市场竞争与价格-伯川德
7-伯川德垄断竞争模型
7-伯川德垄断竞争模型博弈论教学/伯川德垄断竞争模型出⾃MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs: Main Page > 教学⼯作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/伯川德垄断竞争模型⽬录■1 背景■2 伯川德(Bertrand)垄断竞争⼀般模型■3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型■4 讨论■5 伯川德悖论■6 练习题■7 See Also1 背景1.古诺模型：每个⼚商选择⼀个产量，价格由市场的需求确定的。
2.伯川德模型(Bertrand competition)：每个⼚商选择⼀个价格，并且在所有⼚商选择的价格给定的情况下，每家⼚商⽣产⾜够的产品以迎合她所⾯临的需求。
2 伯川德(Bertrand)垄断竞争⼀般模型1.背景：1.⼚商：家⼚商⽣产同⼀件产品，每家⼚商⽣产件产品的成本为.2.市场：如果商品的价格为是有效的，那么总需求量为. （称为“需求函数”）如果各⼚商设定不⼀样的价格，那么所有的消费者都是从价格最低的⼚商那⾥购买商品，⽽该⼚商⽣产⾜够的产品以满⾜这些需求。
(⾮常关键)如果有不⽌⼀家⼚商设定最低价格，那么所有这样做的⼚商平分这些需求。
如果价格⾼于最低价格，就不会有顾客提出需求，⼚商也就不会⽣产商品。
注意：即使最低价格低于单位⽣产成本，假设⼚商仍然根据她所⾯临的需求⽣产。
（简化模型的需要）。
2.博弈模型：1.局中⼈：⼚商2.⾏动：每家⼚商的⾏动集合是可能的价格（⾮负）集合3.偏好：⼚商的偏好由她的获利来表⽰。
如果⼚商是设定最低价格的家⼚商之⼀，那么其偏好等于；如果某些⼚商的价格低于，那么⼚商的获利为零。
3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型1.参数分析：⼚商，单位⽣产成本为,则需求函数为，⼚商的获利(利润=单位利润*需求)（单位利润=⼀件商品售价-成本）为：；；。
是另外⼀家⼚商。
最优反应分析：如果⼚商选择价格,那么⼚商的最优价格是多少？如果⼚商选择价格，那么它和⼚商平分市场。
伯川德模型
伯川德模型基本假定
伯特兰德模型的假设为：
（1）各寡头厂商通过选择价格进 行竞争； （2）各寡头厂商生产的产品是同质的； （3）寡头厂商之间也没有正式或 非正式的串谋行 为。
前提假定ห้องสมุดไป่ตู้
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其 他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为 简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。A、 B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
评 存 推 价 在 导 的 与 问 分 题 析
模 型 假 定
模 型 简 述
伯 川 德 模 型
简述伯川德模型
伯川德模型是由法国经 济学家约瑟夫· 伯特兰德 (Joseph Bertrand)于1883 年建立的。古诺模型和 斯塔克伯格模型都是把 厂商的产量作为竞争手 段，是一种产量竞争模 型，而伯川德模型是价 格竞争模型。 伯川德模型（Bertrand competition）描述了一 种竞争格局，即生产同 质产品的寡头厂商可能 并不总是以产量做为决 策变量进行竞争，也可 以用价格做为决策变量 进行竞争。
伯川德模型存在的问题
伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。从模型的假定看至少存在以 下两方面的问题： ①假定企业没有生产能力的限制。如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价 格也不会降到边际成本的水平上。 ②假定企业生产的产品是完全替代品。如果企业生产的产品不完全相同，就可以避免直接的价 格竞争。
对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但 是它所推导出的结果却过于极端；由于与现实不甚 相符而遭到了很多学者的批评。这是我们为什么将 其称之为伯川德悖论的主要原因。因此，学者们在 研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺 模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。
产品替代系数视角下保险公司伯川德价格博弈分析
产品替代系数视角下保险公司伯川德价格博弈分析本文从对医疗保险公司在产品替代系数方面的不完全信息出发,运用伯川德价格博弈模型分别求出他们的博弈均衡解并对其进行分析。
最后提出提高产品替代系数的建议:对已存在的医保产品的设计上进行创新、加强公司产品品牌建设和宣传、提高服务质量。
关键词：伯川德模型不完全信息替代系数据中国宏观经济网的研究数据显示，1990～1999 年我国城镇居民家庭人均可支配收入年均增长16.25%，消费性支出年均增长15.33% (均未扣除物价因素) ，而卫生总费用和人均卫生费用却几乎都是以21%左右的速度递增。
