2020-2021学年江苏省高考数学三模试卷及答案解析

江苏省高考数学三模试卷

、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）

已知集合A={-1, 1, 2}, B={0, 1, 2, 7},则集合AU B 中元素的个数为

6.已知一组数据3, 6, 9, 8, 4,则该组数据的方差是

2. 设 a, bC R, =a+bi （i 为虚数单位），则b 的值为

3. 2

在平面直角坐标系xOy 中，双曲线三-- 4

=1的离心率是

4. 现有三张识字卡片，分别写有 中“、国“、梦”这三个字.将这三张卡片随机排 序，则能组成 中国梦”的概率是

5. 如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为

7.已知实数x, ,则匕的取值范围是 Ju,

……一、 ....................................................... 卬

8.右函数 f (x) =2sin (2x+(|)) (0< i><^2 ）的图象过点（0,5）,则函数f （x ）在

[0,可上的单调减区间是

9 .在公比为q 且各项均为正数的等比数列｛&｝中,S n 为｛a ｝的前n 项和.若a i 85=82+2,则q 的值为

10 .如图，在正三棱柱 ABC- A 1B 1G 中，已知AB=AA=3,点P 在棱CG 上，则三棱锥

11 .如图，已知正方形ABCD 的边长为2, BC 平行于x 轴，顶点A, B 和C 分别在函 数y i =3log a x, y 2=2log a x 和y 3=log a x (a> 1)的图象上，则实数 a 的值为.

12 .已知对于任意的 xC (- 8, 1)u (5, +8),都有 x 2 2 (a-2) x+a> 0,则 实数a 的取值范围是. 13 .在平面直角坐标系xOy 中，圆C: (x+2) 2+ (y-m) 2=3,若圆C 存在以G 为中 点的弦AB,且AB=2GQ 则实数m 的取值范围是. 14 .已知△ ABC 三个内角A, B, C 的对应边分别为 % b, c,且C=— , c=2.当R .总 J

取得最大值时，上的值为 a

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且

P-ABA 的体积为

¥ L

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

d R I

15.如图，在△ABC中，已知点D 在边AB上，AD=3DB cosA『，cosZACB=v,

5 13 BC=13

(1)求cosB的值;

(2)求CD的长.

16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P,

C),平面ABE与棱PD交于点F.

(1)求证：AB// EF;

(2)若平面PADXT面ABCD求证：AE±EE

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 哼=1的左、右顶点分别为A, B,过右焦点F的直线l与椭圆C交于P, Q两点(点P在x轴上方).

(1)若QF=2FP求直线l的方程；

(2)设直线AP, BQ的斜率分别为ki, k2,是否存在常数入，使得k尸入电？若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由.

18.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F, G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m且票》上，设/EOF=9,透光区域的面积为S.

(1)求S关于8的函数关系式，并求出定义域；

(2)根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，

求边AB的长度.

19.已知两个无穷数列｛a｝和｛b n｝的前n项和分别为T n, a i=1, 4=4,对任意的nC

N*,者B有3S n+i=2S+S+2+a.

(1)求数列｛a n｝的通项公式；

(2)若｛b n｝为等差数列，对任意的nC N ,都有S n>T.证明：a>b n；

*

(3)右｛b n｝为等比数列，b i=ai, b2=a,求满足匕丁” =a (kC N )的n值.

20.已知函数f (x) =—+xlnx (m>0), g (x) =lnx-2.

(1)当m=1时，求函数f (x)的单调区问；

(2)设函数h (x) =f (x) - xg (x) -V2, x>0.若函数y=h (h (x))的最小值是

,求m的值；

(3)若函数f (x), g (x)的定义域都是[1, e],对于函数f (x)的图象上的任意一点A,在函数g (x)的图象上都存在一点B,使得OALOB,其中e是自然对数的底

数，O为坐标原点，求m的取值范围.

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.A.选彳4-1 :几何证明选讲

21.如图，圆。的弦AB, MN交于点C,且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若

/ACN=3Z ADB,求/ADB 的度数.

B.选彳4-2:矩阵与变换

「a 3］# 「1］」团一2 上一……

22.已知矩阵A= ，若A = 求矩阵A的特征值.

_ 2 dl __ 4

C选彳4-4:坐标系与参数方程

兀

23.在极坐标系中，已知点A （2,亍），点B在直线l: pcos 8+psin8=0 （0< 802冗）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标.

D.选彳4-5 :不等式选讲

24.已知a, b, c为正实数，且a3+b3+c3=a2b2c2,求证：a+b+c>3我.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选彳^4-4: 坐标系与参数方程］

25.在平面直角坐标系xOy中，点F (1, 0),直线x=-1与动直线y=n的交点为M,