力的合成与分解

第三章相互作用---力的合成和分解

编写人：侯振坚审核人：高二物理使用时间：2018-6

【学习目标】

1、力的合成和分解。

2、理解力的平行四边形定则。

【课前预习】

知识归纳：

1．合力与分力：如果一个力产生的跟几个共点力共同作用产生的相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．合力和分力是的关系．

2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的于一点的力。

3．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成．

①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边

形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和．

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．

4．力的分解：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解，力的分解遵循平行四边形定则或三角形定则，力的分解方法：

（一）(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；

(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．

例：已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为θ)．如图所示：

①F2

②F2＝F sinθ或F2≥F时有．

③F sinθ

（二）正交分解．

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。

在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：

(1)、以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择（以少分解力为最简），如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合（即：一般沿运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴）。

(2)、将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy 表示；

(3)、在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为θ，则

θ

θsin

;

cos F

F

F

F

y

x

=

=

。与两轴重合的力就不需要分解了。

(4)、列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。5．受力分析的步骤

(1)明确研究对象：研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．

(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．

(3)画受力示意图：物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动．

(4)检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力能否找到它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，如果不能，则必然发生了漏力、多力或错力的现象．

自主检测

1．一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上且等于240 N，求另一个分力的大小．

课堂探究

〖探究1〗共点力的合成及合力范围的确定

【例1】一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是()

A．这三个力的合力可能为零

B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N

C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南

D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1相反，为正南

【变式1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求合力大小

〖探究2〗力的分解

【例2】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )

A.

mg

2sinα

B.

mg

2cosα

C.

1

2

mg tanα D.

1

2

mg cotα

〖探究3〗正交分解法的应用

【例3】如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()

A.3－1 B．2－ 3 C.

3

2

－

1

2

D．1－

3

2

【变式3】如图是拔桩装置．当用大小为F、方向竖直向下的作用力拉图中长绳上的E点时，绳CE部分被水平拉直，绳CA被拉到竖直，绳DE与水平方向的夹角为α，绳BC与竖直方向的夹角为β.则绳CA拔桩的作用力的大小是()

A．F tanα·tanβ B．F tanα·cotβ

C．F cotα·tanβ D．F cotα·cotβ

【当堂检测】

1．用原长为8 cm的橡皮筋跨过光滑的定滑轮把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状态，橡皮筋长度变为10 cm，橡皮筋与水平棒的夹角为30°，橡皮筋的劲度系数k＝2 N/cm，g＝10 m/s2，则木棒的质量是( )

A．4 kg B．0.4 kg C．2 kg D．0.2 kg 2．如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重力为G的物体．BO段细线与天花板的夹角θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()

A．细线BO对天花板的拉力大小是

G

2

B．a杆对滑轮的作用力大小是

G

2

C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G

D．a杆对滑轮的作用力大小是G

【课后巩固检测】

1．如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC上（如图乙所示），图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ = 30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为（）

A．F1 = mg、F2 = 3mg

B．F1 = 3mg、F2 = 3mg

C．F1 =

3

3

mg、F2 = mg

D．F1 = 3mg、F2 = mg

2．如图所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）

A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大

B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大

C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小

D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变