由此说明：城镇居民收入增长的速度远远跟不上卫生费用的增长速度；城镇居民个人负担的卫生费用越来越重。
然而，在卫生总费用和人均卫生费用都不长的情况下，我国的医疗保险并没有出现预期的销售业绩。
然而，1998年初的社会调查表明，民众对医疗保险的需求率为52% ，高于养老保险；2002年国务院对我国51个城市保险需求的调查发现，有76%的消费者愿意购买医疗保险；在各种商业保险的需求调查中，28.3%的居民将商业医疗保险作为首选。
因此，并不是老百姓不愿意购买商业医疗保险，而是因为我国的商业保险公司商业医疗保险基本处于亏损状态，本文认为这与医疗保险产品的价格有很大的关系。
本文运用伯川德价格博弈模型对此进行分析，得出产品替代系数越高的保险公司其保险产品的价格越高。
不完全信息下静态伯川德价格博弈（一）一个公司不知道另一个公司的具体的产品替代系数假设在市场中，仅有两个医疗保险公司1和2，双方通过制定不同的价格进行博弈。
设医疗保险公司1和2分别打算卖出的产品数量为q1和q2，产品价格分别为p1、p2 ；在不完全信息条件下，假定医疗保险公司2知道自己和医疗保险公司1的产品替代系数b，而医疗保险公司1除了知道自己的产品替代系数外，对医疗保险公司2的产品替代系数却无法知道，但他知道医疗保险公司2取高替代系数和低替代系数的概率服从二点分布，即（1）其中bH>b>bL，且00为常数。
旅行社伯川德价格扩散机制——基于空间—价格竞争的视角
济安全 ； 吴 昌 南（ １ ９ ７ １ ． １ 一） ， 男， 汉， 江西 永 丰 ， 江 西财 经 大 学产 业 经 济研 究 院 副教 授 ， 经 济 学博 士 ， 主 要 研 究 方 向 为产 业 经 济 学 ；
詹辉（ １ ９ ７ ７ ． ２ 一） ， 男， 汉， 江 西 省 天 然 气 有 限公 司 总经 理 ， 主要 研 究 方 向 为企 业 管理 。
二、 相 关 概 念 和 竞争 环境 （ 一） 旅 行 社 产 品概 念 界 定 旅 行 社 是 一 种 中介 组 织 ， 它是把旅游景区 、 饭 店 和
【 收稿 日期】 ２ ０ １ ３ — １ ０ — １ ７
但 是 旅 行 社行 业垄 断竞 争 市 场 结 构 与 其 他 行 业 垄 断竞
中 国旅 行 社 发 展 现 状 与 发 展 对 策 研 究 课 题 组 ． ２ ０ ０ ２ ）
学 者认 为 ， 由 于 国 内旅 行 社 行 业 进 入 壁 垒 太 低 、 集 中度 不高 、 产 品 又单 一 ． 而 创 新 旅 游 线 路 又 无 法 实 施 产 权 保 护 ．致 使 产 品 同质 化 现 象 严 重 ．最 后 导 致 恶 性 价 格 竞 争 本文结合“ 空 间一 价格” 两 个 要 素来 探讨 区域 旅 游 市 场 中无 数 个 旅 行 社 伯 川 Ｉ 德 价 格 的形 成 及 其 扩 散 机理
南昌 ３ ３ ０ ０ １ ３ ；３ ． 江 西 省 天 然 气 有 限公 司 ， 江 西 南 昌 ３ ３ ０ ０ ２ ９ ）
【 摘
要】 在 一个进入壁垒极低 、 产 品 同质 且旅 行 社 可 以 在 空 间选 址 上 无 成 本 流 动 的 区域 旅 游 市 场 中 ， 尽 管旅 行 社
伯特兰德(Bertrand)价格竞争模型教学内容
伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫•伯特兰德(Joseph Bertrand于1883 年提出的一个竞争模型。
它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。
古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。
实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。
特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。
因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。
一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业：企业1和企业2,双方同时定价，它们生产的产品完全相同(即同质)，寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。
市场需求函数D P是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。
由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。
即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价R低于企业2的定价P2，则企业1获得的需求D(R)将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，R = P2=P,则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即-D P o2在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。
