节能评估培训清华大学孟教授讲稿PPT课件
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=［i（1+i）n-i+i］/［（1+i）n-1］ =i+i/［（1+i）n-1］ 则RP=RF+i得证。
5. 期首年金的本利和计算（图6）
生产者和资金的使用者投入一笔资金，无论是购置厂房、设备等固 定资产，还是增加燃料、原料、动力等流动资产，都是生产过程中必不 可少的要素，在生产过程中一定会创造出剩余价值，从资金的运动过程 来看，也表现出资金经过生产过程而产生了增值。
资金的时间价值包括许多因素，主要的应有：投资利润率，通货膨 胀率和风险因素。只有能够保证抵偿这些损失，投资者才会乐于把资金 投入生产，发展国民经济，在技术经济评价中必须注意这一特性。
企业节能技术经济评价方法
一、 基本概念
1. 资本与货币
在进行技术经济评价时，为了进行定量计算与比较，把整个生产过程 和消费过程中直接或间接有关的社会财产（如厂房、设备、工具、原材料、 燃料、动力以及成品）都看作是资本。
这是一个相当抽象的概念，所代表的品种、属性不同，很难进行比较， 更不便于分析与计算。为此，我们把它们统一地化为货币，作为统一的计 算单位，进行计算与比较。
显然，投资收益倍率k=（PH-QD）/QD=（PH/QD）-1；PH，
PH-QD和k愈大愈好；AF，QD愈小愈好。
5
图2 累计现金流量图
二、 复利计算关系式
P
F
1. 一次支付的复利公式
第一年年初投入现金P，年末获利iP；
0 1 2 3 ……
n
第一年末本利和F1=P+iP=P（1+i）；
图3 一次投资现金流量图
F=R（1+i）n-1+R（1+i）n-2+…+R（1+i）+R
（1+i）F=R（1+i）n +R（1+i）n-1+（1+i）n-2+…+R（1+i）
F=R［（1+i）n-1］/i ……（3） 令 FR=［（1+i）n-1］/i，称为等额复利系数。
R=F×i/［（1+i）n-1］……（4）
令 RF=i/［（1+i）n-1］，称为等额存储系数。
同理 P=R［（1+i）n-1］/［i（1+i）n］
……（6）
令 PR＝［（1+i）n-1］/［i（1+i）n］，称为等额现值因子。
4. 各种系数间的数学关系 （1） 倒数关系
图5 复利系数倒数关系图
FPPF=1，RPPR=1，FRRF=1 FPRFPR=1，PFRPFR=1 （2） 资本回收系数与等额存储系数相差一个i，即RP=RF+i ［证明］ RP=i（1+i）n/［（1+i）n-1］
F
R
0 1 2 3 4 5 …… n
3. 资本回收系数与等额现值因子
图4 等额多次投资现金流量图
若初始投入资金P，欲在n年内，每年年底等额回收资金R， 在年利率为i的条件下，还清投资P的本利和，求R的数值是多少？
R=P（1+i）n×i/（1+i）n-1］ ……（5）
令 RP＝［（1+i）n×i］/［（1+i）n-1］，称为资本回收系数。
0.01
0.02
0.06
0.10
0.20
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2.07
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1.10
1.34
1.61
2.49
1.06
1.13
1.42
第二年末本利和F2=P（1+i）+iP（1+i）=P（1+i）2；
……
第n年末本利和Fn=P（1+i）n
则
F=P（1+i）n ……（1）
其中： Fp=（1+i）n 称为复利系数。 P=F/（1+i）n ……（2）
其中： PF=1/（1+i）n 称为折现系数。 2. 等额多次支付的复利公式
在n年中，每年底投入资金R（有时称为等额年金），则n年后，本利和 F应是各期投入资金的本金与复利的总和。
F=P（1+i）n
5. 现金流量图
为了便于今后数学计算，我们引用现金流量图，表示一个项目 从开始到寿命终结其间的资金流动情况。
6. 累计现金流量图
图1 现金流量图
我们把投入系统的资金称为现金流入，把一切收益看作产出称 为累计现金流量图（见图2）。从图2中可以直观地进行项目技术经 济评价。图中F点为收支平衡点；AF为投资回收期，QD为最大累 计投资额；PH为项目的总收入，PH-QD为净收益。
