第三章均值——方差模型(金融经济学导论,对外经济贸易大学)
投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件
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马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
➢ 对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；
➢ 投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对
期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理
解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。
通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证
券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对
证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
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➢ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
( w3 w1
31 w3 w2
32 )
2w1w2
12 2 w1w3
13 2 w2 w3
“均值—方差”模型分析应用于最有效的证券组合的研究
“均值—方差”模型分析应用于最有效的证券组合的研究作者：张爱国胡勇来源：《经济师》2008年第08期摘要:证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
文章应用马科维茨均值—方差模型进行最有效证券的研究，建立了资产优化配置的均值—方差模型。
关键词：均值—方差模型证券组合收益风险中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号:1004-4914(2008)08-091-021952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择—投资的有效分散化》一文，是现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。
他最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择问题。
均值—方差模型(Mean-Variance Model)：投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。
在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。
那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。
一、投资模型与资产优化对于投资者来说，他们的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。
最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。
由此建立起来的投资模型即为均值—方差模型。
根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值—方差模型：目标函数：minσ2(rp)=∑∑xixjCov(ri-rj),rp=∑xiri，限制条件：1=∑xi（允许卖空）或1=∑xi,xi≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi,xj为证券i、j的投资比例，σ2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov(ri-rj)为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
均值-方差
均值-方差理论马克维茨开创性的提出了证券组合的均值方差模型，将证券及其组合用收益率均值和方差来描述，并在此基础上给出了组合的可行域空间及其有效组合，但是它的缺点就是没有描述在拥有无风险证券的情况下组合的状态，也没有给出期望收益与系统风险之间的关系(只有系统风险才会受到补偿，非系统风险不会得到补偿)，只是给出了一定的期望收益和一定风险会画出怎么样的图形，得到什么样的有效组合，再次就是该模型计算太复杂。
传统的证券投资基金的绩效评价方法孕育于“金融大爆炸”的1952年，即投资组合理论的开端。
自美国经济学家马科维茨（Harry Markowtitz）在其《资产选择：有效的多样化》一文中，第一次使用边际分析的原理，用期望收益率（均值）和方差（或标准差）代表的风险来研究投资组合的报酬。
这在当时引起了极大反响，属于金融界上里程碑式的伟大发现。
它在很大程度上帮助了基金管理公司的基金管理者、经理人们和投资者们合理组合其持有的金融资产，确保在具有一定的风险时还能取得最大的收益。
马科维茨的投资组合理论需要两个重要的假设前提：第一，投资者们都使用预期收益率的均值来衡量未来的实际收益率水平，使用预期收益率的方差或标准差来衡量未来的实际收益率的所需要承担的风险；第二，每个投资者都是风险厌恶者，投资者在追求收益率最大化的同时也在追求风险的最小化，即希望收益率均值越大越好，其方差获标准差越小越好。
