第四章思考与练习题

第四章思考与练习题

思考题

1．简述评价估计量好坏的标准。 2．n

z σ

α

2

的含义是什么？

3．解释置信水平的含义。

4．解释置信水平为95%的置信区间的含义。 5．解释独立样本和匹配样本的含义。

6．在对两个总体均值之差的小样本估计中，对两个总体和样本有哪些假定？ 7．简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。 练习题

1．从一个标准差为5 的总体中抽出一个容量为40 的样本，样本均值为25。 （1）样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？

2．某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成一个简单随机样本。

（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2）在95%的置信水平下，求允许误差；

（3）如果样本均值为120元，求总体均值在95%置信区间。

3．某大学为了了解学生每天上网时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网时间，得到下面的数据（单位：小时）：

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。

4．从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值在95%的置信区间。某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离（单位：km ）分别是：

10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 求职工上班从家里到单位平均距离在95%的置信区间。

6．在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

7．某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水措施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，估计的允许误差不超过10%，置信水平为95%。

（2）如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%,应抽取多少户调查？

8．从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如表4.1所示。

表4.1 两个样本的均值和标准差（n 已知）

（1）求（21μμ-）在90%的置信区间； （2）求（21μμ-）在95%的置信区间。

9．从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如表4.2所示。

表4.2 两个样本的均值和标准差（n 未知）

（1）设21n n ==100，求（21μμ-）在95%的置信区间；

（2）设21n n ==10，2

22

1σσ=，求（21μμ-）在95%的置信区间； （3）设21n n ==10，2

22

1σσ≠，求（21μμ-）在95%的置信区间；

（4）设101=n ，202=n ，2

221σσ=，求（21μμ-）在95%的置信区间； （5）设101=n ，202=n ，2221σσ≠，求（21μμ-）在95%的置信区间。

10．表4.3是由4对观测值组成的随机样本：

表4.3 由4对观测值组成的随机样本

（1）计算A 与B 各对观察值之差，再利用得出的差值计算d 和d s ；

（2）设1μ和2μ分别为总体A 和B 的均值，构造)(21μμμ-d 在95%的置信区间。 11．从两个总体中各抽取一个21n n ==250的独立随机样本，来自总体1的样本比率为

1p =40%，来自总体2样本比率为2p =30%。

（1）构造（21ππ-）在90%的置信区间； （2）构造（21ππ-）在95的置信区间。 12．表4.4是两部机器生产的袋茶重量的数据：

表4.4 两部机器生产的袋茶重量 （单位：g ）

根据表4.4中的数据构造两个总体方差比

2

2

2

1σσ在95%的置信区间。

13．根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求在95%的置信区间，若允许误差不超过4%，应抽取多大样本？

14．某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以5%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？

15．假定两个总体的标准差分别为：121=σ，152=σ，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%，假定21n n =，估计两个总体均值之差（21μμ-）时所需要的样本容量多大？

16．假定21n n =，允许误差E=0.05，相应的置信水平为95%，估计两个总体比率之差（21ππ-）时所需的样本容量多大？