2. 资金的时间价值
资金是发展经济的基础，也是取得经济效益的前提。现有企业进行节 能技术改造，必须要投入资金。在我国资金作为一种短缺的资源对我国经 济的影响更为显著，所以我们要十分珍惜现有资金，用好资金。
在进行技术经济评价过程中，不仅要重视投资数额的大小，而且要 把 投资的使用与发挥效益的时间联系起来，进行综合考核与分析，这就 是要考虑资金的时间价值。
1.77
2.99
1.07
1.15
1.50
1.95
3.58
1.08
1.17
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.59
2.14
4.30
1.09
1.19
1.69
2.36
5.16
1.10
1.22
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6.19
1.00
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
利息=本利和－本金=F－P 利率（i）是单位时间内利息与本金的百分比值，通常计算时间以年为 单位，称为年利率，特殊情况下还可以取得短些（如季、月）。 计息时间的单位数称为计息周期数（n）， 利率i=（单位时间利息/本金P）×100% 例如本金为100元，一年后回收110元，则利息=110-100=10元 年利率＝（110-100）/100=10% 4. 单利与复利 单利计算时，只计算本金的利息，而不计算以前计算周期中利息所积 累的利息，其计算公式为： 利息=（本金）×（计息周期数）×（利率）=P•ni 本利和F=本金+利息=P+P•ni=P（1+ni） 复利计息时，在某一计算周期中的利息，是由本金P加上先前计算周 期的利息的总和进行计息。即“利上加利”，它反映出资金的时间价值。
3. 利息和利率
资金的时间价值表现在资金的增值上，增值的大小是用利息或利率 来表示。原始投入的资金（或借款）称为本金（P），本金经过一段时间， 所积累的金额称为本利和（F），它包括原来的本金及其增值，其增值部 分就是利息。
利率i 计息 周期数n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表1 本利和与负利率数值表
5. 期首年金的本利和计算（图6）
生产者和资金的使用者投入一笔资金，无论是购置厂房、设备等固 定资产，还是增加燃料、原料、动力等流动资产，都是生产过程中必不 可少的要素，在生产过程中一定会创造出剩余价值，从资金的运动过程 来看，也表现出资金经过生产过程而产生了增值。
资金的时间价值包括许多因素，主要的应有：投资利润率，通货膨 胀率和风险因素。只有能够保证抵偿这些损失，投资者才会乐于把资金 投入生产，发展国民经济，在技术经济评价中必须注意这一特性。
企业节能技术经济评价方法
一、 基本概念
1. 资本与货币
在进行技术经济评价时，为了进行定量计算与比较，把整个生产过程 和消费过程中直接或间接有关的社会财产（如厂房、设备、工具、原材料、 燃料、动力以及成品）都看作是资本。
这是一个相当抽象的概念，所代表的品种、属性不同，很难进行比较， 更不便于分析与计算。为此，我们把它们统一地化为货币，作为统一的计 算单位，进行计算与比较。
显然，投资收益倍率k=（PH-QD）/QD=（PH/QD）-1；PH，
PH-QD和k愈大愈好；AF，QD愈小愈好。
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图2 累计现金流量图
二、 复利计算关系式
P
F
1. 一次支付的复利公式
第一年年初投入现金P，年末获利iP；
0 1 2 3 ……
n
第一年末本利和F1=P+iP=P（1+i）；
图3 一次投资现金流量图
F=R（1+i）n-1+R（1+i）n-2+…+R（1+i）+R
（1+i）F=R（1+i）n +R（1+i）n-1+（1+i）n-2+…+R（1+i）
F=R［（1+i）n-1］/i ……（3） 令 FR=［（1+i）n-1］/i，称为等额复利系数。
R=F×i/［（1+i）n-1］……（4）
令 RF=i/［（1+i）n-1］，称为等额存储系数。
同理 P=R［（1+i）n-1］/［i（1+i）n］
……（6）
