无筋砌体结构
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2
1
e 1 12 h 12
2
1 0.0015 1 120.158 20.84 12
2
0.352
0
是什么？
a fA 0.89 0.352 2.22 0.19103 132.1kN 125kN
承载力满足要求
i—截面回转半径； e—偏心距
对于矩形截面（b×h）:
1
1 e 1 12 h
2
对于“T”形和“+”字形截面 折算厚度 ：
hT 12i 3.5i
1
1 e 1 12 h T
2
3.1.2
轴心受压长柱的承载力分析
长柱受压 → 侧向变形 → 纵向弯曲 → 严重者破坏 → N长< N短
根据第一章知识，取 E 460 f m
f m (1
fm
)
代入公式，则相应的临界应力为：
cri 460 f m
2
i 2 f m (1 )( ) fm H
2
cri
则轴心受压时的稳定系数为：
0
令
cri
fm
460
i 2 f m (1 )( ) fm H0
cri
M2.5混合砂浆砌筑，荷载设计值在柱顶产生的轴向压力为150kN， 柱的计算高度为 H 0 3.6m 。试验算该柱的承载力（若无特殊说
明，例题施工质量控制等级均为B级）砖柱容重18kN/m3。
【解】
1. 基本参数：砌体抗压强度设计值 f,表2-4（P50页)
f 1.30MPa
A 0.37 0.49 0.181m2 0.3 m2
若用查表方法求 值：需三次内插
当施工质量控制等级降为C级时，砌体抗压
强度设计值应予以降低，
此时，
f 2.22 0.89 1.9758 MPa
a f A 0.89 0.3521.9758 0.19103 117.6 kN 125 kN
承载力不满足要求
• 对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于
另一方向的边长时（即弯矩偏向于长边时），除按偏 心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行 验算。
H0 H0 2 原因：设长边为 h1 ，短边为h2 ，1 ， h1 h2
（长边，偏心距较小）有可能大于 （短边，按 1 2
轴压考虑，即按
（稳定系数）
e 0 ， 1.0 时，为偏压短柱 —— 当 0 h e 0 ， 0 1.0 时，为偏压长柱 —— 当 h
（偏心影响系数）
（综合影响系数）
对于T形截面构件，用折算厚度 hT 代替 h ，仍可用 公式计算。
3.1.4
受压构件承载力计算
一、计算公式
N f A
式中： N ——轴向压力设计值； ——高厚比β和轴向力偏心距e对受压构件承载 • 力的影响系数。 计算得到（公式3-10） 、e 或 e 、砂浆强度等级） 查表（三个参数：
h
hT
f ——砌体抗压强度设计值；
A ——截面面积，对各类砌体均可按毛面积计算。
（注意调整系数 a 的适用条件）
二、注意问题
轴心受压长柱承载力计算中一般是采用稳定系数0 考虑纵向弯曲的影响。根据欧拉公式，长柱发生纵向 2 2 弯曲破坏的临界应力为： EI 2 i cri E 2 AH0 式中： H0 E——弹性模量
H0——柱的计算高度
砌体的弹性模量是随应力的增加而降低，当应力达到 临界应力时，弹性模量已经有较大程度的降低，此时的 弹性模量可取临界应力时处的切线模量。
i
0
1
解得：ei
i
0
1
对矩形截面：i 代入可推出：
h h 1 e ， i 12 1 12 0
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
• 从上式可以看出：
e 当 h 0 ， 0 1.0 时，为轴压短柱 —— 1.0 e 0 ， 1.0 时，为轴压长柱 —— 0 当 0 h
1 460
2
取 H0 h
i 2 fm ( ) H0
可得
h ，当为矩形截面时 i 12
2
1 370
fm
1
2
则轴心受压时的稳定系数可表示为： 1 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 1 370 f m
0 稳定系数表示长柱与短柱轴心受压承载力之比，
（柱底截面承载力满足要求） 若用计算方法求 值：当 f 2 2.5MPa
0.002
1 0 0.841 2 2 1 1 0.002 9.73
1
【例3-2】截面尺寸为370490mm2的砖柱，采用MU10粘土 砖、M5混合砂浆砌筑，柱的计算高度为 H 0 3.2m 。柱顶