(1)假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润 (即可能的最大利润)o(2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业2,价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。
伯特兰德模型
伯特兰德模型(Bertrand Model)什么是伯特兰德模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
伯特兰德模型的前提假定伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
伯特兰德模型的推导和分析根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数为：因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
伯川德均衡及伯川德悖论根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：根据伯川德均衡可以得到两个结论：1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；2.寡头的长期经济利润为0。
这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论伯特兰德模型存在的问题伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
花加谈电商竞争的“伯川德式”困境
花加谈电商竞争的“伯川德式”困境
花加分析认为，造成这种困境的原因，首先是我国电商产业进入快速增长期，电商企业普遍采取外延式的扩张战略。
面对如此快速增长的市场规模和用户规模，各平台都想分得一杯羹，纷纷通过补贴来抢夺市场，利用规模经济形成低成本优势，再以低价格竞争来吸引更多用户，如此反复，形成“规模大成本低价格低规模大”的正反馈式循环增长局面。
其次，平台通过补贴来吸引大量消费者用户的同时，也会吸引到更多的商户入驻；而商户的增加又反过来吸引更多的消费者用户，并使得平台对商户的谈判势力和议价能力增强。
因此，通过强制商户“二选一”等排他交易行为，不但可以防止己方平台上消费者用户的流失，还可以对竞争平台的消费者用户产生吸引力，具有“窃取效应”。
当前电商平台生态体系尚不完善，由于电商平台的核心能力不显著、电商领域降维竞争思维盛行、购物消费的目的性太过明确、用户粘性不足等诸多原因，差异化的电商生态体系尚未形成，导致电商平台陷入同质竞争的伯川德困境。
花加认为，要想破局电商竞争的伯川德困境，构建多方共赢、利益相容的电商生态圈，应当构建基于用户数据驱动的价值共创网络。
由平台商、商户（包括品牌商和渠道商）、消费者用户等多方利益主体共同组成，形成多边网络。
通过设计利益相容机制，引导多边成员实现从零和（甚至负和）到正和博弈、从对抗到合作的转变，形成“利益共
同体”，使得每方主体的利益最大化与网络整体的价值最大化目标保持一致，而网络价值又由各边主体通过用户数据共享、采取分工协作方式来共同创造。
同时，也要打造监管机构、平台商和多边网络成员之间的关系治理新模式，设计共同治理机制，鼓励多边共创网络的开放与连接，建设具有良好生态体系的电商圈。
伯特兰德(Bertrand)价格竞争模型
伯特兰德（Bertrand ）价格竞争模型伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德（Joseph Bertrand ）于1883年提出的一个竞争模型。
它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。
古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。
实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。
特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。
因此，伯特兰德模型对于研究寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。
一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型假定市场上只有两家企业：企业1和企业2，双方同时定价，它们生产的产品完全相同（即同质），寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c ，且假设不存在固定成本。
市场需求函数()P D 是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。
由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。
