人教版八年级上册认识三角形 ppt课件
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人教版八年级上册认识三角形ppt课件
∴ 5<x<17
14
5.你会数三角形吗?下列各图中各有几个三角形?
…
(1) ( )1+2
(2)
(
)1+2+3
(3)
(
1)+2+3+4
(n) (1+2+3+4+...+ n+n+1 )
15
通过本节课的学习,你认识了三角形的什么?
1.定义及主要元素: 2.表示法:
记作:△ABC
顶点A
内角 B
边 C
3.三角形的三边关系: 三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何两边之差小于第三边
16
17
6
思考 判断下列各组线段中,哪些能组成三角形,哪些不能组成三角 形,并说明理由. (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm; (2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解(1)∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm),
∴ a+b>c.
所以线段a,b,c能组成三角形.
解 (2)∵ 最长线段是g=12.6cm, e+f=6.3+6.3=12.6 (cm),
∴ e+f= g.
所以线段e,f,g不能组成三角形.
判断方法:
(1)找出最长线段;
(2)比较最长线段与另外两条线段之和的大小;
(3)如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成三角形,否则不能构成三角形.
8
例1 如图,D 是△ABC的边AC上一点,AD=BD,试判断AC与BC的大小。
A B
D C
解 在△BDC中,有BD+DC>BC(三角形任意两边之和大于第三边)。 又AD=BD,BD+DC=AD+DC=AC, 所以AC>BC。
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角 课件(15张ppt)
二 三角形的内角和定理的运用
例1 如图,在△ABC中, ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD
是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.
解:由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线,得
C
∠BAD= 12∠BAC=2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ °.
D
在△ABD中,
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
精讲点拨 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,
B岛在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏
西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是
多少度?
解: ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
还有其它方
北
法吗?
D
.C
A
北
由AD∥BE,可得
E
∠BAD+∠ABE=1800
所以∠ABE=1800-∠BAD =1800-800=1000
∴∠2=∠CBE =40 ° ∴ ∠ACB=∠1﹢∠2 =50 °﹢ 40 ° =90 °
学效检测
• 一 、选择题 • (1) 在△ABC中,∠A:∠B:∠C =1:2:3,则∠B =( ) • A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 • (2) 在△ABC中,∠A =500, ∠B =800,则∠C =( ) • A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 • (3)在△ABC中,∠A =800, ∠B =∠C,则∠B =( ) • A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 • 二、填空 • (1)∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠B =——; • (2)∠C =900,∠A =300,则∠B = —— ; • (3)∠B =800,∠A =3∠C,则∠A =——.
数学人教版八年级上册三角形ppt课件
练一练 有 三 根 木 棒 长 分 别 为 3cm 、 6cm 和
2cm,用这木棒能否围成一个三角形? 课本P4练习1、2;
10
采 用 PP管 及 配 件: 根据给 水设计 图配置 好PP管 及配件 ,用管 件在管 材垂直 角切断 管材, 边剪边 旋转, 以保证 切口面 的圆度 ,保持 熔接部 位干净 无污物
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第
三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第
三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么?
9
采 用 PP管 及 配 件: 根据给 水设计 图配置 好PP管 及配件 ,用管 件在管 材垂直 角切断 管材, 边剪边 旋转, 以保证 切口面 的圆度 ,保持 熔接部 位干净 无污物
想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
不等边三角形
三角形
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
采 用 PP管 及 配 件: 根据给 水设计 图配置 好PP管 及配件 ,用管 件在管 材垂直 角切断 管材, 边剪边 旋转, 以保证 切口面 的圆度 ,保持 熔接部 位干净 无污物
锐角三角形有2个;
21
采 用 PP管 及 配 件: 根据给 水设计 图配置 好PP管 及配件 ,用管 件在管 材垂直 角切断 管材, 边剪边 旋转, 以保证 切口面 的圆度 ,保持 熔接部 位干净 无污物
下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
3
2
B D
E
C
2cm,用这木棒能否围成一个三角形? 课本P4练习1、2;
10
采 用 PP管 及 配 件: 根据给 水设计 图配置 好PP管 及配件 ,用管 件在管 材垂直 角切断 管材, 边剪边 旋转, 以保证 切口面 的圆度 ,保持 熔接部 位干净 无污物
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第
三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第
三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么?
