微波技术-第3章1矩形波导

(3) TE11模 TEmn模
m和n均不为零的最简单的TE模是TE11模。其场沿
a边和b边都有半个驻波分布。 TEmn模：其场沿a边有m个、沿b边有n个半驻波分布 或TE11模场；如图。
(4) TM11模与TMmn模

TM导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完全
分布在横截面内，为闭合曲线（Hz=0）；电力线
- jwma px H 10 sin e p a jb a p x - jb z Hx = H 10 sin e p a p x - jb z H z = H 10 cos e a E x = Ez = H y = 0 Ey =
jb z
其幅度不随 y 变化（与y无关）， 故沿b边电场无变化； Ey与x轴有关，且Ey与 sin
导波的种类
TE波 (M波) TM波 (E波)
TEM波
的导波
Ez = 0 Hz ¹ 0
Hz = 0 Ez ¹ 0
的导波
Hz = 0 的导波
Ez = 0
导波场的求解方法
在规则导行系统中：
由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式； 由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足
各坐标系中的亥姆霍兹方程。
则是空间曲线。

其场沿a边和b边均有半个驻波的分布。

TMmn模：其场沿a边



TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化； 只是y和z的变量，Ex和Hy沿b边为正弦分布，而 Hz沿b边 与TE10模的差异为波 为余弦分布（为半个驻波分布）。 的极化面旋转了900 TE0n模的场结构是沿a边不变化，沿b边有n个半驻波分 布或n个TE01模场结构分布。
jb z
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有பைடு நூலகம்个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴 传播。
TE20模场结构
TE10
TE20
(2)TE01模与TE0n模
Ex =
其场分量为
Hy = Hz = Ey =
jwmb np y - jb z H mn sin e np b jb b np y - jb z H mn sin e np b np y - jb z H mn cos e b Ez = H x = 0
TE10
TE10
h
TE10
e
对于TEm0波，其场分量：
与TE10模类似：

- jwma mp x Ey = H m 0 sin e mp a jb a mp x - jb z Hx = H m 0 sin e mp a mp x - j b z H z = H m 0 cos e a E x = Ez = H y = 0
由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0）求
解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场纵向 分量特解；
由横纵向场关系式求各横向场分量。
§3.1 矩形波导
矩形波导：截面为矩形的
金属波导管。 尺寸：
a b,
ab
1．矩形波导的导模
1）TE模
对于TE模：
Ez = 0,
Hz ? 0
导体边界上电场的 切向分量为零
Ey ja
a j a x jz Hx H 10 sin e a x jz
H z H 10 cos a E x Ez H y 0 e
H 10 sin
x
e j z
分析上式可以得出：
①电场
其电场只有Ey分量，电力线是 一些平行于y轴的电力线;
其边界条件为： 由分离变量法分解得：
e
- jb z
E x ( x, y, z ) = E0 x ( x, y ) X ( z ) = 0
E y ( x , y, z ) = E0 y ( x , y )Y ( z ) = 0
E0 x ( x, y) = 0,
E0 y ( x, y) = 0,
y = 0, b
jb z
平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与y无关（在y方向场不变）； Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦 分布； Hx 和 Hx 在a 边上均有半个驻波分布。
wma px H 10 sin sin(w t - b z ) p a ba px Hx = H 10 sin sin(w t - b z + p ) p a px H z = H 10 cos cos(w t - b z ) a E x = Ez = H y = 0 Ey =
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。 金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。 形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz
导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
导波的种类
x
a
成正比；如图，沿宽边a电
场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2 处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播， 即整个场型沿z 轴传播。
Ey =
② 磁场
Hx = Hz = Ex =
磁场有Hx和Hz两个分量 v ˆ x + zH ˆ z H = xH
- jwma px H 10 sin e p a jb a p x - jb z H 10 sin e p a p x - jb z H 10 cos e a Ez = H y = 0
种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性
（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
最基本的场结构模型 TE10 TE01
TE11
TM11 相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简并”。
(1) TE10模与TEm0模
TE10模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻）
x = 0, a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。 即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。 对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一
由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，