即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价1P 低于企业2的定价2P ，则企业1获得的需求)(1P D 将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，1P =2P =P ，则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即21()P D 。
在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。
（1）假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润（即可能的最大利润）。
（2）假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业1的最优战略是定价略低于企业2，价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。
note8补充：古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争解析
第六节 垄断竞争
短期垄断竞争市场的特征
j ( p) q j ( p) p j c j (q j ( p))
D需求曲线表示在垄断竞争生产集 团的某个厂商改变产品价格，而且 集团内的其他所有厂商也使产品价 格发生相同变化时，该厂商的产品 价格和销售量之间的关系。
的，并有x(c)>0
这时，p1*=p2*不再是一个均衡。因为厂商2在 p2*=c不能满足所有需求，则厂商1预期如果他 使p1稍高于c也可以有一个正的销售量，所有 他有积极性偏p1*=c
关于生产能力约束
由厂商2满足的需求
p(q )
p1 p2 c
q
x( p1)
x, q
厂商1的销售量
当存在生产 能力约束时， 竞争通常不会 使得价格下降 到成本水平。
垄断竞争厂商的长期均衡条件为：
p(q) p(q1 q2e )
max{ (q1 )
p(q1
q2e
)q1
C (q1 )}
反应函数： q1
f1(q2e )
q2 f2 (q1e )
古诺均衡
古诺均衡是指存在着这样一对产量，使得两个企
业的产出满足：
q1 q2
ff12((qq2*1*))
古诺均衡包含：
1、给定对于另一个企业的产量信念，每个企业都做出了 自己最优的产量选择，使自己的利润极大化。
p* c t
第三节 Stackelberg模型 ---先行一步优势
假定：领导者具有先行一步的优势；一旦 自己宣布一个产量，追随型企业会做出反 应，这就要求
求解思路：反向归纳法，即先求追随者的 反应函数。
伯川德博弈的均衡推导过程
伯川德博弈的均衡推导过程1. 引言嘿，朋友们，今天我们来聊聊一个有趣的经济学概念——伯川德博弈。
听起来有点复杂，但其实没那么难懂。
咱们可以把它想象成两个小孩在争抢一个玩具，各自有自己的策略和目标。
想象一下，如果这俩小家伙不合作，结果可就有趣了！好了，准备好了吗？我们一起来深入探讨这个博弈的均衡推导过程。
2. 伯川德博弈的基本概念2.1 定义首先，伯川德博弈（Cournot competition）是由法国经济学家奥古斯丁·伯川（Augustin Cournot）提出的。
它主要讲的是在一个市场上，有多个企业在竞争，通过决定自己生产多少来影响价格。
简单来说，大家都是在摸着石头过河，看谁能在这个游戏中获得最大的收益。
2.2 博弈的参与者接下来，咱们要了解一下博弈的参与者。
想象一下，有两家冰淇淋店在一个小镇上，一个叫“甜蜜冰屋”，另一个叫“冰爽一夏”。
他们都想在夏天赚个盆满钵满，所以就得想办法在价格和产量上做文章。
两个店面就像两位棋手，时刻在计算着对方的下一步，谁也不想输。
3. 均衡推导的过程3.1 反应函数好的，话说回来，咱们怎么推导这个均衡呢？首先得从反应函数入手。
冰屋和冰爽的老板各自会根据对方的产量来决定自己的产量。
假如“甜蜜冰屋”看见“冰爽一夏”做了100个冰淇淋，那他就会想，哎呀，我要不要做得多一点呢？这里面就有个权衡，要考虑成本和收益。
于是，他们各自会形成一个反应函数，根据对方的决策调整自己的策略。
3.2 求解均衡然后，咱们就要通过这些反应函数来找均衡点。
这个过程就像在解一个谜题：我们把“甜蜜冰屋”和“冰爽一夏”的反应函数放在一起，解这个方程，最终找到一个能让他们俩都满意的产量。
这种状态就是纳什均衡，也就是说，任何一方在知道对方的产量情况下，没法通过改变自己的产量来获取更多的收益。
这就像你和朋友一起吃饭，大家都点了喜欢的菜，突然有一个人想换，结果发现其实换了没好处。
4. 均衡的意义4.1 市场表现那么，这个均衡又意味着什么呢？首先，它让市场达到了一种稳定状态，大家都不再盲目竞争，反而在默契中找到了平衡。
市场竞争与价格-伯川德课件
p1p2k0
厂商的利润与k值大小有关
市场结构与竞争
豪泰林模型（拓展）:
1
2
p1
x
p2
条件改变: 假设第二厂商对商品进行了实质的改进 --由此带来了成本c的支出
市场结构与竞争
豪泰林模型（拓展）:
简化处理:厂商1.2的生产成本为0
厂商利润表达式
1p1
p2p1k 2k
2(p2c)p12p k2k
市场结构与竞争
A BAC
市场结构与竞争
5.现实问题的分析（以笔记本电脑市场为例 ）
商品
配置
品牌
系列 cpu 内存 显卡 硬盘 系统
apple
macbook pro
i5
4G
512M
500G
Mountain Lion
sony