9
采 用 PP管 及 配 件: 根据给 水设计 图配置 好PP管 及配件 ,用管 件在管 材垂直 角切断 管材, 边剪边 旋转, 以保证 切口面 的圆度 ,保持 熔接部 位干净 无污物
想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
不等边三角形
三角形
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
采 用 PP管 及 配 件: 根据给 水设计 图配置 好PP管 及配件 ,用管 件在管 材垂直 角切断 管材, 边剪边 旋转, 以保证 切口面 的圆度 ,保持 熔接部 位干净 无污物
锐角三角形有2个;
21
采 用 PP管 及 配 件: 根据给 水设计 图配置 好PP管 及配件 ,用管 件在管 材垂直 角切断 管材, 边剪边 旋转, 以保证 切口面 的圆度 ,保持 熔接部 位干净 无污物
下面图形中一共有多少个三角形?锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?
A
3
2
B D
E
C
数学人教版八年级上册三角形的基础知识 PPT课件
跟踪训练
2. 下列长度的三条线段, 能组成三角形的是( B )
A.3, 4, 8
B.5, 6, 10
C.5, 5, 11
D.5, 6, 11
3. △ABC中, 若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3, 则△ABC的形状
是(
)A
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.钝角三角形
知识点3 三角形的四条重要线段(中位线、中线、角平分线、高) 知识清单
3.如图, △ABC三边的中线AD, BE, CF的公共点为G, 若S△ABC
=12, 则图中阴影部分的面积是________.
4
考点2 三角形的角平分线、中线、高、中位线(6年3考) 核心例题
【例4】如图, 已知BD是△ABC的中线, AB=5, BC=3, 则
△ABD和△BCD的周长的差是_____2___.
核心例题 【例5】如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, D, E, F分别为AB, AC, AD的中点.若BC=2, 则EF的长度为________.
分线, ∠A=50°, 则∠BOC=________.115 °
中考
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三 角形的
(
)C
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
2.如图, 在△ABC中,
D, E分别是边AB, AC的中点, 若
BC=6, 则DE=____3____.
为_____2__2_ cm.
【例2】已知三角形两边的长分别是3和7, 则此三角形第三边的
长可能是( C )
最新新课标人教版初中数学八年级上册三角形课件
6. 三角形的内角和:三角形的三个内角和为 1800
直角三角形的两个锐角互余。 7. 三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的外角。
8. 三角形的外角和:三角形的三个外角和为3600
9. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 10. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
2、AD既是△ ACE 的边 CE 上的中线,又是
边 CE 上的高,还是 ∠ EAC的角平分线。
。
A 12
DC
6. 若三角形的两条边长分别为6cm和8cm,
且第三边的边长为偶数,则第三边长为
。
4cm.6cm,8cm,10cm,12cm.
7. 若正n边形的每个内角都等于150°,则 n= 12 ,其内角和为 1080° 。 8. 一个多边形截去一个角后,所形成的一个 新多边形的内角和为2520°,则原多边形有 条边。13边形、14边形、15边形
6.已知.1 2, 3 4, A 1000,求X的值。
B 1 2 A X
34
C
解 :
A 1 2 3 4 1800
又 A 1000, 1 2, 3 4
1000 22 24 1800
2(2 4) 800
2 4 400
又 2 4 X 1800
X 1800 400 1400
4
2
1
3
8、如图,∠BOC=138°,∠B=36° ∠C=30°,求∠A的度数。
A
O
B
C
4. 一个正多边形每一个内角都是120o,这个 多边形是( C )
A、正四边形
B、正五边形
C、正六边形
D、正七边形
二、填空题
• 木工师傅做完门框后,为防止变形,通常 在角上钉一斜条,根据是三角形具有稳定性 ;
直角三角形的两个锐角互余。 7. 三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的外角。
8. 三角形的外角和:三角形的三个外角和为3600
9. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 10. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
2、AD既是△ ACE 的边 CE 上的中线,又是
边 CE 上的高,还是 ∠ EAC的角平分线。
。
A 12
DC
6. 若三角形的两条边长分别为6cm和8cm,
且第三边的边长为偶数,则第三边长为
。
4cm.6cm,8cm,10cm,12cm.
7. 若正n边形的每个内角都等于150°,则 n= 12 ,其内角和为 1080° 。 8. 一个多边形截去一个角后,所形成的一个 新多边形的内角和为2520°,则原多边形有 条边。13边形、14边形、15边形
6.已知.1 2, 3 4, A 1000,求X的值。
B 1 2 A X
34
C
解 :
A 1 2 3 4 1800
又 A 1000, 1 2, 3 4
1000 22 24 1800
2(2 4) 800
2 4 400
又 2 4 X 1800
X 1800 400 1400
4
2
1
3
8、如图,∠BOC=138°,∠B=36° ∠C=30°,求∠A的度数。
A
O
B
C
4. 一个正多边形每一个内角都是120o,这个 多边形是( C )
A、正四边形
B、正五边形
C、正六边形
D、正七边形
二、填空题
• 木工师傅做完门框后,为防止变形,通常 在角上钉一斜条,根据是三角形具有稳定性 ;
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
。
在Rt△ABC中, “ 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ” 其 几 何 语 言 可 表 示 为∵:∠ A = 9 0 °
∴∠B+∠C=90°
若在三角形中,有两个锐角互余,则该三角形是否就是直角三角形呢?
