圆与圆的位置关系优质课(课堂PPT)
合集下载
圆与圆的位置关系新市公开课金奖市赛课一等奖课件
第3页
目录 二、复习引入：
封面
导航 1、直线与圆位置关系
目的
引入 新课
2、两个圆位置关系如
归纳 何呢？这就是我们这
对称 节课要处理问题.
例题
鉴定
练习
小结 作业 封底
第4页
目录
封面 导航 目的 引入 新课 归纳 对称 例题 鉴定 练习 小结 作业 封底
第5页
(二).总结
目录
封面 导航 目的 引入 新课 归纳 对称 例题 鉴定 练习 小结 作业 封底
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则
OP=OA+AP AP＝OP－OA
∴ PA＝8－5＝3cm
B
O
P A
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
OP＝BP-OB
PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
第8页
目录
封面 导航 目的 引入 新课 归纳 对称 例题 鉴定 练习 小结 作业 封底
六、两圆位置关系鉴定:
第9页
第6页
目录
封面 导航 目的 引入 新课 归纳 对称 例题 鉴定 练习 小结 作业 封底
四、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也构成轴对称图形呢？假如能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面试验。
从以上试验我们能够看到，两个圆一定构成一个轴对称图 形， 其对称轴是两圆连心线。
当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
目录
封面 导航 目的 引入 新课 归纳 对称 例题 鉴定 练习 小结 作业 封底
七.应用:
第10页
八、总结归纳：
1、复习了点与圆及直线与圆位置关系
点在圆内、在圆上、在圆外
相离、相切、相交
圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
圆和圆的位置关系公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
假如外两离个圆旳<半＝径>分别d为>rr11和+rr2（r1<r2）， 圆d足与这心r1么距和旳（r2外 相关两有切 交系圆怎时圆样，心旳两旳关<<＝圆＝距系一离？>>定）反外为过rd2离d-来=r，r吗1，<1当+？d当r两<2d圆r与1+外r1r和离2 r时2满，
内切 <＝> d=r2-r1 内含 < ＝> 0≤d<r2-r1
径为2，要使⊙A与静止旳⊙B相切，那么⊙A由
图示位置需向右平移
个单位．
A
B
思索题 已知半径均为1厘米旳两圆外切，半径为2厘米，且和这两 圆都相切旳圆共有 5 个.
.如图,建筑工地旳地面上有三根外径都是 1米旳水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面旳距离为______m.
A
． O1
． ． O2 P O3
2.右图是一种“众志成城，贡献爱心”旳图标， 图标中两圆旳位置关系是( ) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 3.图中圆与圆之间不同旳位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.在图中有两圆旳多种位置关系，请你找
出还没有旳位置关系是 相交
.
5.在图中有两圆旳多种位置关 系，请你找出还没有旳位置关 系是 内切 .
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为 10，则这两圆旳位置关系为（A ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2.已知⊙O1和⊙O2旳半径是方程x2-5x+6=0旳 两 旳根 位， 置且关两系圆是旳__圆外__心切__距__等_．于5，则⊙O1与⊙O2
判断正误：
1、若两圆只有一种交点,则这两圆外切. （×）
内切 <＝> d=r2-r1 内含 < ＝> 0≤d<r2-r1
径为2，要使⊙A与静止旳⊙B相切，那么⊙A由
图示位置需向右平移
个单位．
A
B
思索题 已知半径均为1厘米旳两圆外切，半径为2厘米，且和这两 圆都相切旳圆共有 5 个.
.如图,建筑工地旳地面上有三根外径都是 1米旳水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面旳距离为______m.
A
． O1
． ． O2 P O3
2.右图是一种“众志成城，贡献爱心”旳图标， 图标中两圆旳位置关系是( ) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 3.图中圆与圆之间不同旳位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.在图中有两圆旳多种位置关系，请你找
出还没有旳位置关系是 相交
.
5.在图中有两圆旳多种位置关 系，请你找出还没有旳位置关 系是 内切 .
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为 10，则这两圆旳位置关系为（A ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2.已知⊙O1和⊙O2旳半径是方程x2-5x+6=0旳 两 旳根 位， 置且关两系圆是旳__圆外__心切__距__等_．于5，则⊙O1与⊙O2
判断正误：
1、若两圆只有一种交点,则这两圆外切. （×）
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
圆与圆的位置关系 课件(共38张PPT)
.5 .
O
P
R
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 R=OP+5=8， R=13 cm
综上⊙P的半径为3cm或13cm
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时， 圆心距为8cm，求两圆的半径？
..