S
i5 4G 1G 640G win7
hp
Pro book i5 4G 1G 500G DOS
豪泰林模型（拓展）:
简化处理:厂商1.2的生产成本为0
极值求解后
p1(3kc)/3 p2(3k2c)/3
p1 p2 p2 p1
有实质改进的厂商可以制定较高的价格
市场结构与竞争
5.现实问题的分析（以笔记本电脑市场为例 ）
核心功能
计算与 信息处 理设备
文字编辑 数值计算 视频播放 …
外围功能
外观 个性 服务 …
Price theory 价格理论
--Theory and Practice
市场结构与竞争
寡头竞争分析（价格竞争）:
伯川德模型 伯川德悖论与解释 实际案例的讨论 课后作业
市场结构与竞争
1.伯川德（Bertrand）模型
伯川得模型
由于任意航班上的座位都是同质的，所以 乘客总是选择便宜的航班。如果南航提供 的价格高于东航的价格，则东航将得到整 个市场，南航的市场占有量为 0。如果南 航提供的价格低于东航的价格，则南航将 占领整个市场，南航的 qn 1000 p n 。 如果两个航空公司的价格相等，则两个航 空公司平分市场。即：
1 qn 500 pn 2
南方航空公司的需求曲线可以确定为：
0, pn pd 1 qn 500 pn , pn pd 2 1000 p , p p n n d
• 同质产品的伯川德模型是建立在如果一个 厂商比其竞争对手收取更低的价格，他就 能得到整个市场的条件下。
• 在这个条件下，如果南方航空的价格比东 方航空的价格稍微低一点，他几乎就会将 他的产量和利润翻倍。
• 这说明如果
其中 代表一个比 0 大的无限小的数， 南方航空就得到整个市场。反过来，东 方航空得到整个市场。
pn pd
• 图1表明如果东方航空公司每张单程机票收 取400元，南方航空公司的需求曲线。如果 南方航空的价格比400元稍高，那么，东方 航空卖出所有机票，南方航空没有卖出一 张机票，南航的需求曲线是沿价格轴的垂 直实线。 • 如果两家航空公司的机票价格都是400元， 则两个航空公司平分600张机票，南航在A 点卖出300张。
• 因此对于pd > 70，南航的反应方程位于 45°线的左边1处。类似的东航的反应方程 位于45°线的右边1处。 • 对p > 70，两个反应方程平行，而且他们也 同 pn =pd 的45°线平行。纳什均衡是交点 （70,70），因为这一点是在给定对手的选 择时，他们唯一能做的最好决策的点。
• 我们可以将伯川德模型解释成同时行动的 博弈。两个厂商都推断：“如果我们的票 价定位高于边际成本的任意价格，我们的 竞争对手会将他的价格定为p-∈，我们将一 张票也卖不出去。但如果定为边际成本， 我们将平分市场。所以应该讲价格定为边 际成本。” • 在一个双寡头模型里，价格降到边际成本， 即完全竞争市场的价格，并且拥有分配效 率。
对于炼油业伯川德模型
炼油业伯川德模型1. 什么是炼油业伯川德模型？炼油业伯川德模型是一种用于分析炼油业务的经济学模型。
该模型由经济学家伯川德（Bertrand）在19世纪末提出，用于研究市场竞争中的价格战和垄断行为。
在炼油业中，伯川德模型可以用来分析炼油企业之间的价格竞争和市场份额的分配。
该模型假设炼油企业是完全竞争的，每个企业都试图最大化其利润。
2. 伯川德模型的基本假设伯川德模型基于以下几个基本假设：•市场上有多个炼油企业，每个企业都是价格接受者。
•企业之间的产品是完全相同的，消费者对产品也是完全相同的。
•企业之间的竞争是价格竞争，即企业通过调整产品价格来争夺市场份额。
•企业之间的竞争是一次性的，即企业在制定价格时只考虑当前时期的利润最大化。
3. 伯川德模型的分析方法伯川德模型的分析方法主要有两种：静态分析和动态分析。
3.1 静态分析静态分析是指在某一特定时期内，企业根据当前市场情况制定价格，并计算出各个企业的利润和市场份额。
在静态分析中，假设所有企业的成本相同，企业之间的竞争主要通过价格来进行。
根据伯川德模型，如果企业之间存在价格竞争，那么最终的结果将是价格等于边际成本，企业的利润为零。
静态分析还可以通过计算价格弹性来评估企业之间的竞争程度。
价格弹性越大，说明企业之间的竞争越激烈，市场份额分配越均衡。
3.2 动态分析动态分析是指在多个时期内，企业根据市场情况调整价格，并观察市场份额的变化。
在动态分析中，伯川德模型可以用来研究企业之间的价格战和垄断行为。
当企业之间存在价格战时，价格将不断下降，企业的利润也会减少。
而当企业出现垄断行为时，价格将上升，企业的利润将增加。
动态分析可以帮助企业了解竞争对手的行为，并根据市场情况做出相应的决策，以获取最大利润。
4. 伯川德模型的应用伯川德模型在炼油业中有广泛的应用。
通过该模型，企业可以了解市场竞争的情况，制定合理的价格策略，提高市场份额和利润。
此外，伯川德模型还可以用于评估市场竞争的程度，帮助政府监管部门进行市场监管，促进市场竞争的公平和有效。
集群企业竞争中的伯川德陷阱研究——基于永康保温杯企业集群案例的启示
动力与创新能力不足 ， 群内的知识产权保护意识薄 弱 ， 集 使得集群 内出现某种市场畅销产 品时 ， 其产 品很 容易被模仿 ， 知名生产企业 的商标 、 品牌被仿制 ， 形成 品牌 商标 的滥用 。 模仿 、 伪造 产 品， 冒用 商标 的投机行为 的直接后果便是低质产 品充斥市场 ，最终挤 占优