f 2.22MPa
A 1 0.19 0.19 m2 0.3 m2
a 0.7 A 0.7 0.19 0.89
H0 3.6 1.1 20.84 3 h 0.19
不同砌体材料的高厚比修 正系数，砌块砌体取1.1
2．柱顶面为弯矩最大截面，沿墙厚方向承受弯矩。
• 对 乘以系数
：
P65表3-1
对砖砌体，取 1.0 ；
对混凝土小型空心砌块砌体，取 1.1 。
当 e 0.6 y 时，应采用配筋砌体或采取一定的构造措 施减小偏心距。
如：在梁或屋架端部设置垫块以调整力的作用位置， 或改变截面尺寸以减小偏心距。
【例3-1】截面尺寸为370490mm2的砖柱，采用MU10粘土砖、
a 0.7 A 0.7 0.181 0.881
H0 3.6 1.0 9.73 3 h 0.37
高厚比修正系 数，表3-1
2. 柱底截面所承受的轴力最大，因此验算此截面。
砖柱自重设计值：
1.35180.1813.6=15.83 kN
（采用以承受自重为主的内力组合） 柱底截面轴心压力设计值： 150+15.83=165.83 kN 3．查表， （内插） 0.838
高厚比和偏心距对 承载力的影响系数 3-10计算
x 0.89 0.83 0.89 9.73 8 10 8 x 0.838
3 f A 0 . 881 0 . 838 1 . 30 0 . 181 10 4． a
173 .72 kN 165 .83kN
h
——当轴心受压时，指矩形截面较小边的长度； 当偏心受压时，指矩形截面轴向力偏心方向的边
长（可能为长边，也可能为短边）
——不同砌体材料的高厚比修正系数
轴心受压
偏心受压
H0 对T形截面： h T
式中： hT ——T形截面的折算厚度，近似取 hT 3.5 i
hT
i ——截面回转半径
规范给出了计算轴心受压柱的稳定系数
1
式中：
f 2 5Mpa ,1 0.0015 f 2 2.5Mpa ,1 0.002 ——与砂浆强度有关的系数 f 2 0 Mpa ,1 0.009
0
1 1
2
3.1.3
偏心受压长柱的承载力分析 如果取长柱的偏心距为荷载作用偏心距 e
f 1.50MPa
A 0.37 0.49 0.181m2 0.3 m2
a 0.7 A 0.7 0.181 0.881
高厚 比
3 .2 8.65 0.37
考虑 了吗？
P55页，砌体强 度设计值调整系 数
查表得： 0.90
a f A 0.881 0.901.50 0.18106 214.1103 N
承受轴向压力标准值为160kN（其中永久荷载130kN，已
包括砖柱自重），试验算该柱的承载力。 【解】由于可变荷载效应与永久荷载效应之比
0.23
，应属于以自重为主的构件，故： P48页
N 1.35 130 1.0 30 205 .5kN
( N 1.2 130 1.4 30 198kN 205.5kN )
计算出的结果会不安全。
e e (or ) 0 h hT
查表得出的值），
轴心力的偏心距e按内力设计值计算。偏心受压构件的 偏心距过大，使构件的承载力明显下降，还可能使截面受 拉边出现过大的水平裂缝，因而不宜采用。 为此， 要求e≤0.6y
y——截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。
为了考虑不同类型砌体在受压性能上的差异，
和纵向挠曲引起的附加偏心距 ei 之和，则受压
构件的影响系数 为：
1 e ei 2 1 ( ) i
N
e
式中： ——高厚比 和轴向力的 偏心距
ei
e
对受压构件
承载力的影响系数
当
0 e 0 时，
1 e 1 ( i )2 i
则， ( ei ) 2 1 1
i I A
截面惯性矩 截面面积
二、承载力分析
受压短柱承受轴向压力N时，如果把砌体当成匀质弹
性体，按照材料力学的方法，则截面较大受压边缘的应力 y
为：
N Ne N ey y (1 2 ) A I A i
h
x
e
x
y
式中：
b
百度文库
A、I、i ——分别为砌体的截面面积、惯性矩和回转半径
第 3章
学习要点
无筋砌体结构构件
• 了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承 载力的主要因素。 • 熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方法。 • 了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破坏特征 及承载力的计算方法。
