示 杆轴线，其值代表截面位置， y轴表示对应截面的轴力。正值绘
FP1
y FR
My
M
FQ y
FQ z FQ x
x
Mz
(b)
FP2
z
为了显示并计算某一截面上的内力,可在该截面处用
一假想截面将构件一分为二并弃去其中一部分，将
弃去部分对保留部分的作用以内力的形式表示,然后
以保留部分为研究对象建立力学模型，再根据平衡
原理求出该截面上的内力 ，称为截面法。是确定构
件任意截面上内力值的基本方法 。
应用截面法不难证明，集中力作用点两侧两个无限接近的控 制面剪力将发生突变，集中力偶作用点两侧无限接近的截面弯矩 将发生突变。杆件两个相邻的非无限接近的控制面间的内力将分
别按不同的函数规律变化。进一步，根据荷载集度、剪力和弯 矩之间的微分关系及其几何意义，可得出画内力图的一些规律
如下： （1）q(x)=0 ： 剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
§2-1内力与内力分量
1. 内力主矢与主矩
弹性体受力后产生变形，其内部各点均会发生相对位移，因 而产生附加的相互作用力，称为内力。无论杆件横截面上的内 力分布如何复杂，总可以将其向该截面某一简化中心简化，得
到一主矢和一主矩，二者分别称为内力主矢和内力主矩。
第二章 杆件的内力分析
第二章杆件的内力分析要想对杆件进行强度、刚度和稳定性方面的分析计算，首先必须知道杆件横截面上的内力，因此，本章主要对此作分析讨论。
首先引入了内力的基本概念和求内力的基本方法——截面法，然后讨论了各种变形情况下截面上的内力及求解和内力图的绘制，这是材料力学最基本的知识。
第一节内力与截面法杆件因受到外力的作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。
这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
内力的大小随外力的改变而变化，它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。
为了研究杆件在外力作用下任一截面m-m上的内力，可用一平面假想地把杆件分成两部分，如图2-1a。
取其中任一部分为研究对象，弃去另一部分。
由于杆件原来处于平衡状态，截开后各部分仍应保持平衡，弃去部分必然有力作用于研究对象的m-m截面上。
由连续性假设，在m-m截面上各处都有内力，所以内力实际上是分布于截面上的一个分布力系（图2-1b）。
把该分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩，以后就称之为该截面上的内力。
但在工程实际中更有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量，如图2-1c，这六个内力分量分别对应着四种基本变形形式，依其所对应的基本变形，把这六个内力分量分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。
（1）轴力。
沿杆件轴线方向（x轴方向）的内力分量FN，它垂直于杆件的横截面，使杆件产生轴向变形（伸长或缩短）。
（2）剪力。
与截面相切（沿y轴和z轴方向）的内力分量FQy、FQz ，使杆件产生剪切变形。
（3）扭矩。
绕x轴的主矩分量Mx，它是一个力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形。
（4）弯矩。
绕y轴和z轴的主矩分量My、Mz，它们也是力偶，使杆件产生弯曲变形。
为了求出这些内力分量，只需对所研究部分列出平衡方程就可。
这种计算截面上内力的方法通常称为截面法。
其步骤可归纳为：(1) 沿需要计算内力的截面假想地把构件分成两部分，取其中的任一部分作为研究对象, 弃去另一部分。
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第2章构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力F S图连续，弯矩M图有突变。
(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。
思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。
(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。
(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。
(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。
