第十三届中环杯五年级初赛答案解析

A
如图所示：
中点 F
E D
B
甲乙第一次相遇在 D 点，距中点 300 米，那么相遇时间为 300 2 60 40 30 分钟， 则全程 AB= 60 40 30 3000 米，中点距两端 3000 2 1500 米 第二次甲乙相遇的时候，距中点 150 米，那么可能在图中的 E 或 F 点 1） 若在 E 点相遇，那么 T乙 = 1500 150 40= 甲休息时间为
1+2+3+4+5+6 2 3 4 1 2 3 2 1 67 个.
【考点】 ：数图形，规律.
7.
若干个学生去买蛋糕，若每人买 K 块,则蛋糕店还剩下 6 块蛋糕;若每人买 8 块，则最后一名学生只能
买到 1 块蛋糕。那么蛋糕店共有蛋糕（ ）块。 【分析】 ：设有 a 名学生，那么根据蛋糕数量相同可得
同理 当 m 3 时， A B C 6 ， a3 C91 C8 28 ，
31 2
a2 a3 36 28 8
【考点】 ：整出特征，枚举排列，带 0 插板. 17. 正整数 x,y 满足 6x+7y=2012。设 x+y 的最小值为 p,最大值为 g，则 p+q= ( 【分析】 ：令 A x y ，原式化简为 6 A y 2012 当 y 小则 A 大，y=2 时，A 最大为 335，所以 p=335 注意到 A y ，所以 7 A 2012 ，则 A 287 ，A 最小取 288，所以 q=288 )。
13.
五名选手在一次数学竞赛中共得 414 分;毎人得分互不相等且都是整数，并且其中得分最高的选手得
了 92 分，那么得分最低的选手至少得（ ）分，最多得（ ）分。 【分析】 ： 1）至少得分 得分少，那么其他人得分高，最高分 92 分，其他 3 人 91，90，89，所以最低分至少 52 分 2）至多得分 最低选手得分多，那么可以除了最高分之外的人得分接近，设最低分 x ，那么 其余人 x+1,x+2,x+3,92 ，所以 x x 1 x 2 x 3 92 414 , 则 x 79 【考点】 ：最值问题 14． 下课时,五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下： 学生 A 说：“是 B 或 C 写的。” 学生 B 说：“不是我也不是 E 写的。” 学生 C 说：“他们两个都说谎。” 学生 D 说：“不对，A、B 中只有一人说了实话。” 学生 E 说:“不，D 说的是假话。” 老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。由此可判断黑板上的字是（ ）写的. 【分析】 ：矛盾分析法. 学生 E 和学生 D 一真一假， 因为有 2 名学生假， 所以学生 C 和学生 A， B 必有一假， 则必然是 C ， 所以 AB 都真，A 说是 B 或 C 写的，而 B 说不是自己，所以写脏话的是 C. 【考点】 ：逻辑推理
2） CD 和 GH 异色，那么 HD 有 1 种颜色可选，DE,HF 各 1 种，EF 有 1 种，
H
F
E
3 2 11111111 6 种 综上，共有 24 6 30 种
【考点】 ：染色，分类讨论. ，
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且是 33 的倍数的七位数的个数。则 a2 a3

【分析】 ：整除中，被 33 整除可以将 33 拆分为 3 和 11，更好的办法是从右边开始两位分开做和.
33 | 20 A0B9C 33 | 2 0 A 0B 9C 33 | 92 A B C 31 2 所以 A B C 7 ， 下面可以枚举排列， 也可以直接运用带 0 插板法， 得到 a2 C101 C9 36
A
B C D
【分析】 ： 从线段 AC 入手，那么 AC 有 3 种颜色可选，接下来 AB 有 2 种， BC1 种， AG1 种，下面 CD 和 GH 的情况需要讨论 1） CD 和 GH 同色，那么 HD 有 2 种颜色可选，DE,HF 各 1 种，EF 有 2 种，
G
3 2 1111 2 11 2 24 种
60 10 10 3.3 小时
【考点】 ：行程问题，虚拟人解法. 10. 有（ ）个形如 abcdabcd 的数能被 18769 整除。
【分析】 ： 18769 | abcdabcd 18769 | abcd 10001
1 0 0 0 1 73 1 37 ，尝试用 73 和 137 去除 18769，得到18769 137 137 137 13a 7b | cd 7 3 1 37 1 a3 b7 c |d 73 a 1b 3c 7d|
【分析】 ：尝试得 A=5 ，下面说明对大于 5 的所有数不成立 14 除以 5 余 4，18 除以 5 余 3， 32 除以 5 余 2， 36 除以 5 余 1 那么对于任何大于 5 的数，加上四个余数后必然会变为 5 的倍数，那么就不满足质数的条件. 【考点】 ：质数和余数 4. 一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球,其中编号为 1， 2， 3,4， 5 的小球分别有 2,6,10,12,20 个。 ）个小球 ,才能保证其中至少有 7 个号码相同的小球。
【考点】 ：沙漏模型，平行线比例关系 19. 把下图分割成形状、太小完全一样的 8 个部分。请在图中画出你的分法。
20 40 20 40
20.
【分析】 ：
【考点】 ：送分切割题目
如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三 种颜色对线被进行染色，要求相邻的线段必须染成 ） 种不同的染色方法。
不同的颜色(有公共端点的线段称为相邻的线段)。 如果颜色 能反复使用， 一共有 （
母狐狸犬有_(
【分析】 ：西施犬 2012 1506 506 只， 母西施犬 506 202 304 只， 母狐狸犬 1110 304 806 只 【考点】 ：送分应用题 3. 一个数 A 为质数，并且 A+14, A+18, A+32, A+36 也是质数。那 A 的值是( )
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中环初赛解析 15. 甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，甲每分钟行 60 米，乙每分钟 行 40 米。出发一段时间后,
两人在距 A、 B 中点 300 米处相遇。 如果甲出发后在途中某处停留了一会儿,两人将在距中点 150 米处相遇。 那么甲在途中伴留了（ ） 分钟。 【分析】 ：
A
【分析】 ： 折叠后， AC AE ， AB AC 2 所以在直角三角形 ABC 中， 直角边为斜边的一半， 那么 CAB 60 ,
B
那么 CAD 90 60 2 15 【考点】 ：图形折叠，直角三角形性质.