在满足上述假设条件后，马科维茨发现了收益和风险的度量方法，并建立了均值—方差模型。
每一项投资结果都可以用收益率来衡量，投资组合的投资收益率计算公式如下：（2—1）其中表示投资组合P的预期收益率，表示证券i在投资组合中所占比例，表示证券的收益率。
投资组合方差的计算公式如下：（2—2）其中表示投资组合的方差，表示与的相关系数。
当投资者们只关心收益和风险时，马科维茨的均值—方差模型可以比较精确地计算出收益与风险的大小。
当时在20世纪50年代的早期，计算机技术尚未普及，该模型的计算量是相当之大的，故当时仅用于小单位之间，并未广泛运用于大规模市场。
第3 章 均值方差分析与资本资产定价模型(CAPM)
由(3.1.2)，当 RB 和 RA 完全负相关时，相关系数为-1，此时
σ ( Rω ) = wAσ ( RA ) − (1− wA )σ ( RB )
(3.1.8)
与完全正相关情况下的计算方法一样，对于不同的 wA 值，可以求得不同的 E ( Rw ) 和
69
σ ( Rw ) ，如表 3.3 所示：
表示卖空 A 投资于 B 的情况。
图 3.1 中的联合线是这两种证券的收益率在不相关的前提下做出的，若相关系数不为零，
(3-1-4)不成立，将会得到形状不同的联合线。
（2）现在假设 RA 和 RB 完全正相关，在 ( RA, RB ) 坐标系内，是一条斜率为正的一条直
线，即
RB = a0 + a1RA
券
B
的金额为
600
元，易见，此时 wA
=
400 1000
=
0.4, wB
=
600 1000
=
0.6 ，满足
wA
+
wB
= 1。
当你卖空某证券时，是先从其他人手中（通常是从经纪人手中），借入一定数量的证券，一
定时间后，你必须归还同样数量的证券。
假设你借 100 股某公司的股票，市场价格为 10 元，那么将股票卖出，可获得 1000 元现 金。一段时间之后，该股票的价格 5 元，你在市场上购买 100 股，支付现金 500，两者之间 的差额为 500 元，你可以获利。
据表 3.1，表 3.2 和表 3.3 可画出 RB 与 RA 无关， RB 与 RA 完全正相关和 RB 与 RA 完全
负相关三种情形的联合线，如图 3.4 所示
图 3.4 3 种不同情形下的联合线
985院校优秀本科论文--马科维茨的均值—方差模型
【摘要】在当今的市场中竞争已经越来越激烈，很多企业纷纷在寻找新方法以降低经营风险，寻求更加稳定的收益方法。
在中国随着股票交易发展的不断完善，各企业开始从事股票投资的理念逐渐显现出成熟。
在股市投资中组合的股票投资作为一种有效的方法，在欧美很多的国家中股票投资市场已经占据了重要的一席并有了非常广泛的应用。
虽然目前中国股票市场发展还不是很完善，但是国外那些经典的股票投资组合理论和企业投资策略可以给与很大的借鉴作用。
所以这一系列的问题就需要我们自己想出更加实用的方法来解决，为我国企业在股票投资中提供更加有力的帮助。
本文的研究内容：本文通过研究股票的研究背景及意义，深入研习马科维茨的投资组合理论，通过马科维茨的均值—方差模型来探讨投资组合的风险性及收益，并优化均值—方差模型使得投资组合更为合理以增加投资者的净收入。
【关键词】：企业股票投资组合；投资组合的风险收益；马科维茨的均值—方差模型引言作为证券投资非常重要的一个投资内容，中国股票投资市场已经不知不觉度过了十几个岁月。
这阶段股票投资在中国股票市场迅速发展,上市的股票数量从原来的十几只飞跃到现在的一两千只,这种发展速度已经超过了好多国家的速度。
在日常生活里股票投资早就变成中国人民闲聊时的话题。
利用股票投资增加收入已经成为投资市场的重要手段。
但是大家要清醒的认识到要从股票投资上赚钱并非一件很轻松的事情,本文旨在为股票投资者提供一些帮助和参考。
1.1研究背景当今的全球经济市场呈现出高速发展的经济全球化和逐渐一体化趋势，给我国企业带来了快速发展的大好时机，同时中国的市场竞争也随之愈演愈烈。
随着股票投资在全球范围内的不断推广和普及，中国的股票投资市场也慢慢的变得更加完善。
在中国改革开放初期，国内股票市场开始建立和开始发展，经过了十几年来的努力不断发展，已经超过或到达很多国家的发展水平，获得了全世瞩目的优异成就。
在1999年9月，国家废除了国有控股公司、国有企业与上市公司不能购买流通股的条令，为我国股票市场给企业投资的时机更加成熟。
马科维兹的均值——方差数学模型
IT 大视野数码世界 P .38马科维兹的均值—方差数学模型邹世杰 成都外国语学校高新校区摘要：金融数学是一门应用性非常强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
另一方面，这门学科的发展常常得益于从其它的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学研究中的一个重要的课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而统计学的基础是概率论。
我们这篇论文通过引入概率论中的一些最基础的概念，详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
1.引言金融数学是一门应用性很强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
而另一方面，这门学科的发展常常得益于从不同的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学中的一个重要的研究课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而概率论则是统计学的基础。