新知讲解
已知:在△ABC中,∠A与∠B互余。 求证:该三角形为直角三角形
证明:∵∠A与∠B互余 ∴∠A+∠B=90° 由三角形内角和定理,可得 ∠A+∠B+∠C=180° ∴90°+∠C=180° ∴∠C=90° ∴△ABC为直角三角形
1、(2022·河南周口·八年级期末)若一个三角形的三个内角度数之比1:3:4,则这个三角
形是( B ) A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【解析】∵三角形三个内角度数的比为1:3:4, ∴三个内角分别是 ∴该三角形是直角三角形 故选答案选B
课堂练习
2、(2022·湖南邵阳·八年级期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°,则∠B=( A )
∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(等量代换)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)
新知讲解
方法三、证明:过点D作DE∥AC,DF∥AB
A E
F
B
D
C
∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等)
∴∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠A=∠EDF ∴∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°
《认识三角形》ppt课件
三角形的角
总结词
三角形的角是三条边相交形成的空间角 ,它们具有一些重要的性质和定理。
VS
详细描写
三角形的角是三角形的重要组成部分,它 们的大小和关系决定了三角形的形状和大 小。其中,三角形的内角和定理是最重要 的定理之一,即三角形的三个内角之和等 于180度。此外,根据角的大小和关系, 三角形还可以分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
01
三角形的分类
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
直角三角形
有一个角等于90度的三角 形。
钝角三角形
有一个角大于90度的三角 形。
按边分类
等边三角形
三边相等的三角形。
等腰三角形
两边相等的三角形。
不等边三角形
三边都不相等的三角形。
01
三角形的性质
内角和定理
总结词
三角形内角和的性质
《认识三角形》ppt 课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
汇报人:XXX
202X-12-30
目录CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的性质 • 三角形的应用
01
三角形的定义与性 质
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。
屋顶
桥梁
许多建筑的屋顶形状为三角形,这种设计 可以有效地承受雨雪等自然因素的重量, 保持建筑的完全性。
桥梁的构造中也经常使用三角形,这种设 计能够确保桥梁的坚固和稳定,保证行人 和车辆的安全。
数学中的三角形
总结词
在数学领域中,三角形是一个基本图形,具有许 多重要的性质和定理。
人教版八年级数学上册 三角形--知识点复习 优质 课件(共34张PPT)
应用
6
知识点一:与三角形有关的线段
知识回顾
三角形的高、中线、角平分线
三角形的 重要线段
三角形 的高线
三角形 的中线
概念
图形
从三角形的一个顶点向它的 对边所在的直线作垂线,顶点 和垂足之间的线段
A
钝角三角形
∟
高的画法
B
DC
A
一边上的中线把原三角形分 三对角边形中中 的成线,连两段接个一三个角顶形点和面它积相等,周长差
分线交于点D1,∠ABD与∠ACD的平分线 交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4 的平分线交于点D5,则∠BD5C的度数 是( A ).A 56°B.60°C.68°D.94°
B
A
D2 D1
C
20
知识点二:三角形的内外角和
巩固练习
3.如图所示,AE是△ABC的角平分线,
AD⊥BC于点D,若∠BAC= 128°,
B
∠C=36°,则∠DAE的度数是( A )
A.10°B.12°C.15°D.18°
A
4.将一副三角尺按如图所示的方式放置,
已知AE// BC,则∠AFD的度数是( D )
B
A.45°B.50°C.60°D.75°
A ED C
∟
E F
D
C
21
知识点二:三角形的内外角和
巩固练习
5.如图所示,G是△AFE两外角平分线的交 点,P是△ABC的两外角平分线的交点,F,C B 在AN上,B,E在AM上,如果∠FGE=66°,
知识回顾
三角形的外角
定义
三角形的 一边与另 一边的延 长线组成 的角叫做 三角形的
外角
性质
认识三角形(共18张PPT)数学八年级上册
课本P6作业题
P6--4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判定三角形类型的是( )
C
6.四根木棒的长度分别为12cm,8cm,5cm,6cm.从中取三根,使它们首尾顺次相接组成一个三角形.一共有多少种取法?把它们都列出来.
5.已知平面内三个点A,B,C之间的距离满足关系式AB+BC=AC.画图说明点A,B,C的位置关系.
