小学奥数题_等比数列

《小学奥数教程：等比数列》专项突破

（附答案详解）

奥校小学数学竞赛教研中心

一、单选题

1.一种水草生长很快，一天增加一倍。如果第一天往池子里投一棵水草，第二天发展为两棵，第28天恰好长满池塘，问如果一天投入四棵，几天可以长满池塘？（）

A. 23天

B. 24天

C. 25天

D. 26天

2.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．若这种细菌由1个分裂成16个，这个过程要经过（）

A. 1小时

B. 2小时

C. 3小时

D. 4小时

二、填空题

3.孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟，如果要变化出7个孙悟空，最短需要

________秒钟。

4.小吉参加了一次数学测试．计分规则是：每答对1题得5分，时间是1小时．她答对了所有她回答的问题．如果她回答第一题用了1秒钟，第二题用了2秒钟，第三题用了4秒钟…，如此下去，每一题都用了前一题答题时间的2倍，则小吉得了________ 分．

5.1只蚂蚁外出觅食，发现一大块面包．它立刻回洞唤来10个伙伴，可是抬不动．每只蚂蚁回洞各找来10只伙伴，大家再抬，还是不行．于是，每只蚂蚁又回洞各找来10只伙伴，但仍然抬不动．于是，所有蚂蚁又都回去搬兵，每只蚂蚁又叫来10个伙伴．这次，终于把大面包抬回洞里．那么抬这块面包的蚂蚁一共有________ 只．

6.一只猴子发现了一片小桃林，它立刻回去叫来10个同伴，可还是摘不完，于是，每只猴子回去分头叫来10只猴子，还是摘不完，于是，猴子们又回去叫同伴，每只猴子又叫来10个同伴，这次，终于将桃子摘完了．那么，摘桃子的猴子一共有________ 只．

7.有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍，一共点了381盏灯．求顶层点了________ 盏灯．

8.一座六层塔，顶层3盏灯，每层灯数是上层灯数的3倍，这座塔共有________ 盏灯．

9.这家事务所的小春香有着一碰到水就会增殖的特性（一个小春香碰到水后就会以每秒钟一个的速度增殖出一个新的小春香），小春香的本体碰到水就会增值，她的增殖体，诞生出1秒钟后，碰到水也会开始增

殖，现在把小春香扔到水池里，12秒后会有________ 个小春香．

10.一只小蜜蜂发现了一处蜜源，它立刻回巢招来10个同伴，可还是采不完．于是，每只蜜蜂回去分头各找来10只蜜蜂，大家再接着干，还是剩下很多蜜没有采．于是，蜜蜂们又回去叫同伴，每只蜜蜂又叫来10个同伴，但仍然采不完．蜜蜂们再回去，每只蜜蜂又叫来10个同伴．这一次，终于把这一片蜜源采完了．你来算一算采这块蜜源的蜜蜂一共有________ 只．

11.某集团炒股票，以每天增加一倍的速度欠银行的资金．在第三天时欠资金1200万，到第七天时，欠银行的资金________ 万．

12.一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴．假设一只蚂蚁在一分钟内可以把信息传达给4个同伴，那么，不超过________ 分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息．（结果取整数）

13.计算：22003﹣22002﹣22001﹣…﹣22﹣2=________ ．

14.一个细胞，一分钟后变成2个，10分钟后细胞的个数是________ ．

三、计算题

15.下面有一种特殊数列的求和方法

要求数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和，设和为S，方法如下：

S=1+2+4+16+…+512+1024

2S=2+4+16+…+512+1024+2048

用下面的式子减去上面的式子就得到：

S=2048﹣1=2047

即：数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和是2047．

仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和：

1，3，9，27，…，729，2187．

16.1﹣﹣﹣﹣…﹣．

17.+4.21++5.79

18.1×3+2×32+3×33+4×34+…+100×3100．

19.有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且这个数的和是78.75，求第2个数．

20.计算：

1+3+32+33+ (3100)

四、解答题

21.请写出由不同的两位数组成的最长的等比数列．

五、应用题

22.小明同学想登陆到学校的网站，查看自己的期未考试成绩，可他却忘了登陆网站的密码，但他记得密码是隐含在下面的诗里的：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共计三百八十一，请问底层几盏灯？”请你根据诗的意思，帮小明找回密码．（提示：底层的灯数就密码）

23.某工厂生产一种新型的乒乓球，第一天生产出了若干个，接下来每天的产量恰好是前一天的1.5倍，且每天都生产整数个乒乓球，请问：第一周的总产量至少是多少？

24.科学家在培植一种细菌时，第一秒繁殖1个，第二秒繁殖2个，第三秒繁殖4个，第四秒繁殖8个．请同学们算一算，照这样计算，15秒总共繁殖多少个细菌？

25.某珍宝旅游车司机分别到五间酒店接旅客到香港迪斯尼乐园游玩，每间酒店都有旅客上车．很奇怪，每间酒店上车人数都是前一间酒店上车人数的三分之一．问到达迪斯尼乐园时，旅游车上最少有旅客多少位？

26.远望巍巍塔七层，红灯点点倍增加．有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？

27.南通灯具厂的一位退休工人为迎接上海世博会的召开特地制作了一盏名为东方名珠的七层宝塔，共用彩灯381盏，从塔顶向下，每下一层灯的盏数都是上一层的2倍，问塔的顶层装几盏灯？

28.一个球被人从12米高的地方扔到地上．它落到地方后，反弹的高度是落下高度的一半，然后又再次落下，反复如此，每次反弹的高度都是前一次落下高度的一半．请问，这个球在它第5次到达地面的时候，它一共经过了多长的距离？