(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。
(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。
A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。
A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁第2章 构件的内力分析思2-1(2)图(3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F 作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M 分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD 在C 点作用铅垂力F ，若如思2-1(5)图(b)所示，在B 点焊接一刚架后再在C 点正上方作用铅垂力F ，则两种情形( )。
A. AB 梁段的剪力F S 相同B. BC 梁段的剪力F S 相同C. CD 梁段的剪力F S 相同D. AB 梁段的弯矩M 相同E. BC 梁段的弯矩M 相同F. CD 梁段的弯矩M 相同思2-1(5)图(6) 如思2-1(6)图所示，梁的剪力F S ，弯矩M 和载荷集度q 之间的微分关系S d d M F x =-和S d d F q x=-适用于图( )所示微梁段，其中F 0和M 0分别为集中力和集中力偶。
材料力学思2-1(6)图(7) 如思2-1(7)图所示组合梁( )。
A. 梁段AB弯矩为常量B. 梁段AB剪力为常量C. 梁段BC弯矩为常量D. 梁段BC剪力为常量(8) 如思2-1(8)图所示，当集中力偶沿简支梁AB任意移动时( )。
A. 梁内剪力为常量B. 梁内剪力不为常量，但最大剪力值不变C. 梁内弯矩为常量D. 梁内弯矩不为常量，但最大弯矩值不变思2-1(7)图思2-1(8)图(9) 悬臂梁左端自由，右端固定，梁上载荷元集中力偶，剪力图如思2-1(9)图所示，则梁上作用的最大集中载荷F max(绝对值)=_______________，梁内最大弯矩为M max=_______________。
(10) 如思2-1(10)图所示，外伸梁长l，载荷F可能作用在梁的任意位置，为了减小梁的最大弯矩值，则外伸段长度a=_______________。
思2-1(9)图思2-1(10)图答案：(2)A (3)AC (4)BD (5)ACDF (6)D (7)BD (8)A (9)4F，3Fa(10)l/5(需要用等强设计思想分析)2-3 简答题第2章 构件的内力分析(1) 梁的弯矩峰值一般会产生在什么位置?(2) 在集中力和集中力偶矩处，梁的剪力图和弯矩图各有什么特点?(3) 若结构对称，载荷对称或反对称，其剪力图和弯矩图各有什么特点?(4) 某梁分别承受A 、B 两组载荷，A 组载荷只比B 组载荷多一个集中的力偶矩。
有人认为，由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对应于这两组载荷的剪力图是完全一样的。
这种看法对吗?为什么?(5) 某梁的弯矩图如思2-3(5)图所示。
如果将支反力也视为一种外荷载，那么，梁承受了哪些载荷?这些载荷各作用于什么位置?(6) 如思2-3(6)图所示的简支梁上有一副梁。
集中力F 作用于副梁上。
在求简支梁A 、B 处的支反力时，可以将F 沿其作用线平移至梁上D 处吗?在求简支梁中的剪力和弯矩时，是否可以将F 平移至D 处?(7) 思2-3(7)图所示的对称结构的中点作用有一个集中力偶。
这种情况载荷是对称的还是反对称的?或是既不对称又不反对称?思2-3(5)图 思2-3(6)图 思2-3(7)图习 题2-1 铰接梁的尺寸及载荷如题2-1图所示，B 为中间铰。
求支座反力和中间铰两侧面上的内力。
答：1312,,,3263Ay Cy Dy B F F F F F F F F -====。
题2-1图2-2 如题2-2图所示悬臂梁AB ，试求：(1) 支座反力，(2) 1-1，2-2，3-3截面上的内力。
答：1-1：M =2.5kN ⋅m(顺时针)，F S =5kN(↑)；2-2：M =7.5kN ⋅m(顺时针)，F S =5kN(↑)；3-3：M =10kN ⋅m(顺时针)，F S =5kN(↑)。
2-3 如题2-3图所示为一端固支的半圆弧杆，自由端受F 力作用。
求截面1-1，2-2，3-3上的内力。
材料力学答：1-1：M /2(顺时针)，F N /2(正法向)，F S = F /2(向心)；2-2：M =FR (顺时针)，F N =F (向上)，F S = 0；3-3：M =Fa (逆时针)，F N =0，F S = F (向上)。