6
5
2c
2
2.下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.(1)20cm,15cm,8cm. (2)7cm,15cm,8cm.(3)5cm,15cm,8cm.
(1)∵最长线段长为20cm,15+8=23>20, ∴这三条线段能组成三角形.(2)∵最长线段长为15cm,7+8=15, ∴这三条线段不能组成三角形.(3)∵最长线段长为15cm,5+8=13<15, ∴这三条线段不能组成三角形.
课本P6作业题
答案:A,B,C同在一直线,如右图.
答案:有三种cm,6cm.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
2024课件
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
如图1-3,在△ABC中,我们把三个顶点A,B,C所对边BC.AC.AB分别记为a,b,c.
想一想:三角形两边之差与第三边是什么关系?
这个结论可以用不等式性质证明
课本P5-第2题
课本P6-第3题
3.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,连结CD. 在下面各空格中填入“>”或“<”,并说明理由.(1)AB _____AC+BC.(_________________________)(2)2AD_____CD. (_________________________)
P6--4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判定三角形类型的是( )
C
6.四根木棒的长度分别为12cm,8cm,5cm,6cm.从中取三根,使它们首尾顺次相接组成一个三角形.一共有多少种取法?把它们都列出来.
5.已知平面内三个点A,B,C之间的距离满足关系式AB+BC=AC.画图说明点A,B,C的位置关系.
6
5
2c
2
2.下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.(1)20cm,15cm,8cm. (2)7cm,15cm,8cm.(3)5cm,15cm,8cm.
(1)∵最长线段长为20cm,15+8=23>20, ∴这三条线段能组成三角形.(2)∵最长线段长为15cm,7+8=15, ∴这三条线段不能组成三角形.(3)∵最长线段长为15cm,5+8=13<15, ∴这三条线段不能组成三角形.
课本P6作业题
答案:A,B,C同在一直线,如右图.
答案:有三种cm,6cm.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
2024课件
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
如图1-3,在△ABC中,我们把三个顶点A,B,C所对边BC.AC.AB分别记为a,b,c.
想一想:三角形两边之差与第三边是什么关系?
这个结论可以用不等式性质证明
课本P5-第2题
课本P6-第3题
3.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,连结CD. 在下面各空格中填入“>”或“<”,并说明理由.(1)AB _____AC+BC.(_________________________)(2)2AD_____CD. (_________________________)
人教版数学八年级上册第十一章三角形教学课件
第三根木棒的长度可以是:12cm,14cm, 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3 3.张老师想制作一个三角形木架,现有两根 长度为19cm和9cm的木棒,如果要求第三 根木棒的长度是奇数,我有几种选法?第 三根的长度可以是多少?
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是:11cm,13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
解:三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3 < x < 10+3(7 < x < 13)
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
小结 三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形. A
c
b
B
a
三角形有基本要素
边 (AB、BC、CA)
基本要素 角 (∠A、∠B、∠C)
三角形中线的特点 ①任何三角形有三条中线,并且都在三角 形的内部,交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
三角形的表示法
A 我的姓是“△” 我的名字是:三个顶点 字母“A、B、C”
B
记法
C 三角形符号“△”,
如:上图的三角形记作:△ABC (或△BCA或 △CBA 等)
注意:表示三角形时,字母没有先后顺序,但通 常按逆时针来排列.
练习一 1.图中共有 5 个三角形,它们分别 是 :△_A_B_E_, _△_A_B_C_,_△_B_C_E_,_△__B_C_D__,△_C__D_E_ D A
重点:三角形的高、中线和角平分线的定义。
练习3 3.张老师想制作一个三角形木架,现有两根 长度为19cm和9cm的木棒,如果要求第三 根木棒的长度是奇数,我有几种选法?第 三根的长度可以是多少?
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是:11cm,13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
解:三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3 < x < 10+3(7 < x < 13)
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
小结 三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形. A
c
b
B
a
三角形有基本要素
边 (AB、BC、CA)
基本要素 角 (∠A、∠B、∠C)
三角形中线的特点 ①任何三角形有三条中线,并且都在三角 形的内部,交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
三角形的表示法
A 我的姓是“△” 我的名字是:三个顶点 字母“A、B、C”
B
记法
C 三角形符号“△”,
如:上图的三角形记作:△ABC (或△BCA或 △CBA 等)
注意:表示三角形时,字母没有先后顺序,但通 常按逆时针来排列.
练习一 1.图中共有 5 个三角形,它们分别 是 :△_A_B_E_, _△_A_B_C_,_△_B_C_E_,_△__B_C_D__,△_C__D_E_ D A
重点:三角形的高、中线和角平分线的定义。
认识三角形(共27张PPT)数学八年级上册
三角形的中线
等底同高的两个三角形面积相等
【议一议】
(1)在纸上画出一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流.
