高中数学 第二章小结与复习教案 新人教A版必修1

第二章小结与复习

（一）教学目标

1.知识与技能

掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.

2.过程与方法

归纳、总结、提高.

3.情感、态度、价值观

培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.

（二）教学重点、难点

重点：指数函数、对数函数的性质的运用.

难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.

（三）教学方法

讲授法、讨论法.

（四）教学过程

作用要充分重视.另外，计算器或

计算机可以帮助我们方便地作出

函数图象，并可以动态地演示函

数的变化过程，这对我们研究函

数性质很有帮助.

课后

作业

作业：小结与复习习案学生独立完成巩固

新知

提升

能力备选例题

例1 已知f (x) = lg x，则y = |f (1 –x)|的图象是下图中的（ A ）

【解析】方法一：y = |f (1 –x)| = |lg(1 –x)|，显然x≠1，故排除B、D；又因为当x = 0时，y = 0，故排除C.

方法二：从图象变换得结果：

−

−

−

−

−

−

−→

−

=

︒

180

lg

轴翻转

把图象绕y

x

y y = lg(–x)

)

1

lg(

)

lg(x

y

x

y-

=

−

−

−

−

−

−

−

−→

−

-

=

位

把图象向右平移一个单

y = lg[– (x–1)]−

−

−

−

−

−

−

−

−

−→

−

轴翻折到上方

轴下方部分沿

把x

x

y = |lg(1 –x)|.

【小结】（1）y = lg x变成y = lg (1 –x)过程不会变换，不知道关于什么轴对称导致误解.

（2）解决有关图象的选择问题，方法比较灵活，可用特值排除法，也可直接求解，但一定要注意图象的特点，对于图象的对称、平移问题一定要注意对称轴是什么. 平移是左移还是右移，移动的单位是多少，这是移动的关键.

例2 设a＞0，a≠1，t＞0，比较t a

log

2

1

与

2

1

log

+t

a

的大小，并证明你的结论.

【解析】∵t＞0，∴可比较t

a

log与

2

1

log

+t

a

的大小，

高中数学 第二章小结与复习教案 新人教A 版必修1

- 11 - / 11 即比较t 与2

1+t 的大小. ∵当t = 1时，21+=

t t ，∴21log log +=t t a a . 当t ≠1时， ∵12)(212+-=-+t t t t = 2)1(-t ＞0，

∴t + 1＞t 2，∴2

1+t ＞t . ∴当0＜a ＜1时，t a log ＞21log +t a

， 即t a log 21＞2

1log +t a . 当a ＞1时，t a log ＜21log +t a

， 即t a log 21＜2

1log +t a . 综上知：当t = 1时，21log log 21

+=t t a

a ； 当t ＞0且t ≠1时，若0＜a ＜1， 有t a log 21＞21log +t a

； 若a ＞1，则有t a log 21＜21log +t a

. 【小结】解决此类比较大小的题目，要注意结合函数的单调性，作差比较一定要判断差值与0的大小，从而作出大小的比较，注意分类讨论的思想应用，本题中的t +1和t 2的比较. 可由t + 1 – 222)1(21)(-=-+=t t t t ≥0，所以t + 1≥t 2 (t =1时取等号)，从而得出0＜

1

2+t t ≤1和21+t ≥t .