O
P
解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
∴两圆半径分别为5cm和3cm
个圆上的点都在另一个圆的内 部时,叫两圆内含.
圆 1、外 离
与圆圆和 圆 2、内 含
的的 3、外 切
位位
置关置 关 系 系
4、内 切 5、相 交
没
有
相
公
共
离
点
一
个
公
相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
回顾：
一、点与圆的位置关系：
(1)点在圆内
d＜r
(2)点在圆上 (3)点在圆外
d=r
d＞r
二、直线与圆的位置关系：
r o2
d
d>R+r
外切
o1 T o2
R
r
d
d=R+r
内切
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
相交
R-r<d<R+r
(R>r)
R o1 d
ro2
o1
o2
o1
o2
o1 o2
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r
(R>r)
内含
O1 O2
O1 O2
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
圆圆与圆的位置关系课件ppt
相交
总结词
两圆部分重合，重叠部分大于离小于切
详细描述
两圆的圆心距小于两圆的半径之和，且大于两圆的半径合，半径相等
详细描述
两圆的圆心距等于两圆的半径之差，两圆内切。
内含
总结词
两圆不重叠，无交集
详细描述
两圆的圆心距小于两圆的半径之差，两圆内含。
04
圆圆与圆的位置关系的应用
圆圆与圆的位置关系课件 ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 圆圆与圆的位置关系概述 • 圆圆与圆的五种位置关系的判定 • 圆圆与圆的位置关系的应用 • 教学反思与总结
01
引言
教学内容与目标
理解圆圆的位置关 系的定义及分类
熟悉圆圆位置关系 的性质和应用
掌握圆圆位置关系 的判定方法
教学方法与计划
在几何作图中的应用
圆和圆的位置关系
利用圆和圆的位置关系可以画出一些较为复杂的几何图形， 例如两个圆相交可以画出一个类似于椭圆的图形，外离则可 以画出一个类似于双曲线的图形，外切则可以画出一个类似 于抛物线的图形。
圆和直线的位置关系
利用圆和直线的位置关系可以画出一些特殊的几何图形，例 如以一条直线为对称轴，画出一个与已知圆关于这条直线对 称的圆。
判定方法
根据定义，可以通过测量圆心距和半径大小来判断两个圆的 位置关系。
若两圆的圆心距等于两圆半径之和，则两圆外切；若小于半 径之和，则两圆内切；若大于两圆半径之和，则两圆外离； 若小于两圆半径之差，则两圆内含；若大于两圆半径之差且 小于两圆半径之和，则两圆相交。
应用场景
两圆的位置关系在日常生活和实际生产中有着广泛的应用 ，如机器制造中的齿轮安装、车辆维修中的轮胎更换等。
圆与圆的位置关系ppt课件
1.公共弦的定义：两圆相交时两个交点的连线；
2.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。
A
O1
3.求两圆公共弦所在直线方程：
法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程
O2
B
法2：两圆方程作差
已知圆C1 : x 2 y 2 D1 x E1 y F1 0①, 圆C2 : x 2 y 2 D2 x E2 y F2 0②,
AB
1 62 3 22
5 2
探究交流 题型二 公共弦问题
例2 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得
圆心到直线的距离d
（点到直线距离公式）
d r : 相交
d r : 相切
d r : 相离
得到一元二次方程
mx2 nx t 0
0 : 相交
0 : 相切
0 : 相离
探究交流
问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？
B. 外离、外切、相交、内切、内含
2
4
2
3
17
圆心坐标是 2, , 半径长r2
2
2
因为2024/7/7
r1 r2 1 r1 r2 ,两圆相交
两圆方程相减, 得2 x 1 0,
所以圆C1与圆C 2的公共弦所
18
在直线的方程为
2x 1 0
1
方法二：两圆方程相减, 得 : x
2.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。
A
O1
3.求两圆公共弦所在直线方程：
法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程
O2
B
法2：两圆方程作差
已知圆C1 : x 2 y 2 D1 x E1 y F1 0①, 圆C2 : x 2 y 2 D2 x E2 y F2 0②,
AB
1 62 3 22
5 2
探究交流 题型二 公共弦问题
例2 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得
圆心到直线的距离d
（点到直线距离公式）
d r : 相交
d r : 相切
d r : 相离
得到一元二次方程
mx2 nx t 0
0 : 相交
0 : 相切
0 : 相离
探究交流
问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？
B. 外离、外切、相交、内切、内含
2
4
2
3
17
圆心坐标是 2, , 半径长r2
2
2
因为2024/7/7
r1 r2 1 r1 r2 ,两圆相交
两圆方程相减, 得2 x 1 0,
所以圆C1与圆C 2的公共弦所
18
在直线的方程为
2x 1 0
1
方法二：两圆方程相减, 得 : x
人教A版(2019)选择性必修第一册 2.5.3 圆与圆的位置关系 课件(共15张PPT)
励志 进取 勤奋 健美
拓展：圆系方程
梓材荫泽 追求卓越
1.过圆 C : x2 y2 Dx Ey F 0 与直线 Ax By C 0 的交点的 圆系方程为
x2 y2 Dx Ey F (Ax By C) 0
2.过圆 C1 : x2 y2 D1x E1 y F1 0 与 圆 C2 : x2 y2 D2 x E2 y F2 0 的交点的圆系方程为
（1）若 OQ 2 OP ，求直线 l 的方程；
y 0或y 4x
（2）若线段 PQ 的中点为 M ，求点 M 的轨迹方程. x2 x y2 2y 0
励志 进取 勤奋 健美
梓材荫泽 追求卓越
谢聆 谢
听
励志 进取 勤奋 健美
有两条公切线，则实数 m 的取值范围（ D ）
A．1 m 3
B． 1 m 1
C． m 3
D． 3 m 1或1 m 3
【例 6】求圆 C1,C2 的公切线长度及公切线方程.