1
2
三角形的角平分线
P7做一做第1题
结论:任意三角形的三条角平分线交于同一点.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的角平分线
【议一议】
在纸上画出一个三角形,并画出它的三条角平分线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.
议一议:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系?
A
B
F
E
O
C
A
B
E
三角形的角平分线是线段,而角的平分线是一条射线;它们的联系是都是平分角。
课本P9作业讲评
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:
DC BC ∠ECB ∠ACB.
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB=105°.求∠ECB,∠ECD的大小.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC,DF⊥AB,E,F 分别是垂足.已知AB=2AC,求DE与DF的长度之比.
1.1 认识三角形
第2课时 三角形的三线
智慧课堂精品课件
知识与技能: 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线. 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念,解决有关角度、 面积计算等问题.过程与方法:经历三个概念的生成过程,体验锐角、直角、钝角三角 形的高线的位置差异.情感态度与价值观:感受分类讨论的数学思想
等底同高的两个三角形面积相等
【议一议】
(1)在纸上画出一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流.
1
2
三角形的角平分线
P7做一做第1题
结论:任意三角形的三条角平分线交于同一点.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的角平分线
【议一议】
在纸上画出一个三角形,并画出它的三条角平分线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.
议一议:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系?
A
B
F
E
O
C
A
B
E
三角形的角平分线是线段,而角的平分线是一条射线;它们的联系是都是平分角。
课本P9作业讲评
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:
DC BC ∠ECB ∠ACB.
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB=105°.求∠ECB,∠ECD的大小.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC,DF⊥AB,E,F 分别是垂足.已知AB=2AC,求DE与DF的长度之比.
1.1 认识三角形
第2课时 三角形的三线
智慧课堂精品课件
知识与技能: 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线. 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念,解决有关角度、 面积计算等问题.过程与方法:经历三个概念的生成过程,体验锐角、直角、钝角三角 形的高线的位置差异.情感态度与价值观:感受分类讨论的数学思想
人教版 八年级上册 《三角形》 复习课件(共34张PPT)
B A
小莉的设计方案:先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至
D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,
使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,
这个长度就等于A,B两点的距离。请你说
明理由。
解: AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
: ①两边和一角对应相等;②两角和一边对应
相等; ③两个直角三角形中斜边和一条直角边
对应相等;④三个角对应相等;其中能判定这两
个三角形全等的条件是( )
A、①和②
B、 ①和④
C、②和③
D、③和④
1、如图AB=CD,AC=BD,则 △ABC≌△DCB吗?说明理由。
解:△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
如图,已知AB=AC,AD=AE。 A 求证:∠B=∠C
证明:在△ABD和△ACE中 E
AB=AC(已知)
A=A(公共角)
B A
AD=AE(已知)
∴△ABD≌△ACE(SAS) D
∴∠B=∠C(全等三角形
D C
A
E
对应角相等)
B
C
如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那 么△ABC与 △FED全等吗?为什么?
2
。
(3,3,1;2,2,3)
1、如图,求△ABC各内角的度数。 A
解:3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为:30°,60°,90°
小莉的设计方案:先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至
D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,
使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,
这个长度就等于A,B两点的距离。请你说
明理由。
解: AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
: ①两边和一角对应相等;②两角和一边对应
相等; ③两个直角三角形中斜边和一条直角边
对应相等;④三个角对应相等;其中能判定这两
个三角形全等的条件是( )
A、①和②
B、 ①和④
C、②和③
D、③和④
1、如图AB=CD,AC=BD,则 △ABC≌△DCB吗?说明理由。
解:△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
如图,已知AB=AC,AD=AE。 A 求证:∠B=∠C
证明:在△ABD和△ACE中 E
AB=AC(已知)
A=A(公共角)
B A
AD=AE(已知)
∴△ABD≌△ACE(SAS) D
∴∠B=∠C(全等三角形
D C
A
E
对应角相等)
B
C
如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那 么△ABC与 △FED全等吗?为什么?
