圆与圆的位置关系优质课(课堂PPT)

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活动二：辨别
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当1时，两圆相减得：
方程D1D2xE1E2yF1F20
为两圆公共弦相交弦所在直线的方程 12 。
例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和
x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
(1)过点 (－ 1 , 1)的圆的方程。
解：设所求圆方程为
x 2 y 2 4 x 2 y x 2 y 2 2 y 4 0
比较d和r1，r2的 大小，下结论
练习130 页练习
0 0
:内切或外切 : 外离或内含
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三、共点圆系方程:
过两C圆 1:x2y2D1xE1yF1 0
和圆 C2:x2y2D2xE2yF2 0 的交点的圆系方程：
x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 0 1 此圆系方程少一个圆C2
两圆的位 置关系
图形
d与R， 公切线 r的关系 的条数
外离
d>R+r 4
外切
d=R+r 3
相交
R-r<d<R+r 2
内切
d=R-r 1
内含
0≤d<R-r
0
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圆C：x2 y24x4y70和圆C1: x2 y24x10y130的公切线有几
当堂练习P132,4,9,10
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消去y(或x)
px2 qxt 0
d r :相 交
d
r :相
切
d
r
:相
离
0 :相 交
0
:相
切
0
:相
离
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直线和圆的位置关系
几何方法
类比
代数方法
猜想
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
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圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>|R+r|
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=|R+r|
Rr O1 O2
x2y10 x22x30
2 2 4 1 3 1 0 6
所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2) 9
判断两圆位置关系
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
(1)当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切
(2)当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 内含或外离
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1、理解圆和圆的位置关系有 哪几种位置及判定方法;
2、理解并掌握过交点的圆系 方程。
2
1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?
答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:
几何法:点在圆内d<r
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
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二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
代数方法
圆心距d (两点间距离公式)
？
比较d和r1，r2的 大小，下结论
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判断C1和C2的位置关系:
C1:x2y22x8y80 C2:x2y24x4y20
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x8y80 x2 y2 4x4y20
1 x 2 1 y 2 4 x 2 2 Βιβλιοθήκη Baidu 4 0
1 1 4 1 2 2 4 0
2
故所求圆方程为
x2y24x2y80
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例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和
x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
相交
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R
O1
O
r
2
内切
|O1O2|=|R-r|
R
O1 O2r
内含
0≤|O1O2|<|R-r|
R
O1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
|O1O2|=0
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二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
圆心距d (两点间距离公式)
外离: O1O2>r1+r2 外切: O1O2=r1+r2 相交:︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2 内切: O1O2=︱r1-r2︱ 内含: 0≤O1O2<︱r1 -r2︱
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点， 但Δ=0,Δ<0时，不能判断圆的位置关系。 10
二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
圆心距d (两点间距离公式)
(x(xaa21))22((yybb21))22rr2122
消去y(或x)
px2qxr0
0:相交
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故所求圆方程为 x2y23xy10
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四、公共弦方程与公共弦长:
例2:求圆 x 2 + y 2 － 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 －4x + 4y －12 = 0 的公共弦长。
法一：求交点坐标， 然后利用两点间距离公式 法二：先求公共弦方程， 然后利用弦长公式
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直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系
点在圆上d=r
点在圆外d>r
代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2
点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2
点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2
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2.判断直线和圆的位置关系:
几何方法
代数方法
求圆心坐标及 半径r(配方法)
圆心到直线的距离d (点到直线距离公式)
(xa)2(yb)2 r2 AxByC0
(2)圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。
解：设所求圆方程为
x 2 y 2 4 x 2 y x 2 y 2 2 y 4 0
1 x 2 1 y 2 4 x 2 2 y 4 0
由 圆 心 (1 2 ,1 1 )代 入 2 x 4y 1