结构力学题库第九章力矩分配法习题解答
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1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
C
清华
V图
M
(kN
解：（1）计算分配系数：
32
0.6
324
4
0.4
324
BA
BA
BA BC
BC
BC
BA BC
s i
s s i i
s i
s s i i
μ
μ
⨯
===
+⨯+⨯
⨯
===
+⨯+⨯
（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
33606
67.5
1616
F
AB
F
BA
M
Pl
M
=
⨯⨯
===⋅
kN m
（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
015
3027.60153032.63517.5
8.756
AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-
=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN
2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
4m
1m
2m
2m
原结构
简化结构
·
解：（1）计算分配系数：,4,34
BA BC BA BC EI
i i i S i S i =
====令 430.429
0.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s i
i
s s i i
s s i i
μμ=
===
==++++
（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
22204101088
154102020828
F F
AB BA F F BC
CB Pl M M ql m M M ⨯=-
=-=-⋅⋅⨯=-+=-+=-⋅=⋅kN m,=kN m kN m,kN m
（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
00
207.1415.71
7.8624207.1415.7112.142415415.712028.932415415.712031.0724
AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB
BC BC BC CB CB CB M M V V l M M V V l M M V V l M M V V l +-+=-
=-=+-+=-=--=-+⨯-+=-=-=+⨯-+=-=--=-kN kN
kN
kN
3、9-2a 利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图。
（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生。
22222222
224524454240,
20661581080,
8012123340645,
1616
F
F
AB
BA
F F
BC CB F F CD
DC Pab Pba M
M
l l ql M M Pl M M ⨯⨯⨯⨯=-=-=-⋅==-=⋅⨯=-=-+=-⋅=⋅⨯⨯=-=-=-⋅=kN m kN m
kN m kN m kN m
（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
4、9-3c 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
40.75 1.5342,43628420.4233
0.6
23
1.534332846230.6322
0.4
32
BA BC BA BA
BA BC BC BC BA BC CB CD CB CB
CB CD CD CD CB CD EI B EI EI EI EI
S S s s s s s s C EI EI EI EI
S S s s s s s s μμμμ==⨯
===⨯=====++=
==++=⨯
===⨯=====++=
==++令结点：结点：，解：（1）计算分配系数：
题9-2a
M 图(kN
·m)
(d)
7.5
(kN ·m)
3m
4m
1m
3m
(·m
解：（1）计算分配系数：
22 1.53 1.53,32,42466
2
3,2,2
3
0.375
3322
0.25
3323
0.375
332
BA BC BE BA BC BE BA BA BA BC BE BC BC BA BC BE BE BC BA BC BE EI EI EI
S EI S EI S EI EI S S S s s s S s s s S s s s S μμμ=⨯===⨯===⨯=========++++===++++=
==++++令则，
（2）计算固端弯矩：刚结点处力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
225433406100104088162162
100F F
F
AB
BA
BC F F F
AB
EB BE ql Pl m M
M M M M M ⨯⨯⨯===⋅=-+=-+=-⋅=⋅==⋅，kN m kN m,
kN m kN m
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3d 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。