整式的混合运算—化简求值(含答案)2018

整式的混合运算—化简求值(含答案)2018

整式的混合运算—化简求值2018

1．求值：x 2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．

解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，

将x=代入得：原式=0．

故答案为：0．

点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．

2．先化简，再求值：

（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．

考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。

专题：计算题。

分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；

（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．

解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）

=a2﹣a﹣a2+1

=1﹣a

将代入上式中计算得，

原式=a+1

=+1+1

=+2

（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b =（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b =（2b2﹣2ab）÷2b

=2b（b﹣a）÷2b

=b﹣a

由|a+1|+=0可得，

a+1=0，b﹣3=0，解得，

a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a

=3﹣（﹣1）

=4

点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．

3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．

解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，

当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．

点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．

4．，其中x+y=3．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题；整体思想。

分析：把（x+y）看成整体，去括号、合并同类项，达到化简的目的后，再把给定的值代入求值．

解答：解：

，=，

=2（x+y）2﹣（x+y）3，

当x+y=3时，原式=2（x+y）2﹣（x+y）3=2×32﹣33=﹣9．

点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，要有整体的思想．

5．有一道题“当x=2008，y=2006时，求[2x（x2y ﹣xy2）+xy（2xy﹣x2）]÷（x2y）的值．”小明说：“题中给的条件y=2006是多余的．”小亮说：“不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他俩谁说的对，为什么？

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：先利用乘法分配律去掉小括号，再合并同类项，然后再计算除法，最后得出的结果是x，不含y项，所以给出的y的值是多余的．

解答：解：小明说的对．

∵原式=（2x3y﹣2x2y2+2x2y2﹣x3y）÷（x2y）=（x3y）÷（x2y）=x，

∴化简结果中不含y，

∴代数式的值与y值无关，

∴小明说的对．

点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是先把整式化成最简．

6．化简求值．[（﹣xy+2）（xy+2）﹣x2y2﹣4]÷（xy），其中x=，y=．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=代入进行计算即可．

解答：解：∵原式=[4﹣x2y2﹣x2y2﹣4]÷（xy）=（﹣2x 2y2）×

=﹣2xy，

把x=，y=代入得，﹣2xy=﹣2×（﹣2）

×=．

点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

7．若n为正整数，且x2n=1，求（3x3n）2﹣4x2（x2）2n的值．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=1代入计算即可．解答：解：原式=9x6n﹣4x4n+2=9（x2n）3﹣4x2（x2n）2，

当x2n=1时，原式=9×13﹣4x2•1=9﹣4x2．

点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式．

8．（1）计算；；（2）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x ﹣y）]÷2x，其中x=2010，y=2009．

考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算。专题：计算题。

分析：（1）根据整式的混合运算法则化简后即可得出答案；

（2）根据整式的混合运算法则先化简后，再把x，y的值代入即可求解．

解答：解：（1）原式=﹣8×4+（﹣4）×﹣3 =﹣32﹣1﹣3

=﹣36；

（2）原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x

=（2x2﹣2xy）÷2x

=x﹣y，

其中x=2010，y=2009，

∴原式=2010﹣2009=1．

点评：本题考查了整式的化简求值及实数的运算，属于基础题，关键是掌握整式的混合运算法则．

9．已知xy2=﹣2，求（x2y5﹣2xy3﹣y）（﹣3xy）的值．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。