础上 ， 王发 明、 宁（０ ６ 得 出集群 内部企业 网络结构的不同是导 蔡 ２０ ）
致美 国１８ ２ 公路产业集群衰退 的主因 ，而在集群 的网络结构 中 ， 集
市场时 ， 很快便会遭到竞争对手 的更为低价 的报复性行为 ， 集群内
生产同质品或可替 代品的企 业之间的竞争演变 为价格竞争 ，多轮 的价格战展开并最终使集群陷入低价 经营的囚徒困境 。 第二 ， 集群 内企业生产所需的原材料价格过高 。 随着企业 数量 的增多 ， 集群 内的资源便具有相对稀缺性 ， 尤其对使 用同一种生产 资料的企业而言 ， 原材料争夺竞争更为激烈 ， 企业对集群 内原 材料 争夺造成原材料价格上涨。 此外 ， 当集群内某些 企业 大量 占有某类 生产资料时 ， 集群 内原材料 的短缺也会使得原材料价格上涨 ， 竞争 对手购买原材料成本提高 ， 生产成本随之上升 。 在产品的市场竞争 中， 产品的市场 竞争力 与产 品的生产成本存在较大 的关 系 ， 这就使
群 内 的企 业 相 对 集 群 外 的 企 业 的最 大 优 势 在 于 集 群 内企 业 可 以享
后， 集群内企业间的非合作竞争性行为带来的严重后果——伯川德
陷阱， Ｉ 伯ＪＩ 德陷阱是集群 内的企业在恶性 竞争行为下出现的一种持
受集群 内的溢出效应 ， 但是 ， 在更多 的中小企业集群 内 ， 企业创新
研究与探索 ｌ ｔｄ ｎ ｘ ｌ ｅ ｕ ｙ ｄＥ ｐ ｒ Ｓ Ａ ｏ
5.14 第四讲 伯川德悖论与差异产品分析研究
3
一、伯川德悖论
（一）伯川德价格博弈模型
支付： q1 p1 q1c q1 ( p1 c)
p1 p2 p1 p2 BR1 ( p2 ) M p1 p p c p 1 2
NE=
if p2 c if p2 c, p2 p if p2 p if p2 c
③另一个不太现实的均衡，所有人都选择同一城镇而被随机分配
结论： 看上去毫无意义的博弈规则，有时是很重要的条件 社会随机分配，其结果要比所谓的自主选择要好。 模型中种族隔离的结果，不能作为人们喜欢种族隔离的论据。
11
③Mr.x 不参选，但Mr.y获胜，Mr.x 的收益为−|������−������|
假设������=2元；������=1元 ；选民为17人，每一个立场的价值为 1/17元 NE： 0个候选人？ NE： 1个候选人？
NE： 2个候选人？
8
二、候选人选民模型
结论1：此模型可能存在多个NE 结论2：如果左派有一个新的候选人加入，可能会导致右派获胜 的概率增大，反之亦然。 结论3：如果候选人太极端就会有新的中间候选人参选。
的距离为y，到公司2的距离为1-y，假设每个消费者买且只买一
个产品。消费者会选择对他而言总成本最小的。例如：在y点的 消费者，如果从公司1购买则他们支付 ������1+������������2，产品的价格������1， 和交通成本������������2；到公司2购买则需要支付 ������2+������(1−������)2，交通成本 以距离的平方的速率增长。
解出公司针对每一个其可能设定的价格，它的需求是什么，并找
到所有的纳什均衡。 见第45-48页
伯川德模型
伯川德模型（Bertrand competition）描述了一种竞争格局，即生产同质产品的寡头厂商可能并不总是以产量做为决策变量进行竞争，也可以以价格做为决策变量的竞争方式。
伯川德模型的结论十分简明，即均衡的结果将是价格等于。
这一结论同完全竞争条件下的结果是一致的，不同厂商之间产品是完全替代的，因此哪位寡头的定价更低，则哪位寡头将赢得整个市场，而定价较高者则完全不能得到任何收益，从而亏损。
这种“赢家通吃”的市场竞争格局导致寡头之间竞相降价，直至价格等于边际成本——继续的降价行为意味着亏损。
伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
前提假定伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
推导和分析根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数如图.伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
②假定企业生产的产品是完全替代品。
如果企业生产的产品不完全相同，就可以避免直接的价格竞争。
对伯川德模型的评价伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者的批评。
基于伯川德模型的发电企业价格博弈分析
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａｔｐ ｅｅ ｔ ｏ ｒｉ ｄ ｓｒ ｈ ｆｉｇ ｆ ｍ ｅ ｔａｉｅ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｒ ｓ ｎ ，ｐ ｗｅ ｎ ｕ ｔｙ ｉ ｓ ｉ ｎ ｒ ｓ ｔ ｏ ｃ ｎ ｒ ｌ ｄ ｍａ ａ ｅ ｎ ，ｍｏ ｏ ｌ ｕ ｉｅ ｓｍｏ ｅ ｔ ｎ ｏ ｅ ｚ ｎ ｐ ｙ ｂ ｓｎ ｓ ｄ ｌ ｏ ａ ｐ ｎ ｏ
