固体物理第一章习题

第一章 晶体的结构习题

一、填空题

1.固体一般分为_____ _____ _____

2.晶体的三大特征是_____ _____ _____

3._____是晶格中最小的重复单元，_____既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。

4._____和_____均是表示晶体原子排列紧密程度。

5.独立的对称操作有______

二、证明题

1.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

2.证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++ 垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

3.对于简方晶格，证明密勒单立指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：

22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，

容易解理。

4.证明不存在5度旋转对称轴。

5.证明正格矢和倒格矢之间的关系式为：

()为整数m m R G π2=⋅

三、计算题

1.已知某种晶体固体物理学原胞基矢为

（1）求原胞体积。

（2）求倒格子基矢。

（3）求第一布里渊区体积。

2.一晶体原胞基矢大小m a 10104-⨯=，m b 10106-⨯=，m c 10108-⨯=，基矢间夹角

90=α， 90=β， 120=γ。试求：

（1）

倒格子基矢的大小； （2）

正、倒格子原胞的体积； （3） 正格子(210)晶面族的面间距。

j 2a 3i 2a a 1+=j 2a 3i 2a -a 2+=k c a 3=

3.如图1.所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；

（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数；

（3） 画出晶面（120），（131）。

a 2x

y z

A B D C G F E O

I

H y x A

a 2K O G

L

N

M z

图1.

4.矢量a ，b ，c 构成简单正交系。求：晶面族)(hkl 的面间距。

5.设有一简单格子，它的基矢分别为i a 31=，j a 32=，)(5.13k j i a ++=。试求：

（1） 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？

（2） 该晶体的倒格子基矢；

（3） 密勒指数为（121）晶面族的面间距；

（4） 原子最密集的晶面族的密勒指数是多少？

[111]与[111]晶列之间的夹角余弦为多少？