题2-2图 题2-3图2-4 塔式架的受力与支承如题2-4图所示。
若己知载荷F 和尺寸a ，h 。
试求1，2，3杆的内力。
答：N1N2N3/(),(),2/F Fh a F a F Fh a ===拉力拉力(压力)。
2-5 如题2-5图所示杆系结构在C ，D ，E ，G ，H 处均为铰接。
C ，D 铰分别设置在AH 杆和BH 杆的下侧。
已知F =100kN ，求杆1~5所受的轴向力。
答： F 1=125kN(拉)，F 2=75kN(压)，F 3=100kN(拉)，F 4=75kN(压)，F 5=125kN(拉)，题2-4图 题2-5图2-6 一等直杆及其受力情况如题2-6图所示。
试作此杆的内力图。
答：F Nmax =50kN 。
2-7 两组人员拔河比赛，某瞬时作用于绳子上的力如题2-7图所示。
已知F l ＝0.4kN ，F 2＝0.3kN ，F 3=0.35kN ，F 4=0.35kN ，F 5=0.25kN ，F 6＝0.45kN 。
试求横截面1-1，2-2，3-3，4-4，5-5上的内力。
答： F N1=0.4kN ，F N2=0.7kN ，F N3=1.05kN ，F N4=0.7kN ，F N5=0.45kN 。
第2章构件的内力分析题2-6图题2-7图2-8 试求如题2-8图所示等直杆横截面1-1，2-2上的内力，并作内力图。
已知F＝100kN，a＝1m。
答：F N1=-100kN，F N2=200kN。
2-9 电车架空线立柱结构如题2-9图所示，假设杆AB与杆BC在B处为固定连接。
(1)若在A处作用有沿z 方向的力F，试问AB和BC两杆各产生什么基本变形形式，并求截面1-1和截面2-2上的内力。
(2)若在A处作用有沿y方向(垂直于AB)的力F，试问AB和BC两杆各产生什么基本变形形式，并求截面1-1和截面2-2上的内力。
答：(1) AB杆：剪切与弯曲变形，BC杆：压缩与弯曲变形；F S1=-F，M1=-Fa，F N1=-F，M2=-2Fa。
(2) AB杆：剪切与弯曲变形，BC杆：剪切、弯曲与扭转变形；|F S1|=F，|M1|=Fa，|F S1|=F，|T|=2Fa。
2-10 如题2-10图所示一环形夹具，由两个半薄壁圆筒组成，内部受均布载荷p作用，若圆筒直径为D，沿轴线方向圆筒的长度为b，试求左右螺栓所受的内力。
答：F N=0.5pbD。
题2-8图题2-9图题2-10图2-11 空气泵操纵杆如题2-11图所示。
所受力F l=8.5kN，试求截面1-1上的内力。
答：F S1＝17kN，M1=5.44kN m。
题2-11图2-12 试求如题2-12图所示各梁在指定横截面1，2，3上的内力。
答：(a) F S1=M/2l，M1=M/2，F S2=-M/2l，M2=M0，F S3=0，M1=M0。
(b) F S1=-q0a/3，M1=0，F S2=-q0a/12，M2=-q0a2/4，F S3=-2q0a/3，M1=0。
材料力学(c) F S1=0.75qa，M1=-qa2，F S2=-qa，M2=-qa2，F S3=-qa，M1=0。
(d) F S1=0.5qa，M1=0，F S2=0.5qa，M2=0，F S3=-0.5qa，M1=0。
(e) F S1=-ql，M1=-1.5ql2，F S2=-ql，M2=-0.5ql2，F S3=-ql，M1=-0.5ql2。
(f) F S1=-F，M1=-Fa，F S2=-F，M2=0，F S3=-F，M1=0。
题2-12图2-13 试写出如题2-13图所示各梁的内力方程，并作出内力图。
答：(a) F Smax=qa，|M|max=0.5qa2；(b) F Smax=0.75ql，|M|max=0.25ql2；(c) F Smax=ql，M max=0.5ql2；(d) F Smax=1.25qa，M max=0.75qa2；(e) |F S|max=1.25ql，M max=ql2；(f) |F S|max=1.5ql，|M|max=9ql2/8。
第2章构件的内力分析题2-13图2-14 利用剪力、弯矩与荷载集度之间的微分关系作出题2-14图所示各梁的内力图。
答：(a) F Smax=2ql，M max=ql2；(b) |F S|max=qa，M max=2qa2；(c)|F S|max=7qa/4，M max=49qa2/64; (d) F Smax=1.5qa，M max=3.125qa2；(e) F Smax=ql，|M|max=ql2；(f) F Smax=ql，|M|max=0.5ql2。
题2-14图材料力学2-15 试用奇异函数写出题2-14的内力方程。