我们这篇论文主要通过引入概率论中的一些最基础的概念，进而详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
均值—方差数学模型由经济学家马科维兹在二十世纪五十年代的时候引入到金融数学的研究中。
这个著名的金融数学模型因为同时考虑了金融市场中收益与风险两个主要的组成要素，并且这个模型本身的数学表达格外简单，所以它一经发表就迅速地发展成为了现代证券组合理论中的一块基石，并且为金融数学此后的发展开创了新的局面。
马科维兹本人也因这项工作获得了1990年度的诺贝尔经济学奖。
这篇论文的结构如下，在第二节中我们将主要介绍概率论中的一些最基础的概念，特别是均值与方差的概念，这主要是为了我们在接下来的章节里描述均值—方差模型做好必要的数学知识的准备。
第三节是我们这篇论文的核心，我们将详细地描述马科维兹提出的均值—方差数学模型。
最后一节我们将简要地对这篇论文进行总结，并讨论接下来可能的学习与研究方向。
2. 概率统计学的预备知识在这一章节中，我们将把我们的主要焦点放在对数学知识的介绍上，特别是概率论中的一些最基础的概念。
为了简便起见，我们假设整个论文中涉及的随机变量（稍后我们将给出它的正式定义）都是离散型的随机变量，介于我们这一篇论文的内容，这个假设也是合理的。
马柯维茨均值-方差模型
马柯维茨均值-方差模型在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，金融产品本质上各种金融工具的组合。
现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。
从历史发展看，投资者很早就认识到了分散地将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。
但是第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马柯维茨(Markowitz)以及他所创立的马柯维茨的资产组合理论。
1952年马柯维茨发表了《证券组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。
马柯维茨根据每一种证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。
马柯维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时十分精确，但是在处理含有较多证券的组合时，计算量很大。
马柯维茨的后继者致力于简化投资组合模型。
在一系列的假设条件下，威廉·夏普(William F. Sharp)等学者推导出了资本资产定价模型，并以此简化了马柯维茨的资产组合模型。
由于夏普简化模型的计算量相对于马柯维茨资产组合模型大大减少，并且有效程度并没有降低，所以得到了广泛应用。
1 模型理论经典马柯维茨均值-方差模型为：21min max ()..1p T p n i i X XE r X R s t x σ=⎧⎪=∑⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∑T 其中，12(,,...,)T n R R R R =；()i i R E r =是第i 种资产的预期收益率；12(,,...,)T n X x x x =是投资组合的权重向量；()ij n n σ⨯=∑是n 种资产间的协方差矩阵；()p p R E r =和2p σ分别是投资组合的期望回报率和回报率的方差。
点睛：马柯维茨模型以预期收益率期望度量收益；以收益率方差度量风险。
《金融经济学导论》教学大纲
北京市高等学校精品课程申报文件之四《金融经济学导论》教学大纲《金融经济学导论》教学大纲项目负责人： 林桂军教授对外经济贸易大学金融学院《金融经济学导论》课题组二零零五年六月课程名称 《金融经济学导论》 Introduction of Financial Economics林桂军 教 授郭 敏 副教授余 湄 讲 师吴卫星 讲 师办公地点 博学楼908 接待时间 周四下午3:00-4:50任课教师联系电话 64495048 E-MAIL minguo992002@yumei@wxwu@课程性质 金融学院专业基础课学分学时 3学分， 3学时（18周），共54学时授课对象 金融学院本科生及全校各年级本科生先修课程 微观经济学 宏观经济学 金融市场：机构与工具 微积分 概率论与数理统计 平时作业计成绩。
考试方式期中、期末考试均为闭卷考试。
考试成绩 平时作业占20%，期中占20%，期末占60%，考勤要求教师可根据作业、考勤情况确定是否允许参加考试和扣减成绩。
教学目标 通过该课程的学习，将实现如下教学目标1.使学生了解金融经济学的基本思想和基本理论框架，为进一步学习现代金融理论打下基础；2.介绍资本市场的基本理论模型，包括马科维茨投资组合模型、资本资产定价模型、套利定价模型、MM模型、有效市场假说等；3. 从经济学和金融学角度了解金融商品相对于一般实际商品的特殊性，以及金融市场均衡的形成过程，掌握金融市场均衡机制相对于一般商品市场的均衡机制的共性与差异。
4．掌握金融经济学的基本分析方法，如金融商品的未来回报的不确定性的刻划方法、处理风险和收益之间关系的定量方法、证券投资组合方法、资本资产定价的原理和无套利均衡方法等。
教学方法 本课程属理论性较强的专业基础课，教学以讲授为主，辅以讨论.为在实证角度上增强学生对理论模型的深入了解，在部分章节安排了上机试验课。
课程简介 参见本课《课程介绍》。