3.1
受压构件
受压短柱的承载力分析
受压短柱
无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、抗弯、抗
214 .1kN 205 .5kN 承载力满足要求
【例3-3】截面尺寸为1000190mm2的窗间墙，采用MU10单排 孔混凝土小型空心砌块对孔砌筑、Mb5混合砂浆，柱顶轴向力 设计值为125kN，偏心距为30mm，墙的计算高度为3.6m。试验 算该窗间墙的承载力。
【解】
1.基本参数：
e ——轴向压力的偏心距
y
——受压边缘到截面形心轴的距离 当偏心距不大，全截面受压或者受拉边缘没有开裂的情况 下，当受压边缘的应力达到砌体的抗压强度时，短柱所能承受
的压力为：
1 Nu Af m a ' Af m ey 1 2 i
对于矩形截面柱，若h为沿轴向力偏心方向的边长， 1 则有：
1 a' ey 1 2 i
e 30 0.158 h 190
e 30 mm 0.6 y 0.6 190 57 mm 2
若用计算方法求 值：当 f 2 5MPa ， 0.0015
1 e 1 1 1 12 1 h 12 0
u1 u2 u3 u4
讨论：轴心受压时，e=0，a’=1；当偏心受压时，a’<1; a’称为按材料力学计算的砌体偏心距影响系数。 大量的砌体构件受压试验表明，按材料力学公式计算的 承载力远低于试验结果。规范规定砌体受压时的偏心距影响系数 按下列公式计算：
1 1 2 e 1 i
a'
对于偏心距较大，受拉边缘已经开裂的情况，不考虑砌体 受拉，则矩形截面受压区的面积减小，承载力降低。 N
6e 1 h
e1 N
e2 N
e3
N
1 f
2 1
3 2
可以看出，受压构件随着偏心距的增大，尽管 3 2 1 f
，局部受压强度有所提高，但截面应力分布越来越不均匀，甚 至部分截面因开裂退出工作，使受压构件的承载力随偏心距的 增大而明显降低，即： N N N N
3.1.1
剪承载力，因此，在实际工程中，砌体结构多用于以承受 竖向荷载为主的墙、柱等受压构件，如混合结构中的承重 墙体、单层厂房的承重柱、砖烟囱的筒身等。 一、何谓短柱：指高厚比 正。
3 的柱。
对矩形截面：计算受压承载力时应对高厚比进行修
H0 h
式中：
H 0 ——计算高度，按表4-3（P88页）采用；
1
e 1 12 h 12
2
1 0.0015 1 120.158 20.84 12
2
0.352
0
是什么？
a fA 0.89 0.352 2.22 0.19103 132.1kN 125kN
承载力满足要求
i—截面回转半径； e—偏心距
对于矩形截面（b×h）:
1
1 e 1 12 h
2
对于“T”形和“+”字形截面 折算厚度 ：
hT 12i 3.5i
1
1 e 1 12 h T
2
3.1.2
轴心受压长柱的承载力分析
长柱受压 → 侧向变形 → 纵向弯曲 → 严重者破坏 → N长< N短
根据第一章知识，取 E 460 f m
f m (1
fm
)
代入公式，则相应的临界应力为：
cri 460 f m
2
i 2 f m (1 )( ) fm H
2
cri
则轴心受压时的稳定系数为：
0
令
cri
fm
460
i 2 f m (1 )( ) fm H0
cri
M2.5混合砂浆砌筑，荷载设计值在柱顶产生的轴向压力为150kN， 柱的计算高度为 H 0 3.6m 。试验算该柱的承载力（若无特殊说
明，例题施工质量控制等级均为B级）砖柱容重18kN/m3。
【解】
1. 基本参数：砌体抗压强度设计值 f,表2-4（P50页)
f 1.30MPa
A 0.37 0.49 0.181m2 0.3 m2
若用查表方法求 值：需三次内插
当施工质量控制等级降为C级时，砌体抗压
强度设计值应予以降低，
此时，
f 2.22 0.89 1.9758 MPa
a f A 0.89 0.3521.9758 0.19103 117.6 kN 125 kN
承载力不满足要求
• 对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于
另一方向的边长时（即弯矩偏向于长边时），除按偏 心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行 验算。
H0 H0 2 原因：设长边为 h1 ，短边为h2 ，1 ， h1 h2
（长边，偏心距较小）有可能大于 （短边，按 1 2
轴压考虑，即按
（稳定系数）