C1
:
x2
y2
2x
8y
1
0
，
C2
:
x2
y2
4x
4y
7 2
0
.
励志 进取 勤奋 健美
两圆的公切线
梓材荫泽 追求卓越
①若两圆相离，则有 4 条公切线 ②若两圆外切，则有 3 条公切线 ③若两圆相交，则有 2 条公切线 ④若两圆内切，则有 1 条公切线 ⑤若两圆内含，则有 0 条公切线
励志 进取 勤奋 健美
代数角度
梓材荫泽 追求卓越
【例 1】试判断圆 C1 与圆 C2 的位置关系 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 ， C2 : x2 y2 4x 4y 2 0 .
圆与圆的位置关系ppt省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
假如两个圆相切，那么切点 一定在连心线上．
Hale Waihona Puke 设两圆半径分别为R和r(R>r)．圆心距为d，则圆旳五 种位置关系 能够用R,r,d来描述吗？
经过观察能够得出：
两圆内切 d＝R-r (R＞r); 两圆外离 d＞R+r； 两圆内含 d＜R-r(R＞r); 两圆相交 R-r＜d＜R+r．
返回第4张
三 应用
复习：直线与圆旳位置关系有几种？各
是怎样定义旳？
答：直线和圆有三种位置关系，即直 线和圆相离、相切、相交．多种位置 关系是经过直线与圆旳公共点旳个数 来定义旳
思索：平面内两个圆，它们作相 对运动，将会产生什么样旳位置 关系呢?
主要内容
1.圆与圆旳位置关系旳定义 2 相切两圆旳性质 3 应用
两圆旳位置关系演示
四 小结
知识：
①两圆旳五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含 ②五种位置关系下圆心距和两圆半径旳数量关系 ③两圆相切时切点在连心线上旳性质．
结束
例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC ＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心， 4为半径作圆B．
求证：⊙O与⊙B相外切．．．
．
证明：连结BO， ∵AC为⊙O旳直径，AC＝12，
∴⊙O旳半径为6，且O是AC旳中点 ∵∠C=90°且BC=8， ∴BO=(0C2+BC2)1/2= 10 ∴BO=6+4=R+r=圆0旳半径+圆B旳半径
例1： 如图，⊙O旳半径为5厘米，点P是⊙O外一点， OP=8厘米 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆
⊙P旳半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P旳半径是多少?
Hale Waihona Puke 设两圆半径分别为R和r(R>r)．圆心距为d，则圆旳五 种位置关系 能够用R,r,d来描述吗？
经过观察能够得出：
两圆内切 d＝R-r (R＞r); 两圆外离 d＞R+r； 两圆内含 d＜R-r(R＞r); 两圆相交 R-r＜d＜R+r．
返回第4张
三 应用
复习：直线与圆旳位置关系有几种？各
是怎样定义旳？
答：直线和圆有三种位置关系，即直 线和圆相离、相切、相交．多种位置 关系是经过直线与圆旳公共点旳个数 来定义旳
思索：平面内两个圆，它们作相 对运动，将会产生什么样旳位置 关系呢?