教材 指定参考教材和授课教案结合《金融经济学》毛二万 编著，辽宁教育出版社，2002年。
证券投资组合理论-马科维兹的均值一方差模型
2020/5/14
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❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予 纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz） 教授,为了表彰他在金融经济学理论中的先驱 工作—资产组合选择理论。
2020/5/14
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主要贡献
❖ 发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的 选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-
下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效边
界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，
欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的
股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。因此，
马科维兹的“均值－方差组合模型”不只隐含将资
金分散投资于不同种类的股票，还隐含应将资金投
资于不同产业的股票。同时马科维兹均值－方差模
2020/5/14
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❖ 投资组合理论的基本思想：投资组合是一个 风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通 过分散化的投资来对冲掉一部分风险。
——“nothing ventured, nothing gained”
——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“
最后，通过求解二次规划，可以算出有 效投资组合的集合，计算结果指明各种 证券在投资者的资金中占多大份额，以 便实现投资组合的效性——即对给定的 风险使期望回报率最大化，或对于给定 的期望回报使风险最小化。
2020/5/14
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一些需准备的概念
1.证券投资组合的选择
❖狭义的定义：是指如何构筑各种有价 证券的头寸（包括多头和空头）来最 好地符合投资者的收益和风险的权衡。
均值-方差模型理论及其在我国股票市场的应用
均值-方差模型理论及其在我国股票市场的应用一、引言均值-方差模型是现代投资组合理论的重要组成部分，它通过衡量资产的预期收益率和风险水平，援助投资者做出合理的资产配置决策。
本文将对均值-方差模型的理论基础及其在我国股票市场的应用进行探讨。
二、均值-方差模型的理论基础1.1 均值-方差模型的基本原理均值-方差模型是由美国经济学家马科维茨于1952年提出的一种金融投资组合选择方法。
其基本原理是通过计算资产的预期收益率和风险，以追求投资组合风险最小的预期收益率。
1.2 组合的风险与收益干系均值-方差模型假设资产的收益率听从正态分布，并通过方差衡量风险。
通过构建不同权重的资产组合，可以寻找到预期收益率最高，且方差最小的组合。
1.3 投资组合的有效边界均值-方差模型还引入了有效边界的观点。
有效边界是指在给定预期收益率水平下，最小化投资组合方差的全部可能投资组合的集合。
通过有效边界，投资者可以在风险和收益之间找到合适的平衡点。
三、均值-方差模型在我国股票市场的应用2.1 资产预期收益率的计算在我国股票市场，资产预期收益率可以通过对历史数据进行分析和对市场进步趋势的猜测来确定。
常用的方法包括股票收益率的历史平均值、市盈率、市净率等指标计算。
2.2 风险的器量均值-方差模型中，风险通过资产的方差来器量。
在我国股票市场，常用的风险器量方法有股票收益率的历史标准差、波动率等。
2.3 投资组合优化利用均值-方差模型，投资者可以计算不同权重下投资组合的预期收益和风险水平，并找到有效边界上的最优投资组合。
通过优化投资组合，投资者可以实现风险最小化与收益最大化的目标。
2.4 风险偏好和投资组合选择投资者的风险偏好对投资组合的选择有着重要影响。
依据投资者的风险承受能力和投资目标，可以选择不同风险水平下的投资组合，以达到最佳配置效果。
2.5 动态调整与重平衡在实际投资过程中，市场波动和投资者风险偏好的变化可能导致投资组合的变动。
经济学导论(对外经济贸易大学)智慧树知到课后章节答案2023年下对外经济贸易大学
经济学导论（对外经济贸易大学）智慧树知到课后章节答案2023年下对外经济贸易大学第一章测试1.政府如果将某些资源用于建造高铁，则这些资源就不能被用于教育。
此选择说明的概念是_________。
A:宏观经济政策 B:机会成本 C:市场 D:边际利益答案:机会成本2.市场主要是通过______来协调单个经济主体的决策。
A:计划和指令 B:产品和要素的价格 C:法律和规则 D:宣传和广告答案:产品和要素的价格3.下列________现象不是市场失灵的表现。
A:外部性 B:厂商赚到了巨大利润 C:市场势力 D:没有达到社会公平目标答案:厂商赚到了巨大利润4.在既定的制度下，一个国家人民生活的总体水平，取决于该国________。
