生产作业排序(1)
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2、作业计划（Scheduling） • 作业计划与排序不是一回事，它不仅要确定
工件的加工顺序，而且还要确定每台机器加 工每个工件的开工时间和完工时间。
• 如果按最早可能开（完）工时间来编排作业 计划，则排序完后，作业计划也就确定了。
一、基本概念
3、排序问题的分类与表示 1）单台机器与多台机器的排序问题。 2）流水车间与单件车间排序问题。
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
1、问题描述
• (i，j，k)：表示工件i的第j道工序是在机器k上进行。 • 加工描述矩阵D：每一行描述一个工件的加工，每一
列的工序序号相同。
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
• 加工时间矩阵T：与D相对应。
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
如： • n个零件在机器上加工，则零件是工件，设备
是机器； • 工人维修设备，出故障的设备是工件，工人
是机器。
一、基本概念
所以，作业排序也就是要确定工件在机器上 的加工顺序，可用一组工件代号的一种排列 来表示。 如可用（1，6，5，4，3，2）表示加工顺序 ：J1—J6—J5—J4—J3—J2。
一、基本概念
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法： • 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时间
，bi为工件Ji在机器M2上的加工时间，每 个工件按M1—M2的路线加工。
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法的步骤： • 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 • 若最短时间出现在M1上，则对应的工件尽可能
– {Ot} 第t步可以排序的工序的集合 – {St} t步之前已排序的工序构成的部分作业计划 – Tk {Ot}中工序Ok的最早可能开工时间 – T’k {Ot}中工序Ok的最早可能完工时间
3、CDS法：
• CDS法是Johnson算法的扩展方法，从M-1个排序中 找出近优解。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
• L＝1，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)，Fmax＝28 • L＝2，按Johnson算法得到加工顺序(2，3，1，4)， Fmax＝29 • 取顺序(1，2，3，4）为最优顺序。
一、基本概念
流水车间排序问题的基本特征：
• 每个工件的加工路线都一样。如车—铣—磨 。这里指的是工件的加工流向一致，并不要 求每个工件必须在每台机器上加工。如有的 工件为车—磨，有的为铣—磨。
• 不仅加工路线一致，而且所有工件在各台机 器上的加工顺序也一样，这种排序称为排列 排序（同顺序排序）。如工件排序为：J1— J3—J2，则表示所有机器都是先加工J1，然后 加工J3，最后加工J2。
生产作业排序(1)
2020/8/29
一、基本概念
1、排序 • 排序就是要将不同的工作任务安排一个执行
的顺序，使预定的目标最优化。
• 实际上就是要解决如何按时间的先后，将有 限的人力、物力资源分配给不同工作任务， 使预定目标最优化的问题。
一、基本概念
排序中常用的几个概念
• 工件（Job）：服务对象； • 机器（Machine、Processor）：服务者。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
1、Palmer法
• 计算工件斜度指标i ： m : 机器数 pik ：工件i在机器k上的加工时间。 i=1,2,,n
• 排序方法: 按i从大到小的顺序排列。 • 按排序的顺序计算Fmax
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
2、关键工件法：
• 加工顺序矩阵S：每一行与机器相对应，每一列与工 件相对应。
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
• 用方块图表示：
五、单件车间Leabharlann Baidu序问题（n/m/G/Fmax）
2、能动作业计划的构成
• 各工序都按最早可能开(完)工时间安排且任何一台机 器的每段空闲时间都不足以加工一道可加工工序。
• 符号说明：
• 计算Pi= Pij ，找出Pi最长的工件，将之作为 关键工件C。
• 对其余工件，若Pi1≤Pim ，则按Pi1由小到大排 成序列SA。若Pi1> Pim ，则按Pim由大到小排成 序列SB。
• 顺序（SA，C，SB）即为近优解。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
一、基本概念
单件车间排序问题的基本特征：
• 每个工件都有其独特的加工路线，工件没有 一定的流向。
一、基本概念
3）表示方法 一般正规的表示方法为：n/m/A/B
n：工件数；m：机器数； A：车间类型（F、P、G）；B：目标函数
一、基本概念
4）一般来说，排列排序问题的最优解不一定 是相应流水车间排序问题的最优解，但一般 是比较好的解。而对于仅有2台或3台机器的 情况，则排列排序问题的最优解一定是相应 流水车间排序问题的最优解。
• 假定所有工件的到达时间都为0，则Fmax等 于排在末位加工的工件在车间的停留时间。
二、最长流程时间
计算Fmax的几个假定条件： • 机器M1不会发生空闲； • 对其它机器，能对某一工件加工必须具备2个
条件：机器必须完成排前一位的工件的加工 ；要加工的工件的上道工序已经完工。
二、最长流程时间
二、最长流程时间
往前排。
• 若最短时间出现在M2上，则对应的工件尽可能 往后排。
• 若最短时间有多个，则任选一个。 • 划去已排序的工件。 • 若所有工件都已排序，则停止，否则重复上述
步骤。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
对于一般的n/m/P/Fmax问题，可以用分支 定界法求得最优解，但计算量很大。实际 中，可以用启发式算法求近优解。
一、基本概念
4、排序问题的假设条件
• 一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • 工件在加工过程中采取平行移动方式。 • 不允许中断。 • 每道工序只在一台机器上完成。 • 每台机器同时只能加工一个工件。 • 工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工
顺序无关。
二、最长流程时间