e 0 ， 1.0 时，为偏压短柱 —— 当 0 h e 0 ， 0 1.0 时，为偏压长柱 —— 当 h
（偏心影响系数）
（综合影响系数）
对于T形截面构件，用折算厚度 hT 代替 h ，仍可用 公式计算。
3.1.4
受压构件承载力计算
一、计算公式
N f A
式中： N ——轴向压力设计值； ——高厚比β和轴向力偏心距e对受压构件承载 • 力的影响系数。 计算得到（公式3-10） 、e 或 e 、砂浆强度等级） 查表（三个参数：
h
hT
f ——砌体抗压强度设计值；
A ——截面面积，对各类砌体均可按毛面积计算。
（注意调整系数 a 的适用条件）
二、注意问题
轴心受压长柱承载力计算中一般是采用稳定系数0 考虑纵向弯曲的影响。根据欧拉公式，长柱发生纵向 2 2 弯曲破坏的临界应力为： EI 2 i cri E 2 AH0 式中： H0 E——弹性模量
H0——柱的计算高度
砌体的弹性模量是随应力的增加而降低，当应力达到 临界应力时，弹性模量已经有较大程度的降低，此时的 弹性模量可取临界应力时处的切线模量。
i
0
1
解得：ei
i
0
1
对矩形截面：i 代入可推出：
h h 1 e ， i 12 1 12 0
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
• 从上式可以看出：
e 当 h 0 ， 0 1.0 时，为轴压短柱 —— 1.0 e 0 ， 1.0 时，为轴压长柱 —— 0 当 0 h
1 460
2
取 H0 h
i 2 fm ( ) H0
可得
h ，当为矩形截面时 i 12
2
1 370
fm
1
2
则轴心受压时的稳定系数可表示为： 1 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 1 370 f m
0 稳定系数表示长柱与短柱轴心受压承载力之比，
（柱底截面承载力满足要求） 若用计算方法求 值：当 f 2 2.5MPa
0.002
1 0 0.841 2 2 1 1 0.002 9.73
1
【例3-2】截面尺寸为370490mm2的砖柱，采用MU10粘土 砖、M5混合砂浆砌筑，柱的计算高度为 H 0 3.2m 。柱顶
f 2.22MPa
A 1 0.19 0.19 m2 0.3 m2
a 0.7 A 0.7 0.19 0.89
H0 3.6 1.1 20.84 3 h 0.19
不同砌体材料的高厚比修 正系数，砌块砌体取1.1
2．柱顶面为弯矩最大截面，沿墙厚方向承受弯矩。
• 对 乘以系数
：
P65表3-1
对砖砌体，取 1.0 ；
对混凝土小型空心砌块砌体，取 1.1 。
当 e 0.6 y 时，应采用配筋砌体或采取一定的构造措 施减小偏心距。
如：在梁或屋架端部设置垫块以调整力的作用位置， 或改变截面尺寸以减小偏心距。
【例3-1】截面尺寸为370490mm2的砖柱，采用MU10粘土砖、
a 0.7 A 0.7 0.181 0.881
H0 3.6 1.0 9.73 3 h 0.37
高厚比修正系 数，表3-1
2. 柱底截面所承受的轴力最大，因此验算此截面。
砖柱自重设计值：
1.35180.1813.6=15.83 kN
（采用以承受自重为主的内力组合） 柱底截面轴心压力设计值： 150+15.83=165.83 kN 3．查表， （内插） 0.838
高厚比和偏心距对 承载力的影响系数 3-10计算
x 0.89 0.83 0.89 9.73 8 10 8 x 0.838
3 f A 0 . 881 0 . 838 1 . 30 0 . 181 10 4． a
173 .72 kN 165 .83kN
h
——当轴心受压时，指矩形截面较小边的长度； 当偏心受压时，指矩形截面轴向力偏心方向的边
长（可能为长边，也可能为短边）
——不同砌体材料的高厚比修正系数
轴心受压
偏心受压
H0 对T形截面： h T
式中： hT ——T形截面的折算厚度，近似取 hT 3.5 i
hT
i ——截面回转半径
规范给出了计算轴心受压柱的稳定系数
1
式中：
f 2 5Mpa ,1 0.0015 f 2 2.5Mpa ,1 0.002 ——与砂浆强度有关的系数 f 2 0 Mpa ,1 0.009
0
1 1
2
3.1.3
偏心受压长柱的承载力分析 如果取长柱的偏心距为荷载作用偏心距 e
f 1.50MPa
A 0.37 0.49 0.181m2 0.3 m2
a 0.7 A 0.7 0.181 0.881
高厚 比
3 .2 8.65 0.37