Ｃ ＨＥＮＧ ｅ ｇ ，ＬＩＧｕ —ｅ ，ＨＥ Ｙｏ ｇ ｇ ｉ Ｃｈ ｎ ｉ ｎ ｆ ｎ － ｕ （ ． ｃ ｏ ｌ ｆ ｕ ｉ ｓ ａ ｄＡ ｍｉｉ ｒｔ ｎ Ｎｏ ｈＣ ｉ ｌ ｔ ｃ ｏ ｅ ｉ ｒ ｔ ， ａ ｉｇ０ １ ０ ， ｈｎ ； １ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｓ ｅｓ ｎ ｄ ｎｓ ａｉ ， ｒ ｈｎ Ｅ ｅ ｒ ｗ ｒ Ｂ ｎ ｔ ｏ ｔ ａ ｃｉ Ｐ Ｕｎｖ ｓ ｙ Ｂ ｏ ｎ ７ ０ ３ Ｃ ｉａ ｅｉ ｄ ２ Ｒ ｄ ｄＴ ｌ ｉｏ ｉｅ ｉ ｆ ｉｇａ， ｉｇａ ０ ４ ０ ， ｈｎ ） ． ａ ｉ ａ ｅ ｖ ｉ Ｕｎ ｒ ｔ ｏ ｎ ｔｉ Ｘ ｎ ｔｉ ５ ０ ０ Ｃ ｉａ ｏ ｎ ｅ ｓｎ ｖｓ ｙ Ｘ
０ 引 言
电力工 业 市 场 化 改 革 的核 心 在 于 打 破 垄 断 ， 通 过引入 竞争机 制对 电力 资 源进 行 优化 配 置 和利 用… １。随着近几 十年 商业 全 球 化 的推 动 ，各 国 电 力行 业不 得不面 对全 球竞 争 的压 力 ，再 加上 许 多 低成本 新发 电技术 的出现 和发 展 ，也 在一 定 程 度 上改 变 了电力行业 自然 垄 断 的行业 特 性 和经 济 基 础 。电力行业 内某 些原 来被 认 为具 有 自然 垄 断性
基于伯川德模型的替代产品定价博弈分析
基于伯川德模型的替代产品定价博弈分析随着我国的产品的可替代程度的加剧，价格竞争变的越来越激烈。
运用伯川德模型来分析该市场的定价博弈和市场竞争问题，对于具有替代性的产品，企业生存的途径就是提高产品的差异化和合理控制本行业企业的数量。
标签：伯川德模型替代产品定价博弈今年来，我国一些行业的价格竞争已经进入白热化阶段，尤其是家电行业的竞争，由于其替代性，谁的定价低谁将赢得几乎整个市场，定价较高者则完全不能得到任何收益。
这种市场竞争格局导致企业之间竞相降价，市场出清时的价格就等于边际成本。
价格战加之越来越多的进入者使得行业内的利润空间大大压缩。
陈圻等[1]研究了基于伯川德均衡模型的产品功能创新对于企业市场份额和利润的影响，导出最优定价和市场规模。
程成等[2]通过引入伯川德模型来分析发电企业价格博弈问题，指出发电企业需要合理定价和规划行业企业数量来促进企业的长远发展。
1 伯川德寡头模型伯川德寡头模型描述了一种寡头竞争格局，即生产同质产品的寡头厂商以价格做为决策变量的竞争方式。
在伯川德模型中两个寡头企业参与者，而每个企业选择以价格作为其决策变量，在完全信息市场环境下，选定非合作价格，决策目标是实现自身利润的最大化，博弈结果是纳什均衡的价格，即，边际收益等于边际成本。
由于企业的本质是追求利润最大化，因而在长期，没有任何一个企业不会选择价格竞争。
这种“个体理性导致集体非理性”的结果，是典型的博弈论中的囚徒困境。
3 结论通过对上述模型的分析，得出了相反的结论：①伯川德寡头模型的结论：当产品的替代程度越大时，行业的均衡价格越高，均衡利润就越大。
②扩展的伯川德模型的结论：当行业的竞争者数量和产品的替代程度越大时，行业的均衡价格会越低，均衡利润就会越小。
得出这种相反的结论部分原因是因为这两种分析过程就是两种不同的市场竞争结构，市场由寡头垄断市场走向完全竞争市场，由于不同的市场竞争结构而使得博弈的结果是完全不同的。
目前，我国的一些产品或服务市场也经历了类似伯川德模型的演变过程。
伯川德价格竞争下的关税选择
ｍ ｘ７ ａ ２ ｒ （２ ２ ）Ｙ Ｐ 一Ｃ 一ｔ ２
本 国政府 在本 国实行 税率 为 ｔ 的关 税 。 其次 ，假设 本 国代表性 消费者 的效用 函数 由下述 表达
式 表示 ：
代入 Ｒ的表达式中， 再对 ｔ 求一阶导数 ， 我们便可以得到实
现税 收 最大 化的税 率 ， 如下 ： 过程
：ｖ ．＋ｔ
１
关 税税 率便 大于最 大关 税 收入税率 ，而 且 国内厂商 的相对 竞 争力 越 强 ， 越 大 。这 一 结 论 是 符 合 经 济 学 直 觉 的 ： 国 内厂 商 的相对竞 争力 越强 ，那么 关税 的利润 转移效 应也
厂商 ２的生产 数量 减少 。 由于均衡状 态下 供求 平衡 ， 率 又 税 ｔ 的提 高将导 致厂 商 １ 的销 量增加 及厂 商 ２的销 量减 少 。 接下 来 ， 笔者 开始分析 政府 的税收 。
Ｏ Ｌ
＿＿
：
０
ｄ ＾
解上 面三个 方程组 ，可得 ：
腿
２１１ ０１２ ．
罗一峰：伯 川德价格竞 争下的关税 选择
将 Ｙ 的表达式 代人 ，通过 Ｆ Ｃ可 以求得 ： ； Ｏ
ｃｔ ＋
ｕｙ ） （， ＝∑ａｉ 下∑ ＂ ＋ ｉ 一１ Ｙ一 ｙ： ｚ ｙ ｙＹ
Ｉ
［ － 一ｙ ） （ 。
） 一 卢Ｔ
其 卢 ＞， 。 。 式 ， 可 作 中－， ０ 卢 表 中 以 为 ，ｙ 且 ＞ 达 麦 －
不难 看 出 ， 政府 征 得 的税 收 Ｒ ＝ｔ 。 上 文解 得 的 Ｙ Ｙ 将 ２ ２
伯川德博弈例题
伯川德博弈例题
伯川德博弈（Bertrand Competition）是一个经典的博弈论模型，常用于描述价格竞争的场景。
以下是一个简单的伯川德博弈例题：
假设市场上只有两家公司A和B，生产和销售相同的产品。
每个公司可以选择自己的产品价格，目标是最大化自己的利润。
公司A的边际成本为cA，公司B的边际成本为cB。
假设cA 和cB是不同的，且都大于零。
如果两家公司选择相同的价格p，那么他们各自获得的利润为πA=p−cA和πB=p−cB。
如果两家公司选择不同的价格pA和pB，那么他们各自获得的利润为πA=pA −cA和πB=pB−cB。
