青岛版数学六年级下册(解决问题的策略—假设法)

解决问题的策略——假设

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》81～82页。

[教学目标]

1.结合生活情境，让学生在运用一一列举、画示意图等策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养创新意识。

3.在学生积极参与解决问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，培养民族自豪感，树立学好数学的自信心。

[教学重点]学生经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。

[教学难点]掌握假设策略。

[教学准备]教具：多媒体课件；学具：答题纸。

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

学生观看课件（见图1）

图1

师：仔细观察情境图，你能找到哪些数学信息和数学问题？

学生观察情境图进行回答。

师：怎样理解题目中的“24”和“86”呢？

引导学生明确题意。

【设计意图】创设学生熟悉的停车场情境，发现数学信息和问题，将数学与生活联系起来，可以提高学生的学习兴趣，激发探究欲望。在师生交流过程中，引发学生对题目的深入理解，为学生的自主探究奠定基础。

二、自主探究，建立模型

（一）自主解决，经历过程

1.独立探究，解决问题

师：当我们遇到复杂的问题，都学过哪些方法帮助解决？（列表法、画图法等） 师：你能试着用这些方法解决这个问题吗？

学生尝试独立解决，老师巡视指导，捕捉列表法、画图法等教学资源。

2.分层展示交流

师：有的同学已经想办法解决了这个问题，先在小组内交流一下你们的想法。 组内交流方法，之后集体汇报。

预设1：列举法。依据“小汽车和摩托车共24辆”这个条件，将所有情况都列举出来。再找到符合“共有86个轮子”这个条件的情况，即小汽车19辆、摩托车5辆。

在一一列举的基础上，引导学生初步感知规律，根据规律快速找到答案。

出示课件（见图2）

师：仔细观察表格，有什么发现？

学生独立观察，小组讨论。

小组汇报后，明确：每减少一辆小汽车，增加

一辆摩托车，轮子的总数就减少2个。

师：你能根据这个规律，想到更好的解决这个

问题的方法吗？

引导学生发现：假设24辆全是小汽车，共有96个轮子，而实际86个轮子，多出了10个轮子。每辆小汽车比摩托车多2个轮子，10里面有5个2。需要把5辆小汽车换成摩托车，剩下19辆小汽车。

师：看来用一一列举的策略，通过观察数据的变化，能迅速解决问题。

预设2：用画示意图的方法进行解决。

学生介绍后，课件演示：先画24辆小汽车，一共有96个轮子。实际共86个轮子，多了10个轮子。每辆小汽车比摩托车多2个轮子，10里面有5个2。需要去掉5辆小汽车的轮子（每辆去掉2个轮子）。这样就是5

辆摩托车，19辆小汽车。

师：看来画图的方法能更加直观的解决问

题。

3.方法对比提升 图2

图3

课件展示两种解题方法，学生观看课件（见图3）

师：画图法和一一列举法在解题中有什么相同的地方吗？小组内交流交流。

全班交流后明确：都是运用了假设的方法。

师：都运用了“假设”的方法解决了问题，这种方法成为“假设法”。

板书课题：“假设法”。

（二）列式计算，构建模型

师：结合刚才的分析，现在能不能列算式解决这个问题呢？

学生独立解决，并组内交流算法，老师巡视指导。

学生可能出现以下方法：

预设1：列分步算式。4×24=96（个）假设都是小汽车，轮子数是96个

96-86=10（个）比实际多了10个轮子

4-2=2（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数

10÷2=5（辆）摩托车

24-5=19（辆）小汽车

师：96是什么意思？为什么求出的是5辆摩托车？

引导学生梳理思路，达成共识。

预设2：列综合算式。（4×24-86）÷（4-2）=5（辆）摩托车数

24-5=19（辆）小汽车数

【设计意图】本环节教师给予学生充足的思考时间，借助学生生成的资源明确解题策略。又通过生成的资源引导学生观察发现。这种递进性的资源展示，台阶般的追问提升，会让学生在交流和争论的过程中思维产生碰撞，并适时借助课件帮助学生突破认知难点，会使学生真正理解假设策略的价值，从而形成解决问题的数学模型。

三、应用假设，解决问题

（一）变换角度，运用假设

师：刚才我们假设的24辆都是小汽车，还可以怎样假设？

引导学生从假设都是24辆摩托车入手解决问题。

学生独立列式解答后，进行全班交流。

预设： 2×24=48（个）假设都是摩托车，轮子有48个

86-48=38（个）比实际少了38个

4-2=2（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数

38÷2=19（辆）小汽车数

24-19=5（辆）摩托车数

师：这里的48是怎么来的？为什么先求出的是19辆小汽车？

学生回答后，明确解题思路。

（二）回顾梳理，对比提升

师：回顾刚才两种不同假设角度的解题过程，有什么相同点吗？

预设：都是运用了假设的策略解决问题。假设都是其中的一种车，看轮子数与实际的差距，再根据一辆小汽车比一辆摩托车多了2轮子，进行调整。

小结：看来假设的方法能帮助我们迅速解决这类问题。

【设计意图】本环节借助前面研究的经验，从不同角度思考，给学生运用假设策略解决问题提供了可能。同时回顾解题过程的相同之处，让学生对比两组算式，深化对假设策略的理解，帮助学生积累数学活动经验，提升学生的认知水平。

四、运用模型，巩固拓展

1.“鸡兔同笼”问题

82页自主练习第5题（见图4）。

图4

2.变式练习

课件出示题目：小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。求这两种邮票各买了多少张？

3.提高练习

一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

重在交流做对和做错题目分值的差距。

【设计意图】通过不同层次的练习给学生提供运用数学模型解决问题的机会，并且