主要内容
1.圆与圆旳位置关系旳定义 2 相切两圆旳性质 3 应用
两圆旳位置关系演示
四 小结
知识：
①两圆旳五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含 ②五种位置关系下圆心距和两圆半径旳数量关系 ③两圆相切时切点在连心线上旳性质．
结束
例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC ＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心， 4为半径作圆B．
求证：⊙O与⊙B相外切．．．
．
证明：连结BO， ∵AC为⊙O旳直径，AC＝12，
∴⊙O旳半径为6，且O是AC旳中点 ∵∠C=90°且BC=8， ∴BO=(0C2+BC2)1/2= 10 ∴BO=6+4=R+r=圆0旳半径+圆B旳半径
例1： 如图，⊙O旳半径为5厘米，点P是⊙O外一点， OP=8厘米 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆
⊙P旳半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P旳半径是多少?
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
7
二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
代数方法
圆心距d (两点间距离公式)
？
比较d和r1，r2的 大小，下结论
8
判断C1和C2的位置关系:
C1:x2y22x8y80 C2:x2y24x4y20
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x8y80 x2 y2 4x4y20
比较d和r1，r2的 大小，下结论
练习130 页练习
0 0
:内切或外切 : 外离或内含
11
三、共点圆系方程:
过两C圆 1:x2y2D1xE1yF1 0
和圆 C2:x2y2D2xE2yF2 0 的交点的圆系方程：
x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 0 1 此圆系方程少一个圆C2
当1时，两圆相减得：
方程D1D2xE1E2yF1F20
为两圆公共弦相交弦所在直线的方程 12 。
例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和
x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
(1)过点 (－ 1 , 1)的圆的方程。
解：设所求圆方程为
x 2 y 2 4 x 2 y x 2 y 2 2 y 4 0
消去y(或x)
px2 qxt 0
d r :相 交
d
r :相
切
d
r
:相
离
0 :相 交
0
:相
切
0
:相
离
4
直线和圆的位置关系
几何方法
类比
代数方法
猜想
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
5
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>|R+r|
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=|R+r|
Rr O1 O2
两圆的位 置关系
图形
d与R， 公切线 r的关系 的条数
外离
d>R+r 4
外切
d=R+r 3
相交
R-r<d<R+r 2
内切
d=R-r 1
内含
0≤d<R-r
0
16
结束 返回 下一页
圆C：x2 y24x4y70和圆C1: x2 y24x10y130的公切线有几
当堂练习P132,4,9,10
17
18
19
点在圆上d=r
点在圆外d>r
代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2
点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2
点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2
3
2.判断直线和圆的位置关系:
几何方法
代数方法
求圆心坐标及 半径r(配方法)
圆心到直线的距离d (点到直线距离公式)
(xa)2(yb)2 r2 AxByC0
1 x 2 1 y 2 4 x 2 2 y 4 0
1 1 4 1 2 2 4 0
2
故所求圆方程为
x2y24x2y80
333
13
例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和
x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
(2)圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。
解：设所求圆方程为
x 2 y 2 4 x 2 y x 2 y 2 2 y 4 0
1 x 2 1 y 2 4 x 2 2 y 4 0
由 圆 心 (1 2 ,1 1 )代 入 2 x 4y 1
1 3
故所求圆方程为 x2y23xy10
14
四、公共弦方程与公共弦长:
例2:求圆 x 2 + y 2 － 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 －4x + 4y －12 = 0 的公共弦长。
法一：求交点坐标， 然后利用两点间距离公式 法二：先求公共弦方程， 然后利用弦长公式
15
直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点， 但Δ=0,Δ<0时，不能判断圆的位置关系。 10
二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
圆心距d (两点间距离公式)
(x(xaa21))22((yybb21))22rr2122
消去y(或x)
px2qxr0
0:相交
1
1、理解圆和圆的位置关系有 哪几种位置及判定方法;
2、理解并掌握过交点的圆系 方程。
2
1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?
答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:
几何法:点在圆内d<r
x2y10 x22x30
2 2 4 1 3 1 0 6
所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2) 9
判断两圆位置关系
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
(1)当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切
(2)当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 内含或外离
20
活动二：辨别
21
22
23
相交
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R
O1
O
r
2
内切
|O1O2|=|R-r|
R
O1 O2r
内含
0≤|O1O2|<|R-r|
R
O1O
r
2同心圆 (一种特殊的来自含)|O1O2|=06
二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
圆心距d (两点间距离公式)
外离: O1O2>r1+r2 外切: O1O2=r1+r2 相交:︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2 内切: O1O2=︱r1-r2︱ 内含: 0≤O1O2<︱r1 -r2︱