学而思行程问题
学而思行程问题测试卷2
行程问题测试卷(二)一、选择填空(共8个小题，每小题6分，共48分)1、(难度级别：★)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。
它们在距A、B两地中点8千米处相遇。
A、B两地相距___________千米？2、(难度级别：★★)甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的23，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后都立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距___________千米？3、(难度级别：★★)自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。
为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶______________千米？(第八届华罗庚金杯赛决赛试题)4、(难度级别：★★★)绕湖一周22千米，甲、乙二人同时出发背向而行，甲每小时行4千米，行1小时休息5分钟；乙每小时行6千米，行50分钟休息10分钟，两人第一次相遇用________小时________分钟？5、(难度级别：★★)、A、B、C、D四人同时分别从甲、乙两地出发相向而行，其中A、C从甲地去乙地，B、D从乙地去甲地，已知A、D两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C与D相遇，则再过_____________________分钟后B与C相遇。
6、(难度级别：★★)如图，长方形ABCD中AB：BC=5：4。
位于A点的第二只蚂蚁按A→B →C→D→A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。
如果两只蚂蚁第一次在B 点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。
(第十一届华罗庚金杯赛试题)(A) AB (B) BC (C) CD (D) DA7、(难度级别：★★)一列火车车头和每节车厢长均为12米，每两节车箱及车头与车厢之间的距离均为 1 米，火车通过1228米的桥梁需要100秒，通过1993米的桥梁需要151秒，那么这列火车共__________________节车箱？(2001年全国小学数学通讯赛试题)8、(难度级别：★)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即按原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是____________________千米。
学而思奥数模块之行程问题
学而思奥数模块之行程问题1、基本行程问题：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置2、简单的相遇、追及问题：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题：追击时间＝路程差÷速度差简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方1.相遇问题：与速度和、路程和有关⑴是否同时出发⑵是否有返回条件⑶是否和中点有关：判断相遇点位置⑷是否是多次返回：按倍数关系走。
⑸一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果2.追及问题：与速度差、路程差有关⑴速度差与路程差的本质含义⑵是否同时出发，是否同地出发。
⑶方向是否有改变⑷环形时：慢者落快者整一圈(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
学而思行程问题第6讲
速度变化的行程'问题【例1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速度不变，乙'车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B 两地同时出发相向而行，而相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点，如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米，如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点B距C点5千米，间：甲原来的速度是每小时多少千米？【例3】小红和小强同时从家里出发相向而行，小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇，若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇，小红和小强两人的家相距多少米？【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇，如果甲早出发2小时，甲乙相遇时，甲已经走过AB 的中点后还走了144千米，如果乙早出发2 小时，甲乙相遇时，甲还差48千米才到AB的中点，求甲、乙两人的速度差。
【例5】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时以同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈的速度提高了15，已知沿跑道看从甲乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？与数论有关的行程问题与行程杂题(上)【例1】甲乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇，如果两人的速度各增加1千米/时，那么相遇的地点距前一次相遇的地点1 千米，问：甲乙二人的速度各是多少？【例2】甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。
学而思五年级春季第五讲行程问题
（2）甲乙二人在相同的一段时间内行走，甲速为 10 米每秒，乙速为 12 米每秒，则甲速：乙速=
10:12=5:6；同样我们也可以得到甲乙二人在这段时间内所走的路程关系： 甲： 乙=5:6.