A:所拥有的资源数量 B:宏观经济政策 C:货币发行量 D:生产率水平答案:生产率水平5.增加货币量的结果是________。
A:物价上涨 B:利率升高 C:其余选项都对 D:经济增长速度加快答案:物价上涨6.实证表述是_________的表述。
A:肯定正确的 B:无法检验其是否正确的 C:关于“是什么” D:关于“应该是什么”答案:关于“是什么”7.作为政策顾问的经济学家，通常使用的是_______方式来阐述观点。
A:实证表述 B:文字表述 C:规范表述 D:公式表述答案:规范表述8.上大学的机会成本包括_________。
A:上学期间的伙食费 B:上大学购买教材的费用 C:上大学交的学费 D:因为上大学而放弃的工资收入答案:上大学购买教材的费用;上大学交的学费;因为上大学而放弃的工资收入9.根据经济学原理，对交易双方都有利的交易需要满足_______的原则。
A:按照自愿交易原则进行的 B:基于比较优势专业分工 C:符合社会发展目标要求行为 D:全能计划安排答案:按照自愿交易原则进行的;基于比较优势专业分工10.以下表述中，_________是规范表述。
A:工资水平上升导致失业率提高。
第三章_均值——方差模型(金融经济学导论,对外经济贸易大学 )
投资组合理论的基本思想：投资组合是一个 风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通 过分散化的投资来对冲掉一部分风险。 ——―nothing ventured, nothing gained‖ ——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket”
2014-2-14 2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要 内容 第二节 证券收益与风险的度量 ——均值、方 差及协方差投资组合的风险分散效应与 第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最 优投资组合 第四节 两基金分离定理——投资组合构建的 指数策略
2014-2-14 3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
0.2 -25
29
• 假定某投资者考虑下列几种可供选择的 资产，一种是持有A公司的股票，一种是 购买无风险资产，还有一种是持有糖凯 恩公司的股票。现已知投资者持有0.5的 A公司的股票，另外的0.5该进行如何选 择。无风险资产的收益率为5%。糖凯恩 公司的收益率变化如下表
2014-2-14 30
• 糖凯恩公司的股票情况分析
2014-2-14 13
再次，通过对某种证券的期望回报率、 回报率的方差和某一证券与其它证券之 间回报率的相互关系（用协方差度量） 这三类信息的适当分析，辨识出有效投 资组合在理论上是可行的。 最后，通过求解二次规划，可以算出有 效投资组合的集合，计算结果指明各种 证券在投资者的资金中占多大份额，以 便实现投资组合的效性——即对给定的 风险使期望回报率最大化，或对于给定 的期望回报使风险最小化。
金融经济学-不确定下的均值-方差分析
研究局限与展望
当前研究主要关注于理论分析和模拟实验，未来 研究可以进一步结合实际数据，对投资组合优化 进行实证分析。
随着金融市场的不断发展和创新，新的投资工具 和策略不断涌现，不确定下的均值-方差分析需要 不断更新和完善，以适应市场的变化。
针对不同类型投资者（如个人投资者、机构投资 者等）的差异化研究可以进一步深入，以提供更 具针对性的投资策略和建议。
提高投资组合绩效
通过科学的均值-方差分析，投资 者可以更好地配置资产，降低风 险并提高投资组合的绩效。
02
均值-方差分析基础
均值-方差模型
均值-方差模型是金融经济学中用于描 述风险和回报之间权衡关系的模型。它 通过比较不同资产或投资组合的预期回 报率和风险水平，为投资者提供决策依
据。
在均值-方差模型中，预期回报率通常 用资产的平均收益率来表示，而风险则 用资产收益率的方差或标准差来衡量。
投资者可以根据自己的风险承受能力和 投资目标，在有效前沿上选择最优的投 资组合，以最大化预期回报率并最小化
风险。
资产组合理论
资产组合理论是金融经济学中 的重要理论之一，它研究如何 通过分散投资来降低风险。
该理论认为，通过将资金分 散投资于不同的资产或行业， 可以降低单一资产或行业带
来的非系统性风险。
06
结论与展望
研究结论
均值-方差分析在不确定环境下具有重要应用价值，能够帮助投资者在风险和收益之间做出更优的决策。
投资者可以根据自身的风险承受能力和投资目标，选择合适的投资组合，以最大化期望收益并最小化风 险。
金融市场的不确定性对投资组合的优化产生影响，投资者需要充分考虑市场波动和风险因素，以制定更 为稳健的投资策略。
风险中性
马科维茨均值方差模型
马科维茨均值方差模型
马科维茨均值方差模型（Markowitz mean-variance model）是一种最优化投资策略，由美国经济学家哈耶克·马科维兹于1952年提出，认为投资人在决定投资组合时，追求
的主要收益可以理解为连续多年的未来收益，而集中多年内的投资风险对投资者也是必要的。
最优化投资是建立在马科维茨均值方差模型之上的，它是以平衡投资风险与投资收益
的原则来确定该投资资产组合最优化的参数。
马科维茨均值方差模型以投资风险为基本考虑因素，在评估和选取投资组合时，深刻
地考虑了来自投资机会的综合风险。
其核心思想是将投资的机会风险分解为投资组合的收
益回报之间的关系，考虑各种投资组合的风险和收益、以及其内部的多种风险因素，以便
优化投资的最佳组合，提升投资的内在价值。