考虑 了吗？
P55页，砌体强 度设计值调整系 数
查表得： 0.90
a f A 0.881 0.901.50 0.18106 214.1103 N
承受轴向压力标准值为160kN（其中永久荷载130kN，已
包括砖柱自重），试验算该柱的承载力。 【解】由于可变荷载效应与永久荷载效应之比
0.23
，应属于以自重为主的构件，故： P48页
N 1.35 130 1.0 30 205 .5kN
( N 1.2 130 1.4 30 198kN 205.5kN )
计算出的结果会不安全。
e e (or ) 0 h hT
查表得出的值），
轴心力的偏心距e按内力设计值计算。偏心受压构件的 偏心距过大，使构件的承载力明显下降，还可能使截面受 拉边出现过大的水平裂缝，因而不宜采用。 为此， 要求e≤0.6y
y——截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。
为了考虑不同类型砌体在受压性能上的差异，
和纵向挠曲引起的附加偏心距 ei 之和，则受压
构件的影响系数 为：
1 e ei 2 1 ( ) i
N
e
式中： ——高厚比 和轴向力的 偏心距
ei
e
对受压构件
承载力的影响系数
当
0 e 0 时，
1 e 1 ( i )2 i
则， ( ei ) 2 1 1
i I A
截面惯性矩 截面面积
二、承载力分析
受压短柱承受轴向压力N时，如果把砌体当成匀质弹
性体，按照材料力学的方法，则截面较大受压边缘的应力 y
为：
N Ne N ey y (1 2 ) A I A i
h
x
e
x
y
式中：
b
百度文库
A、I、i ——分别为砌体的截面面积、惯性矩和回转半径
第 3章
学习要点
无筋砌体结构构件
• 了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承 载力的主要因素。 • 熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方法。 • 了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破坏特征 及承载力的计算方法。
3.1
受压构件
受压短柱的承载力分析
受压短柱
无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、抗弯、抗
214 .1kN 205 .5kN 承载力满足要求
【例3-3】截面尺寸为1000190mm2的窗间墙，采用MU10单排 孔混凝土小型空心砌块对孔砌筑、Mb5混合砂浆，柱顶轴向力 设计值为125kN，偏心距为30mm，墙的计算高度为3.6m。试验 算该窗间墙的承载力。
【解】
1.基本参数：
e ——轴向压力的偏心距
y
——受压边缘到截面形心轴的距离 当偏心距不大，全截面受压或者受拉边缘没有开裂的情况 下，当受压边缘的应力达到砌体的抗压强度时，短柱所能承受
的压力为：
1 Nu Af m a ' Af m ey 1 2 i
对于矩形截面柱，若h为沿轴向力偏心方向的边长， 1 则有：
1 a' ey 1 2 i
e 30 0.158 h 190
e 30 mm 0.6 y 0.6 190 57 mm 2
若用计算方法求 值：当 f 2 5MPa ， 0.0015
1 e 1 1 1 12 1 h 12 0
u1 u2 u3 u4
讨论：轴心受压时，e=0，a’=1；当偏心受压时，a’<1; a’称为按材料力学计算的砌体偏心距影响系数。 大量的砌体构件受压试验表明，按材料力学公式计算的 承载力远低于试验结果。规范规定砌体受压时的偏心距影响系数 按下列公式计算：
1 1 2 e 1 i
a'
对于偏心距较大，受拉边缘已经开裂的情况，不考虑砌体 受拉，则矩形截面受压区的面积减小，承载力降低。 N
6e 1 h
e1 N
e2 N
e3
N
1 f
2 1
3 2
可以看出，受压构件随着偏心距的增大，尽管 3 2 1 f
，局部受压强度有所提高，但截面应力分布越来越不均匀，甚 至部分截面因开裂退出工作，使受压构件的承载力随偏心距的 增大而明显降低，即： N N N N
3.1.1
剪承载力，因此，在实际工程中，砌体结构多用于以承受 竖向荷载为主的墙、柱等受压构件，如混合结构中的承重 墙体、单层厂房的承重柱、砖烟囱的筒身等。 一、何谓短柱：指高厚比 正。
3 的柱。
对矩形截面：计算受压承载力时应对高厚比进行修
H0 h
式中：
H 0 ——计算高度，按表4-3（P88页）采用；