理论力学试卷10及答案

湖南工程学院试卷用纸 至 学年第 学期
（装 订 线 内 不 准 答 题）
命题教师 审核
课程名称 理 论 力 学 考试 _ __（A 、B 卷）
适用专业班级 考试形式 （开、闭）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总
分
计分
一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 图示杆OA 长l =1m ，重力P =100N 作用在杆的中点，现在A 端作用一力偶M 。

问：OA 杆能否保持平衡？ 答： 。

若能平衡，则力偶矩的大小应为 。

第1题图 第2题图
2. 如图示平面机构，其连杆为半圆形ABM 。

已知：O 1A =O 2B =R ，O 1 O 2= AB ， O 1A 以匀角速度ω转动，则M 点的速度v M = ，加速度a M = 。

3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”这样的说法是否正确？若不正确，应怎样改正。

答： 。

4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =0.1t 3（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞轮的半径为R =50cm 。

当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度t a = ，法向加速度n a = 。

姓名 学号 共 2 页 1 页5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 条件下，可能实现的 位移。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 在任何虚位移上所做的虚功之和等于零。

即 0=⋅∑i i r F δ
二、起重架如图，已知重物重为P =2kN ，试求绳索BC 的拉力和AB 杆的受力。

（14分）
三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度 向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端
点A 始终与凸轮接触，ο60=θ。

求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。

（14分）
0v ρ
B
O A 0
v ρ
θ
（装 订 线 内 不 准 答 题）
四、图示机构中，曲柄OA 以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

当θ=45°时连杆AB 处于水平位置，BD 铅垂。

设OA =20cm ，AB =40cm ，BD =15cm 。

求该瞬时连杆AB 和构件BD 的角速度。

（14分）
姓名
学号 共 2 页 2 页五、均质圆柱体A 的质量为m ，在外圆上绕以细绳，绳的一端B 固定不动，当BC 铅垂时圆柱下降，其初速度为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力。

（14分）
六、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M ，料车及矿石的质
量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，半径为r ，对转轴的回转半径为ρ。

绳的质量和摩擦都忽略不计，试用动能定理求料车由静止开始沿轨道上升路程为S 时的速度v 。

（14分）
（装 订 线 内 不 准 答 题）
课程名称___ 理 论 力 学 ___________ 一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 答： 能平衡 ，力偶矩的大小应为 m N 25⋅ 。

2． M 点的速度v M = Rω ，加速度a M = Rω2 。

3. 答：这样的说法不正确。

应改为：“最大全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”
4. t a =6m/s 2 ， n a =1800 m/s 2
5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 约束许可的 条件下，可能实现的 任何无限小 位移。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 主动力 在任何虚位移上所做 的虚功之和等于零。

即 0=⋅∑i i r F δ
二、起重架如图，已知重物重为P =2kN ，试求绳索BC 的拉力和AB 杆的受力。

（14分）
解： 取B 点为研究对象
∑=0y F ， 030sin 45sin =-⋅οοP F C （3分）
2kN C F = （3分）
∑=0x
F
030cos 45cos =-⋅-οοP F F C AB （3分）
31 2.732kN AB F =+= （3分）
（画受力图2分）
三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度
向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端点A 始终与凸轮接触，ο
60=θ。

求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。

（14分）
解：选取杆AB 的端点A 作为动点，动参考系随凸轮一起平动。

r
e a v v v ρ
ρρ+= （2分）
由几何关系得 033v v AB =
03
2v v r = （3分） 牵连运动为平移时，动点的加速度合成
r
e a a a a ρρρ+= （2分）
牵连加速度0=e a ，相对加速度n
r t r r a a a ρρρ+=，于是
n r t r a a a a ρρρ+= （*）
R v R v a r n
r
3420
2== （2分）
将式（*）向x 方向投影
n r a a a -=ο30cos
解得 R v .a a 20
541-= （3分）
（画速度和加速度图各1分，共2分）
B
O A a
v ρr
v ρe
v ρ0
v ρ
θ
B
O
A
n
r a ρa a ρt r
a ρx
θ
0v ρ
（装 订 线 内 不 准 答 题）
四、图示机构中，曲柄OA 以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

当θ=45°时连杆AB 处于水平位置，BD 铅垂。

设OA =20cm ，AB =40cm ，BD =15cm 。

求该瞬时连杆AB 和构件BD 的角速度。

（14分）
解 选AB 杆为研究对象 先找到速度瞬心C （2分）
由几何关系
ω
ωOA v BD v A BD B == （3分）
OA OA v v A B 222
222===
ω （3分） rad/s 4141.AB v
BC v B B AB ===
ω （3分） rad/s 773.BD
v
B BD
==ω （3分） 五、均质圆柱体A 的质量为m ，在外圆上绕以细绳，绳的一端B 固定不动，当
BC 铅垂时圆柱下降，其初速度为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力。

（14分）
解： 取圆柱体为研究对象 由刚体平面运动微分方程
a m F mg T =- （1） （2分）
mra mr r F T 21
212==
⋅α （2） （3分） 得 g a 3
2
= （2分）
将加速度a 代入（1）式得
mg F T 3
1
= （2分）
圆柱体的轴心以加速度a 匀加速降落，由ah v v 22
2=-得 gh v 33
2
=
（3分） （画受力图2分）
六、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M ，料车及矿石的质量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，半径为r ，对转轴的回转半径为ρ。

绳的质量和摩擦都忽略不计，试用动能定理求料车由静止开始沿轨道上升路程为S 时的速度v 。

解： 取料车和卷筒为质点系 （14分）
初始位置时系统的动能为01=T （2分） 设料车由静止上升S 路程时的速度为v ，卷筒的角速
度为ω，转角为ϕ，则系统的动能为
22221221221
212121ωρωm v m J v m T O +=+= （3分）
将r
v
=ω代入得
2
2221221v r m m T ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=ρ （2分） 各力做功代数和为
θθϕsin sin 11⋅⋅-=⋅⋅-=∑S g m r
S
M
S g m M W （3分） 由动能定理 ∑=-W T T 12 解得
()
S m r m gr m Mr v 2
22121sin 2ρθ
+-=
（2分）
（画受力图2分）。