主要思想和模型：
1、组合有效收益：用来描述投资组合所能获得的最大收益与不同组合间的有效收益
之间的关系。
2、均值方差组合:考虑投资组合中各资产的组合均值和波动性，它们可以归结为投资
组合的一个数字，它表明投资组合投资者正做出的风险程度。
3、最优化投资组合：把有效收益与均值方差组合结合，根据投资者设定对投资收益
期望值和投资重点，可以通过组合优化，选取出一个不同的投资组合。
因此，马科维茨均值方差模型可以被认为是一种分析市场风险特征及采用一种最佳投
资组合以便获得较好收益的投资方法，可以将多种资产的组合优化，把投资期望利益最大
化的基础投资组合与投资者的投资需求相结合，实现优化投资的目标。
风险评估技术-均值—方差模型
均值—方差模型1 概述均值—方差模型(Mean-Variance Model)是组合投资理论研究和实际应用的基础。
证券及其它风险资产的投资者们面对着两个核心问题：即预期收益与风险，他们期望尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。
如何测定组合投资的风险与收益并平衡这两项指标进行资产分配，是市场投资者迫切需要解决的问题。
均值—方差模型即可用于这一场合。
从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合，使收益和风险这两个相互制约的目标达到最佳平衡。
对于给定的收益水平，利用该模型可以求出方差意义下最小风险的组合。
均值—方差模型揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
2 用途该方法常用于实际的证券投资和资产组合决策。
3 输入预期收益率及各项目的风险概率信息。
4 过程均值－方差模型如下所示。
目标函数：Min б2(Rp)=∑∑Xi XjCov(Ri，Rj)其中Rp= ∑ Xi R i限制条件： 1=∑Xi (允许卖空)或 1=∑Xi Xj>≥0(不允许卖空)其中Rp为组合收益，Ri 为第i只股票的收益，Xi、Xj为证券 i、j的投资比例，б2(Rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri，rj ) 为两个证券之间的协方差。
上式表明，在限制条件下如何使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配)，使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
5 输出在给定收益率下的最小风险组合或预定风险下的最大收益组合。
6 优点及局限均值—方差模型通过数理方法描绘出了资产组合选择的最基本、最完整的框架，具有开创性，是目前投资理论和投资实践的主流方法。
第3章均值方差分析与资本资产定价模型
wA
3.00 2.00 1.50 0.667 0.250 -0.50
E Rw
0.220 0.160 0.130 0.080 0.055 0.010
Rw
0.3500 0.2000 0.1250 0.0000 0.0850 0.1750
E (Rw)
14 12 10 8 6 4 2 0
AB
2 4 6 8 10 12 14 16 18 完全负相关的情况
第3章均值方差分析与资本资
产定价模型
1
3.1 两种证券投资组合的均值-方差
3.1.1 投资组合
设有两种风险资产证券， 记为A和B，
购 买 （ 或 卖 空 ） 证 券 A金 额 A 投 资 于 两 种 证 券 自 有 金 额
满足 A
B1
3.1 两种证券投资组合的均值-方差
注：权重为正数，意味着投资者买入该资产。 如果是卖空，投资于资产的权重是负数。
B
其中的一条是
Aw B Bw A w
AB
,w0
( 3 .1 .1 5 )
3.1.1 两种投资组合均值-方差分析
另一条是
w
Aw B Bw A AB
w0
（2）如果RA和RB完全负相关， 此时 AB
AB
( 3 .1 .1 6 )
2
2
w AA BB
2 Aw B Bw A
2 AB
( 3 .1 .1 7 )
也是两条射线， 这两条射线从 0, ( A B
3.1.2 联合线
表3.1 不同投资组合的期望收益和收益方差
wA
E Rw
Rw
1.50
0.130
0.090
0.75
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8.25%
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32
• 案例小结： • 协方差对资产组合风险的影响：正的协 方差提高了资产组合的方差，而负的协 方差降低了资产组合的方差，它稳定资 产组合的收益 • 管理风险的办法：套期保值——购买和 现有资产负相关的资产，这种负相关使 得套期保值的资产具有降低风险的性质。 • 在资产组合中加入无风险资产是一种简 单的风险管理策略，套期保值策略是取 代这种策略的强有力的方法。
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~ ~ ~2 •定理1 如果 u(W ) a bW cW
则期望效用仅仅是财富的期望和方 差的函数
• 定理2 如果期望财富服从正态分布， 则期望效用函数仅仅是财富的期望 和方差的函数。
0 ~ ~ ~ j j! [Var (W )]1/ 2 E[W E[W ]] 1/ 2 j 2 ( )! 2
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尽管存在一些对理性的投资者来说 应当遵循的一般性规律，但在金融 市场中，并不存在一种对所有投资 者来说都是最佳的投资组合或投资 组合的选择策略，原因如下： 1. 投资者的具体情况 2. 投资周期的影响 3. 对风险的厌恶程度 4. 投资组合的种类
