八年级上学期 第二次月考模拟数学试题

八年级上学期 第二次月考模拟数学试题

一、选择题

1．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )

A ．31︒

B ．62︒

C ．87︒

D ．93︒

2．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）

A ．0条

B ．1条

C ．2条

D ．3条

3．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =

,ADC 2B ∠=∠,则BC

的长为（ ）

A 51

B 51

C 31

D 31

5．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间

C ．3和4之间

D ．4和5之间

7．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x =图像经过点C ，则k 的值是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4- 8．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b

的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

9．下列计算正确的是（ ）

A ．5151+22

+-＝25 B ．512+﹣512-＝2 C ．515122

+-⨯＝1 D ．515122--⨯＝3﹣25 10．若3n +3n +3n ＝19

，则n ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．0

二、填空题

11．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．

12．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．

13．因式分解：24ax ay -=__________．

14．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．

15．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.

16．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．

17．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．

18．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．

19．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．

20．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．

三、解答题 21．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .

（1）如图1，求证2C E ∠=∠

（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.

22．如图，四边形ABCD 中，AB CB AD CD ==，，对角线AC ，BD 相交于点O ，,OE AB OF CB ⊥⊥，垂足分别是E 、F ，求证：OE OF =．

23．阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？

问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）

问题（2）：已知Rt ABC 中，两边长分别是5，52第三边长是_____________；

问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =.试说明：ACE △是奇异三角形.

24．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________

25．解方程 3

(1)8x -=- 四、压轴题

26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．

（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；

（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ．

①如图②，求证：ACN ≌BCM ；

②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．

27．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”

小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”

小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”

......

老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC 的度数；

（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；

（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．

28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3

+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．