由于市场上只有两家公司，如果他们选择相同的价格，那么他们获得的利润会更高。
但是，如果一家公司选择低于另一家公司的价格，它将获得所有的市场份额，因此获得的利润会更高。
现在，假设两家公司都选择低价策略，那么他们将陷入低价竞争的困境，最终导致两家公司的利润都很低。
因此，公司应该采取合理的价格策略来避免这种情况的发生。
这是一个经典的博弈论问题，可以用纳什均衡来求解。
假设两家公司都选择价格p作为最优策略，那么纳什均衡的价格就是使得两家公司的利润相等的价格。
以上是一个简单的伯川德博弈例题介绍，具体求解方法可以参考博弈论相关书籍或咨询专业人士。
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市场结构与竞争
价格竞争序列：
p1 p2 p1 p2 p1 p2 p1 p2
qQ 0
1:
R p1Q 0
Q0
p1Q 0
q0 Q
0Q
2:
R0
p2Q
0
p2Q
p1 p2 c
..... Q
2
..... cQ / 2
..... Q ..... 2
cQ / 2
市场结构与竞争
2、伯川德模型的市场均衡
传统伯川德模型均衡：
macbook pro i5
4G
512M
500G
Mountain Lion
sony
S
i5 4G 1G 640G win7
hp
Pro book i5 4G 1G 500G DOS
DELL Inspiron i5 4G 2G 500G win7
联想 Thinkpad i5 4G 1G 500G win7
华硕
U
i5 4G 1G 500G win7
其他
价格 （RMB）
8888
5999 4799 5499 4500 4850
市场结构与竞争
6、课后练习
分组讨论：请尝试以某一类商品或服务市场为
例，分析差异化的来源、表现，及与价格的关系， 尽量有材料的支撑。
市场结构与竞争
1、伯川德（Bertrand）模型
这种市场最为常见：
运动鞋：耐克、阿迪达斯 软饮料：可口可乐、百事可乐 护理用品：宝洁、联合利华 ……
市场结构与竞争
2、伯川德模型的市场均衡
知识回顾（传统伯川德模型）：
假设条件之一：产品无差异化
Q
p1 p2
q1
Q
p1 p2
2
0
p1 p2
k
2
p2
p1
p2 2k
k
1 0
p1
2 0
p2
市场结构与竞争
豪泰林模型求解：
简化处理:厂商1、2的生产成本为0
极值求解后
p2 2 p1 k p1 2 p2 k
厂商的利润与k值大小有关
p1 p2 k 0
市场结构与竞争
豪泰林模型（拓展）：
1
2
p1
x
p2
条件改变：假设第二厂商对商品进行了实质的改进 --由此带来了成本c的支出
Bertrand Game 引入差异化 属性后，对称厂 商的价格博弈过 程
资料来源： Shepherd 产业组织教材
市场结构与竞争
4、对伯川德悖论的解释
豪泰林模型（Hotelling）：
在某一维度空间中消费者均匀分布 厂商间存在区位的差别 （消费者可感知的商品或服务 差别） 消费者对于厂商的选择存在一定成本
市场结构与竞争
豪泰林模型（拓展）：
简化处理:厂商1、2的生产成本为0
厂商利润表达式
1
p1
p2
p1 2k
k
2
(
p2
c)
p1
p2 2k
k
市场结构与竞争
豪泰林模型（拓展）：
简化处理:厂商1、2的生产成本为0
极值求解后
p1 (3k c) / 3 p2 (3k 2c) / 3
p1 p2 p2 p1
有实质改进的厂商可以制定较高的价格
市场结构与竞争
5、现实问题的分析（以笔记本电脑市场为例）
核心功能
计算与 信息处 理设备
文字编辑 数值计算 视频播放 …
外围功能
外观 个性 服务 …
A BAC
市场结构与竞争
5、现实问题的分析（以笔记本电脑市场为例）
商品
配置
品牌
系列 cpu 内存 显卡 硬盘 系统
apple
P1 P2
p1 x k p2 (1 x) k
市场结构与竞争
豪泰林模型求解：
简化处理:厂商1、2的生产成本为0
X市场分界位置
x p2 p1 k 2k
1 x p1 p2 k 2k
市场结构与竞争
豪泰林模型求解：
简化处理:厂商1
p1 2k
说明:豪泰林模型能够对产品差异化进行一定的解释，该模型便于使 用，参数设定可以简化处理
市场结构与竞争
豪泰林模型：
1
2
p1
x
p2
假设：
1、维度空间的距离为1
x
2、消费者选择的单位成本为k
P1 p1 x k P2 p2 (1 x) k
市场结构与竞争
豪泰林模型：
1
2
p1
x
p2
此时厂商1、2对市场的分割状 态条件是：
Price theory 价格理论
--Theory and Practice
市场结构与竞争
寡头竞争分析（价格竞争）：
伯川德模型 伯川德悖论与解释 实际案例的讨论 课后作业
市场结构与竞争
1、伯川德（Bertrand）模型
相关假设：
市场上有两个主要竞争者 以价格（Price）作为企业竞争的决策变量（与古诺模 型的区别） 产品存在差异化（与古诺模型的区别）
两企业在微利引导下轮番降低价格 均衡价格P1= P2=MC 厂商的经济利润=0
市场结构与竞争
3、伯川德悖论
传统伯川德模型均衡状态与现实的不符：
例如
不同厂商产品存在差异（品牌、外观、功能、售后服 务…） 不同厂商产品的价格存在差异 此类型行业中的企业大多具有经济利润
因此：厂商在有限范围内的调价不会丧失全部客户