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再次，通过对某种证券的期望回报率、 回报率的方差和某一证券与其它证券之 间回报率的相互关系（用协方差度量） 这三类信息的适当分析，辨识出有效投 资组合在理论上是可行的。 最后，通过求解二次规划，可以算出有 效投资组合的集合，计算结果指明各种 证券在投资者的资金中占多大份额，以 便实现投资组合的效性——即对给定的 风险使期望回报率最大化，或对于给定 的期望回报使风险最小化。
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第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要 内容 第二节 证券收益与风险的度量 ——均值、方 差及协方差投资组合的风险分散效应与 第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最 优投资组合 第四节 两基金分离定理——投资组合构建的 指数策略
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第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
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一个资产组合预期收益和风险 的案例
• A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多 年以来，当加勒比海糖的产量下降时， 糖的价格便猛涨，而A公司便会遭受巨大 的损失，见下表
糖生产的正常年份 异常年份
股市的牛市
概率
股市的熊市
糖的生产 危机
收益率%
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0.5 25
0.3 10
2.投资者的无差异曲线 在不同的系统性风险中，投资者之所以选择 不同的投资组合，是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个 特定的投资者而言，任意给定一个证券组合， 根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按 照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到 一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。 所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标 系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资 者的一条无差异曲线。
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投资组合理论的基本思想：投资组合是一个 风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通 过分散化的投资来对冲掉一部分风险。 ——“nothing ventured, nothing gained” ——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket”
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同一条无差异曲线上的组合满意程 度相同；无差异曲线位置越高，该 曲线上的组合的满意程度越高。无 差异曲线满足下列特征： (1)无差异曲线向右上方倾斜。 (2)无差异曲线是下凸的。 (3)同一投资者有无数条无差异曲线。 (4)同一投资者在同一时间、同一时点 的任何两条无差异曲线都不相交。
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j为奇数 j为偶数
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二次效用函数的假设和正态分布的假 设不符合实际的消费者投资情况。
因为二次函数具有递增的绝对风险厌恶和 满足性两个性质。满足性意味着在满足 点以上，财富的增加使效用减少，递增 的绝对风险厌恶意味着风险资产是劣质 品。这与那些偏好更多的财富和将风险 视为正常商品的投资者不符。此外，正 态分布的中心轴对称与一般股票的有限 责任不一致。
一、主要内容 二、假设条件 三、二次效用函数和市场的资产回报 率服从正态分布
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• 马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》 • 有着棕黄色头发，高大 身材，总是以温和眼神 凝视他人，说话细声细 语并露出浅笑。
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一、主要内容
• 金融决策的核心问题是什么？ 不确定条件下收益与风险的权衡 tradeoff between risk and return
1 ( n) ~ ~ ~ E[ R3 ] u ( E[W ])E (W E[W ]) n 3 n!
