【数学课件】 第3课时 平方根
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121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2） 32
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？
讲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ， 3和-3互为相反数，
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
区别：
当堂练习
1.下列说法正确的是_①__④__⑤____
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36 的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64 的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是__B____ A.0的平方根是0
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
25 49
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）16 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与 -7 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
9
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
解:（1） 144 12
（2） 0.81 0.9
（3）
121 11 196 14
（3）
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
百度文库
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
？9 16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数.
回顾平方的概念 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
？运算
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
典例精析
例2 分别求下列各数的平方根：
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有
且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
试一试
1. 144的平方根是什么？
12
2. 0的平方根是什么？ 0
4 25
3.
的平方根是什么？
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
做一做 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
121 196
课堂小结
平方根的概念 平方根 平方根的性质
开平方及相关运算
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
想一想：3和-3有什么特征？
填一填1
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
2
的算术平方根就是_5___
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.
问题：平方等于16，245 ，49的数还有吗？
想一想 通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以 负数没有平方根，也没有算术平方根.
要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
表示7的负 的平方根
表示7的 平方根
典例精析 例3 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3）
49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 . 93
归纳总结 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
36，295 ，1.21.
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36 =± 6 .
（2） 25 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
53与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
第六章 实 数
6.1 平方根
第3课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有， 请求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2） 32
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？
讲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ， 3和-3互为相反数，
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
区别：
当堂练习
1.下列说法正确的是_①__④__⑤____
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36 的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64 的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是__B____ A.0的平方根是0
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
25 49
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）16 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与 -7 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
9
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
解:（1） 144 12
（2） 0.81 0.9
（3）
121 11 196 14
（3）
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
百度文库
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
？9 16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数.
回顾平方的概念 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
？运算
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
典例精析
例2 分别求下列各数的平方根：
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有
且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
试一试
1. 144的平方根是什么？
12
2. 0的平方根是什么？ 0
4 25
3.
的平方根是什么？
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
做一做 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
121 196
课堂小结
平方根的概念 平方根 平方根的性质
开平方及相关运算
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
想一想：3和-3有什么特征？
填一填1
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
2
的算术平方根就是_5___
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.
问题：平方等于16，245 ，49的数还有吗？
想一想 通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以 负数没有平方根，也没有算术平方根.
要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
表示7的负 的平方根
表示7的 平方根
典例精析 例3 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3）
49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 . 93
归纳总结 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
36，295 ，1.21.
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36 =± 6 .
（2） 25 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
53与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
第六章 实 数
6.1 平方根
第3课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有， 请求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；