时间一定时，路程与速度成正比例
二、例题讲解
例 1、分析：第一问：速度提高之前与提高之后走的总路程是一样的，那么根据路程一定，速度与时间成
设甲的速度为 x 米/分钟。（x-50）×26=（x+50）×6
x=80
A,B 两地距离为：（80-50）×26=780（米）或者（80+50）×6=780（米）
第五讲 行程问题 5.2
五年级春季班 第五讲 行程问题
曹威
法二：比例法。由图可知（绿线表示同时间内的相遇过程红线表示同时间内的追及过程）
A
4份
B
3份
4份
乙
红色表示相同时间内甲乙走的路程比为 5：4，但此时相遇点距 A,B 两点的距离比为 3：4，
则我们可以统一甲走的路程为 15 份，则 72 千米占 8 份，全程 35 份可求。
例 4、分析：
答案：315 千米
甲
4800
2400 乙
A
B
2880
10 分钟
由图可知速度改变前，相遇时甲走了 4800 米，乙走了 2400 米，则甲乙的速度比为 2：1，
学而思 小升初专项训练_行程篇(2) 教师版
名校真题测试卷5 （行程篇二）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （05年人大附中考题）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?2 （06年清华附中考题）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C 地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？3 （06年十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是米.4 （06年西城实验考题）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?5 (05年首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？【附答案】1 【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为6×5=30米，乙走的距离为6×5+3=33米所以两车速度比为10：11。
因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。
2 【解】：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×1.5=90千米。
而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。
学而思奥数网奥数专题 (行程问题)
学而思奥数网奥数专题 (行程问题)1、六年级行程问题：多人行程难度：中难度甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？2、五年级行程问题：多人行程难度：高难度甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？3、五年级行程问题：多人行程难度：中难度甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？4、五年级行程问题：多人行程难度：中难度甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少？5、五年级行程问题：多人行程难度：高难度张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 多人行程1. 五年级行程问题：多人行程难度：高难度甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
解答：解题思路：（多人相遇问题要转化成两两之间的问题，咱们的相遇和追击公式也是研究的两者。
另外ST图也是很关键）第一步：当甲经过6小时与卡车相遇时，乙也走了6小时，甲比乙多走了6 60-48 6=72千米；（这也是现在乙车与卡车的距离）第二步：接上一步，乙与卡车接着走1小时相遇，所以卡车的速度为72-48 1=24第三步：综上整体看问题可以求出全程为：（60+24） 6=504或（48+24） 7=504第四步：收官之战：504 8-24=39（千米）注意事项：画图时，要标上时间，并且多人要同时标，以防思路错乱！2. 五年级行程问题：多人行程难度：高难度李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥a
学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥1、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度答：2、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度答：3、 四年级行程问题：火车过桥难度：中难度答：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
4、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度答：5、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度答：学而思奥数网奥数专题（行程问题）2010年12月06日答案1、四年级火车过桥问题答案：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．2、四年级火车过桥问题答案：解答：如图：从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为280÷（20＋15）=8秒．3、四年级火车过桥问题答案：解答：【分析】此题是火车的追及问题。
火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头与慢车两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。
4、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是一个追及问题，要求追及时间，需要求出速度差和路程差．快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头，快车要比慢车多行60＋40=100米，即100米是路程差，因此追及时间为：100÷（50－30）=5秒．5、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是两列火车的相遇问题，路程和正好是乙车的长度，速度和是36+54=90千米/时，时间是14秒，乙车长是90×1000×14÷3600=350米。
四年级奥数行程问题及火车过桥问题的例题讲解练习答案
火车过桥问题的例题讲解1学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥1、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？答：2、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾分开须要几秒钟？答：3、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头及慢车车尾相遇到车尾分开车头须要几秒钟？答：4、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发觉：从乙车车头经过他的车窗时开场到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
答：学而思奥数网奥数专题（行程问题）1、四年级火车过桥问题答案：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车及人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．2、四年级火车过桥问题答案：解答：如图：从车头相遇到车尾分开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾分开所用时间为280÷（20＋15）=8秒．3、四年级火车过桥问题答案：解答：【分析】此题是火车的追及问题。
火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追刚好间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。