2
。
(3,3,1;2,2,3)
1、如图,求△ABC各内角的度数。 A
解:3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为:30°,60°,90°
《认识三角形》PPT课件
该公式在解决与三角形面积相关的问题时非常有 用,如计算几何形状的面积、解决物理问题等。
04
CATALOGUE
三角形在生活中的应用举例
建筑结构中稳定性应用
三角形框架
在建筑结构中,三角形框架常被用于增强稳定性,如桥梁、 塔楼和屋顶等结构中,利用三角形的稳定性原理来提高整体 结构的承载能力。
三角形支撑
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中,直角边 的平方和等于斜边的平方 。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理,则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理求解直角三 角形中的未知边长或角度 。
正弦、余弦、正切函数在三角形中应用
正弦函数
在直角三角形中,正弦 值等于对边长度除以斜
01
该公式适用于已知三角形两边长度及其夹角的情况。通过运用
三角函数,可以计算出三角形的面积。
已知两边及夹角求面积公式表达式
02
假设三角形的两边长度分别为a、b,夹角为C,则三角形面积Βιβλιοθήκη A=(1/2)ab×sinC。
已知两边及夹角求面积公式的应用
03
该公式常用于解决与三角形面积相关的问题,如建筑设计、地
类型的三角形。
海伦公式表达式
假设三角形的三边长度分别为a 、b、c,半周长s=(a+b+c)/2,
则三角形面积A=√[s(s-a)(sb)(s-c)]。
海伦公式的应用
海伦公式在几何、工程、物理等 领域有广泛应用,如计算不规则 图形的面积、设计机械零件等。
已知两边及夹角求面积公式
已知两边及夹角求面积公式介绍
三角高程测量是一种利用三角形原理 测量地面点高程的方法。通过在已知 高程的点上设立测站,观测目标点与 测站之间的垂直角和水平距离,可以 计算出目标点的高程。
04
CATALOGUE
三角形在生活中的应用举例
建筑结构中稳定性应用
三角形框架
在建筑结构中,三角形框架常被用于增强稳定性,如桥梁、 塔楼和屋顶等结构中,利用三角形的稳定性原理来提高整体 结构的承载能力。
三角形支撑
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中,直角边 的平方和等于斜边的平方 。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理,则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理求解直角三 角形中的未知边长或角度 。
正弦、余弦、正切函数在三角形中应用
正弦函数
在直角三角形中,正弦 值等于对边长度除以斜
01
该公式适用于已知三角形两边长度及其夹角的情况。通过运用
三角函数,可以计算出三角形的面积。
已知两边及夹角求面积公式表达式
02
假设三角形的两边长度分别为a、b,夹角为C,则三角形面积Βιβλιοθήκη A=(1/2)ab×sinC。
已知两边及夹角求面积公式的应用
03
该公式常用于解决与三角形面积相关的问题,如建筑设计、地
类型的三角形。
海伦公式表达式
假设三角形的三边长度分别为a 、b、c,半周长s=(a+b+c)/2,
则三角形面积A=√[s(s-a)(sb)(s-c)]。
海伦公式的应用
海伦公式在几何、工程、物理等 领域有广泛应用,如计算不规则 图形的面积、设计机械零件等。
已知两边及夹角求面积公式
已知两边及夹角求面积公式介绍
三角高程测量是一种利用三角形原理 测量地面点高程的方法。通过在已知 高程的点上设立测站,观测目标点与 测站之间的垂直角和水平距离,可以 计算出目标点的高程。
人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共19张PPT)
北偏东50°方向,B岛在A D
C.
岛的北偏东80 °方向,C岛
在B岛的北偏西40 °方向。 从B岛看A、C两岛的视角
80°
.50°
A
∠ABC是多少度?从C岛看
A、B两岛的视角∠ACB是
多少度?
北 E
40°
. B 东
四、运用新知、解决问题
解:∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50° = 30°
C
又∵∠1+∠2+∠BAC=180° 结论:
∴∠C+∠B+∠BAC=180° 三角形三个内角的和等于180°。
三、思考探索、获取新知
证法2:过A作AE∥BC, ∴∠B=∠1 ,
E
A
F
1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
B
C
∴∠1+∠BAC+∠C=180°
六、布置作业
必做题:习题11.2第3、4题 选做题:习题11.2第9题
谢谢
∠A+∠B=180°-∠C. ∠B+∠C=_1_8_0_°___-__∠_ A. ∠A+∠C=_1_8_0_°__-__∠__B
B
C
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内
角,这种转化思想是数学中的常用方法。
四、运用新知、解决问题
例1:如图,在△ABC中,∠BAC=40 ° ,∠B=75 ° ,AD是
答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B
两岛的视角∠ACB是90°
四、运用新知、解决问题
讨论
• 1. 一个三角形中能有两个直角吗? • 2 .一个三角形中能有两个钝角吗? • 3. 一个三角形的三个内角都能小于60°吗?
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• “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
2020/12/27
4
自读课 本P42P43(动 脑筋上 面)后 完成学 习任务 卡1
学习任务1
(1) 三角形定义:不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的图形。 (2)图1的三角形可记作( △ABC),读作( 三角形ABC), 它的顶点是(点A)、(点B)、(点C),它的内角是(∠A )、
D
空格,并说明理由.