• 最长流程时间（加工周期）：从第一个工件 在第一台机器上加工起到最后一个工件在最 后一台机器上加工完毕为止所经过的时间。
工件的加工顺序，而且还要确定每台机器加 工每个工件的开工时间和完工时间。
• 如果按最早可能开（完）工时间来编排作业 计划，则排序完后，作业计划也就确定了。
一、基本概念
3、排序问题的分类与表示 1）单台机器与多台机器的排序问题。 2）流水车间与单件车间排序问题。
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
1、问题描述
• (i，j，k)：表示工件i的第j道工序是在机器k上进行。 • 加工描述矩阵D：每一行描述一个工件的加工，每一
列的工序序号相同。
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
• 加工时间矩阵T：与D相对应。
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
如： • n个零件在机器上加工，则零件是工件，设备
是机器； • 工人维修设备，出故障的设备是工件，工人
是机器。
一、基本概念
所以，作业排序也就是要确定工件在机器上 的加工顺序，可用一组工件代号的一种排列 来表示。 如可用（1，6，5，4，3，2）表示加工顺序 ：J1—J6—J5—J4—J3—J2。
一、基本概念
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法： • 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时间
，bi为工件Ji在机器M2上的加工时间，每 个工件按M1—M2的路线加工。
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法的步骤： • 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 • 若最短时间出现在M1上，则对应的工件尽可能
– {Ot} 第t步可以排序的工序的集合 – {St} t步之前已排序的工序构成的部分作业计划 – Tk {Ot}中工序Ok的最早可能开工时间 – T’k {Ot}中工序Ok的最早可能完工时间
3、CDS法：
• CDS法是Johnson算法的扩展方法，从M-1个排序中 找出近优解。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
• L＝1，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)，Fmax＝28 • L＝2，按Johnson算法得到加工顺序(2，3，1，4)， Fmax＝29 • 取顺序(1，2，3，4）为最优顺序。
一、基本概念
流水车间排序问题的基本特征：
• 每个工件的加工路线都一样。如车—铣—磨 。这里指的是工件的加工流向一致，并不要 求每个工件必须在每台机器上加工。如有的 工件为车—磨，有的为铣—磨。
• 不仅加工路线一致，而且所有工件在各台机 器上的加工顺序也一样，这种排序称为排列 排序（同顺序排序）。如工件排序为：J1— J3—J2，则表示所有机器都是先加工J1，然后 加工J3，最后加工J2。
生产作业排序(1)
2020/8/29
一、基本概念
1、排序 • 排序就是要将不同的工作任务安排一个执行
的顺序，使预定的目标最优化。
• 实际上就是要解决如何按时间的先后，将有 限的人力、物力资源分配给不同工作任务， 使预定目标最优化的问题。
一、基本概念
排序中常用的几个概念
• 工件（Job）：服务对象； • 机器（Machine、Processor）：服务者。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
1、Palmer法
• 计算工件斜度指标i ： m : 机器数 pik ：工件i在机器k上的加工时间。 i=1,2,,n
• 排序方法: 按i从大到小的顺序排列。 • 按排序的顺序计算Fmax
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
2、关键工件法：
• 加工顺序矩阵S：每一行与机器相对应，每一列与工 件相对应。
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
• 用方块图表示：
五、单件车间Leabharlann Baidu序问题（n/m/G/Fmax）
2、能动作业计划的构成
• 各工序都按最早可能开(完)工时间安排且任何一台机 器的每段空闲时间都不足以加工一道可加工工序。
• 符号说明：
• 计算Pi= Pij ，找出Pi最长的工件，将之作为 关键工件C。
• 对其余工件，若Pi1≤Pim ，则按Pi1由小到大排 成序列SA。若Pi1> Pim ，则按Pim由大到小排成 序列SB。
• 顺序（SA，C，SB）即为近优解。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
一、基本概念
单件车间排序问题的基本特征：
• 每个工件都有其独特的加工路线，工件没有 一定的流向。
一、基本概念
3）表示方法 一般正规的表示方法为：n/m/A/B
n：工件数；m：机器数； A：车间类型（F、P、G）；B：目标函数
一、基本概念
4）一般来说，排列排序问题的最优解不一定 是相应流水车间排序问题的最优解，但一般 是比较好的解。而对于仅有2台或3台机器的 情况，则排列排序问题的最优解一定是相应 流水车间排序问题的最优解。
• 假定所有工件的到达时间都为0，则Fmax等 于排在末位加工的工件在车间的停留时间。
二、最长流程时间
计算Fmax的几个假定条件： • 机器M1不会发生空闲； • 对其它机器，能对某一工件加工必须具备2个
条件：机器必须完成排前一位的工件的加工 ；要加工的工件的上道工序已经完工。
二、最长流程时间
二、最长流程时间
往前排。
• 若最短时间出现在M2上，则对应的工件尽可能 往后排。
• 若最短时间有多个，则任选一个。 • 划去已排序的工件。 • 若所有工件都已排序，则停止，否则重复上述
步骤。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
对于一般的n/m/P/Fmax问题，可以用分支 定界法求得最优解，但计算量很大。实际 中，可以用启发式算法求近优解。
一、基本概念
4、排序问题的假设条件
• 一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • 工件在加工过程中采取平行移动方式。 • 不允许中断。 • 每道工序只在一台机器上完成。 • 每台机器同时只能加工一个工件。 • 工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工
顺序无关。
二、最长流程时间
• 最长流程时间（加工周期）：从第一个工件 在第一台机器上加工起到最后一个工件在最 后一台机器上加工完毕为止所经过的时间。