4、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是一个追及问题，要求追刚好间，须要求出速度差和路程差．快车车头及慢车车尾相遇到车尾分开车头，快车要比慢车多行60＋40=100米，即100米是路程差，因此追刚好间为：100÷（50－30）=5秒．5、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是两列火车的相遇问题，路程和正好是乙车的长度，速度和是36+54=90千米/时，时间是14秒，乙车长是90×1000×14÷3600=350米。
学而思行程问题-火车过桥
由以上两个等式可以得到：8× 车 -8× 人 =7× 车 +7× 人
得出火车与人的速度关系： 车 =15 人 ，即火车的速度是人的速度的 15 倍
火车的长可以表示为：L=8×15 人 -8× 人 =112 人 火车离开甲后 5 分钟与乙相遇，如图，
5 分钟时，火车与乙共走：（15 人 + 人 ）×5×60=4800 人
火车过桥
咨询电话：85513391
1、 ★一人以每分钟 120 米的速度沿铁路边跑步.一列长 240 米的火车从对面开
来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度。
【解析】
相遇时，车头与人对齐，找车 的路程时，看车头走的路程
人车
行程问题最重要的方法是画图，同学们要掌握画图的方法。
刚开始人往左走，车往右走，人与车头相遇（红色表示），画图时人与车头对齐；
果中有小数时，同学们不容易想到转换单位。
12、 ★★★★甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过
用了 8 秒钟,离甲后 5 分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了 7 秒钟,问从乙与火车相
遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
【解析】 甲
乙
车长
车的路程
乙的路程
Hale Waihona Puke 火车刚离开甲时，甲乙的距离
甲、乙相向而行，火车经过甲的时间比乙长，可判断出火车与甲同向，与乙相向，
8
货车走的路程
列车长
列车走的路程
列车的速度比货车快，它最终将超过货车，它比货车多走的路程为货车与列车长
之和，即多走
260+220=480（米）
列车比货车每秒多走 20-15=5（米），即速度差为 5 米/秒
相遇到相离需要的时间 480÷5=96（秒）
学而思 行程问题——方程与比例方法(砍柴篇)
(★★★★)狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。
一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步。
如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？(★★★★)野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5 步。
问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？行程问题—— 方程与比例方法(砍柴篇)例1例2例3(★★★)(2006年希望杯第四届五年级二试)康仔、阿学两人同时从A地出发前往B地，康仔每分钟走80米，阿学每分钟走60米。
康仔到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，康仔离开B地15分钟后与正向B地行走的阿学相遇。
A、B两地相距_____________米。
例4(★★★★★)(2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动六年级初赛)甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，按预定速度他们将在下午5时在途中相遇；如果他们每人每小时都比预定速度快1千米，则可在下午4时相遇；如果他们每人每小时都比预订速度慢1.5千米，则要在下午7时相遇，A、B两地的距离是_ _____ 千米。
(★★★★)甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是25千米/小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求A、B两地的距离是多少千米？例5例6(★★★★★)A 、B 两地相距6000米，甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发相向而行，结果在距B 地2400米处相遇。
如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提9分钟相遇，则甲的速度是每分钟行____ 米。
例7。
学而思六年级奥数行程问题一刘用教师版综述
第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
三年级学而思 行程问题
一艘船在逆水中的速度为15千米/小时，水流速度为3千米/小时。问该船逆流而 上需要多少时间才能行驶60千米？
05
相对速度问题
相对速度问题的定义
相对速度问题是指两个物体在相对运 动中，由于参照物的不同而产生的速 度变化的问题。
在相对速度问题中，我们需要考虑两 个物体的速度、方向和相对位置，以 确定它们之间的相对运动关系。
例题2
甲、乙两车同时从A、B两地出发，同向而行，甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为 60千米/小时，甲车追上乙车时，两车共行驶了多少小时？
例题3
甲、乙两车从同一地点同时出发，沿同一路线追赶前面的丙车，甲车的速度为120千米/ 小时，乙车的速度为100千米/小时，丙车的速度为90千米/小时，最终甲车追上了丙车， 问此时乙车距离丙车多远？
相对速度问题的实例解析
甲乙两车相向而行，甲车的速度为50km/h，乙车的速度为 30km/h，两车相遇时，它们的相对速度是多少？
甲乙两车同向而行，甲车的速度为50km/h，乙车的速度为 30km/h，两车相距10km时，乙车追上甲车需要多少时间？
THANKS
感谢观看
பைடு நூலகம்
得出结论
根据解的合理性得出结论，解 决实际问题。
追及问题的实例解析
示例1
甲、乙两辆汽车在同一直线上同向行驶，甲车的速度为60 km/h，乙车的速度 为40 km/h，乙车从甲车后面驶来，两车相距100 km，问乙车需要多少时间 才能追上甲车？
示例2
甲、乙两辆汽车在同一直线上相向而行，甲车的速度为50 km/h，乙车的速度 为30 km/h，两车相距20 km，问两车相遇需要多少时间？
建立数学模型
根据运动场景和已知条件，建立速度、时间 、路程之间的数学关系式。
学而思行程专题第1~4讲
学习目标本讲主要通过例题加深对行程问题的三个基本数量关系的理解。
在历年小升初与各类小学竞赛试卷中，行程问题的试题占的比值是相当大的，所以学好行程问题不但对于应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足轻重的关键性作用，而且也为初中阶段的学习打下良好的基础。
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 行程问题主要涉及时间 (t)、速度 (v)和路程 (.s)这三个基本量，它们之间的关系如下： 路程 = 速度×时间 可简记为：s vt = 速度 = 路程÷时间 可简记为：/v s t = 时间 = 路程÷速度 可简记为：/t s v = 路程一定，速度与时间成反比 速度一定，路程与时间成正比 时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例 1】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是 4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为 20千米，此人走完全程需多少时间？【例 2】甲、乙两地相距60千米，自行车队 8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行 1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3 时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1 小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前 1 小时到达，求甲、乙两地的距离。
学而思-六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘--用-教师版