B
C
(1) AB____AC + BC;
(2) 2AD____CD.
4. 已2知020三/12角/27形的三边长分别是6, 11, x, 求x的取值范围.
12
1. 在A点的一只小狗,为了尽快吃到B 点的骨头,它会选择哪条路线?如果小 狗在C点呢?
C
A
B
2020/12/27
13
2.现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中
同理,如果把A、C看作两个定
点,由“两点之间线段最短”可
得出( AB+BC>AC )。
同理还可得(BC+AC>AB
)。
2020/12/27
三角形任意两边之和大于第三边
6
C 不等式移项可得到
b
A
c
AB+AC >BC a
AB+BC>AC B BC+AC>AB
AB>BC-AC BC>AC-AB AC>AB-BC
(2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解 (2)43;f=6.3+6.3=12.6 (cm),
∴ e+f= g.所以线段e,f,g不能组成三角形.
判断方法: (1)找出最长线段;
(2)比较最长线段与另外两条线段之和的大小;
(3)如果最长线段小于另外两条线段的和,则能
三角形任意两边之差小于第三边
2020/12/27
7
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
2020/12/27
8
思考 判断下列各组线段中,哪些能组
成三角形,哪些不能组成三角形,并说 明理由. (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm;
(2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
1. 在A点的一只小狗,为了尽快吃到B点的骨头,它会选择哪 C
条路线?如果小狗在C点呢?
A
B
2.现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能
组成三角形的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图,在△ABC中,D是AB
A
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各个
2020/12/27
16
5.你会数三角形吗?下列各图中各 有几个三角形?
…
(1)
(2)
(3)
(n)
( 1+2 ) ( 1+2+3 )(1+2+3+4) (1+2+3+4+...+ n+n+1 )
2020/12/27
17
通过本节课的学习,你认识了三角
形的什么?
1.定义及主要元素:
顶A点
边
2.表示法:
A C
2020/12/27
15
4. 已知三角形的三边长分别是6, 11, x, 求x的 取值范围.
分析: 利用三角形的两个三边关系定理, 可以求出
x的取值范围. ★★方法 其它两边之差<第3边的长<其它两边之和.
(即: 大边-小边<第3边的长<大边+小边)
解: ∵11- 6<x<11+6 ∴ 5<x<17
3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( C ).
A.1
B.2
C.3
D.4
2020/12/27
14
3.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各
个
D
空格,并<说明理由.
B
((21)) 2AABD_____>___ACCD.+ BC;
2AD=AD+AC.
,顶角是(∠A ),底角是(∠B)、(∠C )。
(6)等边三角形定义: 三边相等的三角形
C
A
b
a
A c 2020/12/27
B
图1
B
C5
图2
C 两点之间( 线段)最短?
b
A
c
那在△ABC中,如果把B、C两个顶点 a 看作是定点,由“两点之间线段最短”
你可得出线段BC与折线BAC的长度关 B 系吗?( AB+AC >BC )。
2020/12/27
1
认识三角形
2020/12/27
2
精品资料
• 你怎么称呼老师?
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你 是否会认为老师的教学方法需要改进?
• 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我 笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
组成三角形,否则不能构成三角形.
2020/12/27
10
如图,D 是△ABC的边AC上一点,
AD=BD,试判A 断AC与BC的大小。
D
B
C
解 在△BDC中,有BD+DC>BC(三角形任意两边之和大于第 三边)。
又AD=BD,BD+DC=AD+DC=AC, 所以AC>BC。
2020/12/27
11
学习任务1
解(1)∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm),
∴ a+b>c. 所以线段a,b,c能组成三角形.
判断方法: (1)找出最长线段;
(2)比较最长线段与另外两条线段之和的大小;
(3)如果最长线段小于另外两条线段的和,则能
组成三角形,否则不能构成三角形.
2020/12/27
9
判断下列两组线段中,哪些能组成三角 形,哪些不能组成三角形,并说明理由. (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm;
(∠B)、(∠C ),它的边是(AB(c)) 、(BC(a)) 、(AC(b) )。
(3)三角形有( 3)条边,(3)个角,( 3)个顶点。 (4) 三角形按边分为(不等边三角形)、( 等腰三角形)、 ( 等边三角形 )。 (5)等腰三角形定义: 两边相等的三角形
(5)在图2的等腰三角形中,腰是(AB)、(AC),底边是(BC)
记作:△ABC
内角
B
C
3.三角形的三边关系:
三角形任何两边的和大于第三边,
三角形任何两边之差小于第三边
2020/12/27
18
2020/12/27
19
2020/12/27
4
自读课 本P42P43(动 脑筋上 面)后 完成学 习任务 卡1
学习任务1
(1) 三角形定义:不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的图形。 (2)图1的三角形可记作( △ABC),读作( 三角形ABC), 它的顶点是(点A)、(点B)、(点C),它的内角是(∠A )、
D
空格,并说明理由.