x 90 15 75
9. 点。
A、B 两地相距 66 千米，甲、丙两人从 A 地向 B 地行走，乙从 B 地向 AI 地行走。甲每小时行 12 千
4 4 3 2 1
【分析】 ： 根据表格特点，行列交叉点即为“*” 运算的答案。
2*2=4， 4*2=3， 3*2=1 找规律： 1*2=2， 周期为 4，2012 为 4 的倍数，所以此题答案为 1 【考点】 ：定义新运算，周期问题.
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中环初赛解析 6. 数一数，图中共有（ ）个三角形。 【分析】根据图形规律，从小到大分类枚举，
137 的倍数是四位数的有 65 个. 【考点】 ：整除，分解质因数，特殊数记忆，重码数拆分
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中环初赛解析 11. 小明带 24 个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖 7 英镑，卖出的纪念品不到总数的一
半。 下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是—个整数。下午他卖完了剩下的纪念品。全天 共收入 120 英镑。那么早上他卖出了（ ）个纪念品。 【分析】 ：设打折后一个纪念品 a 元，早晨卖出 x 个纪念品 则 7 x a 24 x 120 ， x
A O D
【分析】 ： SABO SDCO , 则 SABC SDBC ，所以高相同，那么 AD // BC 所以 阴影面积= SDCE ， EC 2 172 152 64 82
B
E
C
SDCE 15 8 2 60
【考点】 ：等积变形，勾股定理. 平行线判定
12
x 11, a 非整数；
……..
x 8, a 4 ，唯一解.
下面很快就尝试出，无其他解，因为 a 都非整数. 【考点】 ：列方程解应用题，不定方程讨论.
12.
如图，在一个四边形 ABCD 中，AC,BD 相交于点 O。作三角形 DBC 的高 DE，联结 AE。若三角形 )平方
ABO 的面积与 三角形 DCO 的面积相等，且 DC=17 厘米，DE=15 厘米，则阴 影部分的面积为( 厘米。
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第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛
Da 侠老师整理版
填空题：
1. 计算:31.3×7.7+11×8.85+0.368×230=( )。 【分析】 ： 原式= 3.13 77+55 1.77+3.68 23 = 3.13 77+55+0.55 77 3.68 23 = 77 3.13+0.55 3.68 23+55 = 3.68 77+23 55 423 【考点】 ：速算与巧算 2. 宠物商店有狃狸犬和西施犬共 2012 只，其中母犬 1110 只，狐狸犬 1506 只,公西施犬 202 只。那么 )只。
aK 6 8a 7 ，那么 8 K a 13 113 ，所以 K 7, a 13 ， 代回得蛋糕 13 7 6 97 块
【考点】 ：列方程解应用题，分解质因数 8. —张正方形纸，如图所示折叠后,构成的图形中， 角 x 的度数是（ ） 。
E D C
165 135 ，T甲 = 1500 150 60= 4 6
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T乙 -T甲 =
75 分钟 4 135 165 ，T甲 = 1500 150 60= 4 6
2）
若在 F 点相遇，那么 T乙 = 1500-150 40= 甲休息时间为
T乙 -T甲 =
25 分钟 4
【考点】 ：相遇问题，分类讨论 16. 一个七位数 m0 A0 B9C 是 33 的倍数,我们计这样的七位数的个数为 am .比如 a5 表示形如 50 A0B9C
pq 335 2 8 8
623
【考点】 ：最值问题，不等式简单性质
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中环初赛解析 18. 如图是由边长分别为 5 厘米和 4 厘米的两个正方形拼成， 图中阴影部分的面积是 （ 【分析】 ：连接 AC，则 FD / / AC ） 平方厘米。
FG : GC DG : GA DC : CB 4 : 5 ，所以 4 4 16 FG FG 4 ， 45 9 9 16 32 所以 SDGF 42 9 9
米，乙每小时行 10 千米,丙每小时行 8 千米。三人同时出发（ ） 小时后, 乙刚好走到甲、丙两人距离的中 【分析】 ：假设有一个人，丁和甲丙同时从 A 地出发，丁的速度为 12 8 2 10 ，那么丁一直会保持在 甲丙的中间，接下来只要乙丁相遇，那么乙就会代替丁在甲丙中间的位置，所以
任意从口袋中取球,至少要取出（ 【分析】 ： 2+6+6+6+6++1=27 【考点】 ：最不利原则 5.
表格中定义了关于“*”的运算，如 3*4=2。 则 (1*2)*(1*2)*
2012 个(1*2)
(1*2) =（ ） .
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2