第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“ 1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题(1)、一般间隔发车问题。
用 3 个公式迅速作答；汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔( 2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=vXt-结合植树问题数数。
( 3 ) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度(来回不同) 、班级速度(不同班不同速) 、班数是否变化分类为四种常见题型：( 1)车速不变-班速不变- 班数2 个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个( 3)车速不变-班速变-班数 2 个( 4)车速变-班速不变- 班数2 个标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+ 这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间= 班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
学而思 六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘 用,教师版
第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
学而思行程问题测试卷3
行程问题测试卷(三)一、填空题(共7题，每小题6分，共42分)1、(难度级别：★)甲车到县城路程是乙车到县城路程的3倍。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车同时出发去县城，当乙车到县城时，甲车距县城还有15千米。
甲车到县城的路程是______________千米？2、(难度级别：★)甲、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站(不包括甲、乙)，在每站停车5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。
火车提速109&后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用______小时？(第一届希望杯竞赛试题)3、(难度级别：★)上午8 时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米. 间这时是8时________分？小时(4、(难度级别：★★)甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。
之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。
已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每千米？(人大附中招生试题)5、(难度级别：★★★)一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。
已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米。
那么，甲、乙两港相距千米。
(2003年全国小学数学奥林匹克决赛试卷(B))6、(难度级别：★★)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了60级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？7、(难度级别：★★)甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离。
学而思行程专题第5讲
猎狗追兔【例1】兔跑5步的时间狗跑3步，狗跑4步的距离兔跑7步，现在兔已跑出30米，狗开始追它。
间：兔再跑多远。
狗可以追上它？【例2】一只猎狗正在追赶前方20米的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。
问：兔子跑出多远将被猎狗追上？【例3】一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需要跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？发车间隔【例1】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11 点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需105分，从B 站到A站单程需80分。
问：(1)8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？(2)从A 站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？【例2】某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车。
他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过。
问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？【例3】小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？接送问题【例1】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，满载时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里。
问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？【铺垫】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，车速每小时40 公里. 问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？【例2】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？【例3】五名好友结伴从A城出发去B城，两地相隔63千米。
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学习目标
本讲主要通过例题加深对行程问题的三个基本数量关系的理解。
在历年小升初与各类小学竞赛试卷中，行程问题的试题占的比值是相当大的，所以学好行程问题不但对于应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足轻重的关键性作用，而且也为初中阶段的学习打下良好的基础。
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：
路程=速度×时间可简记为：s vt =
速度=路程÷时间可简记为：/v s t =
时间=路程÷速度可简记为：/t
s v = 路程一定，速度与时间成反比
速度一定，路程与时间成正比
时间一定，路程与速度成正比
显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
【例1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多少时间？
【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？
【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分钟，那么下山用多少时间？
【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A 、B 两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.
【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23
，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？
【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地的距离。