B
C
(1) AB____AC + BC;
(2) 2AD____CD.
4. 已2知020三/12角/27形的三边长分别是6, 11, x, 求x的取值范围.
12
1. 在A点的一只小狗,为了尽快吃到B 点的骨头,它会选择哪条路线?如果小 狗在C点呢?
C
A
B
2020/12/27
13
2.现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中
同理,如果把A、C看作两个定
点,由“两点之间线段最短”可
得出( AB+BC>AC )。
同理还可得(BC+AC>AB
)。
2020/12/27
三角形任意两边之和大于第三边
6
C 不等式移项可得到
b
A
c
AB+AC >BC a
AB+BC>AC B BC+AC>AB
AB>BC-AC BC>AC-AB AC>AB-BC
(2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解 (2)43;f=6.3+6.3=12.6 (cm),
∴ e+f= g.所以线段e,f,g不能组成三角形.
判断方法: (1)找出最长线段;
(2)比较最长线段与另外两条线段之和的大小;
(3)如果最长线段小于另外两条线段的和,则能
三角形任意两边之差小于第三边
2020/12/27
7
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
2020/12/27
8
思考 判断下列各组线段中,哪些能组
成三角形,哪些不能组成三角形,并说 明理由. (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm;
(2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
1. 在A点的一只小狗,为了尽快吃到B点的骨头,它会选择哪 C
条路线?如果小狗在C点呢?
A
B
2.现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能
组成三角形的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图,在△ABC中,D是AB
A
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各个
2020/12/27
16
5.你会数三角形吗?下列各图中各 有几个三角形?
…
(1)
(2)
(3)
(n)
( 1+2 ) ( 1+2+3 )(1+2+3+4) (1+2+3+4+...+ n+n+1 )
2020/12/27
17
通过本节课的学习,你认识了三角
形的什么?
1.定义及主要元素:
顶A点
边
2.表示法:
A C
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15
4. 已知三角形的三边长分别是6, 11, x, 求x的 取值范围.
分析: 利用三角形的两个三边关系定理, 可以求出
x的取值范围. ★★方法 其它两边之差<第3边的长<其它两边之和.
(即: 大边-小边<第3边的长<大边+小边)
解: ∵11- 6<x<11+6 ∴ 5<x<17
3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( C ).
A.1
B.2
C.3
D.4
2020/12/27
14
3.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各
个
D
空格,并<说明理由.
B
((21)) 2AABD_____>___ACCD.+ BC;
2AD=AD+AC.
,顶角是(∠A ),底角是(∠B)、(∠C )。
(6)等边三角形定义: 三边相等的三角形
C
A
b
a
A c 2020/12/27
B
图1
B
C5
图2
C 两点之间( 线段)最短?
b
A
c
那在△ABC中,如果把B、C两个顶点 a 看作是定点,由“两点之间线段最短”
你可得出线段BC与折线BAC的长度关 B 系吗?( AB+AC >BC )。
2020/12/27
1
认识三角形
2020/12/27
2
精品资料
• 你怎么称呼老师?
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你 是否会认为老师的教学方法需要改进?
• 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我 笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
组成三角形,否则不能构成三角形.
2020/12/27
10
如图,D 是△ABC的边AC上一点,
AD=BD,试判A 断AC与BC的大小。
D
B
C
解 在△BDC中,有BD+DC>BC(三角形任意两边之和大于第 三边)。
又AD=BD,BD+DC=AD+DC=AC, 所以AC>BC。
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学习任务1
解(1)∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm),
∴ a+b>c. 所以线段a,b,c能组成三角形.
判断方法: (1)找出最长线段;
(2)比较最长线段与另外两条线段之和的大小;
(3)如果最长线段小于另外两条线段的和,则能
组成三角形,否则不能构成三角形.
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判断下列两组线段中,哪些能组成三角 形,哪些不能组成三角形,并说明理由. (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm;
(∠B)、(∠C ),它的边是(AB(c)) 、(BC(a)) 、(AC(b) )。
(3)三角形有( 3)条边,(3)个角,( 3)个顶点。 (4) 三角形按边分为(不等边三角形)、( 等腰三角形)、 ( 等边三角形 )。 (5)等腰三角形定义: 两边相等的三角形
(5)在图2的等腰三角形中,腰是(AB)、(AC),底边是(BC)
记作:△ABC
内角
B
C
3.三角形的三边关系:
三角形任何两边的和大于第三边,
三角形任何两边之差小于第三边
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