令 PR＝［（1+i）n-1］/［i（1+i）n］，称为等额现值因子。
4. 各种系数间的数学关系 （1） 倒数关系
图5 复利系数倒数关系图
FPPF=1，RPPR=1，FRRF=1 FPRFPR=1，PFRPFR=1 （2） 资本回收系数与等额存储系数相差一个i，即RP=RF+i ［证明］ RP=i（1+i）n/［（1+i）n-1］
F
R
0 1 2 3 4 5 …… n
3. 资本回收系数与等额现值因子
图4 等额多次投资现金流量图
若初始投入资金P，欲在n年内，每年年底等额回收资金R， 在年利率为i的条件下，还清投资P的本利和，求R的数值是多少？
R=P（1+i）n×i/（1+i）n-1］ ……（5）
令 RP＝［（1+i）n×i］/［（1+i）n-1］，称为资本回收系数。
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1.42
第二年末本利和F2=P（1+i）+iP（1+i）=P（1+i）2；
……
第n年末本利和Fn=P（1+i）n
则
F=P（1+i）n ……（1）
其中： Fp=（1+i）n 称为复利系数。 P=F/（1+i）n ……（2）
其中： PF=1/（1+i）n 称为折现系数。 2. 等额多次支付的复利公式
在n年中，每年底投入资金R（有时称为等额年金），则n年后，本利和 F应是各期投入资金的本金与复利的总和。
F=P（1+i）n
5. 现金流量图
为了便于今后数学计算，我们引用现金流量图，表示一个项目 从开始到寿命终结其间的资金流动情况。
6. 累计现金流量图
图1 现金流量图
我们把投入系统的资金称为现金流入，把一切收益看作产出称 为累计现金流量图（见图2）。从图2中可以直观地进行项目技术经 济评价。图中F点为收支平衡点；AF为投资回收期，QD为最大累 计投资额；PH为项目的总收入，PH-QD为净收益。
2. 资金的时间价值
资金是发展经济的基础，也是取得经济效益的前提。现有企业进行节 能技术改造，必须要投入资金。在我国资金作为一种短缺的资源对我国经 济的影响更为显著，所以我们要十分珍惜现有资金，用好资金。
在进行技术经济评价过程中，不仅要重视投资数额的大小，而且要 把 投资的使用与发挥效益的时间联系起来，进行综合考核与分析，这就 是要考虑资金的时间价值。
1.77
2.99
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1.50
1.95
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.59
2.14
4.30
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1.69
2.36
5.16
1.10
1.22
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6.19
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利息=本利和－本金=F－P 利率（i）是单位时间内利息与本金的百分比值，通常计算时间以年为 单位，称为年利率，特殊情况下还可以取得短些（如季、月）。 计息时间的单位数称为计息周期数（n）， 利率i=（单位时间利息/本金P）×100% 例如本金为100元，一年后回收110元，则利息=110-100=10元 年利率＝（110-100）/100=10% 4. 单利与复利 单利计算时，只计算本金的利息，而不计算以前计算周期中利息所积 累的利息，其计算公式为： 利息=（本金）×（计息周期数）×（利率）=P•ni 本利和F=本金+利息=P+P•ni=P（1+ni） 复利计息时，在某一计算周期中的利息，是由本金P加上先前计算周 期的利息的总和进行计息。即“利上加利”，它反映出资金的时间价值。
3. 利息和利率
资金的时间价值表现在资金的增值上，增值的大小是用利息或利率 来表示。原始投入的资金（或借款）称为本金（P），本金经过一段时间， 所积累的金额称为本利和（F），它包括原来的本金及其增值，其增值部 分就是利息。
利率i 计息 周期数n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表1 本利和与负利率数值表