n
• 上式说明个体偏好不仅依赖于财富的均 值与方差，还依赖于财富的高阶矩。但 是，如果财富的高阶矩为0或者财富的高 阶矩可用财富的期望和方差来表示，则 期望效用函数就仅仅是财富的期望和方 差的函数。
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• 注4 均值-方差模型不是一个资产选择的 一般性模型。它在金融理论中之所以扮 演重要的角色，是因为它具有数理分析 的简易性和丰富的实证检验。
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第二节 证券收益与风险的度量及 证券组合的风险分散化效应
一、价格与回报率 二、期望收益率 三、方差 四、协方差 五、相关系数 六、证券组合的方差 、协方差和风险的 分散化
• 糖凯恩公司的股票情况分析
糖生产的正常年份 股市的牛市 概率 收益率பைடு நூலகம்股市的熊市 异常年份 糖的生产 危机
0.5 1
0.3 -5
0.2 35
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资产组合
预期收益
标准差
全部投资在于A公司 股票 一般投资于国库券
10.5% 7.75%
18.90 9.45%
一半投资于糖凯恩公 司股票
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马科维兹投资组合理论的假设为： 1.单期投资 单期投资是指投资者在期初投资，在 期末获得回报。单期模型是对现实的 一种近似描述，如对零息债券、欧式 期权等的投资。虽然许多问题不是单 期模型，但作为一种简化，对单期模 型的分析成为我们对多时期模型分析 的基础。 2.投资者事先知道投资收益率的概率分 布，并且收益率满足正态分布的条件。
0.2 -25
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• 假定某投资者考虑下列几种可供选择的 资产，一种是持有A公司的股票，一种是 购买无风险资产，还有一种是持有糖凯 恩公司的股票。现已知投资者持有0.5的 A公司的股票，另外的0.5该进行如何选 择。无风险资产的收益率为5%。糖凯恩 公司的收益率变化如下表
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教学目的及要求 1、了解当效用函数是二次函数或者资产回报率服 从正态分布是，均值－方差可以完全用于刻画 个体的偏好。 2、掌握均值－方差模型描述的构建最优投资组合 的技术路径的规范数理模型 3、掌握证券投资组合的系统性风险和非系统性风 险的内涵及与市场收益的关系 重点内容 掌握马科维兹投资组合理论的假设条件的合理 性及选择最优投资组合的数理方法，及其中蕴 涵的多元化投资、风险、收益间关系。
实现方法： 收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
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首先，投资组合的两个相关特征是：
（ 1 ）它的期望回报率（ 2 ）可能的回 报率围绕其期望偏离程度的某种度量， 其中方差作为一种度量在分析上是最 易于处理的。 其次，理性的投资者将选择并持有有 效率投资组合，即那些在给定的风险 水平下的期望回报最大化的投资组合， 或者那些在给定期望回报率水平上的 使风险最小化的投资组合。
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一些需准备的概念
1.证券投资组合的选择 狭义的定义：是指如何构筑各种有价
证券的头寸（包括多头和空头）来最 好地符合投资者的收益和风险的权衡。 广义的定义：包括对所有资产和负债 的构成做出决策，甚至包括人力资本 （如教育和培训）的投资在内。 我们的讨论限于狭义的含义。
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3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。 （注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富 期望和方差的函数） 4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量 未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差 （或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险）， 因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和 方差。 5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原 则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的 证券；在同一收益率水平下，选择风险较低的证 券。
假设个体的初始财富为W0,个体通过投资 各种金融资产来最大化他的期末财富 .设 个体的VNM效用函数为u,在期末财富的 期望值这点，对效用函数进行Taylor展开
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1 ~ ~ ~ ~ 2 E[u (W )] u ( E[W ]) u ' ' ( E[W ]) (W ) E[ R3 ] 2
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• 研究不确定性经济问题的几种（数理方法）： 1. 效用函数分析法 缺乏实际的可操作性，因为完全刻画一个人在 所有状态下的效用是几乎不可能的 2. 均值——方差分析法 避免讨论具体的效用函数，灵活且操作性强。 3、一般均衡分析法——但不是金融经济学的典 型方法 4、套利分析法——方法论的里程碑